Рабочая программа по математике для студентов 1 курса
рабочая программа по теме

стр.

1. ПАСПОРТ  ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3. условия реализации  учебной дисциплины

26

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

29

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

430

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

     контрольные работы

28

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

140

в том числе:

 Реферат

 Презентация

Расчетно – графическая работа

Графическая работа

Расчетная работа

32

15

57

19

17

Итоговая аттестация в форме  письменного  экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся.

Объем часов

Уровень освоения

Содержание учебного материала

2

Введение

1. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

2

РАЗДЕЛ 1. «Развитие понятия о числе»

12

Тема 1.1 Действительные числа

Содержание учебного материала

6

2

1. Целые и рациональные числа. Действия над ними. Множества целых и рациональных чисел. Переместительный, сочетательный и распределительный законы.

2

2. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Действия над ними. иррациональные числа.  Измерение отрезков. Представление иррациональных чисел на числовой прямой.

2

3. Действительные числа и действия над ними. Множества действительных чисел. Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация множества действительных чисел

2

Тема 1. 2 Приближенные вычисления.

Содержание учебного материала

4

2

1. Точные и приближенные значения величин. Основные требования , предъявляемых к вычислениям. Метод границ приближенного значения величины. Точность приближенных значений.

2

2. Погрешность вычислений и приближений. Относительная погрешность. Границы относительной погрешности. Округление приближенных значений величин. Действия над приближенными значениями величин.

2

Контрольная работа

2

«Развитие понятия о числе »

Самостоятельная работа

10

Расчетная работа «Применение сложных процентов в экономических   расчетах»

5

Реферат « Комплексные числа и действия над ними»

5

РАЗДЕЛ  2 «Корни, степени и логарифмы»

32

Тема 2.1 Корни и степени.

Содержание учебного материала

14

2

1. Арифметический корень натуральной степени. квадратный корень, кубический корень. Извлечение корня. Основные свойства корня n – ой степени.  Понятие алгебраического корня.

2

2. Степень с действительным показателем. Основные свойства  степени. Действия со степенями.

2

3. Степень с рациональным показателем. Основные свойства  степени  с рациональным показателем. Действия со степенями.

2

4. Иррациональный показатель степени. Возведение числа в иррациональную степень. Свойства степени с иррациональным показателем.

2

5. Использование свойств степени с  рациональным показателем для упрощения выражений. Вынесение общего множителя. Разложение на множители.

2

6. Упрощение выражений содержащих корни и степени. Приведение выражения к общему виду. Сравнение чисел.

2

7. Применение свойств степени с рациональным показателем для доказательства тождеств. Применение свойств арифметического корня для доказательства тождеств. Решение смешанных задач.

2

Тема 2.2 Логарифм. Свойства логарифма.

Содержание учебного материала

10

2

1. Определение логарифма. Логарифмирование. Основное логарифмическое тождество. Нахождение простейших логарифмов.

2

2. Свойства логарифмов  с одинаковыми основаниями. Формулы перехода от одного основания к другому. Модуль перехода.

2

3. Использование свойств логарифмом при решении задач.  Логарифмирование выражений. Использования свойств логарифмов для доказательства тождеств.

2

4. Определение натурального логарифма. Число e. Основные свойства натурального логарифма. Десятичный логарифм. Основные свойства. десятичного логарифма.

2

5. Переход от натурального логарифма. к десятичному. Модуль перехода. Использование микрокалькулятора и таблиц для нахождения десятичных и натуральных логарифмов.

2

Тема 2.3 Преобразование алгебраических выражений.

Содержание учебного материала

6

2

1. Использование основных свойств степеней для упрощения выражений : степени с одинаковым основанием;; степени с рациональными показателями,  степени с отрицательными показателями.

2

2. Использование основных свойств корней для упрощения выражений. Разложение подкоренного выражения на множители.

2

3. Использование основных свойств логарифмов для упрощения выражений: логарифмы с одинаковыми основаниями; логарифмы с разными основаниями ; десятичные и натуральные логарифмы.

2

Контрольная работа 

2

«Корни, степени и логарифмы»

Самостоятельная работа

12

Расчетная работа «Применение свойств степеней и корней для тождественных преобразований выражений»

4

Реферат « Применение понятия десятичный и натуральный логарифм в практической деятельности»

8

РАЗДЕЛ  3 «Прямые и плоскости в пространстве»

22

Тема 3.1 Начальные понятия стереометрии

Содержание учебного материала

2

2

1. Предмет стереометрия. Понятие пространства. Основные фигуры, изучаемые в стереометрии. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии.

2

Тема 3.2 Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Содержание учебного материала

10

2

1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.  Пересекающиеся прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми.

2

2. Взаимное расположение прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2

3. Взаимное расположение двух плоскостей. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Пересечение плоскостей.

2

4. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Наклонная. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между прямой и плоскостью.

2

5. Перпендикуляр к двум плоскостям. Теорема о трех перпендикулярах. Проекция прямой на плоскости.

2

Тема 3.3 Двугранный угол

Содержание учебного материала

4

2

1. Определение двугранного угла. Грани двугранного угла. Измерение двугранного угла. Линейный угол двугранного угла. Изображение двугранного угла.

2

2. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Следствие из теореме о перпендикулярности двух плоскостей.

2

Тема 3.4 Геометрические преобразования пространства

Содержание учебного материала

4

2

1. Параллельная проекция. Плоскость проекции. Свойства параллельного проектирования. Построение параллельных проекций простейших фигур.

2

2. Ортогональная проекция . Ортогональное проектирование. свойство ортогонального проектирования. Построение ортогональных проекций простейших фигур.

2

Контрольная работа

2

 «Прямые и плоскости в пространстве»

Самостоятельная работа

16

Реферат «Стереометрия как раздел математики»

10

Расчетно-графическая работа « Параллельное проектирование»

6

РАЗДЕЛ  4 «Координаты и вектора»

24

Тема 4.1 Прямоугольная система координат на плоскости и пространстве

Содержание учебного материала

8

2

1. Прямоугольная декартовая система координат на плоскости. Координаты точки. Радиус – вектор. Правая ,  левая система координат. Длина вектора на плоскости через координаты точек.

2

2. Прямоугольная декартовая система координат в пространстве. координаты точки. Орты координатных осей. Единичная точка системы координат.

2

3. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение прямой на плоскости. общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках.

2

4. Определение  окружности. центр окружности. Радиус окружности. Каноническое уравнение окружности.

2

Тема 4.2 Действия с векторами

Содержание учебного материала

10

2

1. Понятие вектора в пространстве.  Нулевой вектор. Коллинеарные вектора.  Противоположно направленные вектора. Равенство векторов

2

2. Действия с векторами. Сложение векторов. Переместительный, сочетательный закон сложения. Вычитание векторов.  Правило параллелограмма. правило треугольника. Сумма нескольких векторов.

2

3. Действия над векторами. Умножение вектора на число. Основные свойства : сочетательный закон; первый распределительный закон; второй распределительный закон.

2

4. Компланарные вектора. Разложение вектора по направляющим.  Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Угол между векторами.

2

5. Координаты вектора. Длина вектора. Скалярное произведение векторов. Решение задач на построение векторов и действия с ними.

2

Тема 4.3 Использование координат и векторов для решения математических и прикладных задач.

Содержание учебного материала

4

2

1. Алгоритмы векторной алгебры и общий прием решения задач векторным методом. Вычисление углов между прямыми и плоскостями используя понятие направляющих.

2

2. Использование понятия вектора при решении физических задач. Нахождение ускорения тела.  Нахождение результирующей скорости. Движение тела по наклонной, нахождение силы.

2

Контрольная работа  

2

« Координаты и вектора»

Самостоятельная работа

12

Графическая работа « Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве »

6

Расчетно-графическая работа « Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач»

6

Обязательная контрольная работа № 1

2

РАЗДЕЛ  5 « Основы тригонометрии»

36

Тема 5.1 Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Содержание учебного материала

12

2

1. Радианная мера угла. Вращательное движение. Единицы измерения угла: градус и радиан. Правило перевода градусной меры в радианную и обратно. Поворот точки вокруг начала координат.

2

2. Определение синуса угла. определение косинуса угла. Определение тангенса угла. определение котангенса угла. Таблица значений синуса, косинуса и тангенса угла.  Вычисление синуса и косинуса угла на микрокалькуляторе.

2

3. Знаки синуса угла на единичной окружности. Знаки косинуса угла на единичной окружности. Знаки тангенса и котангенса угла на единичной окружности.  Определение местоположения точки  при повороте на произвольный угол.

2

4. Зависимость между синуса, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Основное тригонометрическое тождество. Связь между синусом и косинусом одного и того же угла. Зависимость  между тангенсом и котангенсом.

2

5. Тригонометрические  тождества. Следствия  из основного тригонометрического тождества. Основные способы доказательства  тождеств.

2

6. Синус и косинус отрицательных углов. Тангенс и котангенс отрицательных углов. Четность синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Минимальный период синуса и косинуса. Минимальный период тангенса и котангенса.  

2

Тема 5.2  Тождественные преобразования

Содержание учебного материала

12

2

1. Формулы приведения.  Значение формул приведения. Таблица значений для синуса, косинуса, тангенса и котангенса  угла полученная в результате использования правила приведения.

2

2. Тригонометрические равенства. Синус суммы и разности двух углов. Косинус суммы и разности двух углов. Тангенс суммы и разности двух углов. Котангенс суммы и разности двух углов.

2

3. Следствия из тригонометрических равенств. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного аргумента для синуса и косинуса. Тангенс и котангенс двойного угла.

2

4. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.  Сумма  синусов двух чисел. Разность синусов двух чисел. Сумма косинусов двух чисел.  Разность косинусов двух чисел.

2

5. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Использования формул для тангенса половинного аргумента для доказательства тождеств и упрощения выражений.

2

6. Преобразование  тригонометрических выражений  используя: формулы приведения; формулы двойного и половинного аргумента; формулы суммы и разности двух углов; основное тригонометрическое тождество и следствия из него.

2

Тема 5.3 Тригонометрические уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

10

2

1. Определение тригонометрического уравнения. Корни тригонометрического уравнения. Графическое решение простейших тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических  уравнений.

2

2. Рациональные уравнения. Однородные тригонометрические уравнения первой степени. Однородные тригонометрические уравнения второй степени. Решение простейших  тригонометрических уравнений с помощью универсальной подстановки.

2

3. Простейшие тригонометрические неравенства. Способы решения. Решения тригонометрических неравенств используя единичную окружность. Решение тригонометрических неравенств, используя замену переменной.

2

4. Арксинус числа, основные свойства. Арккосинус числа, основные свойства. Арктангенс числа, основные свойства. Арккотангенс  числа, основные свойства.

2

5. Связь между синусом и арксинусом, косинусом и арккосинусом, тангенсом и арктангенсом. Вычисления арксинуса, арккосинуса и арктангенса числа.

2

Контрольная работа

2

« Основы тригонометрии»

Самостоятельная работа

8

Расчетно-графическая работа « Сложение гармонических колебаний»

8

Итоговый  контроль – письменный экзамен.

РАЗДЕЛ 6 «Функции, их свойства и графики»

24

Тема 6.1 Степенные функции

Содержание учебного материала

6

2

1. Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. нахождение области определения сложных функций.

2

2. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

2

3. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

2

Тема 6.2 Показательная функция

Содержание учебного материала

4

2

1. Определение показательной функции. График показательной функции. Основные свойства показательной функции. Множество значений показательной функции. Монотонность показательной функции.

2

2. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Использование правил преобразований  (  параллельный перенос, сжатие и др.) для построения графиков функций со сложным аргументом.

2

Тема 6.3 Логарифмическая функция

Содержание учебного материала

4

2

1. Определение логарифмической  функции. График функции. Основные свойства логарифмической функции. Множество значений и область определения логарифмической функции. Монотонность логарифмической функции.

2

2. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. . Использование правил преобразований  (  параллельный перенос, сжатие и др.) для построения графиков функций со сложным аргументом.

2

Тема 6.4 Тригонометрическая функция

Содержание учебного материала

8

2

1. Определение тригонометрических функций.. Основные свойства. Монотонность тригонометрических функций. Множества значений  тригонометрических  функций. Область определения тригонометрических функций. периодичность тригонометрических функций. Четность тригонометрических функций.

2

2. Графики тригонометрических функций. Использование правил преобразований  (  параллельный перенос, сжатие и др.) для построения графиков функций со сложным аргументом.

2

3. Обратные тригонометрические функции. Свойства обратных тригонометрических функций. область определения. Множества  значений. Четность. Периодичность.

2

4. Графики обратных тригонометрических функций. Преобразования графиков( параллельный перенос, сжатие, растяжение)

2

Контрольная работа

2

 «Функции, их свойства и графики.»

Самостоятельная работа

7

Расчетно-графическая работа «Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований»

3

Расчетно-графическая работа «Построение графиков степенных, показательных и логарифмических функций»

4

РАЗДЕЛ  7 «Многогранники и тела вращения.»

36

Тема 7.1  Понятие многогранника

Содержание учебного материала

18

2

1. Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Выпуклые  и невыпуклые многогранники.  Основные свойства выпуклых многогранников.  Теорема Эйлера.

2

2. Определение призмы. Прямая и наклонная призма. Основные свойства. Образующая призмы. Высота призмы.

2

3. Правильная призма. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Диагональ параллелепипеда. связь диагонали прямоугольного параллелепипеда с тремя его измерениями.

2

4. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме. Центральная симметрия.  Осевая симметрия. Симметрия параллельная основанию.

2

5. Свойства параллельных сечений в призме. Построение простейших сечений призмы. Решение задач на нахождение площади сечений призмы.

2

6. Определение пирамиды. Высота, грани, ребра. Вершина пирамиды.. Правильная пирамида. Определение апофемы. Решение задач на нахождение параметров пирамиды: высоты, апофемы.

2

7.  Усеченная пирамида. Правильная усеченная пирамида. Апофема усеченной пирамиды.  Высота усеченной пирамиды.

2

8. Свойства параллельных сечений в пирамиде. Построение простейших сечений пирамиды. Сечение параллельное основанию. Сечение проходящее через вершину.

2

9.  Построение простейших сечений пирамиды. Нахождение площади сечения пирамиды.

2

Тема 7.2  Правильные многогранники

Содержание учебного материала

6

2

1. Представление о правильных многогранниках. Основные свойства. Определение тетраэдра. Определение гексаэдра. Определение октаэдра.

2

2. Представление о правильных многогранниках. Определение додекаэдра. Определение  икосаэдра. Тела Архимеда.

2

3. Построение правильный многогранников.  Решение задач на нахождение площади поверхности  правильного многогранника.

2

Самостоятельная работа

15

Презентация « Правильные и полуправильные многогранники»

5

Графическая работа «Построение сечений многогранников»

5

Презентация  «Многогранники в архитектуре»

5

Тема 7.3 Тела вращения

10

1. Определение цилиндра. Прямой цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая. Развертка цилиндра. Нахождение площади развертки цилиндра.

2

2. Сечения цилиндра. Осевое сечение. Сечение параллельное основанию. Сечение параллельное оси цилиндра.  Нахождение площади сечения цилиндра.

2

3. Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Нахождение площади сечения цилиндра.

2

4. Определение шара. Определение сферы.  Сечение сферы плоскостью. Плоскость касательная к сфере.

2

5. Решение задач на нахождение  площади  плоскости сечения цилиндра. Решение задач на нахождение плоскости сечения конуса. Решение задач на определение положения сферы и плоскости.

2

Контрольная работа 

2

« Многогранники и тела вращения»

Самостоятельная работа

12

Графическая работа « Конические сечение и их применение в технике »

4

Графическая работа «Построение сечений тел вращений»

4

Расчетно-графическая работа «Шар и сфера, взаимное расположение»

4

РАЗДЕЛ № 8 «Измерения в геометрии »

16

Тема 8.1  Объемы геометрических тел

Содержание учебного материала

8

2

1. Объем и его измерение. Понятие об объеме пространственного тела. Свойства объема фигур.

2

2. Нахождение объема куба. Нахождение объема прямоугольного параллелепипеда. Связь объема куба с тремя измерениями.

2

3. Нахождение объема призмы. Нахождение объема пирамиды. Нахождение объема усеченной пирамиды. Зависимость объема от высоты фигур.

2

4. Нахождение объема цилиндра. Нахождение объема конуса. Нахождение объема усеченного конуса. Нахождение объема шара. Зависимость объема от радиуса основания фигуры.

2

Тема 8.2  Площади поверхностей.

Содержание учебного материала

6

2

1. Площадь полной поверхности призмы. Площадь полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности усеченной пирамиды.

2

2. Площадь полной поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности конуса. Площадь полной поверхности усеченного конуса. Площадь сферы.

2

3. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей  подобных тел. Отношение объемов подобных тел.

2

Контрольная работа

2

« Измерения в геометрии»

Самостоятельная работа

8

Расчетно-графическая работа «Объем геометрических тел»

4

Расчетно-графическая работа «Нахождение площади поверхностей геометрических тел»

4

РАЗДЕЛ 9  «Начала математического анализа »

40

Тема 9.1  Последовательность. Предел последовательности.

Содержание учебного материала

4

2

1. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности.

2

2. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

Тема 9.2  Производная функции.

Содержание учебного материала

10

2

1. Задачи приводящие к понятию производной. Понятие о производной функции. Геометрический  смысл производной.  Физический смысл производной.

2

2. Касательная  и нормаль к линии в данной точке. Нахождение тангенса  угла наклона касательной к линии. Угловой коэффициент нормали.

2

3. Непрерывность дифференцируемых функций. Теоремы дифференцирования. Производная постоянной. Производная суммы. Производная произведения. Производная частного. Производные элементарных функций.

2

4. Производные тригонометрических функций. Производные логарифмических функций. Нахождение производной функции в точке. Решение задач на написания уравнения касательной к графику функции.

2

5. Производные высших порядков. Вторая производная. Геометрический смысл второй производной. Механический смысл  второй производной.

2

Тема 9.3   Исследование функции с помощью производной

Содержание учебного материала

8

2

1. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функций. Наибольшее и наименьшее значений функций. Вогнутость кривой точки перегиба. Нахождение точки перегиба.

2

2. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Общая схема исследования функции. Построение графиков функций по критическим точкам.

2

3. Производные обратной функции и композиции функции. Дифференциал функции как главная часть ее приращения. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

2

4. Примеры использования производной для решения  прикладных задач. Нахождение наибольшего и наименьшего значения. Решение физических задач на движение используя производную.

2

Тема 9.4  Неопределенный интеграл.

Содержание учебного материала

6

2

1. Определение первообразной. Основные свойства первообразной. Таблица первообразных элементарных функций. Множество первообразных функции.

2

2. Неопределенный интеграл. Основные  свойства неопределенного интеграла.  Основные формулы интегрирования.. Таблица интегралов. Применение таблицы интегралов для решения задач.

2

3. Методы интегрирования. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки.   Применение неопределенного интеграла для нахождения общего решения физических задач.

2

Тема 9.5   Определенный интеграл

Содержание учебного материала

10

2

1. Задачи приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла.. Основные свойства определенного интеграла.

2

2. Определенный интеграл как предел суммы. Определенный интеграл  с переменным верхним пределом.

2

3. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Теорема о среднем.

2

4. Приближенные методы вычисления определенного интеграла. Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла. Формула для вычисления длины дуги.

2

5. Приложение определенного интеграла для решения физических задач. Правила применения определенного интеграла для решения задач прикладного характера.

2

Контрольная работа

2

« Начала математического анализа»

Самостоятельная работа

14

Расчетная работа « Предел последовательности»

4

Расчетно-графическая работа «Понятие дифференциала и его приложение»

5

Расчетно-графическая работа « Применение понятие определенного интеграла для нахождения площади и объема»

5

РАЗДЕЛ   10 «Элементы комбинаторики »

10

Тема 10.1  Основные понятия комбинаторики

Содержание учебного материала

8

2

1.   Принцип математической индукции. Упорядоченные множества.  Перестановки и размещения. Сочетания и их свойства.

2

2. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.  Решение задач на перебор вариантов

2

3. Использование основных понятий комбинаторики для  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков

2

4. Формула бинома Ньютона. Биноминальные коэффициенты.  Свойства биноминальных коэффициентов.

2

Контрольная работа

2

« Элементы комбинаторики»

2

Самостоятельная работа

8

Расчетная работа «Использование различных моделей комбинаторных конфигураций для решения задач»

4

Реферат  «Бином Ньютона и треугольник Паскаля»

4

РАЗДЕЛ 11 «Элементы теории вероятности и математической статистики »

10

Тема 11.1  Элементы теории вероятности

Содержание учебного материала

6

2

1. Определение вероятности. Событие, вероятность события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Понятие о независимости событий. Формула полной вероятности.

2

2. Независимость событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание случайной величины.

2

3. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение. Понятие о законе больших чисел. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Тема 11.2  Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

2

2

1. Понятие о задачах математической статистики.  Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

2

Контрольная работа

2

«Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики »

2

Самостоятельная работа

10

Презентация  «Схема Бернулли повторных испытаний »

5

Реферат «Среднее значение и их применение в статистики»

5

Обязательная контрольная работа № 2

2

РАЗДЕЛ 12 «Уравнения и неравенства »

24

Тема 12.1  Равносильность уравнений, неравенств и систем.

Содержание учебного материала

4

2

1. Понятие уравнения, неравенства, системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные свойства уравнений и неравенств.

2

2. Основные виды уравнений .Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения.  Способы решения систем уравнений. Графический метод. Метод замены переменной.

2

 Тема 12.2  Основные приемы решения уравнений и систем.

Содержание учебного материала

12

2

1. Рациональные  уравнения. Основные методы решения рациональных уравнений. Иррациональные уравнения. Принадлежность корней к области определения.

2

2. Показательные и логарифмические уравнения. Основные приемы их решения.  Логарифмирование и потенцирование. Метод замены переменной для решения уравнений. Применение графического метода для решения систем уравнений.

2

3. Тригонометрические уравнения. Основные приемы их решения. Графический способ решения тригонометрических уравнений. Множество корней тригонометрических уравнений.

2

4. Системы уравнений . Равносильность систем. Способы решения систем уравнений. Метод замены переменной. Графический метод.  Выбор оптимального решения.

2

5. Система двух линейных уравнений с двумя переменными .Определитель второго порядка. Применение метода Крамара для решения систем  линейных уравнений.

2

6. Определитель трех линейных уравнений с тремя переменными. Определитель третьего порядка. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.

2

Тема 12.3  Основные приемы решения неравенств.

Содержание учебного материала

6

2

1. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Введение новой переменной для решения неравенств.

2

2. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

2

3. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

Контрольная работа

2

«Уравнения и неравенства»

Самостоятельная работа

8

Расчетно-графическая работа «Графическое решение уравнений и неравенств»

4

Расчетно-графическая работа «Исследование уравнений и неравенств с параметром»

4

Итоговый  контроль – письменный экзамен.

Всего

430

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

уметь:

АЛГЕБРА

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• индивидуальный устный опрос
• фронтальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос
• тестовый контроль
• выполнение контрольной работы по темам

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• индивидуальный устный опрос
• фронтальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос
• тестовый контроль
• выполнение контрольной работы по темам

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• индивидуальный письменный опрос
• выполнение контрольной работы по темам

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения

• фронтальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос
• тестовый контроль
• выполнение контрольной работы по темам

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• индивидуальный письменный опрос
• тестовый контроль
• выполнение контрольной работы по темам

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• индивидуальный письменный опрос
• тестовый контроль
• выполнение контрольной работы по темам

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• индивидуальный устный опрос
• фронтальный устный опрос
• тестовый контроль
• выполнение контрольной работы по темам

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• индивидуальный письменный опрос
• тестовый контроль
• выполнение контрольной работы по темам

ГЕОМЕТРИЯ

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• фронтальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос
• выполнение контрольной работы по темам

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• индивидуальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос
• выполнение контрольной работы по темам

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• индивидуальный устный опрос
• фронтальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• индивидуальный письменный опрос
• выполнение контрольной работы по темам

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• индивидуальный письменный опрос
• выполнение контрольной работы по темам

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• индивидуальный письменный опрос
• тестовый контроль
• выполнение контрольной работы по темам

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• фронтальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос
• выполнение контрольной работы по темам

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• индивидуальный устный опрос
• фронтальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос

Знать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• индивидуальный устный опрос
• фронтальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос
• выполнение контрольной работы по

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа,

• индивидуальный устный опрос
• фронтальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос

•  возникновения и развития геометрии;

• индивидуальный устный опрос
• фронтальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• индивидуальный устный опрос
• фронтальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

• индивидуальный устный опрос
• фронтальный устный опрос
• индивидуальный письменный опрос

Итоговый контроль – письменный экзамен по оканчанию каждого семестра.