Неделя математики
материал по теме

Неделя математики

I.Методическая разработка «НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ  в профессиональном колледже»

II.  Материалы  для проведения НЕДЕЛИ МАТЕМАТИКИ:

1. Пояснительная записка

2.Цели проведения недели математики

3.Программа проведения и положение о недели математики

4.Конкурс «Волшебное слово»

5. Заочная викторина

6.Математическая олимпиада

7.Час занимательной математики

8.Приложение 1 (вопросы и задания к заочной викторине)

9. Приложение 2 (задания математической олимпиады)

10.Приложение 3 (математическая олимпиада: лист жюри)

11. Приложение 4 (занимательная викторина по математике: конкурс № 1)

12.Приложение 5 (занимательная викторина по математике: конкурс № 4)

13.Приложение 6 (занимательная викторина по математике: конкурс № 6)

14.Приложение 7 (занимательная викторина по математике: конкурс № 8)

15.Приложение 8 (занимательная викторина по математике: конкурс № 9)

16. Приложение 9 (занимательная викторина по математике: лист жюри)

17.Приложение 10 (таблица итогов проведения НЕДЕЛИ МАТЕМПТИКИ - шаблон)

18. Приложение 11 (фотоматериалы)

19.Приложение 12 (из истории математики)

20. Приложен.ие 13 (конкурс на лучший математический кроссворд)

21.Итоги недели математики

22.Список литературы

III.Презентация материалов методической разработки

Аннотация

      Одним из путей повышения интереса к изучению  курса математики является хорошо организованная внеклассная работа, особое место в которой принадлежит проведению предметной недели, способствующей развитию личностных качеств учащихся, сближению преподавателя и учащегося.

  Данная методическая разработка содержит интересные разнообразные материалы по различным  разделам курса математики, её истории развития, а также занимательные задачи на логику, внимание, память, сообразительность.

     Представленный материал может использоваться в любом из учреждений НПО.

  При использовании данного дидактического материала необязательно слепо его копировать. При воплощении нужно опираться на основную идею или фрагменты данной методической разработки, вносить изменения и дополнения,  учитывая свой опыт.

Введение

«Предмет математики настолько серьёзен,

что полезно не упускать случаев

делать его немного занимательным».

 Б. Паскаль

Математика – наука серьёзная. И если есть возможность внести в её изучение элемент игры, то  это необходимо делать.

В данной методической разработке подобран дидактический материал, который можно использовать для внеурочной работы с учащимися по развитию интереса к математике – проведению предметной недели по МАТЕМАТИКЕ в группах 1 и 2 курсов.

Применение новых эффективных методов обучения, которые активизирут  мыслительную деятельность учащихся, стимулируют  их к самостоятельному приобретению знаний. Но, в первую очередь, учащихся надо заинтересовать предметом.

Возникновение интереса к математике у значительного большинства учащихся зависит от того, насколько умело будет построена учебная и внеклассная работа.

 В труде, в учении, в игре, во всякой творческой деятельности нужны человеку сообразительность, находчивость, догадка, умение рассуждать.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет  задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому предмету. Ведь не секрет, что многие дети пасуют перед трудностями, а иногда и не хотят  приложить определённых усилий для приобретения знаний.

Стандарт профессиональной подготовки по всем профессиям, реализуемым в колледже, требует серьёзных знаний по математике, а учащиеся, поступающие в колледж, как правило, имеют слабую подготовку и полное отсутствие интереса к предмету. Поэтому добиться прочных знаний по математике крайне проблематично.

Одним из методов повышения интереса учащихся к математике является внеклассная работа по предмету.

С первых дней учёбы в группах необходимо проводить различные конкурсы на быстроту счёта, сообразительность, память и внимание. Это помогает найти подход к ребятам, заинтересовать их  предметом и подготовить их к восприятию нового трудного материала. Кроме того, необходимо ежегодно  проводить неделю математики. Такое мероприятие предполагает большую подготовительную  работу, во время которой дополнительно появляется возможность для сотрудничества и общения с учащимися, не связанного рамками программы и не ограниченного временем занятия. Но это только «одна сторона медали». «Вторая» - в том, что ребята получают возможность познакомиться  с другой математикой: более интересной и живой. Ведь материал для мероприятий, в большинстве своём, отбирается занимательного и исторического характера. Если умело спланировать предметную неделю, подготовить и провести мероприятия на должном уровне – можно быть уверенным, что кто-то из ребят посмотрит на математику другими глазами.      Для этого ставятся следующие цели:

образовательные: опираясь на знания учащихся по математике, полученные в школе и колледже, закрепить в игровой, занимательной форме изученный ранее материал;

развивающие: развивать у учащихся логическое мышление, память, речь, смекалку, любознательность, используя умственно-гимнастические упражнения и задачи, а так же для получения новых знаний, формировать умения и навыки работы с учебной и энциклопедической литературой с целью поиска необходимого материала для выпуска стенгазеты, составления кроссворда, написания доклада, реферата; развивать интерес к предмету математика;

воспитательные: воспитывать у учащихся веру в свои силы, стремление к проявлению собственной инициативы; воспитывать умение работать в коллективе и выслушивать товарищей, адекватно реагировать на полученные результаты.

Достижение этих целей обеспечивает  усвоение предмета математики, а значит усвоение стандарта профессионального образования.

Основная часть

В проведении предметной недели большое значение имеют внеклассные мероприятия. Чтобы они были интересными, зрелищными, необходимо их тщательно продумать, подготовить учащихся, придумать несложные атрибуты.

 Мероприятия предметной недели должны быть актуальны, направлены на решение задач, поставленных перед её участниками. Содержать информацию и эмоциональные переживания, обеспечивающие активное восприятие происходящего; учитывать  возрастные особенности, интересы, потребности учащихся; обеспечивать дальнейшее положительное общение в ученическом коллективе.

Содержание мероприятий должно соответствовать формам их проведения.

 Подготовительный период должен быть кратким. При этом важно, чтобы затраченное время педагогами и учащимися было  целесообразным, а самовыражение и активность учащихся наиболее полными.

Учащиеся должны испытывать удовлетворённость проведёнными мероприятиями.

Должна чётко просматриваться культура проведения каждого мероприятия: последовательность, этапность, свобода проявления чувств, переживаний, культура поведения учащихся, их самостоятельность и инициатива.

 Ожидаемые результаты:

приобретение каждым учащимся веры в свои силы, уверенности в своих способностях;

развитие коммуникативных качеств личности, доверия, уступчивости и в то же время инициативности, навыков делового общения, терпимости;

развитие осознанных мотивов учения, побуждающих учащихся к активной познавательной деятельности.

 Подготовительный период предметной недели не должен занимать более 1-2 учебных недель. Время должно быть распределено и рационально использовано с учётом  расписания уроков.

Для реализации поставленных целей в неделю математики, представленной в данной методической разработке, были включены следующие внеклассные мероприятия:

математическая олимпиада;

заочная викторина;

викторина «Час занимательной математики»;

из истории математики;

конкурс стенгазет;

конкурс на лучший математический кроссворд;

конкурс «Волшебное слово»;

В них вошли забавные конкурсы, головоломки, шутливые задачки, есть и серьёзные задания, секрет решения которых разгадать непросто, но все они увлекательны и требуют работы ума, развивают смышлёность и необходимую логичность в рассуждениях. Каждый конкурс или задание оценивается определённым количеством баллов. Максимальные баллы за конкурсы приведены достаточно условно. Викторины не требуют дополнительной подготовки учащихся, но дают им возможность проявить свой азарт.

Для подготовки и проведения предметной недели  создаётся организационный комитет, в состав которого могут входить учащиеся, преподаватели, мастера производственного обучения, классные руководители. Учащимся, входящим в оргкомитет, должны быть созданы условия для проявления активной заинтересованности, инициативы, делового сотрудничества.

В период подготовки изучаются темы недели математики, готовится наглядно-информационный материал, изучается дополнительная литература, подбираются команды участников, разрабатывается система оценивания конкурсов и формы поощрений и награждений.

Преподаватель математики, с одной стороны, должен проследить за тем, чтобы к участию в предметной неделе были привлечены все учащиеся, с другой стороны, чтобы подготовка к мероприятиям не нарушала учебный процесс, не перегружала учебную деятельность учащихся.

При отборе материала для конкурсов, викторин, олимпиады   учитывается то, что в училище пришли ребята с разной математической подготовкой, в основном слабой, и поэтому задания должны быть доступными, занимательными, а мероприятия – яркими и запоминающимися. При подборе содержания, дидактического материала и заданий учитывается не только и не столько программный материал, хотя он тоже нашёл своё отражение, крен делается на выработку вычислительных навыков, логического мышления, смекалки и т. п., что является базой для усвоения программы.

Оформление колледжа, выпуск газет, рефератов и творческих работ вовлекают в работу почти всех. Учащиеся подбирают материалы, советуются. Идет дружная, активная работа. Подбирая материалы, ребята многое узнают из истории математики, открывают для себя интересные и таинственные факты. Их предварительная подготовка помогает во многом затем при проведении мероприятий. Также подготовительная работа – это кладезь всевозможных наглядных пособий, сделанных руками детей, которые затем продуктивно могут использоваться в учебном процессе.

Одним из разделов конкурса стенгазет является тема «математика в моей профессии» и подбор задач с производственным содержанием, что вызывает у ребят большой азарт. Учащиеся предлагают очень   интересные задачи, и это не заканчивается с окончанием недели математики, то есть они продолжают приносить задачи на уроки, мы их решаем, что, на наш взгляд, является очень ценным.

В формировании у ребят знаний, умений и навыков, необходимых для применения в других учебных дисциплинах, в трудовом процессе, в быту и т.д. заключается прикладная направленность в обучении математике.

 Содержание математической задачи, метод которой освоен учащимися, вызывает интерес, если это содержание связано с раскрытием элементов профессионального мастерства и математической культуры людей, с пониманием природы математики, развитием мировоззрения. Прикладные задачи повышают интерес учащихся к самой математике, поскольку для подавляющего большинства учащихся ценность математического образования состоит в её практических возможностях. Надлежащего воспитательного эффекта можно ожидать от практических задач, удовлетворяющих определённым педагогическим требованиям:

-задача должна нести познавательную информацию о современном производстве, показывать творческий характер труда людей массовых профессий;

-вопрос задачи должен соответствовать реальной ситуации, а не подстраиваться под определённую математическую проблему;

-условие задачи должно быть лаконичным, свободным от перегрузки специальной терминологией;

-решение задачи требует содержательных знаний из курса математики.

Решение прикладной задачи тогда эффективно, когда учащиеся встречались с описываемой ситуацией в реальной действительности, в быту, на экскурсиях, при изучении других предметов. Эффективным средством облегчения процесса математизации прикладной задачи является широкое использование наглядности: фотографии, слайды, плакаты, модели, рисунки из книг и другое. Предлагаю ребятам  следующие темы для докладов и рефератов: «Математические задачи на уроках физики, химии, биологии, географии, спецтехнологии», «Экономики нет без математики», «Как математику приложить к литературе», «Математика в моей профессии», «Вычислительная техника».

В рамках «недели» обязательно проходит выставка творческих работ.  Даже самый слабый ученик с удовольствием принимает участие в подготовке к неделе математики, так как для каждого есть дело по душе.

Знакомство учащихся с фрагментами истории математики имеет вполне определённые задачи, а именно:

-ведения из истории повышают интерес учащихся к изучению математики и ведут к глубокому пониманию изучаемого материала;

- ознакомление с историческими фактами расширяет кругозор учащихся и повышает их общую культуру, помогает лучше понять роль математики в современном обществе;

- знакомство с историческим развитием математики способствует общим целям воспитательной работы.

Ребятам предлагаются  следующие темы для докладов и рефератов: «Жизнь и деятельность учёных-математиков», «История важнейших математических открытий», «История развития математики на Руси»; «Развитие математики в истории разных стран»; «Вычислительная техника от счёта до компьютеров» и т.д.

Активизировать деятельность учащихся по овладению математическими знаниями можно путём умелого применения занимательных заданий. Занимательность характеризуется следующими показателями: новизна, необычность, неожиданность, несоответствие прежним представлениям. Занимательная задача – это та, которая вызывает непроизвольный интерес, являющийся следствием необычности сюжета, непривычной формы её подачи. Решение таких задач вырабатывает у учащихся внутренний отклик, развивает их любознательность. С этой целью использую занимательные задачи с разнообразными сюжетами, задачи-шутки, «математические квадраты, ребусы, головоломки, кроссворды и т.п.

В завершении недели проводится внутриколледжная  математическая олимпиада.

После проведения недели обязательно подводятся итоги. Подведение итогов можно разделить на две части:

1. Итоги недели математики  в целом подводятся жюри и объявляются на общей линейке, выпускается стендовый отчёт, а результаты состязательных мероприятий подводятся сразу после  их завершения. Победители и наиболее активные участники отмечаются призами и грамотами. Результаты доводятся до сведения родителей.

2. Преподаватель математики совместно с классными руководителями и мастерами производственного обучения должны проанализировать каждое мероприятие предметной недели: достигло ли оно поставленной цели, каким образом оно работало не только на цель самой предметной недели, но и на цели и задачи всей учебно-воспитательной работы колледжа. Для получения результатов можно использовать методы исследования: наблюдение, анкетирование, беседу с учащимися и преподавателями, изучение продуктов деятельности учащихся. Обсуждение полученных результатов проводится на заседании методической комиссии.

Заключение

После праздника приходят будни, но интерес к предмету остается и его надо закреплять ежедневной работой и на уроках и после уроков. Активность, которую ребята проявили во время недели математики, переносить на уроки. Если учащийся показал себя «знатоком», то на обычном уроке ему уже не хочется быть «серым» учащимся. Устанавливается связь с выбранной профессией самим учащимся, повышается интерес к предмету и возникает желание добиваться успеха в его изучении, наблюдается развитие логического мышления, памяти, речи, проявляется смекалка, любознательность. У учащихся формируются умения и навыки работы с учебной и энциклопедической литературой, воспитываются стремление к проявлению собственной инициативы и умение работать в коллективе; формируются новые, позитивные взаимоотношения между преподавателем и учащимся.

А всё это является необходимым условием для успешного изучения такого непростого предмета как математика, а значит и для  получения полноценных знаний по различным предметам профессионального цикла и специальным дисциплинам в соответствии с требованиями государственных стандартов.

Пояснительная записка

«Предмет математики настолько серьёзен,

что полезно не упускать случаев

делать его немного занимательным».

Б. Паскаль

Математика – наука серьёзная. И если есть возможность внести в её изучение элемент игры, то я всегда стараюсь этой возможностью воспользоваться.

В данной методической разработке подобран дидактический материал, который можно использовать для внеурочной работы с учащимися по развитию интереса к математике – проведению предметной недели по МАТЕМАТИКЕ в группах 1 и 2 курсов.

В труде, в учении, в игре, во всякой творческой деятельности нужны человеку сообразительность, находчивость, догадка, умение рассуждать.

В этой методической разработке представлена программа проведения недели математики, заочная викторина, конкурс «Волшебное слово», викторина «Час занимательной математики», математическая олимпиада. В них вошли забавные конкурсы, головоломки, шутливые задачки, есть и серьёзные задания, секрет решения которых разгадать непросто, но все они увлекательны и требуют работы ума, развивают смышлёность и необходимую логичность в рассуждениях.

Каждый конкурс или задание оценивается определённым количеством баллов. Максимальные баллы за конкурсы приведены достаточно условно. Викторины не требуют дополнительной подготовки учащихся, но дают им возможность проявить свой азарт.

При использовании данного дидактического материала необязательно слепо его копировать. При воплощении нужно опираться на основную идею или фрагменты данной методической разработки, учитывая свой опыт вносить изменения и дополнения.

Неделя математики проводится с учащимися 1 и 2 курсов

Цели проведения:

Образовательные: опираясь на знания учащихся по математике, полученные в школе и колледже, закрепить в игровой, занимательной форме изученный ранее материал.

Развивающие: развивать у учащихся логическое мышление, память, речь, смекалку, любознательность, используя умственно-гимнастические упражнения и задачи, а так же для получения новых знаний, формировать умения и навыки работы с учебной и энциклопедической литературой с целью поиска необходимого материала для выпуска стенгазеты, составления кроссворда, написания доклада, реферата; развивать интерес к предмету математика.

Воспитательные: воспитывать у учащихся веру в свои силы, стремление к проявлению собственной инициативы; воспитывать умение работать в коллективе и выслушивать товарищей, адекватно реагировать на полученные результаты.

Математика-царица всех наук

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным». Б. Паскаль

Конкурс «Волшебное слово»

Задание: составьте как можно больше слов из букв слова «ТРЕУГОЛЬНИК» (е = ё)

Заочная викторина

Каждое задание викторины оценивается в баллах. Учащиеся, набравшие наибольшее количество баллов поощряются призами и хорошими оценками в журнале по предмету)

1.В следующих словах переставлены некоторые буквы. Восстановите первоначальные слова. За каждое слово 2 балла.

   1) ЧУЛЬТИЕ; 2) КАМАТИТЕМА; 3) МАМУС; 4) ДЕПАПАРЕЛИЛЕЛ;

   5) СДЕТЬЯ; 6) СЫТЧАЯ; 7) ЕЛЕДЛИТЬ; 8) КЕБИЧУН;                                    

   9)  ЯПАРЯМ;       10) ВАИНЕРУЕН.

Ответ: 1) учитель; 2) математика; 3)сумма; 4) параллелепипед; 5) десять; 6) тысяча; 7) делитель; 8) учебник; 9) прямая; 10) уравнение.

2. Почему штативы к фотографическим аппаратам¸ землемерным инструментам и рояли имеют три ноги, а не четыре? Оценивается в 5 баллов

Ответ: Из геометрии знаем, что три точки определяют единственную плоскость. Значит, трёхногие аппараты или инструменты, поставленные даже на неровные места, не качаются.

3.  Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число. Оценивается в 3 балла.

Ответ: 33 года.

4.  Задача. Пифагор Самосский (около 580-501 гг. до н.э.)

Поликрат (известный из баллады Шиллера «Тиран с острова Самос») однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у него учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат,- отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть, молча, упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь ещё к ним трёх юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины!» Сколько учеников было у Пифагора? Оценивается в 5 баллов.

Решение: Пусть у Пифагора х учеников. По условию задачи составим уравнение: 1/2x+1/4x+1/7x +3 = х ;    х = 28.    

Ответ: 28 учеников.

5.Разгадайте кроссворд. Оценивается в 12 баллов: по 2 балла за правильно разгаданное слово. 

1.Треугольная пирамида.(тетраэдр)

2.Великий математик, физик, инженер древних времён. Грек. Воевал с римлянами.(Архимед)

3.Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.(многогранник)

4.Два луча с общим началом.(угол)

5.[АВ].(отрезок)

6.0,83.(дробь)

7.Древнегреческий учёный.(Пифагор)

8.Расстояние от центра окружности до точки на окружности.(радиус)

9.Знак действия.(минус)

10.Отрезок, концы которого не соседние вершины многоугольника.(диагональ)

11.Утверждение, принимаемое без доказательства.(аксиома)

12. Правильный многогранник (двадцатигранник).(икосаэдр)

 6. Задача. Оценивается в 5 баллов. У причала стоит корабль, с которого свисает верёвочная лестница. От воды до нижней ступеньки 15 см. Начался прилив. Через сколько минут вода достигнет третьей ступеньки, если за минуту она поднимается на 10 см?

Ответ: Никогда, так как лестница поднимается вместе с кораблём.  

7.  Сумма, произведение и частное каких двух чисел равны между собой?

Оценивается в 5 баллов

Ответ: 0,5 и -1.

8.  Сказка-вопрос. Оценивается в 10 баллов.

Как-то раз собрались все четырёхугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в царство четырёхугольников. Кто первым придёт, тот и будет королём». Все согласились. И рано утром  все отправились в далёкое путешествие. На пути им встретилась река, которая сказала, что переплывут её только те, у кого диагонали пересекаются и делятся пополам. Часть четырёхугольников остались на берегу, а остальные переплавились и пошли дальше. Но вскоре на пути им встретилась гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Дошли они до обрыва, где был узкий мост. Мост поставил условие, что пропустит только тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. В итоге по мосту прошёл только один четырёхугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём. Кто стал королём четырёхугольников?

Ответ: Через реку переправились: ромб, квадрат, прямоугольник, параллелограмм. Через гору перешли: квадрат и прямоугольник. Через мост перешёл только квадрат. Он и стал королём четырёхугольников.

9. Какой русский писатель окончил физико-математическую школу? Оценивается в 5 баллов.

Ответ: А.С. Грибоедов.

10.Что на Руси раньше называли «ломаными цифрами»? Оценивается в 5 баллов.

 Ответ: дроби.

Математическая олимпиада

Каждое задание олимпиады оценивается в баллах в зависимости от его предполагаемой трудности. Победители получают призы.

1.  На поверхности куба нарисованы две линии – ВD и GD, которые сходятся в точке D. Определите угол между ними. Оценивается в 10 баллов.                                                            

Ответ:Линии BD, GD и ВG образуют равносторонний треугольник.                                Следовательно,  угол между линиями BD и GD равен 60°.

2.   Дата 5 мая 1955 года может быть записана так: 5.5.55. Напишите все даты ХХ века, которые можно записать аналогичным образом с использованием лишь одной цифры. Оценивается в 6 баллов: записаны все возможные даты и отсутствуют даты, указанные ошибочно – 6 баллов; помимо полного верного ответа указаны другие даты – 4 балла; ответ не полон и содержит ошибки, но верно указано не менее десяти дат – 2 балла.

Ответ: Кроме даты 5.5.55. и ещё восьми аналогичных дат (1.1.11.; 2.2.22.; 3.3.33.; 4.4.44.; 6.6.66.; 7.7.77.; 8.8.88.; 9.9.99.), есть ещё 1.11.11.; 11.11.11.; 22.2.22. Всего может быть 13 дат.

3.Как четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаш от бумаги, перечеркнуть девять точек, расположенных так, как показано на рисунке. Оценивается в 6 баллов.

 Ответ:                                            

4.  Два товарных поезда, каждый длиной 250 м, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45 км/ч. Сколько секунд пройдет от встречи машинистов до встречи проводников последних вагонов поезда? Оценивается в 10 баллов.

Ответ: 20 секунд, так как V = 45 км/ч =   = 12,5  м/с;   общая V=12,5 м/с ∙2 = 25 м/с       время  t =   20с.)

5. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ ЛАБИРИНТ: точка отправления – правый нижний угол. Нужно выйти в левом углу, избрав такую дорогу, чтобы сумма цифр, проставленных в клеточках на вашем пути, составила 45. Двигаться можно только по горизонтали и вертикали. Оценивается в 20 баллов.

Ответ: правильный ход: 3+1+8+6+2+3+4+7+1+9+1=45.

6. Как увеличит площадь бассейна вдвое, сохранив деревья и не изменяя квадратной формы бассейна? Оценивается в 10 баллов.

Ответ: Увеличить площадь бассейна вдвое, сохранив его квадратную форму и не выкапывая деревья можно так, как показано на схеме.

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ВИКТОРИНА ПО МАТЕМАТИКЕ        

Условия игры: В викторине принимают участие все учащиеся группы, которые делятся на две команды. Конкурсы викторины составлены таким образом, чтобы каждый участник игры мог проявить свои способности. Каждое задание и конкурс оценивается в баллах, а наиболее активные участники команд получают фишки. В конце викторины подводятся итоги и выявляются команда-победитель и самые активные участники, набравшие наибольшее количество фишек.

Конкурс № 1:  «Разминка» (6 баллов)

Если немного поразмыслить, то нетрудно догадаться, как прочитать эту пословицу:        

 Ответ: Надо начинать читать снизу первого столбца и затем «змейкой».

«Умный не всё говорит, что знает, а глупый не всё знает, что говорит».

Конкурс № 2: Математическая гимнастика (10 баллов: по 1 баллу за правильное решение)

Чем больше из неё берёшь, тем больше она становится. Что это? (Яма)

Чему равно произведение всех цифр? (0)

На какое наибольшее число делится без остатка любое число? (На само себя)

Вспомните сказку о репке, которую с большим трудом, но вытянули. Сколько глаз увидели этот овощ? (12)

Назовите наименьшее порядковое числительное. (Первый)

Чему равна четверть часа? (15 минут)

В гнезде у синицы пять яиц. Это на три яйца больше, чем у сойки. Сколько яиц в двух гнёздах? (7)

Половина – треть этого числа. Назовите число. (1,5 или 3/2)

Сколько ступенек у лестницы, где средняя ступенька восьмая? (15)

Сколько различных цифр надо применить, чтобы написать число 100? (0и1)

Конкурс № 3: «Задачки с подвохом» - конкурс занимательных задач (16 баллов: по 2 балла за правильное решение) – на выполнение задания каждой команде отводится 10 минут.

1.Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре?

Ответ: Всадник на лошади.

2.Сколько земли в дыре глубиной 2 метра, шириной 2 метра и длиной 2 метра?

Ответ: Нисколько.

3.Две дочери, две матери и бабушка с внучкой. Сколько всех?

Ответ: Трое.

4.6 воробьёв нашли хлебные крошки, к ним прилетели ещё 5. Кот подкрался и схватил одного. Сколько птиц осталось клевать крошки?

Ответ: Остальные воробьи улетели.

5.В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате?

Ответ: Некоторые считают так: 4 кошки в углах, по 3ц кошки против каждой – это ещё 12 кошек, да на хвосте каждой кошки по кошке, значит, ещё 16 кошек. Всего, значит, 32 кошки. Пожалуй, по-своему, они правы. Но ещё более прав будет тот, кто сразу сообразит, что в комнате находится всего-навсего 4 кошки, каждая сидит на своём хвосте.

6.Ребята пилят брёвна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?

Ответ: за 4 минуты.

7.По дороге вдоль кустов

Шло 11 хвостов,

Сосчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А вопрос мой к вам таков:

Сколько было петухов?

Ответ:  5 петухов

8.Если полторы курицы несут полтора яйца в полтора дня, сколько яиц снесут шесть кур за шесть дней?

Ответ:  Получается, что одна курица несёт  яйца ежедневно,значит, шесть снесут за день 4 штуки, а за шесть дней – 24 яйца.

Конкурс № 4: «Знатоки орфографии» (12 баллов: по 1 баллу за правильную запись).

К доске приглашаются по 1 участнику от команды, которые под диктовку записывают математические термины: МИЛЛИОН, ПЕРПЕНДИКУЛЯР, КООРДИНАТА, ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД, ПРОПОРЦИЯ, АБСЦИССА, СИММЕТРИЯ, АРГУМЕНТ, СТЕРЕОМЕТРИЯ, ЦИФРА, МАСШТАБ, ЦИЛИНДР.

Конкурс № 5: Конкурс художников.

Конкурс включает в себя два задания: изобразить человечка из страны МАТЕМАТИКИ в течение 5 минут, используя как можно больше геометрических фигур планиметрии и стереометрии, математических знаков, символов, цифр, а также придумать имя своему персонажу.

При оценке этого конкурса учитывается по 1 баллу за количество разных фигур, знаков и имя нарисованного персонажа.

Конкурс № 6: Конкурс капитанов (8 баллов: по 2 балла за каждую формулу)

Капитанам команд даётся задание: необходимо собрать различные формулы из следующих деталей:

Конкурс № 7:  Блиц-опрос: «Обо всём» (мини викторина; на каждый вопрос по 30 секунд – 1 балл; пока капитаны команд и художники готовятся к конкурсам, оставшиеся члены команд дают ответы на вопросы викторины). 

1.Царица всех наук. (Математика)

2.Царица математики.  (Арифметика)

3.Наука о свойствах геометрических фигур.  (Геометрия)

4.Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.  (Планиметрия)

5.Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

( Стереометрия)

6.Равенство, содержащее переменную. (Уравнение)

7.Третий цвет радуги. (Жёлтый)

8.Кто основал геометрию? (Фалес)

9.Два луча с одним началом. (Угол)

10.Расстояние от центра окружности до точки на окружности. (Радиус)

11.Отрезок, концы которого не соседние вершины многоугольника. (Диагональ)

Правильный четырёхугольник. (Квадрат)

12.Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординат – значениям функции. (График)

13.Какая из тригонометрических функций является чётной? (Косинус)

14.Как называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции? (Средняя линия)

15.Кого из литературных героев вы бы назвали родоначальниками дачного строительства? (Три поросёнка)

16.Как звали «молодого крокодила пятидесяти лет»? (Гена)

17.Где мы видим два, а говорим четырнадцать? (На часах)

18.Что получается от сложения? (Сумма)

19.Какого цвета верхний огонь светофора? (Красного)

20.Древнегреческий учёный, в честь которого названа теорема о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике. (Пифагор)

21.Из шерсти какого пушного зверька делают прекрасные кисточки? (Из колонка)

22.Какое насекомое украшает мужчину во фраке? (Бабочка)

23.Сколько граней у гранёного стакана? (Шесть)

24.Чему равен Sin00 ? (0)                      

25.Чему равен Cos0 ? (1)

26.Как называется дробь, если её числитель больше знаменателя? (Неправильная)

27.Сотая часть числа. (Процент)

28.Прибор для измерения углов. (Транспортир)

29.Отрезок, соединяющий две точки окружности. (Хорда)

30.Абсолютная величина числа. (Модуль)

31.Утверждение, принимаемое без доказательства. (Аксиома)

32.Сумма углов квадрата. (3600)

33.Равенство, справедливое при всех допустимых значениях переменных. (Тождество)

Конкурс № 8:  Числовые головоломки (12 баллов: по 2 балла за правильное решение) – на выполнение задания каждой команде отводится 5 минут.

1.Какое наименьшее число можно записать с помощью двух цифр 1? Как это сделать?

Ответ: 1 – 1 = 0.

2.Напишите число 100 пятью цифрами 9.

Ответ:  (99∙9 + 9) : 9.

3.Напишите четырьмя цифрами 2 число 21.

Ответ:  22 – 2 : 2 = 21.

 4.Изобразите число 6 тремя тройками.

Ответ:  3∙ 3 – 3 = 9.

5.Изобразите число 4 с помощью четырёх троек.

Ответ:  (3∙ 3 + 3) : 3 = 4.

6.Выразите число 0 с помощью трёх восьмёрок.

Ответ:  (8 – 8) : 8 = 0.

Конкурс № 9:   ГРАММАТИЧЕСКАЯ АРИФМЕТИКА (20 баллов: по 2 балла за каждый правильный ответ)

ПОЗА + РОВ = устаревший вид транспорта. (Паровоз)

ГРОЗА + РОВ = речь. (Разговор)

ПАСТА + КЛИН = диск со звуковой записью. (Пластинка)

РАК + ЖУК = посуда. (Кружка)

СТАРИК + ТОРТ = профессия. (Тракторист)

КРОТ + КАША = овощ. (Картошка)

ИЛ + ДОМНА = напиток. (Лимонад)

ВАТА + ТОМ = оружие. (Автомат)

ЛОВ + РЕМОНТ = известный русский поэт. (Лермонтов)

САТИН + ПИ = музыкант. (Пианист)

Конкурс № 10: «Итоговый цейтнот»: Команды по очереди называют художественные произведения (рассказы, сказки, пословицы, поговорки, песни, в которых  встречаются математические термины и числа (по 1 баллу за правильный ответ).

Подведение итогов: Слово предоставляется жюри, командам вручаются призы:  за победу и утешительный приз.

Заочная викторина                                                                      Приложение 1

Каждое задание викторины оценивается в баллах. Учащиеся, набравшие наибольшее количество баллов поощряются призами и хорошими оценками в журнал по предмету.

1.В следующих словах переставлены некоторые буквы. Восстановите первоначальные слова. (За каждое слово 2 балла.)

   1) ЧУЛЬТИЕ; 2) КАМАТИТЕМА; 3) МАМУС; 4) ДЕПАПАРЕЛИЛЕЛ;  

   5) СДЕТЬЯ; 6) СЫТЧАЯ; 7) ЕЛЕДЛИТЬ; 8) КЕБИЧУН;                                    

   9)  ЯПАРЯМ;       10) ВАИНЕРУНЕ.

 2.Почему штативы к фотографическим аппаратам¸ землемерным инструментам и рояли имеют три ноги, а не четыре? (Оценивается в 5 баллов.)

3.  Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число. (Оценивается в 3 балла.)

4.  Задача. Пифагор Самосский (около 580-501 гг. до н.э.)

Поликрат (известный из баллады Шиллера «Тиран с острова Самос») однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у него учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат,- отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть, молча, упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь ещё к ним трёх юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины!» Сколько учеников было у Пифагора? (Оценивается в 5 баллов.)

5.  Разгадайте кроссворд. (Оценивается в 12 баллов: по 2 балла за правильно разгаданное слово.)

1.Треугольная пирамида.

2.Великий математик, физик, инженер древних времён. Грек. Воевал с римлянами.

3.Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

4.Два луча с общим началом.

5. [АВ].

6.0,83.

7.Древнегреческий учёный.

8.Расстояние от центра окружности до точки на окружности.

9.Знак действия.

10.Отрезок, концы которого не соседние вершины многоугольника.

11.Утверждение, принимаемое без доказательства.

12.Правильный многогранник (двадцатигранник).

6. Задача. (Оценивается в 5 баллов.) У причала стоит корабль, с которого свисает верёвочная лестница. От воды до нижней ступеньки 15 см. Начался прилив. Через сколько минут вода достигнет третьей ступеньки, если за минуту она поднимается на 10 см?

7.  Сумма, произведение и частное каких двух чисел равны между собой?

(Оценивается в 5 баллов.)

8.  Сказка-вопрос. (Оценивается в 10 баллов.)

Как-то раз собрались все четырёхугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в царство четырёхугольников. Кто первым придёт, тот и будет королём». Все согласились. И рано утром  все отправились в далёкое путешествие. На пути им встретилась река, которая сказала, что переплывут её только те, у кого диагонали пересекаются и делятся пополам. Часть четырёхугольников остались на берегу, а остальные переплавились и пошли дальше. Но вскоре на пути им встретилась гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Дошли они до обрыва, где был узкий мост. Мост поставил условие, что пропустит только тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. В итоге по мосту прошёл только один четырёхугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём. Кто стал королём четырёхугольников?

9.Какой русский писатель окончил физико-математическую школу? (Оценивается в 5 баллов.)

10.Что на Руси раньше называли «ломаными цифрами»?

(Оценивается в 5 баллов.)

Математическая олимпиада                                              Приложение 2

 1. На поверхности куба нарисованы две линии – ВD и GD, которые сходятся в точке D. Определите угол между двумя диагоналями. (Оценивается в 10 баллов.)

2. Дата 5 мая 1955 года может быть записана так: 5.5.55. Напишите все даты ХХ века, которые можно записать аналогичным образом с использованием лишь одной цифры. (Оценивается в 6 баллов: записаны все возможные даты и отсутствуют даты, указанные ошибочно – 6 баллов; помимо полного верного ответа указаны другие даты – 4 балла; ответ не полон и содержит ошибки, но верно указано не менее десяти дат – 2 балла.)

3.Как четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаш от бумаги, перечеркнуть девять точек, расположенных так, как показано на рисунке. (Оценивается в 6 баллов.)

4. Два товарных поезда, каждый длиной 250 м, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45 км/ч. Сколько секунд пройдет от встречи машинистов до встречи проводников последних вагонов поезда? (Оценивается в 10 баллов.)

5. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ ЛАБИРИНТ: точка отправления – правый нижний угол. Нужно выйти в левом углу, избрав такую дорогу, чтобы сумма цифр, проставленных в клеточках на вашем пути, составила 45. Двигаться можно только по горизонтали и вертикали. (Оценивается в 20 баллов.)

6.Как увеличит площадь бассейна вдвое, сохранив деревья и не изменяя квадратной     формы бассейна? (Оценивается в 10 баллов.)

Лист жюри                                                                                           Приложение 3

Занимательная викторина по математике                                   Приложение 4

Конкурс № 1:  «Разминка» (6 баллов)

Если немного поразмыслить, то нетрудно догадаться, как прочитать эту пословицу:

Занимательная викторина по математике                                   Приложение 5

Конкурс № 3: «Задачки с подвохом» - конкурс занимательных задач (16баллов: по 2 балла за правильное решение) – на выполнение задания

каждой команде отводится 10 минут.

Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре?

Ответ:

Сколько земли в дыре глубиной 2 метра, шириной 2 метра и длиной 2 метра?

Ответ:

Две дочери, две матери и бабушка с внучкой. Сколько всех?

Ответ:

6 воробьёв нашли хлебные крошки, к ним прилетели ещё 5. Кот подкрался и схватил одного. Сколько птиц осталось клевать крошки?

Ответ:

В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате?

Ответ:

Ребята пилят брёвна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?

Ответ:

По дороге вдоль кустов

Шло 11 хвостов,

Сосчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А вопрос мой к вам таков:

Сколько было петухов?

Ответ:

Если полторы курицы несут полтора яйца в полтора дня, сколько яиц снесут шесть кур за шесть дней?

Ответ:  

Занимательная викторина по математике                               Приложение 6          

Конкурс № 6: Конкурс капитанов (8 баллов: по 2 балла за каждую формулу)

Капитанам команд даётся задание: необходимо собрать различные формулы из следующих деталей:

Занимательная викторина по математике                                   Приложение 7 Конкурс № 8:  Числовые головоломки (12 баллов: по 2 балла за правильное решение) – на выполнение задания каждой команде отводится 5 минут.

Какое наименьшее число можно записать с помощью двух цифр 1? Как это сделать?

Ответ:

Напишите число 100 пятью цифрами 9.

Ответ:  

Напишите четырьмя цифрами 2 число 21.

Ответ:  

Изобразите число 6 тремя тройками.

Ответ:  3∙ 3 – 3 = 9.

Изобразите число 4 с помощью четырёх троек.

Ответ:  

Выразите число 0 с помощью трёх восьмёрок.

Ответ:                                    

Занимательная викторина по математике                                   Приложение 8

 Конкурс № 9:   ГРАММАТИЧЕСКАЯ АРИФМЕТИКА

(20 баллов: по 2 балла за каждый правильный ответ)

ПОЗА + РОВ = устаревший вид транспорта.  

ГРОЗА + РОВ = речь.  

ПАСТА + КЛИН = диск со звуковой записью.

РАК + ЖУК = посуда. 

СТАРИК + ТОРТ = профессия.

КРОТ + КАША = овощ.  

ИЛ + ДОМНА = напиток.  

ВАТА + ТОМ = оружие.  

ЛОВ + РЕМОНТ = известный русский поэт.

САТИН + ПИ = музыкант.

Занимательная викторина по математика                                   Приложение 9  

Участники занимательной викторины по математике:____________________________________________

Дата проведения викторины «____»_______20__г.

таблица итогов проведения НЕДЕЛИ МАТЕМПТИКИ  Приложение 10

ИТОГИ НЕДЕЛИ МАТЕМАТИКИ

с____  по____________ 20__г.

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ

ИТОГИ КОНКУРСОВ

Внеклассная работа по математике: «Конкурс стенгазет»  Приложение 12

из истории математики

            Язык математики – язык многих наук. Ещё в древности им пользовались и астрономы, и землемеры, средневековая гравюра.

          Большинство из нас привычно пользуются математическими символами, не задумываясь, кто же именно и когда их придумал. Так,  привычные нам знаки сложения и вычитания появились в конце      15-го века. Особенно популяризовал  их  чех Я. Видман, который в 1489 году опубликовал сочинение «Быстрый и красивый способ счёта для всякого рода торговли». А знак равенства ввёл в математический обиход англичанин Р. Рекорд в 1557 году. «Чемпионом» по части математической символики был выдающийся математик Г. Лейбниц. Он ввел обозначение действия умножения одной точкой, а деления – двумя, первым     стал употреблять символ интегрирования.

Приложение 12: из истории математики -2

          Долгое время книга Л.Ф. Магницкого «Арифметика, или Наука числительная», изданная в 1703 году, была настольной книгой всех образованных людей. Великий русский учёный М.В. Ломоносов называл ёё вместе с учебником грамматики «вратами своей учёности».

         Книга Л.Ф. Магницкого называлась «Арифметика, или Наука числительная», но  кроме арифметики там были начала алгебры, геометрии, тригонометрии и даже немного мореходной астрономии. Это была настоящая энциклопедия по математике, в которой каждое правило, каждый приём подробно разъяснялся и подкреплялся решением примеров и практических задач.

Приложение 12: из истории математики – 3 из истории математики

Арифметика и алгебра        

Однажды некий шах объявил, что щедро вознаградит того, кто лучше всех решит такую задачу:

«В трёх чашах хранил я жемчуг. Подарил я старшему сыну половину жемчужин из первой чаши, среднему – одну треть из второй, а младшему – только четверть жемчужин из последней. Затем я подарил старшей дочери четыре лучшие жемчужины из первой чаши, средней – шесть из второй, а младшей – только две жемчужины из третьей чаши. И осталось у меня в первой 38, во второй – 12, а в третьей – 19 жемчужин. Сколько жемчужин хранил я в каждой чаше?»

И вот во дворец пришли из разных стран три мудреца. Первый мудрец поклонился и сказал:

           -  Если в первой чаше, о великий шах, осталось 38 жемчужин, а подарил ты старшей дочери четыре жемчужины, то эти 42 жемчужины и составляют половину того, что было в чаше. Ведь вторую половину ты подарил старшему сыну? Значит, в первой чаше хранилось 84 жемчужины. Во второй чаше оставалось 12 жемчужин, да 6 ты подарил другой дочери. Эти 18 жемчужин составляют две трети того, что хранилось во второй чаше. Ведь одну треть ты подарил сыну? Значит, во второй чаше было 27 жемчужин. Ну а в третьей чаше оставалось 19 жемчужин, да две ты подарил младшей дочери. Выходит, что 21 жемчужина – это три четверти содержимого третьей чаши. Ведь одну четверть ты отдал младшему сыну? Значит, в этой чаше 28 жемчужин.

Решить такую задачу помогла мне арифметика – наука о свойствах чисел и правилах вычисления. Это очень древняя наука: люди считают уже много тысяч лет. Название этой науки произошло от греческого слова «арифмос», что означает «число». Учёные Древней Греции больше всех помогли нам разобраться в арифметических правилах.

-   Твоё решение мне нравится, - одобрил шах…– Рассказывай ты, - обратился он к другому мудрецу.

- О, великий шах!    Я не знаю, сколько жемчужин было в первой чаше. Поэтому я обозначил их число буквой «икс» - х. Выходит, что старшему сыну ты подарил половину – . Если я из икса вычту его половину да ещё 4 жемчужины, что ты подарил дочери , то остаток нужно приравнять к 38. Вот какое уравнение я для этого составил: – 4 = 38

Если от икса  отнять его половину, половина икса и останется, а 4 надо прибавить к 38. Оказывается, = 42. Значит, сам икс в два раза больше: х = 84. Выходит, что в первой чаше было 84 жемчужины.

А для второй чаши надо из икса вычесть только одну треть его – ту, что ты подарил сыну, да вычесть 6 жемчужин. А приравнял я эту разность к 12. Вот какое уравнение у меня получилось:

х – – 6 = 12.

Решить его нетрудно, две трети икса равны 18:    = 18.

Чтобы узнать, сколько составляет  целое, надо 18 разделить на 2 и  умножить на 3. Значит,  во  второй чаше было 27 жемчужин: х = 27.

Рассуждая так же, составляю уравнение для третьей чаши:

х –  – 2 = 19;      = 21.

Отсюда следует, что в третьей чаше хранилось 28 жемчужин: х = 28.

            -  Твое решение мне тоже нравится, - сказал шах. – А что скажешь ты? – обратился он к третьему мудрецу.

            Тот поклонился и молча протянул клочок бумаги, на котором было написано:   х – ах – в = с,

 а рядом ответ:    х =  .

               -  Я здесь ничего не понимаю! – рассердился шах. – И почему у тебя только один ответ? Ведь у меня три чаши!

                 -  Все три ответа уместились в одном. Ведь задачи совершенно одинаковые, лишь числа разные. А я не только упростил, но и объединил три решения в одно. Я тоже обозначил через х неизвестное число жемчужин в интересующей тебя чаше. Через а я обозначил ту часть жемчужин, которую из этой чаши ты подарил сыну, а через в  - число жемчужин, отданных потом из этой чаши дочери. Наконец, через с я обозначил число жемчужин, оставшихся в этой чаше.

                Подставь вместо этих букв те числа, которые ты задал в своей задаче, и получишь правильные ответы. Будь у тебя 100 чаш, 100 сыновей и 100 дочерей, одного моего уравнения хватит, чтобы получить все сто ответов.

           Помогла решить эту задачу опять-таки алгебра. Она появилась более 1000 лет назад в Хорезме, и создал её великий узбекский учёный Мухаммед аль-Хорезми. Алгебра почти та же арифметика. Только использует она наравне с числами и буквы. Использовать вместо чисел буквы предложили в 15-16-м вв. французские учёные Р. Декарт и Ф. Виет. Под буквой можно разуметь любое число. Алгебра даёт самое короткое, самое общее решение для многих похожих друг на друга задач.        

 Приложение 12: из истории математики – 4

ПИФАГОР      (ок. 570 – ок. 500 гг. до н.э.)        

 Письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось, а по более поздним свидетельствам трудно восстановить подлинную картину его жизни и достижений. Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте (по преданию в 40 лет) появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и его последователи – пифагорейцы – образовали тайный союз, игравший немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Пифагорцы узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику – пентаграмме.

На учение Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он много путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там Пифагор познакомился и с восточной математикой. Математика стала частью его учения, и важнейшей частью.

Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира, Мир чисел жил для пифагорейца особой жизнью, числа имели свой особый жизненный смысл. Числа, равные сумме своих делителей, воспринимались как совершенные (6, 28, 496, 8128); дружественными называли пары чисел, из которых каждое равнялось сумме делителей другого (например, 220 и 284). Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные. Он ввел понятие фигурного числа. В его школе были подробно рассмотрены пифагоровы тройки натуральных чисел, у которых квадрат одного равнялся сумме квадратов двух других.

Пифагору приписывается высказывание: «Все есть число». К числам, он хотел свести весь мир, и математику в частности, имея в виду натуральные числа. Но в самой школе Пифагора было сделано открытие, нарушавшее эту гармонию. Было доказано, что         не является рациональным числом, т.е. не выражается  через   натуральные числа.

Естественно, что геометрия у Пифагора бала подчинены  арифметике, это ярко проявилось в теореме, носящей его имя и ставшей в дальнейшем основой применения численных методов в геометрии. (Позже Евклид вновь вывел на первое место геометрию, подчинив ей алгебру.) По-видимому, пифагорейца знали правильные тела: тетраэдр, куб и додекаэдр.

Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учения о подобии.

С именем Пифагора связывают учение об арифметических и геометрических пропорциях.

Следует заметить, что Пифагор считал Землю шаром, движущимся вокруг Солнца. Когда в XVI в. церковь начала ожесточенно преследовать учение Коперника, это учение упорно именовалось пифагорейским.

Приложение 12: из истории математики – 5

ПИФАГОР     (6-й век до н.э.)

Пифагор родился на греческом острове Самос в Эгейском море и, по сохранившимся преданиям, много путешествовал. Жил в Египте, Вавилоне, совершил путешествие в Индию, знакомился с достижениями науки этих стран. Потом он поселился на юге нынешней Италии, где основал пифагорейский союз – общество философов. Отличительным знаком этого общества была пятиконечная звезда – пентаграмма, которая у них называлась «Здоровье».

Пифагорейцы много занимались наукой, особенно математикой. Самой знаменитой из открытых ими теорем стала теорема Пифагора, гласящая , что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на его гипотенузе. Получающуюся при этом картинку школьники с давних пор прозвали «пифагоровыми штанами».

Пифагорейцы изучили варианты, в которых величины всех сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами. Вообще они придавали числам очень большое значение, считая, что через них можно выразить все закономерности в мире. И сами числа они наделили разнообразными свойствами. Например, они считали, что 5 символизирует цвет, 6 – холод, 7 – разум, здоровье и свет, 8 – любовь и дружбу и т.д.

Числа, равные сумме всех своих делителей, такие, как 6, 28, 496, 8128, они считали совершенными, а дружественными числами называли такие пары чисел, из которых каждое равнялось сумме делителей второго числа. Это пифагорейцы разделили числа на четные и нечетные и заметили, что если складывать последовательно нечетные числа  1+3+5+7+…, то после каждого сложения будут получаться числа, являющиеся квадратами: 1, 4, 9, 16…

К числу математических наук пифагорейцы относили арифметику, геометрию, астрономию и музыку. Да, да, музыку! Они установили, что высота звучания струны зависит от ее длины, то есть вновь от числа, и создали первую математическую теорию музыки.

Большое внимание пифагорейца уделяли также физическим упражнениям, а сам Пифагор был олимпийским чемпионом по кулачному бою.

Пифагорейцы знали, что Земля – шар, который вращается вокруг Солнца, как и все остальные планеты. Но затем эти знания были забыты, и через две тысячи лет польскому астроному Копернику пришлось вновь отстаивать эту теорию строения Вселенной, которую церковники называли пифагорейской.

 Приложение 12: из истории математики – 6

  ЕВКЛИД                     (ок. 365 до н. э. - 270 до н. э.)         

 Об этом выдающемся древнегреческом математике, жившим в   3-м в. до н. э., сохранилось мало сведений. Он был родом из Афин и жил в Александрии. Преподавал математику, астрономию. Согласно преданию, царь Птолемей I, желавший изучить геометрию, потребовал, чтобы Евклид нашел для него путь в науку быстрый и легкий, поскольку непристойно следовать той же дорогой, которой идут все. На это Евклид ответил, что царского пути в геометрию нет, надо трудиться, старательно изучать теоремы, решать задачи.

До нас дошли немногие его сочинения. Основные из них – 15 книг под общим названием «Начала». Два тысячелетия эти книги оставались энциклопедией геометрии. И в наши дни в учебниках геометрии можно найти многие теоремы Евклида. Недаром изучаемую в школе геометрию называют евклидовой. Чем же замечательна его книга? В ней очень хорошо, продуманно изложены все знания по геометрии, накопленные к тому времени, и, главное, впервые была сделана попытка дать аксиоматическое изложение геометрии.

Поясним это следующим образом. На рис.1 изображен параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Если их измерить линейкой, то можно убедиться, что они равны: AB=CD и AD=BC. Но в математике принято получать новые факты не измерением, а рассуждением, (которое называется доказательством). Как же можно доказать равенство противоположных сторон параллелограмма? Если развернуть параллелограмм по АС, то он распадется на два треугольника АВС и АDС. Они равны и при наложении друг на друга полностью совпадут. При наложении отрезок АВ совпадет с CD, и потому эти отрезки равны. Точно также ВС совпадет с АD. Значит, чтобы доказать равенство противоположных сторон, нужно убедиться, что треугольники АВС и АDС равны. Как? У этих треугольников есть общая сторона АС. Если бы мы доказали, что    1 =   2, а     3=    4,  то   при   наложении   совпали   бы   кроме АС  и другие стороны – вот и получилось бы, что треугольники равны. Значит, надо установить, что если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то образуются равные углы. А чтобы в этом убедиться, надо изучить свойства параллельных прямых (рис.2).

Вот так, анализируя каждый факт геометрии, можно установить, из чего он вытекает. А для этого нужно выделить еще более простые факты. В конце концов получается набор совсем простых истин, из которых, идя обратным путем, можно получить все теоремы геометрии. А сами эти выделенные истины настолько просты, что не возникает вопроса о необходимости их доказывать. Их назвали аксиомами.

Среди сформулированных Евклидом аксиом имеются, например, следующие: «через две точки можно провести прямую» (рис.3), «все прямые углы равны между собой» (рис.4), «через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной» (рис.5).

После Евклида математики многих поколений стремились улучшить, дополнить его систему аксиом геометрии. Большую роль сыграли исследования Архимеда . Но лишь к концу 19-го столетия (спустя две с лишним тысячи лет после Евклида!) был получен логически безупречный список аксиом геометрии.

И хотя мы теперь знаем, что в аксиомах Евклида было много несовершенного, неокончательного, но идея об аксиоматическом построении науки, высказанная еще Аристотелем – учителем Евклида и творцом логики, была очень ценной, плодотворной. Она определила на два тысячелетия дальнейшее развитие геометрии. Известны также его работы по астрономии, оптике, теории музыки.

 Приложение 12: из истории математики – 7

 ИСААК   НЬЮТОН           (1643 – 1727)        

Исаака Ньютона, великого английского ученого, математики считают математиком, физики – физиком, а астрономы – астрономом.

Родился он в местечке Вулсторп, около города Грантема, расположенного в центре Британии, в семье небогатого фермера. Уже в детстве Исаак любил строить сложные механические игрушки, модели различных машин, солнечные и водяные часы, воздушные змеи, разноцветные бумажные фонарики. Эти занятия способствовали тому, что в нем развилась фантазия экспериментатора.

Дом в Вулсторпе, где родился и вырос И. Ньютон, сохранился до наших дней. Маленького Исаака воспитывала бабушка (мать вторично вышла замуж и переехала в другой город). Здесь он научился читать, писать и считать. В 12 лет его отправили учиться в город Грантем в королевскую школу.

Во время учебы Исаак мастерил сложные механические игрушки, модели различных машин. До наших дней на одном из зданий Грантема сохранились сделанные им солнечные часы. Также он любил запускать воздушных змеев. Ночью он привязывал к ним фонари, а случайным зрителям утверждал, что это летают кометы.

Своим первым физическим опытом Ньютон считал измерение силы ветра во время бури в 1658 г. Опыт проводился так: сначала Исаак прыгал по направлению ветра, а потом - против. Измерив длины прыжков в первом и во втором случаях, он вычислил силу ветра.

Много времени Исаак уделял в это время химическим опытам. Дело в том, что в Грантеме он жил, а семье аптекаря, а в то время аптеки мало чем отличались от лабораторий алхимиков. Все эти занятия привили мальчику вкус к экспериментам, которые требуют аккуратности, точности и «чутья». Заметим, что в дальнейшем Ньютон сам шлифовал зеркала и линзы для своих опытов по оптике, превосходя лучших лондонских мастеров. Мальчик неплохо рисовал, изучал правила рисования пером и красками, и это, видимо, дало толчок его дальнейшим исследованиям в оптике по природе света.

В то же время мальчик увлекался решением сложных математических задач. Это увлечение склонило родственников Ньютона к мысли дать ему университетское образование. В 1661 г. Ньютон поступает в Кембриджский университет, в самый престижный его колледж – Тринити-колледж. Он был принят в качестве субсайзера – так называли студентов из бедных семей, которые помимо учебы выполняли обязанности слуг для преподавателей колледжа.

В течение двух лет Ньютон изучал математику, геометрию, тригонометрию, древние языки (латинский, греческий и еврейский), а также богословие. Следует заметить, что в дальнейшем Ньютон много сам занимался богословием, написал большое количество работ на эту тему, но ничего оригинального он здесь не создал. В историю Ньютон вошел как гениальный ученый – математик и физик.

Учителем Ньютона в Кембридже, оказавшим на него наибольшее влияние, был Исаак Барроу, молодой профессор, заведующий кафедрой. Он был священником, занимался вопросами теологии, но подходил к ним с научной точки зрения. Сначала он занялся вопросами хронологии, что привело его к вопросам астрономии (вычисление солнечных затмений), это, в свою очередь, к геометрическим задачам, где ему принадлежат значительные открытия. В дальнейшем Барроу оставил науку, уехал в Лондон, став придворным проповедником, а свою кафедру он оставил любимому ученику И. Ньютону.

В сохранившихся документах Тринити- колледжа отмечается прилежность и аккуратность студента И. Ньютона. В 1664 г. он становится «действительным студентом», в начале 1668 г. он получает степень магистра, или «мастера искусств». Еще через год он получает от Барроу кафедру.

Основную часть своих открытий Ньютон совершил в течение двух лет по окончании Кембриджского университета. В то время в Англии свирепствовала эпидемия страшной болезни – чумы, от которой умирали тысячи людей. Ньютон  уехал в родной Вулсторп и погрузился в научную работу. Там Ньютон  открыл закон взаимного притяжения тел (гравитация). В соответствии с этим законом небесные тела вращаются вокруг Солнца, и, опираясь на этот закон, можно рассчитать их пути – орбиты, как и орбиты искусственных небесных тел – спутников и космических кораблей и станций.

Рассказывают, что идея закона всемирного тяготения пришла к Ньютону в тот момент, когда, сидя в саду, он наблюдал падение яблока на землю. Первая идея, что Земля притягивает яблоко, сама по себе замечательна, но Ньютон догадался, что и яблоко также притягивает Землю , но с силой во столько раз меньшей, во сколько раз масса яблока меньше массы Земли. Здесь же, в Вулсторпе, Ньютон понял, почему белый свет, преломившись в стеклянной призме, распадается на много цветных лучей, а преломившись в дождевых каплях, образует радугу. Он придумал зеркальный телескоп, используя для увеличения предметов вогнутое зеркало, и сам его построил.

Занятия математикой привели Ньютона к созданию ее раздела, который называется сейчас высшей математикой. Придуманные им математические понятия и методы позволили изучать движение различных тел и механизмов, определять площади и объемы произвольных фигур и тел, благодаря чему техника получила возможность быстро развиваться.

Всю свою дальнейшую жизнь Ньютон приводил в порядок и публиковал открытия, сделанные им с 1665 по 1667 г. в Вулсторпе. Много лет он преподавал в Кембриджском университете, став там профессором. Затем был назначен директором Монетного двора, где провел несколько важных реформ, в частности ввел насечку на ребре монеты. Много лет он являлся членом парламента, хотя там ни разу не выступил.

Последние 25 лет жизни Ньютон был президентом Лондонского королевского общества – английской академии наук, где многое сделал для развития науки.

 Приложение 12: из истории математики – 8

АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ КОЛМОГОРОВ     (1903-1987)         

Он рано начал проявлять разнообразные интересы. Учась в московской гимназии. Колмогоров увлекался биологией, физикой, историей. В 14 лет самостоятельно по энциклопедии стал изучать высшую математику. Вся жизнь и деятельность А. Н. Колмогорова была неразрывно связана с Московским университетом.

В университете молодой ученый примкнул к школе Н. Н. Лузина. В 20-е гг. лузинская школа переживала пору своего расцвета, активно работали  П. С. Александров, Д. Е. Меньшов, Л. А. Люстерник. В возрасте 19 лет Колмогоров сделал крупное научное открытие – построил всюду расходящийся тригонометрический ряд. Его имя становится известным в научном мире. Занятия теорией множеств и тригонометрическими рядами пробудили у А. Н. Колмогорова интерес к теории вероятностей. Его книга «Основные понятия теории вероятностей» (1936), где была построена аксиоматика теории вероятностей, принадлежит к числу классических трудов в этой области науки.

А. Н. Колмогоров был одним из создателей теории случайных процессов. Ученому принадлежат фундаментальные научные открытия в классической механике, где после исследований И. Ньютона и П. Лапласа он сделал радикальный прорыв в решении основной проблемы динамики, касающейся устойчивости Солнечной системы. В гидродинамике (теории турбулентности) А. Н. Колмогорову принадлежат достижения, имеющие характер открытия законов природы. В 1956-1957 гг. ученый предпринял атаку на 13-ю проблему Гильберта, приведшую к ее полному решению (результат был получен учеником А. Н. Колмогорова – В. И. Арнольдом) и к дальнейшему развитию проблематики.

А. Н. Колмогоров обогатил науку во многих других областях : в математической логике, математической статистике, функциональном анализе, теории дифференциальных уравнений и динамических систем, теории информации, занимался применением математических методов в теории стрельбы, лингвистике, биологии.

В конце жизни А. Н. Колмогоров сделал попытку вскрыть самую сущность понятий «порядок» и «хаос», показать , как хаотические процессы , воспринимаемые нами как случайные, возникают из детерминированных, но сложно устроенных явлений. Так возникла его концепция случайности как алгоритмической сложности.

В последние годы своей жизни ученый принимал деятельное участие в разработке вопросов математического образования в средней школе и университетах, внес огромный вклад в дело просвещения.

Многие крупнейшие академии и университеты мира избрали А. Н. Колмогорова в число своих членов, ему были присуждены Государственная (1941) и Ленинская (1965) премии, премии АН СССР им. П. Л. Чебышева и Н. И. Лобачевского, Международные премии Вольфганга (1963) и Вольфа (1981). Ученый удостоен звания Героя Социалистического Труда, награжден 7 орденами Ленина, орденам Трудового Красного Знамени и Октябрьской Революции, медалями.

А. Н. Колмогоров был неповторимой и многогранной личностью. Необыкновенная сила его разума, широта его культурных интересов, неустанное стремление к истине, благородство и бескорыстие его помыслов оказывали благотворное воздействие на всех, кто его знал.

 Приложение 12: из истории математики – 9

ИСААК НЬЮТОН      (1643-1727)        

В 1665 г. Исаак Ньютон окончил Кембриджский университет и собирался начать работу там же, в его родном Тринити-колледже. Однако чума, бушевавшая в Англии, заставила Ньютона уединиться на своей ферме, в Вулсторпе. «Чумные каникулы» затянулись почти на два года. «Я в то время был в расцвете моих изобретательских сил и думал о математике и философии больше, чем когда-либо позже», - писал Ньютон. Тогда и сделал молодой ученый почти все свои открытия в физике и математике. Он открыл закон всемирного тяготения и приступил с его помощью к исследованию планет. Он обнаружил, что 3-й закон Кеплера о связи между периодами обращения планет и расстоянием до Солнца с необходимостью следует, если предположить, что сила притяжения Солнца обратно пропорциональна квадрату расстояния до планеты.

Но чтобы исследовать и выражать законы физики, Ньютону приходилось заниматься и математикой. В Вулсторпе Ньютон, решая задачи на проведение касательных к кривым , вычисляя площади криволинейных фигур, создает общий метод решения таких задач – метод флюксий (производных) и флюэнт, которые у Г. В. Лейбница назывались дифференциалами. Ньютон вычислил производную и интеграл любой степенной функции. О дифференциальном и интегральном исчислениях ученый подробно пишет в своей самой значительной работе по математике «Метод флюксий» (1670-1671), которая была опубликована уже после его смерти. В ней были заложены основы математического анализа. Ньютон также находит формулу для различных степеней суммы двух чисел (бином Ньютона), причем не ограничивается натуральными показателями и приходит к суммам бесконечных рядов чисел. Ньютон показал, а применять ряды в математических исследованиях.

Когда Ньютон вернулся в Кембридж в 1666 г., он привез бесчисленные и бесценные результаты своих математических занятий в Вулсторпе. У него пока не было времени привести их в форму, пригодную для публикации, и он не торопится с этим. Дел у него прибавляется, в 1669 г. он получает физико-математическую кафедру. В 1672 г. его выбирают членом Лондонского королевского общества (английской Академии наук).

В 1680 г. Ньютон начинает работу над своим сочинением «Математические начала натуральной философии», в котором он задумал изложить свою систему мира. Выход книги был крупным событием в истории естествознания. В ней все величественное здание механики строится на основании аксиом движения, которые известны теперь под названием законов Ньютона.

В «началах» Ньютон чисто математически выводит все основные известные в то время факты механики земных и небесных тел, законы движения точки и твердого тела, кеплеровы законы движения планет.

Многие математические труды Ньютона так и не были своевременно опубликованы. Первые его сравнительно подробные публикации относятся к 1704 г. Это работы «Перечисление кривых третьего порядка», где описаны свойства этих кривых, и «Рассуждения о квадратуре круга», посвященные дифференциальному и интегральному исчислениям.

В 1688 г. И. Ньютона выбирают в парламент, а в1699 г. он переезжает в Лондон, где получает пожизненное место директора монетного двора.

Работы Ньютона надолго определили пути развития физики и математики. Значительная часть классической механики надолго сохранилась в виде, созданном Ньютоном. Закон всемирного тяготения постепенно осознавался как единый принцип, позволяющий строить совершенную теорию движения небесных тел. Созданный им математический анализ открыл новую эпоху в математике.

Приложение 12: из истории математики – 10

ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ             (1646-1716)        

         Математика не была его единственной страстью. С юных лет ему хотелось познать природу в целом, и математика должна была стать решающим средством в этом познании. Он был философом и лингвистом, историком и биологом, дипломатом и политическим деятелем, математиком и изобретателем. Научные и общественные планы Лейбница были грандиозны. Он мечтал о создании всемирной академии наук, о построении «универсальной науки». Он хотел выделить простейшие понятия, из которых по определенным правилам можно сформировать все сколь угодно сложные понятия. Лейбниц мечтал об универсальном языке, позволяющем записывать любые мысли в виде математических формул, причем логические ошибки должны проявляться в виде математических ошибок. Он думал о машине, которая выводит теоремы из аксиом, о превращении логических утверждений  в арифметические.  (Эта идея была воплощена в жизнь в нашем веке).

Но грандиозность замыслов уживалась у Лейбница с пониманием того, что может быть непосредственно осуществлено. Он не может организовать всемирную академию, но в 1700 г. организует академию в Берлине, рекомендует Петру I организовать академию в России. При организации Петербургской Академии наук в 1725 г. пользовались планами Лейбница. Он прекрасно умеет решать конкретные задачи и математике: создает новый тип арифмометра, который не только складывает и вычитает числа, но и умножает, делит, возводит в степень и извлекает квадратные и кубические корни, решает трудные геометрические задачи. Вводит понятие определителя и закладывает основы теории определителей. И все же Лейбниц всегда стремился  рассмотреть любой вопрос под самым общим углом зрения. Скажем, Х. Гюйгенс замечает сохранение энергии на примере некоторых механических задач, а Лейбниц пытается преобразовать это утверждение во всеобщий закон природы, он рассматривает Вселенную в целом как вечный двигатель (предварительная формулировка закона сохранения энергии!).

Но особенно ярко проявились эти качества Лейбница, когда он, узнав о разнообразных математических и механических задачах, решенных Гюйгенсом, по совету последнего знакомится с работой Б. Паскаля о циклоиде. Он начинает понимать, что в решении этих разных задач спрятан общий, универсальный метод решения широкого круга задач и что Паскаль остановился перед решающим шагом, «будто на его глазах была пелена». Лейбниц создает дифференциальное и интегральное исчисления, которые не опубликованы И. Ньютоном.

Ученый, занимавшийся разработкой универсального языка, понимает, какую роль в новом исчислении должна играть символика. Без символики (которая сохранилась до наших дней в форме, предложенной Лейбницем) метод математического анализа не вышел бы за пределы узкого круга избранных (как это было с алгеброй до символики Виета-Декарта). Кстати, Лейбниц предложил несколько  других      математических        знаков,        например     =   (равенство), (умножение). В отличие от Ньютона Лейбниц потратил много сил на передачу своего метода другим математикам, среди которых выделялись братья Якоб и Иоганн Бернулли. По его инициативе создается журнал, в котором группа математиков оттачивает методы нового математического анализа.

Смысл своей жизни Лейбниц видел в познании природы, в создании идей, помогающих раскрыть ее законы.

Приложение 12: из истории математики – 11

СОФЬЯ ВАСИЛЬЕВНА КОВАЛЕВСКАЯ      (1850-1891)

Первая русская женщина-математик С. В. Ковалевская родилась в Москве в богатой семье генерал-лейтенанта артиллерии в отставке Корвин-Круковского. Девочка росла разносторонне способной, но особенно ее увлекала математика. Ее первое знакомство с математикой произошло , когда ей было 8 лет. Для оклейки комнат не хватило обоев, и стены комнаты маленькой Сони оклеили листами лекций М. В. Остроградского по математическому анализу. С. В. Ковалевская вспомнила, что «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих из формул так и врезался в моей памяти…» С 15 лет она начала систематически изучать курс высшей математики.

В то время в России женщинам было запрещено учиться в университетах и высших школах, и, чтобы уехать за границу и получить там образование, С. В. Ковалевская вступила в фиктивный брак с молодым ученым-биологом В. О. Ковалевским (со временем этот брак стал фактическим).

В 1869 г молодые супруги уезжают в Германию, Ковалевская посещает лекции крупнейших ученых, а с 1870 г. она добивается права заниматься под руководством немецкого ученого К. Вейерштрасса. Занятия носили частный характер, так как и в Берлинский университет женщин не принимали.

В 1874 г. Вейерштрасс представляет три работы своей ученицы в Геттингенский университет для присуждения степени доктора философии, подчеркивая, что для получения степени достаточно любой из этих работ. Работа «К теории дифференциальных уравнений в частных производных» содержала доказательство решений таких уравнений. В наши дни эта важнейшая теорема о дифференциальных уравнениях называется теоремой Коши-Ковалевской. Другая работа содержала продолжение исследований Лапласа о структуре колец Сатурна, в третьей излагались труднейшие теоремы математического анализа. Степень была присуждена Ковалевской «с высшей похвалой».

С дипломом доктора философии она возвращается в Петербург и почти на 6 лет оставляет занятия математикой. В это время начинается ее литературно-публицистическая деятельность.

В 1880 г. Ковалевская переезжает в Москву, но там ей не разрешили сдавать в университете магистерские экзамены. Не удалось ей получить также место профессора на Высших женских курсах в Париже.  Только в 1883 г. она переезжает в Швецию и начинает работать в Стокгольмском университете – период расцвета ее научной и литературной деятельности.

В 1888 г. Ковалевская написала работу «Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки», присоединив к двум движениям гироскопа, открытым Л. Эйлером и Ж. Лагранжем, еще одно. За эту работу ей была присуждена премия Парижской академии наук – премия Бордена, причем сумма премии была увеличена ввиду высокого качества работы.

Через год по настоянию П.Л. Чебышева и других русских математиков Петербургская академия наук избрала Ковалевскую своим членом-корреспондентом. Предварительно для этого было принято специальное постановление о присуждении женщинам академических званий.

С. В. Ковалевская мечтала о научной работе в России, но ее мечта не сбылась, в 1981 г. она умерла в Стокгольме.

 Приложение 12: из истории математики – 12

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707-1783)

Эйлер - крупнейший математик XVIII века, родился в Швейцарии. В 1727 г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. В Петербурге Эйлер попал в круг выдающихся ученых: математиков, физиков, астрономов, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира.

Научное наследие Эйлера поражает своим объемом и разносторонностью. В списке его трудов более 800 названий. Полное собрание сочинений ученого занимает 72 тома. Среди его работ – первые учебники по дифференциальному и интегральному исчислению.

В теории чисел Эйлер продолжил деятельность французского математика П. Ферма и доказал ряд утверждений: малую теорему Ферма, великую теорему Ферма для показателей 3 и 4. Он сформулировал проблемы, которые определили горизонты теории чисел на десятилетия.

 Эйлер предложил применить в теории чисел средства математического анализа и сделал первые шаги по этому пути. Он понимал, что, двигаясь дальше, можно оценить число простых чисел, не превосходящих п, и наметил утверждение, которое затем докажут в  XIX в математике П. Л. Чебышев и Ж. Адамар.

Эйлер много работает в области математического анализа. Здесь он постоянно пользуется комплексными числами. Его имя носит формула еix=cos x + i sin x, устанавливающая связь тригонометрических и показательной функций, возникающую при использовании комплексных чисел.

Ученый впервые разработал общее учение о логарифмической функции, согласно которому все комплексные числа, кроме нуля, имеют логарифмы, причем каждому числу соответствует бесчисленное множество значений логарифма.

В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку – топологию. Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: В – Р + Г = 2.

Даже основные результаты научной деятельности Эйлера трудно перечислить. Здесь и геометрия кривых и поверхностей, и первое изложение вариационного исчисления с многочисленными новыми конкретными результатами. У него были труды по гидравлике, кораблестроению, артиллерии, геометрической оптике и даже по теории музыки. Он впервые дает аналитическое изложение механики вместо геометрического изложения Ньютона, строит механику твердого тела, а не только материальной точки или пластины.

Одно из самых замечательных достижений связано с астрономией и небесной механикой. Он построил точную теорию движения Луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца. Это пример решения очень трудной задачи.

Последние 17 лет жизни Эйлера были омрачены почти полной потерей зрения. Но он продолжал творить так же интенсивно, как в молодые годы. Только теперь он уже не писал сам, а диктовал ученикам, которые проводили за него наиболее громоздкие вычисления.

Для многих поколений математиков Эйлер был учителем. По его математическим руководствам, книгам по механике и физике училось несколько поколений. Основное содержание этих книг вошло и в современные учебники.

 Приложение 12: из истории математики – 13

МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ ОСТРОГРАДСКИЙ (1801-1862)        

М. В. Остроградский – русский математик, один из основателей петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук (1830).

Остроградский учился в Харьковском университете, но не получил свидетельства об его окончании из-за своих антирелигиозных взглядов. Для совершенствования математических знаний ему пришлось уехать во Францию, где под влиянием П. Лапласа, Ж. Фурье, О. Коши и других видных французских математиков он начал исследования в области математической физики.

Основополагающие работы И. Ньютона и Г. В. Лейбница дали математический аппарат для исследования тех проблем механики и астрономии, которые сводились к функциям одного аргумента (времени). Но целый ряд вопросов физики приводил к рассмотрению функций, зависящих от многих переменных. Необходимость решать задачи, касающиеся функций многих переменных, привела к созданию новой области математики, получившей название теории уравнений математической физики. Развивая методы решения таких уравнений, предложенные в частном случае еще в XVIII в., Ж. Фурье свел их решение к разложению функций в ряды по тригонометрическим функциям. Остроградский рассмотрел подобные задачи для тел, имевших более сложную форму, чем изученные Фурье. Еще в своей первой работе, посвященной распространению волн в сосуде цилиндрической формы, он решил задачу, на которую объявила конкурс Парижская академия наук. А в 1828 г. ученый дал общую формулировку метода Фурье и изучил с его помощью колебания газа, упругих пластинок и т. д. М. В. Остроградскому удалось обобщить формулу интегрального исчисления, выведенную в одном частном случае К. Ф. Гауссом.

Физический смысл формулы Гаусса-Остроградского состоит в том, что поток жидкости через замкнутую поверхность тела равен суммарной производительности находящихся внутри нее источников и стоков.

Плодотворно занимался Остроградский теоретической механикой, математическим анализом и т. д. Многие его работы имели прикладную направленность: ученый занимался внешней баллистикой, статистическими методами браковки изделий, участвовал в комиссиях по реформе календаря, по водоснабжению Петербурга. Он был основателем научной школы русских ученых, работавших в области механики и прикладной математики и воспринявших от своего учителя принцип сознательного сочетания теории с практикой.

Много внимания М. В. Остроградский уделял проблемам преподавания математики. Он считал, что главная задача обучения – заинтересовать ребенка, а элементы наук должны излагаться в доступной и приспособленной к уму ученику форме. Абстрактное же изложение математики отвращает учеников от изучаемой науки. Эти идеи Остроградского легли в основу движения за реформу математического образования в России, начавшегося во второй половине XIX века.

конкурс математических кроссвордов                                    Приложение13

Список литературы:

1.Голубкова Г. 365 задач на смекалку. – М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА,2005.

2.Голубкова Г. 365 логических игр и задач. – М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА,2005.

3.Голубкова Г. 365 весёлых игр ифокусов. – М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА,2005.

4.Канин Е.С., Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. – М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ, 1988.

5.Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. – М.: УНЦ ДО МГУ, 1996.

6.Сухин И.Г. Весёлая математика. - М.: Творческий центр СФЕРА, 2003.

7.Шатилова А., Шмидкова Л. Занимательная математика. - М.: АЙРИС ПРЕСС, 2003.