Методическая разработка практического занятия для студента "Дифференциальное исчисление"
учебно-методический материал на тему
Методическая разработка практического занятия для студента "Дифференциальное исчисление"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 247.27 КБ |
Предварительный просмотр:
Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Минусинский медицинский техникум
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
для студента
Дисциплина: Математика
Специальность: 060101 Лечебное дело
Год обучения: 1 курс, 1 семестр
Тема: Дифференциальное исчисление
Разработчик: преподаватель дисциплины «Математика» Н.В. Новолодская
Минусинск, 2013
Составлена в соответствии с требованиями ФГОС Рассмотрена на заседании цикловой методической комиссии «______________________» протокол №____ от «____»______________201___г. Председатель ЦМК _____________/ _________________ | УТВЕРЖДАЮ: Зам. директора по учебной работе __________/________________ «__»_________________201___г.
СОГЛАСОВАНО: Методист ___________ /____________ «___» ________________ 201__ г. |
Тема: Дифференциальное исчисление
Уважаемые студенты!
Понятие производной – одно из основных понятий математического анализа. В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки и техники.
Изучение функции с помощью производной составляет предмет дифференциального исчисления. Быстрота протекания физических, химических, биологических и других процессов, например скорость охлаждения тела, скорость химической реакции и т.п., также выражается при помощи производной.
Таким же важным, как и понятие производной в математическом анализе, является и понятие дифференциала функции. В приложениях математики к решению конкретных задач приходится иметь дело с величинами, числовые значения которых получены путем измерений и, следовательно, точное их значение неизвестно. Если исходные данные содержат погрешности измерений, то применение точных методов вычислений нецелесообразно. Для упрощения и облегчения вычислений в таких случаях лучше использовать приближенные методы.
Теоретической основой одного из простейших приёмов приближенных вычислений является понятие дифференциала.
Цели занятия
Студент должен уметь:
− вычислять производные функций по определению и таблице производных;
− применять теоремы о производных;
− решать задачи с использованием производных.
находить дифференциал функции;
− применять формулу приближенных вычислений значения функции;
− находить частные и полный дифференциалы функции многих переменных
Студент должен знать:
− определение производной функции;
− таблицу производных;
− теоремы о дифференцировании суммы, произведения, частного, сложной функции;
− геометрический и физический смысл производной функции.
− области практического применения производной функции.
понятие дифференциала функции;
− понятие полного и частного дифференциала;
− формулу приближенных вычислений значений функции в точке с помо-щью дифференциала.
Материал для повторения: лекция 3,4,5
Оснащение: таблица основных производных, дидактический материал.
Этапы самостоятельной работы:
№ п/п | Содержание этапа | Задания |
1 | Определение производной функции, правила нахождения производных, формулы дифференцирования основных функций | задание 1 |
2 | Исследование функций при помощи производной, построение графиков функций | задание 2 |
3 | Определение дифференциала функции, аргумента, нахождение дифференциала функции | задание 3 |
4 | Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям | задание 4 |
Рекомендуемая литература:
Основные источники:
- Гилярова М.Г. Математика для медицинских колледжей. – Ростов н/Д: Феникс, 2011.
- Омельченко В.П. Математика: компьютерные технологии в медицине: учебник / В.П. Омельченко, А.А. Демидова. – Ростов н/Д: Феникс, 2010.
Дополнительные источники:
- Филимонова Е.В. Математика: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Е.В. Филимонова. – Ростов н/Д.: Феникс, 2008.
- Михеев В.С., Стяжкина О.В., Шведова О.М. Математика: Учебное пособие для среднего профессионального образования. / В.С.Михеев. – Ростов н/Д.: Феникс, 2009.
- Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних учебных заведений. / Н.В. Богомолов. – 7-е изд. М.: Высшая школа, 2004.
- Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – Форум, 2011. – 240 с.
Интернет-ресурсы:
www.wikiboks.org
revolution.allbest.ru
Производная и дифференциал функции.
- ИНФОРМАЦИЯ:
- Производной от функции
по аргументу
называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:
или
Примечание: производная обозначается также
- Геометрически производная представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции
в точке
, т.е.
.
- Производная есть скорость изменения функции в точке
.
- Отыскание производной называется дифференцированием функции.
- Формулы дифференцирования основных функций:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
- Правила вычисления производных:
, где
- Дифференциалом (первого порядка) функции
называется главная часть ее приращения, линейная, относительно приращения аргумента.
- Дифференциалом аргумента называется приращение аргумента
.
- Дифференциал функции равен произведению ее производной на дифференциал аргумента:
или
.
- Найти дифференциалы функций (формулы дифференцирования основных функций и правила вычисления производных см. информация ).
Цель: В процессе выполнения задания закрепить основные навыки в отыскании дифференциалов различных функций.
.
Решение: (по формуле 1)).
- *
;
;
- *
;
- *
;
;
- *
;
- *
;
;
Решение: Используем основные правила нахождения производных: .
- *
;
;
- *
;
- *
;
;
- *
;
- *
;
- *
- *
;
- *
;
;
- *
- *
.
Решение: По правилу нахождения производной сложной функции:
.
- *
;
- *
;
- *
;
- *
;
;
- *
;
;
;
- *
Исследование функций с помощью производной.
Схема исследования функции: (записать) (5 мин).
- Область определения функции.
- Нули функции - точки пересечения функции с осью абсцисс.
Следует решить уравнение: .
Четность, нечетность. Если функция четная, то ее график симметричен относительно оси ординат, если нечетная, то график симметричен относительно начала координат.
- Критические точки - точки, в которых производная равна нулю или не существует. Точки разрыва – точки, в которых функция не существует.
Следует найти производную функции и решить уравнение:.
- Промежутки монотонности.
- Если
то
;
- Если
то
.
- Точки экстремума.
- Если в критической точке
производная меняет знак с «+» на «-», то
- точка максимума (max).
- Если в критической точке
производная меняет знак с «-» на «+», то
- точка минимума (min).
- Если в критической точке
производная не меняет знак, то
- точка перегиба.
- Асимптоты.
- Вертикальная – проходит через точки разрыва. (н-р для функции
x=0 – точка разрыва).
- Наклонная асимптота -
, где
и
.
- Исследовать и построить график функции (схема исследования функции с помощью производной см. информация ).
Цель: В процессе выполнения задания рассмотреть и закрепить материал в области исследования функций с помощью производной и построения графиков функций.
Решение (используем вышеизложенную схему):
т.о. точек пересечения с осью абсцисс нет.
Исследуем функцию на четность:
функция ни четная, ни нечетная.
.
- критические точки,
- точка разрыва.
- и 5.
x | -1 | 1 | 3 | ||||
+ | 0 | - | нет | - | 0 | + | |
-2 | нет | 6 | |||||
max | min |
- Вертикальная асимптота
.
Наклонная асимптота
.
.
- наклонная асимптота.
- *
;
- *
;
- *
;
.
3.Найти дифференциал функции:
Цель: В процессе выполнения задания закрепить основные навыки в отыскании дифференциалов различных функций для применения этих знаний при рассмотрении вопросов интегрального исчисления.
– 10 мин.
;
Решение:
- *
;
;
- *
;
;
- *
.
- Вычислить приближенное значение:
Цель: В процессе выполнения задания рассмотреть практическое приложение дифференциала к приближенным вычислениям.
– 20 мин.
Решение: Для рассмотрения берем функцию ,
.
- *
;
;
- *
;
- *
;
;
- *
;
- *
;
- *
;
- *
;
;
Домашнее задание:
- Найти дифференциалы функций:
;
;
.
- Вычислить приближенное значение:
;
;
Задания для самостоятельного решения:
- Найти дифференциалы функций:
Контрольные вопросы:
- Дать определение функции.
- Что такое область определения функции?
- Что такое область значений функции?
- Как исследовать функцию на четность?
- Что называется пределом функции в точке?
- Что называется пределом функции на бесконечности?
- Каковы основные свойства пределов.
- Что такое приращение функции и аргумента?
- Что называется производной функции?
- В чем состоит физический смысл производной?
- В чем состоит геометрический смысл производной?
- Чему равен дифференциал функции?
- Что называется дифференциалом аргумента?
- В чем состоит геометрический смысл дифференциала функции?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/22/picture-322407-1382412603.jpg)
Методическая разработка практического занятия для студента "Интегральное исчисление"
Методическая разработка практического занятия для студента "Интегральное исчисление"...
Методическая разработка практического занятия по МДК 03.01 «Теоретические и методические основы деятельности классного руководителя» Тема: Защита проекта предметно-развивающей среды класса в начальной школе
Представлен опыт проведения учебного занятия, построенного в контексте технологии проектного обучения....
![](/sites/default/files/pictures/2018/06/12/picture-1043148-1528796964.jpg)
Методическая разработка практического занятия " Отработка практических навыков по уходу за новорожденным с гемолитической болезнью"
Методическая разработка составлена в соответствие с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по специальности: 31.02.02 «Акушерское дел...
![](/sites/default/files/pictures/2018/10/16/picture-1070668-1539716882.jpg)
Методическая разработка практического занятия по дисциплине «Маркетинговые исследования» на тему «Разработка анкеты для проведения маркетингового исследования при решении конкретной проблемы»
Методическая разработка практического занятия по дисциплине «Маркетинговые исследования»на тему «Разработка анкеты для проведения маркетингового исследования при решении конкретной п...
![](/sites/default/files/pictures/2020/12/02/picture-1294986-1606903770.jpg)
Методическая разработка практического занятия для преподавателя по дисциплине: «Гигиена и экология человека» Тема занятия:«Определение и оценка физических параметров воздушной среды в помещении»
Физические параметры воздушной среды (температура воздуха, влажность воздуха, скорость движения воздуха) в помещении, а также естественная освещенность оказывают влияние на состояние здоровья населени...
![](/sites/default/files/pictures/2019/10/09/picture-1172675-1570605424.jpg)
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА практического занятия по 01.01.4 Пропедевтика в акушерстве и гинекологии ПМ01 Тема занятия: Проведение диагностики ранних и поздних сроков беременности и обследования беременных, обследования внутриутробного состояния пло
Методическая разработка практического занятия. 2021г....
![](/sites/default/files/pictures/2022/03/28/picture-1397042-1648462628.jpg)
Методическая разработка практического занятия "Повторительно-закрепляющее занятие по разделу пищеварительная система"
Данная методическая разработка составлена для преподавателя в соответствии с требованиями ФГОС СПО третьего поколения, на основании рабочей программы по дисциплине «Анатомия и физиология человек...