Непрерывность функции
презентация к уроку по теме

Слайд 1

Слайд 2

Непрерывность функции в точке Функция f ( x ), определенная в некоторой окрестности точки a , называется непрерывной в этой точке, если предел функции в точке а равен значению функции в точке а у х О а А

Слайд 3

Точка разрыва функции Пусть функция определена в некоторой окрестности точки a , быть может, за исключением самой точки a . Точка a называется точкой разрыва , если эта функция либо не определена в точке a , либо определена, но не является непрерывной в точке a . у х О а А х О а у А у х О а

Слайд 4

Таким образом, можно сказать, что функция непрерывна в точке а, если выполнены 3 условия: Функция определена в точке а и в некоторой её окрестности; Функция имеет предел при x → а ; Этот предел равен значению функции в точке а . Объясните почему функции изображённые на рисунке не являются непрерывными y x o 1 y x o 1 y x o 1

Слайд 5

Непрерывность функции на отрезке Функцию f ( x ) называют непрерывной на отрезке [ a ; b ], если она непрерывна в каждой точке интервала ( a ; b ) и, кроме того, непрерывна справа в точке a и слева в точке b .

Слайд 6

Теорема Вейерштрасса. Если функция f ( x ) непрерывна на отрезке [ a ; b ], то она ограничена на этом отрезке и достигает своего наибольшего и наименьшего значения. у х О А а в В

Слайд 7

Теорема Коши. Если функция f ( x ) непрерывна на отрезке [ a ; b ] и принимает на его концах значения разных знаков, то на отрезке [ a ; b ] имеется хотя бы один нуль функции f . При этом, если функция строго монотонна на этом отрезке, то она принимает значение 0 лишь один раз. у х О А а в В

Слайд 8

Теорема о промежуточных значениях. Если функция f ( x ) непрерывна на отрезке [ a ; b ] и f ( a ) ≠ f ( b ), то для каждого значения y , заключенного между f ( a ) и f ( b ), найдется точка (и возможно, не одна) такая, что f ( x ) = y . у х О А а в В у

Слайд 9

Установите непрерывность функции на интервале (-∞;+∞) у х О 1 -1 Функция непрерывна на (-∞;+∞).

Слайд 10

Установите непрерывность функции на интервале (-∞;+∞) у х О 1 -1 Функция не является непрерывной на (-∞;+∞). Разрыв в точке х=1

Слайд 11

Установите непрерывность функции на интервале (-∞;+∞) у х О 1 -2 2 Функция непрерывна в точке х=-2 Функция не является непрерывной на (-∞;+∞). Разрыв в точке х=2

Слайд 12

Установите непрерывность функции на интервале (-∞;+∞) у х О 1 -2 2 Функция непрерывна в точке х=-2 Функция не является непрерывной на (-∞;+∞). Разрыв в точке х=2, так как функция в точке х=2 не определена.

Слайд 13

Установите непрерывность функции на интервале (-∞;+∞)