Методическая разработка практического занятия для студента "Интегральное исчисление"
учебно-методический материал по теме
Методическая разработка практического занятия для студента "Интегральное исчисление"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 563.9 КБ |
Предварительный просмотр:
Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Минусинский медицинский техникум
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
практического занятия по № 3
для студента
Дисциплина: Математика
Специальность: 060101 Лечебное дело
Год обучения: 1 курс, 1 семестр
Тема: Интегральное исчисление
Разработчик: преподаватель дисциплины «Математика» Н.В. Новолодская
Минусинск, 2013
Составлена в соответствии с требованиями ФГОС Рассмотрена на заседании цикловой методической комиссии «______________________» протокол №____ от «____»______________201___г. Председатель ЦМК _____________/ _________________ | УТВЕРЖДАЮ: Зам. директора по учебной работе __________/________________ «__»_________________201___г.
СОГЛАСОВАНО: Методист ___________ /____________ «___» ________________ 201__ г. |
Тема. Интегральное исчисление
Уважаемые студенты!
Неопределенный интеграл – одно из важнейших понятий математики, возник-шее в связи с потребностью отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, зная функцию скорости этой точки).
Определенный интеграл применяется для решения таких прикладных за-дач, как: вычисление площадей плоских фигур, объёмов тел вращения, длин дуг, работу сил за определённый промежуток времени, среднее значение функций и т. п.
Цели занятия
Студент должен уметь:
- находить первообразные функции, неопределенный интеграл;
- применять метод непосредственного интегрирования и замены переменной.
- Вычислять определенный интеграл.
- Решать прикладные задачи с применением определенного интеграла.
Студент должен знать:
- определение понятия первообразной, неопределенного интеграла;
- свойства неопределенного интеграла;
- таблицу интегралов;
- методы интегрирования;
- область применения неопределенного интеграла.
- Понятие определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница.
- Свойства определенного интеграла.
- Геометрический смысл определенного интеграла.
- Области применения определенного интеграла.
Материал для повторения: лекция 6,7,8
Оснащение: таблица основных интегралов, дидактический материал.
Этапы самостоятельной работы:
№ п/п | Содержание этапа | Задания |
1 | Нахождение неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования | задание 1 |
2 | Нахождение неопределенного интеграла методом замены переменной | задание 2 |
3 | Нахождение неопределенного интеграла методом интегрирования по частям | задание 3 |
4 | Вычисление определенного интеграла | задание 4 |
5 | Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур | задание 5 |
6 | Приложение определенного интеграла к вычислению объемов тел | задание 6 |
7 | Приложение определенного интеграла к вычислению длины дуги кривой | задание 8 |
Рекомендуемая литература:
Основные источники:
- Гилярова М.Г. Математика для медицинских колледжей. – Ростов н/Д: Феникс, 2011.
- Омельченко В.П. Математика: компьютерные технологии в медицине: учебник / В.П. Омельченко, А.А. Демидова. – Ростов н/Д: Феникс, 2010.
Дополнительные источники:
- Филимонова Е.В. Математика: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Е.В. Филимонова. – Ростов н/Д.: Феникс, 2008.
- Михеев В.С., Стяжкина О.В., Шведова О.М. Математика: Учебное пособие для среднего профессионального образования. / В.С.Михеев. – Ростов н/Д.: Феникс, 2009.
- Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних учебных заведений. / Н.В. Богомолов. – 7-е изд. М.: Высшая школа, 2004.
- Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – Форум, 2011. – 240 с.
Интернет-ресурсы:
www.wikiboks.org
revolution.allbest.ru
ИНФОРМАЦИЯ:
Таблица основных интегралов (записать)(5 мин).
Вычисление площади плоской фигуры (записать)(5 мин).
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой , прямыми
,
и отрезком [a;b] оси Ox, вычисляется по формуле:
Площадь фигуры, ограниченной кривыми и
, прямыми
и
, находится по формуле:
Графики основных функций
график – прямая.
график - парабола
график – кубическая
- показательная функция
арифметический корень
гипербола
- формула Ньютона-Лейбница
Вычисление объемов тел (записать).
- объем тела вращения, образованного вращением графика функции f(x)
вокруг оси на отрезке [a; b].
Вычисление длины дуги кривой (записать).
- длина дуги линии f(x) – на отрезке [a; b].
Внимание: Задания, помеченные звездочкой (*), обязательны для выполнения!
- Непосредственное интегрирование.
Непосредственное интегрирование основано на прямом использовании таблицы интегралов. Здесь могут представиться следующие случаи:
- данный интеграл находится непосредственно по соответствующему табличному интегралу;
- данный интеграл после применения свойств 4 и 5 приводится к одному или нескольким табличным интегралам;
- данный интеграл после элементарных тождественных преобразований над подынтегральной функцией и применения свойств 4 и 5 приводится к одному или нескольким табличным интегралам.
- Найти интегралы, воспользовавшись основной таблицей интегралов и простейшими правилами интегрирования. (таблица основных интегралов см. информация )
Цель: Научиться находить интеграл методом непосредственного интегрирования.
Решение: основываясь на свойстве 4 и табличного интеграла 2. из таблицы имеем:
- *
- *
- *
- *
- *
- *
- *
- *
- *
- *
- *
- *
Решение: основываясь на свойстве 4 и интеграла 3. из таблицы интегралов имеем:
- *
- *
- *
;
- *
- *
- *
- *
Решение: Основываясь на 7. табличный интеграл имеем:
- *
- *
- *
- *
- *
- *
- *
Решение: Основываясь на свойствах tg x и на интеграле3. из таблицы, имеем:
- *
- *
- *
- *
- *
- Замена переменной.
Это наиболее часто используемый метод. Он применяется, когда подынтегральная функция является сложной функцией.
где (
- непрерывная функция, имеющая непрерывную производную)
- Вычислить интеграл методом замены переменной.
Цель: Научиться находить интеграл методом замены переменной.
Решение:
- *
(подстановка
).
(подстановка
).
- *
(подстановка
).
.
- Интегрирование по частям.
- формула интегрирования по частям.
Этот метод применяется, когда подынтегральная функция содержит:
- какую-либо обратную функцию: ln x, arcsin x, arccos x, и т.д.
- произведение степенной функции на экспоненту (
) или тригонометрическую функцию:
и т.д.
- произведение экспоненты на тригонометрическую функцию.
- Вычислить интеграл методом интегрирования по частям.
Цель: Научиться находить интеграл методом интегрирования по частям.
Решение:
- *
- *
Решение:
- *
- *
- *
- *
- Определенный интеграл.
- Вычислите определенные интегралы по формуле Ньютона-Лейбница (формула Н-Л см. информация ).
Цель: Научиться вычислять определенный интеграл, используя методы нахождения неопределенного интеграла и формулу Ньютона – Лейбница.
Решение: Используя методы непосредственного интегрирования и формулу Ньютона-Лейбница, имеем:
- *
- *
- *
- *
- *
- *
- *
;
- *
- *
- Найти площадь фигуры, ограниченной линиями (формулы см. информация )
Цель: Научиться высчитывать площадь криволинейной трапеции, используя определенный интеграл.
.
Решение: Построим графики этих функций и вычислим площадь по формуле (1):
- *
- *
Решение: Построим графики этих функций и вычислим площадь по формуле (2):
- *
- *
- *
(Замечание: координаты вершины параболы найти по формулам: ,
).
- Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями (формула см. информация ).
Цель: Научиться высчитывать объемы тел вращения, используя определенный интеграл .
1) *
Решение: Построим графики данных функций и получим тело вращения.
- Найти длину дуги окружности радиуса R (формула см. информация ).
Цель: Научиться высчитывать длину дуги кривой, используя определенный интеграл .
– 10 мин.
Решение: Построим график функции и обозначим дугу, длину которой нужно найти:
8. Найти длину четверти окружности с радиусом R = 2.
Домашнее задание:
1 вариант
- Найти неопределенный интеграл:
- Вычислить определенный интеграл:
- Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
2 вариант
- Найти неопределенный интеграл:
- Найти определенный интеграл:
;
Проверочная работа.
Тема. Интегральное исчисление
1 вариант
- Найти неопределенный интеграл.
- Вычислить определенный интеграл:
- Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
3 вариант
- Найти неопределенный интеграл.
- Вычислить определенный интеграл:
5 вариант
1. Найти неопределенный интеграл.
- Вычислить определенный интеграл:
2 вариант
- Найти неопределенный интеграл.
- Вычислить определенный интеграл.
- Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
4 вариант
- Найти неопределенный интеграл.
.
- Вычислить определенный интеграл.
6 вариант
1. Найти неопределенный интеграл.
.
2. Вычислить определенный интеграл.
Тест
Тема. Интегральное исчисление
1 вариант
- Выражение
- это есть:
- определенный интеграл;
- неопределенный интеграл;
- множество производных;
- подынтегральная функция.
- Интеграл
равен:
- В интеграле
- это:
- переменная интегрирования;
- подынтегральное выражение;
- первообразная функции;
- подынтегральная функция.
- Если
, то производная функции
равна:
- С;
- Найти неопределенный интеграл
;
- Вычислить определенный интеграл
- Производная
равна:
- Вычислить определенный интеграл
- 2;
- 0;
- 1;
- Найти неопределенный интеграл
- Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Тест
Тема. Интегральное исчисление
2 вариант.
- Выражение
- это есть:
- подынтегральная функция;
- множество производных;
- множество первообразных;
- определенный интеграл.
- Интеграл
равен:
- В интеграле
- это:
- подынтегральное выражение;
- переменная интегрирования;
- первообразная функции;
- подынтегральная функция.
- Если
, то ее первообразная
равна:
- Найти неопределенный интеграл
- Вычислить определенный интеграл
- 1;
- –1;
- 0.
- Дифференциал
равен:
- Найти неопределенный интеграл
- Вычислить определенный интеграл
- 2;
- 0;
- 5.
- Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задания для самостоятельного решения:
- Найти неопределенные интегралы:
.
- Вычислить определенные интегралы:
- Найти длину дуги кривой
от x = 0 до x = 1 (
).
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривой
и прямой x = 2.
Контрольные вопросы:
- Дать определение первообразной функции.
- Что называется неопределенным интегралом?
- Перечислить основные свойства неопределенного интеграла.
- Назвать основные методы интегрирования.
- назвать основные компоненты.
- Указать название и вид формулы для вычисления определенного интеграла.
- К вычислению каких величин применяется определенный интеграл?
- Перечислить основные свойства определенного интеграла.
- На чем основано нахождение неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования.
- В чем состоит суть метода замены переменной.
- Как осуществляется интегрирование по частям?
ОТВЕТЫ:
- 1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
41)
42)
43)
- 1)
2)
3)
4)
5)
- 1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
- 1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
- 1) 9, 2) 6, 3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
- 1)
2)
.
.
.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/22/picture-322407-1382412603.jpg)
Методическая разработка практического занятия для студента "Дифференциальное исчисление"
Методическая разработка практического занятия для студента "Дифференциальное исчисление"...
Методическая разработка практического занятия по МДК 03.01 «Теоретические и методические основы деятельности классного руководителя» Тема: Защита проекта предметно-развивающей среды класса в начальной школе
Представлен опыт проведения учебного занятия, построенного в контексте технологии проектного обучения....
![](/sites/default/files/pictures/2018/06/12/picture-1043148-1528796964.jpg)
Методическая разработка практического занятия " Отработка практических навыков по уходу за новорожденным с гемолитической болезнью"
Методическая разработка составлена в соответствие с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по специальности: 31.02.02 «Акушерское дел...
![](/sites/default/files/pictures/2018/10/16/picture-1070668-1539716882.jpg)
Методическая разработка практического занятия по дисциплине «Маркетинговые исследования» на тему «Разработка анкеты для проведения маркетингового исследования при решении конкретной проблемы»
Методическая разработка практического занятия по дисциплине «Маркетинговые исследования»на тему «Разработка анкеты для проведения маркетингового исследования при решении конкретной п...
![](/sites/default/files/pictures/2020/12/02/picture-1294986-1606903770.jpg)
Методическая разработка практического занятия для преподавателя по дисциплине: «Гигиена и экология человека» Тема занятия:«Определение и оценка физических параметров воздушной среды в помещении»
Физические параметры воздушной среды (температура воздуха, влажность воздуха, скорость движения воздуха) в помещении, а также естественная освещенность оказывают влияние на состояние здоровья населени...
![](/sites/default/files/pictures/2019/10/09/picture-1172675-1570605424.jpg)
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА практического занятия по 01.01.4 Пропедевтика в акушерстве и гинекологии ПМ01 Тема занятия: Проведение диагностики ранних и поздних сроков беременности и обследования беременных, обследования внутриутробного состояния пло
Методическая разработка практического занятия. 2021г....
![](/sites/default/files/pictures/2022/03/28/picture-1397042-1648462628.jpg)
Методическая разработка практического занятия "Повторительно-закрепляющее занятие по разделу пищеварительная система"
Данная методическая разработка составлена для преподавателя в соответствии с требованиями ФГОС СПО третьего поколения, на основании рабочей программы по дисциплине «Анатомия и физиология человек...