Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Чувашской Республики «Мариинско-Посадский технологический техникум» Министерства образования и молодёжной политики Чувашской Республики

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ВНЕКЛАССНОГО МЕРОПРИЯТИЯ «НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ»

Мариинский Посад

2019

      Стрелкова Г.А.  Методическая разработка по внеклассной работе « Неделя математики».  Методическая разработка для внеклассной работы по математике для преподавателей среднего профессионального образования  и учителей средних школ – Мариинский Посад: Мариинско-Посадский технологический техникум Минобразования Чувашии, 2018. - 52 с

       В данной методической разработке представлены рекомендации для проведения внеклассных мероприятий в учреждениях среднего профессионального образования и средней школы. Представленный материал содержит интересные разнообразные материалы по различным разделам курса математики, её истории развития, а также занимательные задачи на логику, внимание, память, сообразительность.

       Эта работа может быть использована как во внеклассной деятельности, так и на уроках математики в целях развития познавательного интереса обучающихся к изучаемому предмету.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………4

Методические рекомендации по организации и проведению предметных дней по математике …………………………………………………………..6-10

Содержание предметных дней по математике …………………………........11

Заключение……………………………………………………………………..12

Список литературы……………………………………………………………..13

Приложение 1.  Методическая разработка  сценария «Открытие недели  

                            математики»……………………………………………….14-16

Приложение 2. Методическая разработка конкурса на лучшую  

                           математическую тетрадь………………………………………16

Приложение 3. Методическая разработка план-конспекта урока по теме:

                            «Периодичность функций»……………………………….17-26

Приложение 4. Методическая разработка внеклассного мероприятия

                            «Заочная викторина»……………………………………..27-28

Приложение 5. Методическая разработка  внеурочного мероприятия:

                             игра Брейн – ринг  «Занимательная математика»………29-32

Приложение 6  Методическая разработка внеклассного мероприятия

                           «Олимпиада по математике»……………………………..33-36

Приложение 7. Методическая разработка внеклассного мероприятия:

                           классный час:« Из истории математики»...........................37-43

Приложение 8. Методическая разработка внеклассного мероприятия:

                           Игра: «Час занимательной математики»……………….44-46

Приложение 9. Методическая разработка внеклассного мероприятия:  

                           конкурса   заочного «Слова с математической начинкой»…48

Приложение 10. Методическая разработка на тему: Игра-шоу:

                             «Вокруг математики»…………………………………….48-52

Введение

            В  математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

 (Н.Е. Жуковский)  И эту красоту порой невозможно описать словами,  написать пером, но можно доказать или показать,  и  показать всю красоту математики в рамках урока очень трудно.

Стандарт профессиональной подготовки по всем профессиям, реализуемых  в техникуме, требует серьёзных знаний по математике, а студенты, поступающие в техникум, как правило, имеют слабую подготовку и полное отсутствие интереса к математике. Поэтому добиться прочных знаний по математике  только в рамках уроков крайне проблематично.

В связи с этим, чтобы привлечь и заинтересовать студентов к такой науке как математика, проводятся внеклассные мероприятия.

           Внеклассная работа является неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы в техникуме. Она углубляет знания  обучающихся, способствует развитию их способностей, расширяет кругозор, а также развивает интерес к изучаемому предмету. В настоящее время существует много разновидностей внеклассной работы по математике, олимпиады, КВН, различные математические эстафеты, марафоны, математические кружки. Данные виды внеклассной работы, как правило, охватывают обучающихся, имеющих хорошие способности в области точных дисциплин, а, следовательно, не позволяют вовлечь большое число студентов, что может привезти к потере интереса к предмету. Существуют внеклассные мероприятия, которые позволяют привлечь большое количество студентов с разными способностями и интересами, такие как предметные недели.

 Проведение недели математики в нашем техникуме стало давно традицией. Проводится она один раз в год. Обычно проходит в марте. Такое мероприятие предполагает большую подготовительную  работу, во время которой дополнительно появляется возможность для сотрудничества и общения со студентами, не связанного рамками программы и не ограниченного временем занятия. Но это только «одна сторона медали». «Вторая» - в том, что ребята получают возможность познакомиться  с другой математикой: более интересной и живой. Ведь материал для мероприятий, в большинстве своём, отбирается занимательного и исторического характера. Если умело спланировать предметную неделю, подготовить и провести мероприятия на должном уровне – можно быть уверенным, что кто-то из ребят посмотрит на математику другими глазами.  

Цель моей работы: показать формы организации внеурочной деятельности студентов техникума, которые повышают познавательный интерес к изучению математики.

Неделя математики ставит следующие цели:

  образовательные:   закрепить в игровой, занимательной форме изученный ранее материал;

развивающие: развивать у студентов логическое мышление, память, речь, смекалку, любознательность, формировать умения и навыки работы с учебной и энциклопедической литературой, развивать интерес к предмету математика;

воспитательные:  воспитывать у студентов веру в свои силы,   стремление к проявлению собственной инициативы.  воспитывать умение работать в коллективе и выслушивать товарищей, адекватно реагировать на полученные результаты.

Достижение этих целей обеспечивает  усвоение предмета математики, а значит усвоение стандарта профессионального образования.

         Основные задачи:

1. Создать условия для проявления и дальнейшего развития индивидуальных творческих и интеллектуальных способностей каждого студента;
2. Организовать плодотворное сотрудничество при взаимном уважении друг к другу участников совместной деятельности;
3. Поддержать у ребят состояние активной заинтересованности овладением новыми, более глубокими знаниями по математике.

        Мероприятия предметной недели должны быть актуальны, направлены на решение задач, поставленных перед её участниками. Содержать информацию и эмоциональные переживания, обеспечивающие активное восприятие происходящего; учитывать  возрастные особенности, интересы, потребности студентов; обеспечивать дальнейшее положительное общение в коллективе. Студенты должны испытывать удовлетворённость проведёнными мероприятиями.

          Новизна цикла мероприятий  по математике заключается в том, что впервые проводятся в нашем техникуме такие яркие мероприятия, доказывающие красоту математики. При этом используются не только современные информационные технологии, но и нестандартные формы проведения внеклассных мероприятий.

           К сожалению, многие люди считают, что математика – «сухая» наука и в ней нет ничего интересного: одни цифры да формулы, поэтому  думаю, что моя работа на сегодняшний день актуальна, так как я хочу доказать и показать, что в  математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

          Математика – наука серьёзная. И если есть возможность внести в её изучение элемент игры, то  это необходимо делать.

В данной методической разработке подобран дидактический материал, который можно использовать для внеурочной работы со студентами по развитию интереса к математике – проведению предметной недели по математике в группах 1 и 2 курсов техникумов.

Применение новых эффективных методов обучения, которые активизирует мыслительную деятельность студентов, стимулируют  их к самостоятельному приобретению знаний. Но, в первую очередь, студентов надо заинтересовать предметом.

Методические рекомендации по организации и проведению предметных дней по математике

1.  Общие положения.

1.1.   Предметная неделя по математике проводится преподавателями математики техникума с целью повышения профессиональной компетентности преподавателей, а также для развития познавательной и творческой активности обучающихся. Сроки проведения предметной недели по математике

           с 26.03.18 по 31.03.18

1.2.   В соответствии с планом учебно – методической  работы в  

        техникуме, предметная неделя по математике- это своеобразный  

         смотр результатов работы   преподавателей и студентов .

        Цель: раскрыть занимательные и интересные стороны математики

Задачи:

1. Развитие у студентов интереса к предмету математика ;
2. Развитие творческих навыков студентов;
3. Расширение и углубление знаний студентов;
4. Выявление студентов, интересующихся  математикой;
5. Показать разнообразие использования знаний в повседневной жизни;
6. Научить студентов прислушиваться к мнению друг друга, аргументировать свои версии;
7. Вовлечь в творческую работу большее количество студентов;
8. Активизировать мыслительную деятельность студентов;
9. Расширить кругозор и интерес к математике;
10. Развивать познавательную активность и творчество обучающихся, их смекалку и чувство юмора, навыки работы с интернетом и дополнительной литературой.

2.   Организация и порядок проведения предметной недели.

2.1.  Предметная неделя проводится в соответствии с планом работы МО преподавателей общеобразовательных дисциплин.

2.2.  План подготовки и проведения предметной недели разрабатывается  преподавателями математики.

2.3.  Организатором предметной недели являются преподавателями математики

2.4.  Участниками предметной недели являются:

        преподаватели математики и студенты 1 и 2курсов

2.5.  В рамках предметной недели будут проведены:

• нетрадиционные уроки по математике;
• внеклассные мероприятия между группами и между курсами;
• общетехникумовские мероприятия.
•  по окончании подводят ее итоги и награждают победителей.

 2.6     Оборудование: согласно приложенным разработкам мероприятий.

 Предметные дни по математике проводятся в рамках плана работы на учебный год  методической комиссии общеобразовательных дисциплин.

1. Подготовительный этап.

Подготовительный период предметных дней  занимает 3 – 4 недели. Время должно быть четко распределено и рационально использовано с учетом расписания уроков.

 Для подготовки и проведения предметных  дней создается организационный комитет, в который входят преподаватели математики , а так же инициативная группа студентов.

В период подготовки изучаются темы предметных  дней, составляется план проведения предметных дней , сроки проведения, согласно Положению о проведении предметных дней готовится наглядно – информационный материал, проводятся репетиции, изучается дополнительная литература, подбираются команды участников, разрабатываются системы оценивания конкурсов и формы поощрений и награждений.

2. Практический этап.

За неделю до начала предметных дней в техникуме вывешиваются объявление и план проведения предметных дней. На открытии предметных дней идет знакомство с планом проведения Недели математики.

Результаты каждого мероприятия подводятся сразу после завершения и отображаются в рейтинговой таблице. Основные итоги недели математики подводятся организационным комитетом и объявляются на закрытии недели.  Участники недели поощряются призами, победители конкурсов награждаются дипломами или грамотами.

3. Заключительный  этап

Преподаватели  математики, а так же другие преподаватели техникума должны проанализировать каждое мероприятие предметной недели на МК общеобразовательных дисциплин: достигло ли оно поставленной цели, каким образом оно работало.

Механизм реализации Программы.

Руководителями программы проведения предметной недели являются преподаватели математики, которые несут ответственность за разработку недели, ее реализацию, а так же определяют формы и методы организации проведения внеклассных мероприятий.

Администрация Мариинско-Посадского технологического техникума Минобразования Чувашии создает необходимые условия для организации внеурочной деятельности.

Руководители программы предметной недели разрабатывают положение о проведении недели, определяют сроки проведения, отбирают материал для проведения внеклассных мероприятий

Результаты реализации программы:

• приобретение каждым студентом веры в свои силы, уверенности в своих способностях и возможности;
•  развитие коммуникативных качеств личности: взаимного уважения, доброжелательности, доверия, уступчивости и в то же время инициативности, навыков делового общения;
• формирование общих компетенций  студентов;
• методические материалы преподавателя: сценарии внеклассных мероприятий, фотоматериалы, тестовые задания и другие материалы всей учебно-воспитательной работы техникума.

Формы поощрения участников и победителей предметных дней по математике

• Все команды награждаются грамотами за активное участие
• Победители награждаются дипломами
• Самые активные участники поощряются отметками «отлично» и «хорошо» по предмету «Математика»

Формы организации деятельности студентов:

групповая, так как от каждой группы отбирается команда из пяти человек, для участия в мероприятиях, остальные студенты являются болельщиками группы и помогают команде по ходу проведения мероприятий.

Таким образом, в течение предметной недели  преподаватели:

• организуют досуг студентов во внеурочное время;
• ведут рейтинг команд;
• подводят итоги предметной недели;
• делают отчет о проведённой работе недели перед коллегами на методической комиссии общеобразовательных дисциплин.

Студенты колледжа в течение предметной недели:

• принимают активное участие во внеклассных мероприятиях;
• углубляют, пополняют и применяют полученные знания при решении творческих, интеллектуальных, на логику и др. заданиях;
• соревнуются в первенстве среди групп 1 и 2 курсов техникума;
• получают дипломы, поощрительные призы, а так же хорошие отметки по предметам.

Содержание предметных дней по математике

Заключение

В данной работе рассмотрен один из видов внеклассной работы по математике – предметная неделя.  В техникуме стало хорошей традицией проведение таких мероприятий.

Неделя математики содержит сценарии разнообразных конкурсов, викторин, игр и других мероприятий.  Ее правила, содержание, методика проведения разработаны так, что для некоторых студентов, не испытывающих интереса к математике, мероприятия могут послужить отправной точкой в возникновении познавательного интереса.     Игровые ситуации активизируют деятельность обучающегося, делают восприятие более активным, эмоциональным, творческим.  Участие в неделе математики   повысит интерес к математике, внесет разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимет утомление, разовьет внимание, сообразительность, чувство соревнования, взаимопомощь, стимулирует познавательный интерес, развивает  индивидуальные творческие и интеллектуальные способности каждого студента.

      Одной из целей моей работы является улучшение результатов успеваемости по математике, но всё же более важным является улучшение отношения обучающихся к предмету. Студенты заинтересовываются предметом, развивают свои творческие способности и логическое мышление, с удовольствием работают с дополнительной литературой, учатся находить нужную информацию в Интернете и в книгах. В дальнейшем это помогает не только тем, кто связывает будущую профессию с математикой, но и всем

обучающимся.  Практически каждый студент, поступив в любое учебное заведение, должен  уметь  самостоятельно работать с информацией.

Список литературы.

1. Акимова С. Занимательная математика.- Санкт –Петербург. : “Тригон”, 1997. – 608 с., илл.
2. Белошистая А.В. Развитие математических способностей школьника как методическая проблема //Начальная школа. – 2003. - № 1 – с. 44 – 53.
3. Волынова Л.Г. Предметные недели в школе, М., 2005..
4. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978.- 192с.
5. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. Кн. для учителя. –М.: Просвещение, 1990. – 96 с.
6. Макеева А. Урок занимательной математики. (Задачи с экологическим содержанием)// Математика. – 2000. - № 15 – с. 15 – 16.

Приложение 1

Методическая разработка  сценария «Открытие недели математики».

Сегодня, ребята, у нас необычный праздник. Этого праздника нет в календаре, но в нашем техникуме он проводится не впервые. Предстоящая неделя в нашей техникуме посвящена самой древней и самой юной, вечно молодой науке – математике. Математика всегда сопровождала человека в жизни.

Как и когда зародилась математика? Когда речь идёт о чём-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два — четыре!».  А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два — четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет. Конечно, это учение шло не за партой. Человек постепенно учился жить: строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать. Потому что даже в самые далёкие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счёта и меры. Многие правила из школьных учебников арифметики и геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад. Другие древние народы — египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии — в третьем тысячелетии до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса. Ведь всюду, где надо что-то считать, измерять, сравнивать, без математики не обойтись.  А чем дальше, тем больше и точнее нужно было считать. С каждым десятилетием математика становилась всё нужнее людям.

Что может математика? Астроному она помогает определить пути далёких звёзд. Инженер с помощью математики рассчитывает реактивный самолёт, корабль или новую электростанцию. Учёному-физику математика открывает законы атомного ядра, а моряку указывает путь корабля в океане. Словом, математика может всё или почти всё там, где нужно что-либо вычислять

А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес. Малыш растет, не может выговорить слова "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику.

Где можно обойтись без математики?

Вот строители, строят дом. Надо высчитать, сколько цемента, сколько кирпичей. Высоту, ширину. Проект составить. Вот портниха собирается шить платье. Обмеривает человека, составляет выкройку. Нужна ей математика? Наверное… В магазине считают полученный товар, выручку. В банке считают деньги, имея дело с огромными суммами, с процентами. Даже в музыке, в поэзии приходится считать : ритм, размер, восьмые, четвертные, ямбы, хореи.  Что уж говорить о таких сложных науках, как космос(ракеты, спутники), компьютерная техника, телевидение, радио! Конечно, ничего этого не изобрели бы без вычислений, без математики. То есть математика вся наша жизнь?

Нужны ли знания по математике современному человеку? Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт. Но с каждым годом у нас появляется всё больше и больше замечательных машин: сложных станков, различных автоматов. Для того чтобы хорошо работать на таких машинах, надо очень много знаний. Сейчас математика нужна не только ученому или инженеру, но и мастеру, и рабочему на заводе. Однако ещё несколько десятков лет назад встречалось немало таких задач, решить которые было практически невозможно, хотя математики и знали, как их нужно решать. Бывало, что для решения одной единственной задачи десятки людей работали несколько лет. Вычисления шли медленно. Главные «инструменты» математика были те же, что во времена древних греков — собственная голова и чистый лист бумаги с карандашом.

И вот у математики появился новый могучий помощник, который называется электронно-вычислительной машиной. Существующие быстродействующие компьютеры работают в сотни тысяч раз быстрее человека.

Никогда ещё математика не была настолько всеобъемлющей и такой нужной людям наукой, как сегодня. О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет ещё могущественнее, ещё важнее и нужнее людям, чем сегодня.

Математика помогает развивать у человека такие важные качества личности, как:

Логическое мышление;

Целеустремленность, сильную волю;

Устойчивое внимание, сосредоточенность;

Хорошую память;

Умение логически мыслить, сравнивать, сопоставлять, классифицировать;

Способность к творчеству и научной фантазии;

Чувство предвидения;

Умение прикидывать и оценивать результаты;

Работоспособность;

Четкость и реализм в своих суждениях и выводах;

Находчивость и смекалку;

Чувство юмора.

А такие качества, как интуиция, вдохновение, озарение, ведут к великим открытиям в науке. «В любом открытии есть 99% труда и потения и только 1% таланта и способностей»,-говорил Л.Магницкий.

«Вдохновение-это такая гостья, которая не любит посещать ленивых»,-заметил он.

Систематические занятия математикой обогащают человека, облагораживают его. Тот, кто хоть раз испытал радостное чувство от решения трудной задачи, познал радость пусть маленького, но все же открытия, тот будет стремиться познать еще и использовать полученные знания в жизни.

Приложение 2

Методическая разработка конкурса на лучшую

математическую тетрадь

      Положение о конкурсе на лучшую тетрадь по математике

1. Цель проведения конкурса: популяризация ведения тетрадей по математике.

2. Сроки проведения: 26.01.2018

3. Этапы конкурса:

1 этап: объявление конкурса, знакомство с условиями и требованиями.

2 этап: проведение конкурса

1) проверка ведения тетрадей учителем-предметником 26.01 – 27.01;

2) взаимопроверка коллегами – членами МО 28.01:

3) составление справки по итогам проверки, знакомство со справкой – на заседании МО.

3 этап: подведение итогов в рамках дней математики

Приложение 3

Методическая разработка план - конспекта урока по теме:

«Периодичность функций»

Пояснительная  записка

Раздел «Функции, их свойства и графики» в объёме 19 часов разработан для учащихся 1 курса Мариинско-Посадского технологического техникума Минобразования Чувашии на основе программы профилированного курса математики для учреждений СПО сельскохозяйственного профиля с учётом рекомендации Министерства образования Российской Федерации и типового учебного плана по специальности «Механизация сельского хозяйства».

В соответствии с Государственным стандартом профессионального  образования Российской Федерации математика входит в раздел обязательного обучения федерального компонента модели учебного плана для подготовки рабочих и служащих 3-ей ступени квалификации для групп студентов на базе основной школы с получением среднего образования и изучается профильно. Алгебра и начала анализа, а также геометрия изучается в рамках единого предмета – математика. Программа составлена применительно к учебникам «Математика» под редакцией Башмакова М.И. На весь курс отводится 270 часов.

Данный урок «Периодичность функций», проводится шестым уроком в данном разделе. Этот урок будет проведён в группе №1-1МСХ. В группе по списку 25 учащихся. Все мальчики. Из них успевают на «5»-4 учащихся, на «4» - 15, на «3» - 6.

Одной из целей моей работы является улучшение результатов успеваемости по математике, но всё же более важным является улучшение отношения обучающихся к предмету, заинтересовать предметом ребят, развивать творческие способности и логическое мышление, научить работать с дополнительной литературой, учить находить нужную информацию в Интернете и в книгах. В дальнейшем это помогает не только тем, кто связывает будущую профессию с математикой, но и всем ребятам. Практически каждыйстудент, поступив в любое учебное заведение, должен уметь самостоятельно работать с информацией.

При проведении данного урока были поставлены следующие задачи:

научить учащихся самостоятельному, критическому мышлению;

размышлять, опираясь на знание фактов, закономерностей науки, делать обоснованные выводы;

принимать самостоятельные аргументированные решения;

научить работать в команде, выполняя разные социальные роли.

Описание урока:

1. Данный урок – урок изучения нового материала. На уроке используется обучающая программа «Современный учебно-методический комплекс «Алгебра и начала анализа, итоговая аттестация выпускников», разработанная «Просвещения – МЕДИА». Урок готовит студентов к самостоятельной работе, к предстоящей контрольной работе, а также урок является одним из этапов подготовки учеников к ЕГЭ по математике.

2. На уроке использовала методы взаимоконтроля и взаимооценки, при этом использовались коллективная и индивидуальная формы работы.

3. На этапе «Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности студентов» использовались методы стимулирования и мотивации учения, включающие упражнения, стимулирующие интерес к учению, формирование долга и ответственности, а также коллективная форма работы.

4. На этапе «Воспроизведение и актуализация опорных знаний и умений учащихся» методами вопросно-ответный, наглядный - достигалась проверка основных правил, умения объяснить их сущность, аргументировать свои суждения. При этом использовалась фронтальная форма работы.

5. Далее студенты выполняли практические задания в группах. Используя методы: частично-поисковый, самостоятельная работа под руководством преподавателя, самостоятельные упражнения репродуктивного, конструктивного и творческого характера, - достигалось совершенствование учебного процесса. Использовалась индивидуальная, групповая формы работы, также могли выбрать работа в парах.

6. Этап «физкультминутка» служит для поддержания общей работоспособности группы в течение урока, снятию напряжения глаз.

7. На этапе «Индивидуальная, дифференцированная самостоятельная работа» использовались следующие методы: самостоятельная работа, самоконтроль, самооценка и индивидуальная форма работы.

8. На этапе «Подведение итогов» использовался словесный метод (беседа) и коллективная форма работы.

9. В течение всего урока осуществлялся индивидуальный и дифференцированный подход (работа в группах, самостоятельная работа, постановка домашнего задания).

Выбранные методы обучения и способы управления учебной деятельностью способствовали достижению целей и соответствовали уровню обученности  студентов. Считаю, что на уроке соблюдались основные условия конструирования современного урока (социально-педагогические и психолого-дидактические).

Планируемые результаты:

            После изучения этой темы студенты должны знать:

• определение периода, периодической функции;
• построение графика периодической функции по ее частям;
• примеры периодической функции из жизни;
• определение значения функции в любой точке, зная период и значение функции в одной точке;
• приемы сравнения, обобщения, умение делать выводы;

            После изучения этой темы студенты должны уметь:

          - самостоятельно пополнять и систематизировать свои знания:

          - построить график:

 - показать нахождение значения периодической функции в любой период и значение функции в одной точке.

         В течение многих лет работы преподавателем я стараюсь помочь студентам осознать перспективные цели учения, сделать процесс обучения желательным для детей, построить его на основе развития их познавательных интересов. Включаю их в активную работу, используя при этом разнообразные формы, методы познавательной деятельности. Уроки математики способствуют развитию логического мышления. Для достижения этой цели я выбрала деятельный способ обучения.

        Деятельностный подход предполагает направленность всех педагогических мер на организацию интенсивной, постоянно усложняющейся деятельности. Человек усваивает науку и культуру, способы познания и преобразования мира, формирует и совершенствует личностные качества.

                Очень нравится студентам следующий вид деятельности. При проверке домашнего задания или при решении задач на закрепление темы желательно опросить или проверить знание темы у как можно большего количества учащихся. Я опрашиваю самого сильного учащегося. Потом мы вдвоем опрашиваем двух других и ставим оценки. Затем уже вчетвером опрашиваем еще 4 других учащихся и так далее. Таким образом, по цепочке опрашиваем всех. А когда оценки заносим в журнал, диктуют учителя. Если у меня возникает сомнение на счет оценок, я проверяю сама. В случае завышения оценки, этот учитель больше не привлекается к опросу. Этот метод хорош тем, что: во-первых, проверяются все студенты,  во-вторых, сильные, объясняя другим, сами лучше поймут. А слабым, что недопоняли, объясняют сильные. Ещё решается вопрос накопляемости оценок.

               Такие занятия позволяют им не только формировать знания,  умения и навыки, но и решать гораздо более важную задачу, стоящую перед обучением. Развивать личность обучающегося, удовлетворять его познавательные интересы, отстаивать свою точку зрения без негативизма и агрессии, помогают понять, что каждый человек уникален, учат студентов применять полученные на уроках знания в жизненных ситуациях.

Тема: Периодичность функций.

         Тип урока: Комбинированный. 

         Цели  и  задачи урока:

Образовательные: формирование у обучающихся представлений о  периодичности  функции

Задачи:

1) Ввести понятие периода в жизни и в математике, периодической функции как периодически сменяющихся циклических явлениях в природе.

2) Показать построение графика периодической функции по её частям.

3) Показать нахождение значения периодической функции в любой точке, зная период   и значение функции в одной точке.

          Развивающие: развитие логического мышления, математической грамотной речи,  умения точно излагать свою мысль

Задачи:

1. Организовать решение студентами устных задач, построение графика, выполнение самостоятельной работы.
2.  Расширять кругозор  через сообщения студентам по данной теме.
3. Развивать навыки сравнения, аналогии, выбора ответов, чертёжные навыки путем  построения графиковстудентами.

Воспитательные: воспитание добросовестного отношения к учебе, чувства  ответственности за качественное выполнение задания и    

 соблюдение режима дня, как необходимой формы существования

Задачи:

1) Прививать любовь к предмету и воспитывать ответственность за качество выполняемой работы через письменные упражнения и тестирование.

2) Сформировать отношение к своему организму как частицы природы, которая живет в законах периодических ритмов, через выполнение физкультминутки и  обобщение нового материала.

         В процессе освоения темы у обучающихся формируются следующие компетенции:

• учебно-познавательная (способность принимать на себя ответственность);
• информационная (способность получать и обрабатывать информацию);
• социального взаимодействия (способность работать в команде и в паре).

          Оборудование урока:

• Мультимедийный проектор.
• Компьютеры.
• Программное обеспечение Аdvanced grapher из раздела Моделирование (УМК    

            Угринович  Н.Д. «Информатика и ИКТ»).

•  Приложение
• Слайды, таблица орнаментов, элементы народного промысла, Мордкович А.Г.  

            Алгебра и начала анализа. Часть 1: учебник 10-11 класс. Часть 2: задачник 10-11  

             класс. Мнемозина. Москва, - 2002.

Ход урока

В математике есть своя красота

как в живописи и поэзии.                                                                                                                                    Н.Е.Жуковский

1.Организационный момент

Мотивация урока.
Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
Мы в поход отправляемся смело –
В мир загадок и сложных задач.
Не беда, что идти далеко.
Не боимся, что путь будет труден.
Достижения крупные людям
Никогда не давались легко.

2. Сообщение темы урока: «Периодичность функции»

Сегодня попытаемся показать связь математики и общей картины мира, что все живое и не живое подчинено одним законам, которые можно описать математическими методами (сравнение, анализ, обобщение, выбор, отбрасывание несущественного и т.д.). Может кому-то понравится заниматься исследовательской деятельностью и в дальнейшем будет изучать и развивать способы познания, интеллект, ум.

Одним из важнейших моментов получения новых знаний является повторение.

3. Актуализация опорных знаний

Устная работа:

1. Когда речь идет о какой-либо функции, то что нужно знать (формулу,  график, свойства)?
2. На циферблате отметьте числа 6, 18, 30, 42, …Добавьте ещё две цифры.   Сделайте вывод.
3. Какие основные свойства можно назвать по графику?
4. Что общего и в чем различие между функциями?
5. Привести примеры явлений, которым свойственно повторяться. (Множество экологических факторов на нашей планете, в первую очередь световой  режим, температура,  давление и влажность воздуха, атмосферное и электромагнитное  поле, морские приливы и отливы.)

4. Изучение нового материала

1. Определение периодической функции и её периода.
2. Решение задач с использованием формулы периодической функции.

Объяснение.

Учитель: К числу самых распространенных механических движений в природе относятся повторяющиеся движения. Приведите примеры повторяющихся движений.

Учащиеся: Вращающиеся движения земли вокруг своей оси и вокруг солнца, вращение стрелок часов, колес автомобиля, биение сердца человека, морские приливы и отливы, смена дня и ночи, смена времен года, движение кольцевого автобуса по своему маршруту, работа двигателя внутреннего сгорания и другие.

Учитель: Весьма разнообразными повторяющимися движениями являются колебательные движения. Приведите примеры колебательных движений.

Учащиеся: Колебание маятника часов, автомобиля на рессорах, крыльев птиц, корабля на волнах и т.д.

Учитель: Колебания широко используют в различных технологических процессах и машинах. Приходится учитывать их вредные действия.

Сообщение учащегося:

«Статистика показывает, что около 80 % поломок и аварий в машиностроении является результатом недопустимых колебаний. Смертельною опасностью для самолетов одно время был так называемый «Флаттер» при некоторой заранее непредвиденной скорости самолет начинало трясти, и он разваливался в воздухе. Приходится учитывать возникновение колебаний при строительстве высотных сооружений, мостов (военные по мосту идут не в ногу)».

Учитель: Циклы движения в одних случаях, у маятников часов повторяются без изменения. Точно повторяющиеся движения называются периодическими.

Учитель: Какую функцию будем называть периодической? (Учащиеся ищут ответ на вопрос в учебнике и записывают в тетрадях. Работа в парах. Учащиеся обмениваются работами и проверяют их).

Определение: Функцию y=f(x), xЄX, называют периодической, если существует такое число T≠0, что для любого x из множества Х выполняется двойное равенство: f(x–T)=f(x)=f(x+T). Число Т, удовлетворяющее указанному условию, называют периодом функций y=f(x).

Учитель: Где вы встречались со словами период, периодический?

Ответы учащихся (учащиеся поясняют понятия):

- Периодическая дробь – бесконечная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоят только периодически повторяющиеся группы цифр.

- Период в музыке – построение, в котором изложено более или менее завершенная музыкальная мысль.

- Период геологический – время, в течение которого отлагались осадки, образующие геологическую систему. Геологический период – часть эры и разделяется на эпохи с периодом от 35 до 90 млн. лет.

- Период индукции в химии – время между началом реакции и моментом достижения ей скорости.

- Период покоя растений – период, во время которого почти полностью приостанавливаются ростовые процессы.

- Период полураспада радиоактивного вещества – время, в течение которого число атомов данного радиоактивного вещества уменьшается в два раза.

- Периодическая печать – печатные издания, появляющиеся в строго определенные сроки.

- Периодическая система Менделеева – свойство простых тел, также формы и соединений элементов, находящихся в периодической зависимости.

- Периодическое воспаление глаз – конъюнктивит.

Учитель: Задание 1. Какие из представленных функций являются периодическими?

1. Y=kx+b; 2) y=kxn; 3)y=x– n; 4) y=|x|; 5)y=sinx; 6) y=cosx.

Учащиеся: у=sinx, y=cosx. Так как sin(x-2π)=sinx=sin(x+2π)

cos(x–2π)=сosx=cos(x+2π) справедливы для любого х, то y=sinx, y=cosx являются периодическими, и число 2π служит периодом и той и другой функции.

Учитель: По графику определите период функций:

Задание 2. На рисунках изображены части графиков некоторых периодических функций. Определите период функции  на рисунках 1, 2, 3, 4.

Учащиеся:

Ответы: Т=2, Т=2, Т=2, Т=8.

Учитель: Где в жизни вы встречались с построением повторяющихся элементов?

Ответ учащихся: Элементы орнаментов, народное творчество (таблица орнаментов, элементы вышивок).

Учитель: Задание 3. На рисунке 5 изображена часть графика периодической функции y=f(x) на [-1;1], длина которого равна периоду.

Постройте график функции а) на [1;3], б) на [-3;1], на [3;7].

(После выполнения задания учащиеся сравнивают свои рисунки с изображением на доске и ставят сами себе оценки).

Учитель: Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Между движением небесных тел и живыми организмами на Земле существует связь. Живые организмы не только улавливают свет и тепло солнца и луны, но и обладают различными механизмами, точно определяющими положение Солнца, реагирующими на ритм приливов. Фазы Луны и движение нашей планеты влияют на ритм жизни человека, поэтому он должен жить по законам природы и соблюдать режим дня для сохранения своего здоровья.

Задание 4. Коллективная работа

Учитель: Как построить графики функций y=sinx, y=cosx, не перечисляя всех точек?

Учащиеся: Необходимо построить волну [0; 2 π] или [-π; π], а затем сдвинуть волну по оси х на 2π вправо, на 2π влево. В итоге, с помощью одной волны мы можем построить весь график.

Учитель: сколько периодов у периодической функции?

Учащиеся: много.

Учитель:

Физкультминутка 

1. Простейшие упражнения для глаз.

1) вертикальные движения глаз вверх - вниз;

2) горизонтальное вправо - влево;

3) вращение глазами по часовой стрелке и против.

2. Также обязательны и упражнения на релаксацию. Дети поднимают руки в стороны и слегка наклоняются вперёд. По команде учителя снимают напряжение в спине, шее и плечах. Корпус, голова и руки падают вниз, колени слегка подгибаются. Затем дети выпрямляются, последовательно разгибаясь в тазобедренном, поясничном и плечевом поясе, и принимают исходное положение. Упражнение повторяется в соответствии с организацией занятия.

3.Для улучшения мозгового кровообращения.

Исходное положение – сидя на стуле. Плавно наклонить голову назад (раз), наклонить голову вперёд, не поднимая плеч (два). Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

5. Решение задач на закрепление темы (у доски):

Учитель:

Периодическая функция y=f(x) определена для всех действительных чисел. Её период равен 3 и f(1)=4. Найдите значение выражения 6 f(7)-5f(-2).

Решение: 1) f(7)=f(1+2∙3)=f(1)=4;

2) f(-2)=f(1-3)=f(1)=4;

3) 6f(7)-5f(-2)=6∙4-5∙4=4.

Учащиеся:

1. Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 4 и f(2)=-4. Найдите 2f(-2)–f(6)+1.
2. Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 4 и f(-3) = 2. Найдите f(25), если 5f(1)-3f(9) = 7.

6.Работа по вариантам. Тестирование (1 вариант - нечетные номера, 2 вариант - чётные).

1. Периодическая нечетная функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 7 и f(-1)=3, f(2)=-4.Найти значение выражения f(-5)+f(6)+f(9).

Ответ: а) -5; б) 5; в) 2; г) -2.

2. Периодическая четная функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 5 и f(1)=2. Найти значение выражения 3f(16)+f(-9).

Ответ: а) -4; б) 4; в) -8; г) 8.

3. Периодическая функция у = f(х) определена для всех действительных чисел. Ее период равен 7 и f(11)=-2. Найти значение выражения 6+3f(-17)-5f(18).

Ответ: а) -10; б) 10; в) 4; г) -4.

4.Периодическая функция у = f(х) определена для всех действительных чисел. Ее период равен 2 и f(1)=5. Найти значение выражения 3f(7)-4f(-3).

Ответ: а) -1; б) 1; в) 4; г) -4.

5.Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 7 и f(5)=-1. Найдите f(2), если 3f(-2)+5f(-5)=12.

Ответ: а) -2; б) 2; в) 3; г) -3.

6.Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 4 и f(-3) = 2. Найдите f(18), если 5f(1) -3 f(2) = 7.

Ответ: а) -5; б) 5; в) 1; г) 1

7. Работа в группах по 4 человека

2. Постройте с помощью программы Excel графики функций

1. Постройте с помощью программы Advanced Grapher графики функций:

1. у=cosx; 2. у=sinx; 3.y=cos2x; 4. y=sin2x; 5.y=cos1/2x; 6.y=sin1/2x

8. Домашнее задание

1.Придумать и начертить каждому по одному примеру периодической  и непериодической функции.

2.Составить каждому по три теста на нахождение значения функции в любой точке, зная период и значение функции в одной точке.

9. Рефлексия

Послушайте притчу и выполните задание.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». А тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «Что ты делал целый день?». И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». Когда у третьего мудрец спросил: «Что ты делал целый день?». Третий улыбнулся, его лицо засветилось радостно, и с удовольствием ответил: «А я принял участие в строительстве храма».

Кто себя считает первым рабочим, обведите кружочком цифру 1.

Кто себя считает вторым рабочим, - цифру 2.

Если третьим - цифру 3.

1.Первый рабочий.

2.Второй рабочий.

3.Третий рабочий.

Используемая литература

1. Дильман В.М. Большие биологические часы. Введение в интегральную медицину. – М.: Знание, 1986

2. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 –11 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2003. – 384с.: ил

3. Малахов Г.П. Биоритмилогия и уринотерапия. – СПБ.: АО «Комплекс», 1994

4. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М.: Аванта+, 1999. – 688 с.: ил.

5. Энциклопедический словарь юного математика. М. Педагогика, 1989

6. Энциклопедический словарь юного биолога /Сост. М.Е. Аспиз. – М.: Педагогика, 1986. – 352., ил.

Электронные образовательные ресурсы

1. http://ru.wikipedia.org/wiki

2. Угринович Н.Д. Практикум по информатике и информационным технологиям. М.: БИНОМ.

Приложение 4

Методическая разработка внеклассного мероприятия

«Заочная викторина»       

      Цель: развитие познавательного интереса, интеллекта, расширение знаний и   воспитание стремления к их непрерывному совершенствованию.

          Каждое задание викторины оценивается в баллах.  Студенты,  набравшие наибольшее количество баллов,  поощряются призами и хорошими оценками в журнал по предмету.

1. В следующих словах переставлены некоторые буквы. Восстановите первоначальные слова. (За каждое слово 2 балла.)

1) ЧУЛЬТИЕ; 2) КАМАТИТЕМА; 3) МАМУС; 4) ДЕПАПАРЕЛИЛЕЛ;

5) СДЕТЬЯ; 6) СЫТЧАЯ; 7) ЕЛЕДЛИТЬ; 8) КЕБИЧУН;

9) ЯПАРЯМ;  10) ВАИНЕРУЕН.

Ответ: 1) учитель; 2) математика; 3)сумма; 4) параллелепипед; 5) десять;

6) тысяча;  7) делитель;  8) учебник;  9) прямая;  10) уравнение.  

2. Почему штативы к фотографическим аппаратам¸ землемерным инструментам и рояли имеют три ноги, а не четыре? (Оценивается в 5 баллов.)

(Ответ: Из геометрии знаем, что три точки определяют единственную плоскость. Значит, трёхногие аппараты или инструменты, поставленные даже на неровные места, не качаются.)

3. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число. (Оценивается в 3 балла.)

Ответ: 33 года.

4. Задача. Пифагор Самосский (около 580-501 гг. до н. э.)

Поликрат (известный из баллады Шиллера «Тиран с острова Самос») однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у него учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат,- отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть, молча, упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь ещё к ним трёх юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины!» Сколько учеников было у Пифагора? (Оценивается в 5 баллов.)

(Решение: Пусть у Пифагора х учеников. По условию задачи составим уравнение.

Ответ: 28 учеников.

5. Сказка-вопрос. (Оценивается в 10 баллов.)

       Как-то раз собрались все четырёхугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в царство четырёхугольников. Кто первым придёт, тот и будет королём». Все согласились. И рано утром все отправились в далёкое путешествие. На пути им встретилась река, которая сказала, что переплывут её только те, у кого диагонали пересекаются и делятся пополам. Часть четырёхугольников остались на берегу, а остальные переплавились и пошли дальше. Но вскоре на пути им встретилась гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Дошли они до обрыва, где был узкий мост. Мост поставил условие, что пропустит только тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. В итоге по мосту прошёл только один четырёхугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём. Кто стал королём четырёхугольников?

Ответ: Через реку переправились: ромб, квадрат, прямоугольник, параллелограмм. Через гору перешли: квадрат и прямоугольник. Через мост перешёл только квадрат. Он и стал королём четырёхугольников.

6. Какой русский писатель окончил физико-математическую школу? (Оценивается в 5 баллов.)  (Ответ: ) 

7.Что на Руси раньше называли «ломаными цифрами»? Ответ: дроби.

Приложение 5

Методическая разработка  внеурочного мероприятия:

игра Брейн – ринг  «Занимательная математика»

для студентов 1-2 курсов

          Методическая разработка представляет интерес для преподавателей математики,  мастеров п/о, воспитателей и др. Содержит информацию по истории математики, занимательные задачи, интересные факты. Имеет мультимедийное сопровождение.

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка

Сценарий игры  

Список литературы

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

     Методическая разработка внеурочного мероприятия   Брейн-ринг «Занимательная математика» разработана  для проведения мероприятия в рамках  недели математики для студентов 1-2 курсов по профессии «Продавец, контролер-кассир» групп  № 12,13,22,23

Целями  мероприятия являются:

создание  условий для применения знаний, полученных в процессе обучения математике,  к решению   логических и нестандартных задач.

Задачи:

-развитие интереса к изучению математики, к истории математики

-расширение знаний студентов, развитие познавательного интереса к изучению математики;

-воспитание стремления к  совершенствованию  своих знаний;

-развитие сотрудничества, формирование навыков работы в группе.

Методическая разработка содержит

Сценарий игры

Список  литературы

Приложения : презентация игры

БРЕЙН – РИНГ

«Занимательная математика»

     В игре принимают участие две команды по 6 человек.  Каждая команда занимает свой стол.  Ведущий задает вопрос, участники обсуждают 1 минуту и подают сигнал, что готовы отвечать на вопрос. Отвечает команда, первая  подавшая сигнал.  Если ответ дан неверный, то право ответа переходит к другой команде. За правильный ответ команда получает 1 очко.  Побеждает команда, первая набравшая 6 очков. За  время игры команда может один раз взять помощь болельщиков и дополнительную минуту.

Награждение:

      Команда, набравшая 6 очков, награждается дипломом 1 степени.

Команда, набравшая менее 6 очков, награждается дипломом 2 степени.

Цель: создать условия для применения знаний, полученных в процессе обучения математике,  к решению   логических и нестандартных задач.

Задачи:

• развитие интереса к изучению математики, к истории математики
• расширение знаний студентов, развитие познавательного интереса к изучению математики;
• воспитание стремления к  совершенствованию  своих знаний;
• развитие сотрудничества, формирование навыков работы в группе

 Участники – студенты  групп №12,13,22,23

Оборудование:   мультимедиа проектор,  компьютер, экран, презентация с  

          заданиями, черный ящик, кубик, листы для ответов, ручки.

Ход игры:

     Ведущий приветствует всех собравшихся, представляет команды, капитанов команд, сообщает правила игры.

1 раунд

     Бюро прогнозов сообщило в 12 часов дня, что в Москве в ближайшую неделю сохранится безоблачная погода. Можно ли ожидать, что через 60 часов в Москве будет светить солнце?

Ответ: нет, через 60 часов будет ночь

2 раунд

      Какому учёному принадлежат слова: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит?»  

Ответ: М.В. Ломоносов

3 раунд

Где в рассуждении допущена ошибка?

      В равенстве а2 – а2 = а2 – а2  каждую из частей разложим на множители разными способами:

а(а – а) = (а – а)(а + а), а затем обе части разделили на выражение  (а –а) и получили а = а + а, или  а = 2а?

Ответ:   (а –а)=0, деление на 0 не определено

4 раунд

      У великого Гиппократа спросили: «Правда ли, что гениальность — это болезнь?» «Безусловно, — ответил Гиппократ, — но очень редкая»  Какое еще свойство этой болезни отметил с сожалением Гиппократ?

Ответ : Не заразная.

5 раунд

      Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.

Ответ:  "сто" - 100; "миллион" – 1000000

6 раунд

       В бухте стоит корабль. С борта на воду сброшена веревочная лестница. У лестницы 10 ступенек, расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается воды. Начинается прилив, уровень воды поднимается на 15 см в час. Через сколько часов покроется водой третья снизу ступенька верёвочной лестницы?

Ответ:  никогда

7 раунд

      Лена живет на четвертом этаже, при этом, поднимаясь к себе домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде на втором этаже. Сколько ступенек проходит Юля, поднимаясь к себе домой на второй этаж?

Ответ: Для того, чтобы подняться на 4-й этаж, Лене необходимо пройти три лестничных пролета (60 ступенек). Чтобы подняться на 2-й этаж, Юле необходимо пройти всего лишь один лестничный пролет, то есть 20 ступенек.

8 раунд

     Широко известно такое определение понимания: «Понять – значит простить». Братья Стругацкие добавили в него всего одну букву. Полученный ими способ понимания распространён, например, в математике. Назовите добавленную букву, которую и саму нередко можно увидеть в математических записях.

Ответ:  Понять- значит упростить

9 раунд

     Сколько раз к наибольшему однозначному числу надо прибавить наибольшее двузначное число, чтобы получить наибольшее трёхзначное

Ответ: один раз 9 и 99 получится 999

10 раунд

     Математика спрашивают: «Есть ли крылья у слона?» - «Есть, - отвечает математик, - но они…».  Закончите этот анекдот двумя словами.

Ответ:  Но они равны нулю

11 раунд

      Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.

Ответ: пятница, 4 часа дня

12 раунд

    3 чана, 1 чжи, 4цуня, 1 фэн, 5 ли, 9 хао, 2 мяо, 6 ху… Ответьте абсолютно точно, о чём идёт речь в этой последовательности? (о числе пи)

Ответ: о числе пи

13 раунд

     В доме 100 квартир. Сколько раз на табличках квартир написана цифра 9?

Ответ: 20

14 раунд

     Чёрный ящик. В черном ящике лежит предмет, название которого произошло от греческого слова, означающего «игральная кость». Термин ввели Пифагорейцы, а используется этот предмет в играх меленькими детьми. Что в черном ящике? (куб, кубик)

15 раунд

       На прямой посажено 10 кустов так, что расстояние между любыми соседними кустами одно и тоже. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними кустами 90 дм?

Ответ: 10 дм

16 раунд

     Электропоезд едет с востока на запад. Набрав скорость, поезд делает 60 км/ч. В том же направлении – с востока на запад – дует ветер, но со скоростью 50 км/ч. В какую сторону относит дым поезда?

Ответ: у электропоезда нет дыма

17 раунд

      Герои русских сказок часто отправлялись  «в тридевятое царство, тридесятое государство». Какая же по счёту страна была целью их путешествия?

Ответ: 3*9+3*10=57

18 раунд

    Перед Вами стоят 6 стаканов : три с водой  и три пустых. Дотроньтесь рукой лишь до одного стакана и добейтесь, чтобы полные и пустые чередовались.

Ответ: перелить воду

19 раунд

    Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?

Ответ - 23 года. Разность между годами отца и сына равна 23 годам; следовательно, сыну надо иметь 23 года, чтобы отец был вдвое старше его.

20 раунд

      Сложили 111 тысяч, 111 сотен и 111 единиц. Какое число получили?

Ответ: 111000+11100 +111 = 122211

21 раунд

      Если Серёжа поедет в школу автобусом, а обратно пойдёт пешком, то он затратит на весь путь 1 ч 30 мин. Если же в оба конца он поедет автобусом, то затратит всего 30 мин. Сколько времени затратит Серёжа, если пойдёт пешком и в школу и обратно?

 Ответ:  если автобусом тратит 30 минут туда и обратно, то в одну сторону -15 минут.

Пешком и автобусом 1 час 30 минут, тогда пешком 1 час 15 минут. На весь путь пешком 2 часа 30 минут       

Подведение итогов.

    Награждение состоится на линейке, посвященной закрытию недели математики.

Команда, набравшая 6 баллов, награждается дипломом 1 степени,

Команда, набравшая менее 6 баллов, награждается дипломом 2 степени.

Приложения 6

Методическая разработка внеклассного мероприятия

«Олимпиада по математике»

1.При оценке решений на олимпиаде учитываются только их правильность, полнота, обоснованность, идейность и оригинальность. Нельзя снижать оценку за «нерациональность» решения (кроме отдельных редких случаев, когда такое прямо предусмотрено дополнительными указаниями по проверке данной задачи).

 2. Ни при каких обстоятельствах нельзя снижать оценку за нетиповое оформление решения, исправления, помарки и т. п.

3.  Любой сколь угодно длинный текст решения, не содержащий полезных продвижений, должен быть оценен в 0 баллов.

4.  Решение считается неполным в следующих случаях:

-  Если оно содержит основные нужные идеи, но не доведено до конца;

-  Если оно при верной общей схеме рассуждений содержит пробелы, т. е. явно или скрыто опирается на недоказанные утверждения, которые нельзя счесть известными или очевидными;

-  Если оно требует разбора нескольких возможных случаев, большая часть из которых разобрана, но некоторые упущены.

5.  Оценивая олимпиадные работы,  следует отличать принципиальные (прежде всего – логические) ошибки от технических,  например, вычислительные ошибки в не вычислительной задаче (алгебраические ошибки в вычислительной задаче часто являются принципиальными). Технические ошибки, не искажающие логику решения, следует приравнивать к недочётам.

6.  Мы постоянно ориентируем студентов на необходимость обоснования решения. Но при этом не следует требовать большего уровня строгости, чем принято в обычной школьной практике для соответствующего класса. Умение хорошо изложить решение надо поощрять, но умение хорошо догадываться на олимпиаде,  всё же должно цениться выше. Если участник владеет нужным обоснованием, но не может связно изложить его, роль обоснования могут в известной мере сыграть черновые записи и рисунки, раскрывающие ход мыслей автора. Поэтому при проверке надо просматривать все черновики, причём недостатки, которых нет в чистовике, не учитывается. Но учитывается всё, что может улучшить чистовик. Ещё эффективнее в этом отношении проверка работы в присутствии её автора. При небольшом числе участников это вполне возможно.

7.  Ответ, найденный логическим путём, обычно оценивается выше, чем найденный простым подбором.

Рекомендовано                                                                                    «Утверждаю»

 на занятии МК по ООД                                                     Директор Мариинско-Посадского

 Протокол №2 от 26.09.2017г.                                            технологического техникума

Председатель________Стрелкова Г.А.                             Минобразования Чувашии

                                                                                               ____________Н.П.Николаев

                               ЗАДАНИЯ   ДЛЯ   ВНУТРИТЕХНИКУМОВСКОЙ

                                       ОЛИМПИАДЫ   ПО    МАТЕМАТИКЕ

                                                        В марте  2018 года

Задача 1 :

  Стороны четырёхугольника ABCD равняются: AB = 11, BC = 7, CD = 9, AD = 3, а углы A и C – прямые.  Чему равна площадь четырёхугольника?

 А : 30;   Б : 44; В : 48; Г : 52; Д :60

Задача 2 :

Коробку размером 30 х 30 х 50 нужно наполнить одинаковыми кубиками.

 Какое минимальное количество кубиков позволит это сделать?

 А : 15; Б : 30; В : 45; Г : 75; Д : 150

Задача 3 :

Восемь карточек, занумерованных числами от 1 до 8, положили в коробки А и В так,

 что суммы чисел в коробках равны.

 Если известно, что в коробке А всего 3 карточки, то можно быть уверенным, что:

 А : три карточки в коробке В с нечётными номерами;

 Б : 4 карточки в В имеют чётные номера;

 В : карточка с номером 1 не в коробке В;

 Г : карточка с номером 2 в коробке В;

 Д : число 5 в коробке В

Задача 4:

 Комнаты отеля пронумерованы тремя цифрами. Первая цифра обозначает этаж, а следующие две – номер комнаты. Например, 125 означает 25 ю комнату на первом этаже.

 В отеле 5 этажей, они пронумерованы от 1 до 5, с 35 комнатами, пронумерованными от 101 до 135 на первом этаже и аналогичным образом – на остальных.

 Сколько раз при нумерации комнат использовали цифру 2?

 А : 60; Б : 65; В : 95; Г : 100; Д : 105

Решение задач :

Задача 1 :

Четырёхугольник разбивается ABCD диагональю BD на два прямоугольных треугольника, для каждого из которых вычисляется площадь как полупроизведение катетов. Итого искомая площадь составит – 48  

Ответ В : 48.

Задача 2 :

Сторона кубика должна быть наибольшим общим делителем чисел 30 и 50. НОД (30;50) = 10, значит, кубиков в коробку войдёт 45   Ответ В : 45.

Задача 3 :

 Сумма всех чисел на карточках равна 36, следовательно, на трёх карточках из А сумма18.

 Такую сумму можно получить тремя способами: 18 = 8 + 4 + 6 = 8 + 7 + 3 = 7 + 6 + 5.

 Значит, у нас есть три варианта для карточек в коробке В: 1, 2, 3, 5, 7 или 1, 2, 4, 5, 6 или 1, 2, 3, 4, 8.

 Убеждаемся, что из всех утверждений только утверждение Г всегда будет верным.

 Ответ Г : карточка с номером 2 в коробке В.

Задача 4 :

На каждом этаже двойка четырежды использовалась для нумерации единиц, и десять раз – в десятках.  К тому же, номера второго этажа дают ещё 35 двоек.

 Всего их будет 14 х 5 + 35 = 105     Ответ Д : 105.

Задача 5

Ваня, Коля и Антон могут одинаково быстро вскопать землю лопатой.

 Если любые два из этих мальчиков будут работать вместе, то справятся с земельным участком за полтора часа.

 За какое время ребята вскопают тот же участок, если будут работать все трое вмест.

 Решение:

Любые две мальчика справляются с уборкой за полтора часа (90 минут). Каждый из этих мальчиков вскопает одну вторую часть земельного участка. Если двое мальчиков за 90 мин копают участок, то по отдельности они вскопают в 2 раза дольше:

90 x 2 = 180 минут

.Нам надо узнать, за какое время они вместе втроем справятся с заданием. Вместе им придется вскопать каждому одну треть земельного участка, то есть выполнить задание в 3 раза быстрее

 180 : 3 = 60 минут.

Ответ:

Втроем ребята перекопают земельный участок за 1 час.

Задача 6

 Задания для школьной олимпиады: примеры и выражения. В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.

Решение:

Способ 1: 88+8+8+8+888=1000

Способ 2: 8+8+888+88+8=1000.

Задача 7

В детском магазине продают трехколесные и двухколесные велосипеды,

 причем и тех и других поровну.

 Сколько колес может быть у всех этих велосипедов вместе: 1) 16 2) 24 3) 25 4) 28 5) 33 ?

Решение:

Надо сложить между собой количество колес двух видов велосипедов, так как нужно сравнивать кратность общего числа колес велосипедов к количеству суммы колес двух видов:

3 + 2 = 5

3 - это количество колес трехколесного велосипеда, 2 - это количество колес двухколесного велосипеда.

Далее рассуждаем так: если количество велосипедов одинаковое (и 2-х и 3-х колесных), то общее число колес должно делится на 5 обязательно без остатка.

- при варианте 1) 16 : 5 = 3 (остаток 1).

- при варианте 2) 24 : 5 = 4 (остаток 4) – то есть опять остались лишние колеса.

- при варианте 3) 25 : 5 = 5 . Без остатка – значит вариант подходит,

- при варианте 4) 28 : 5 = 5.(в остатке 3 колеса) – не подходит,

- при варианте 5) 33 : 5 = 6 (остаток 3).

Ответ:

Правильный вариант ответа 3), так как 25 делится на 5 без остатка (25 : 5 = 5).

Приложение7

Методическая разработка внеклассного мероприятия: классный час:

« Из истории математики»

      Цель: познакомить с историей математики.

    Язык математики – язык многих наук. Ещё в древности им пользовались и астрономы, и землемеры, средневековая гравюра.

     Большинство из нас привычно пользуются математическими символами, не задумываясь, кто же именно и когда их придумал.

     Долгое время книга «Арифметика, или Наука числительная», изданная в 1703 году, была настольной книгой всех образованных людей. Великий русский учёный называл ёё вместе с учебником грамматики «вратами своей учёности».

     Книга называлась «Арифметика, или Наука числительная», но кроме арифметики там были начала алгебры, геометрии, тригонометрии и даже немного мореходной астрономии. Это была настоящая энциклопедия по математике, в которой каждое правило, каждый приём подробно разъяснялся и подкреплялся решением примеров и практических задач.

ПИФАГОР

(ок. 570 – ок. 500 гг. до н. э.)

      Письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось, а по более поздним свидетельствам трудно восстановить подлинную картину его жизни и достижений. Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте (по преданию в 40 лет) появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и его последователи – пифагорейцы – образовали тайный союз, игравший немалую роль в жизни греческих колоний в Италии.      

     Пифагорцы узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику – пентаграмме.

На учение Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он много путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там Пифагор познакомился и с восточной математикой. Математика стала частью его учения, и важнейшей частью.

    Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира, Мир чисел жил для пифагорейца особой жизнью, числа имели свой особый жизненный смысл. Числа, равные сумме своих делителей, воспринимались как совершенные (6, 28, 496, 8128); дружественными называли пары чисел, из которых каждое равнялось сумме делителей другого (например, 220 и 284). Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные. Он ввел понятие фигурного числа. В его школе были подробно рассмотрены пифагоровы тройки натуральных чисел, у которых квадрат одного равнялся сумме квадратов двух других.

    Пифагору приписывается высказывание: «Все есть число». К числам, он хотел свести весь мир, и математику в частности, имея в виду натуральные числа. Но в самой школе Пифагора было сделано открытие, нарушавшее эту гармонию. Было доказано, что не является рациональным числом, т. е. не выражается через натуральные числа.

    Естественно, что геометрия у Пифагора бала подчинены арифметике, это ярко проявилось в теореме, носящей его имя и ставшей в дальнейшем основой применения численных методов в геометрии. (Позже Евклид вновь вывел на первое место геометрию, подчинив ей алгебру.) По-видимому, пифагорейца знали правильные тела: тетраэдр, куб и додекаэдр.

Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учения о подобии.

С именем Пифагора связывают учение об арифметических и геометрических пропорциях.

       Следует заметить, что Пифагор считал Землю шаром, движущимся вокруг Солнца. Когда в XVI в. церковь начала ожесточенно преследовать учение Коперника, это учение упорно именовалось пифагорейскими.

ЕВКЛИД

(ок. 365 до н. эдо н. э.)

    Об этом выдающемся древнегреческом математике, жившим в 3-м в. до н. э., сохранилось мало сведений. Он был родом из Афин и жил в Александрии. Преподавал математику, астрономию. Согласно преданию, царь Птолемей I, желавший изучить геометрию, потребовал, чтобы Евклид нашел для него путь в науку быстрый и легкий, поскольку непристойно следовать той же дорогой, которой идут все. На это Евклид ответил, что царского пути в геометрию нет, надо трудиться, старательно изучать теоремы, решать задачи.

     До нас дошли немногие его сочинения. Основные из них – 15 книг под общим названием «Начала». Два тысячелетия эти книги оставались энциклопедией геометрии. И в наши дни в учебниках геометрии можно найти многие теоремы Евклида. Недаром изучаемую в школе геометрию называют евклидовой. Чем же замечательна его книга? В ней очень хорошо, продуманно изложены все знания по геометрии, накопленные к тому времени, и, главное, впервые была сделана попытка дать аксиоматическое изложение геометрии.

     Поясним это следующим образом. На рис.1 изображен параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Если их измерить линейкой, то можно убедиться, что они равны: AB=CD и AD=BC. Но в математике принято получать новые факты не измерением, а рассуждением, (которое называется доказательством). Как же можно доказать равенство противоположных сторон параллелограмма? Если развернуть параллелограмм по АС, то он распадется на два треугольника АВС и АDС. Они равны и при наложении друг на друга полностью совпадут. При наложении отрезок АВ совпадет с CD, и потому эти отрезки равны. Точно также ВС совпадет с АD. Значит, чтобы доказать равенство противоположных сторон, нужно убедиться, что треугольники АВС и АDС равны. Как? У этих треугольников есть общая сторона АС. Если бы мы доказали, что 1 = 2, а 3= 4, то при наложении совпали бы кроме АС и другие стороны – вот и получилось бы, что треугольники равны. Значит, надо установить, что если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то образуются равные углы. А чтобы в этом убедиться, надо изучить свойства параллельных прямых (рис.2).

      Вот так, анализируя каждый факт геометрии, можно установить, из чего он вытекает. А для этого нужно выделить еще более простые факты. В конце концов получается набор совсем простых истин, из которых, идя обратным путем, можно получить все теоремы геометрии. А сами эти выделенные истины настолько просты, что не возникает вопроса о необходимости их доказывать. Их назвали аксиомами.

       Среди сформулированных Евклидом аксиом имеются, например, следующие: «через две точки можно провести прямую» , «все прямые углы равны между собой» , «через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной» . После Евклида математики многих поколений стремились улучшить, дополнить его систему аксиом геометрии. Большую роль сыграли исследования Архимеда.

       Но лишь к концу 19-го столетия (спустя две с лишним тысячи лет после Евклида!) был получен логически безупречный список аксиом геометрии.

И хотя мы теперь знаем, что в аксиомах Евклида было много несовершенного, неокончательного, но идея об аксиоматическом построении науки, высказанная еще Аристотелем – учителем Евклида и творцом логики, была очень ценной, плодотворной. Она определила на два тысячелетия дальнейшее развитие геометрии. Известны также его работы по астрономии, оптике, теории музыки

АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ КОЛМОГОРОВ

     Он рано начал проявлять разнообразные интересы. Учась в московской гимназии. Колмогоров увлекался биологией, физикой, историей. В 14 лет самостоятельно по энциклопедии стал изучать высшую математику. Вся жизнь и деятельность была неразрывно связана с Московским университетом.

     В университете молодой ученый примкнул к школе . В 20-е гг. лузинская школа переживала пору своего расцвета, активно работали , , . В возрасте 19 лет Колмогоров сделал крупное научное открытие – построил всюду расходящийся тригонометрический ряд. Его имя становится известным в научном мире. Занятия теорией множеств и тригонометрическими рядами пробудили у интерес к теории вероятностей. Его книга «Основные понятия теории вероятностей» (1936), где была построена аксиоматика теории вероятностей, принадлежит к числу классических трудов в этой области науки.

был одним из создателей теории случайных процессов. Ученому принадлежат фундаментальные научные открытия в классической механике, где после исследований И. Ньютона и П. Лапласа он сделал радикальный прорыв в решении основной проблемы динамики, касающейся устойчивости Солнечной системы. В гидродинамике (теории турбулентности) принадлежат достижения, имеющие характер открытия законов природы. В гг. ученый предпринял атаку на 13-ю проблему Гильберта, приведшую к ее полному решению (результат был получен учеником – ) и к дальнейшему развитию проблематики.

     Обогатил науку во многих других областях: в математической логике, математической статистике, функциональном анализе, теории дифференциальных уравнений и динамических систем, теории информации, занимался применением математических методов в теории стрельбы, лингвистике, биологии.

      В конце жизни сделал попытку вскрыть самую сущность понятий «порядок» и «хаос», показать, как хаотические процессы, воспринимаемые нами как случайные, возникают из детерминированных, но сложно устроенных явлений. Так возникла его концепция случайности как алгоритмической сложности.

       В последние годы своей жизни ученый принимал деятельное участие в разработке вопросов математического образования в средней школе и университетах, внес огромный вклад в дело просвещения.

     Многие крупнейшие академии и университеты мира избрали в число своих членов, ему были присуждены Государственная (1941) и Ленинская (1965) премии, премии АН СССР им. и , Международные премии Вольфганга (1963) и Вольфа (1981). Ученый удостоен звания Героя Социалистического Труда, награжден 7 орденами Ленина, орденам Трудового Красного  Знамени и Октябрьской Революции, медалями.

  Был неповторимой и многогранной личностью. Необыкновенная сила его разума, широта его культурных интересов, неустанное стремление к истине, благородство и бескорыстие его помыслов оказывали благотворное воздействие на всех, кто его знал.

СОФЬЯ ВАСИЛЬЕВНА КОВАЛЕВСКАЯ

      Первая русская женщина-математик родилась в Москве в богатой семье генерал-лейтенанта артиллерии в отставке Корвин-Круковского. Девочка росла разносторонне способной, но особенно ее увлекала математика. Ее первое знакомство с математикой произошло, когда ей было 8 лет. Для оклейки комнат не хватило обоев, и стены комнаты маленькой Сони оклеили листами лекций по математическому анализу. вспомнила, что «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих из формул так и врезался в моей памяти…» С 15 лет она начала систематически изучать курс высшей математики.

      В то время в России женщинам было запрещено учиться в университетах и высших школах, и, чтобы уехать за границу и получить там образование, вступила в фиктивный брак с молодым ученым-биологом (со временем этот брак стал фактическим).

     В 1869 г молодые супруги уезжают в Германию, Ковалевская посещает лекции крупнейших ученых, а с 1870 г. она добивается права заниматься под руководством немецкого ученого К. Вейерштрасса. Занятия носили частный характер, так как и в Берлинский университет женщин не принимали.

     В 1874 г. Вейерштрасс представляет три работы своей ученицы в Геттингенский университет для присуждения степени доктора философии, подчеркивая, что для получения степени достаточно любой из этих работ. Работа «К теории дифференциальных уравнений в частных производных» содержала доказательство решений таких уравнений. В наши дни эта важнейшая теорема о дифференциальных уравнениях называется теоремой Коши-Ковалевской. Другая работа содержала продолжение исследований Лапласа о структуре колец Сатурна, в третьей излагались труднейшие теоремы математического анализа. Степень была присуждена Ковалевской «с высшей похвалой».

     С дипломом доктора философии она возвращается в Петербург и почти на 6 лет оставляет занятия математикой. В это время начинается ее литературно-публицистическая деятельность.

В 1880 г. Ковалевская переезжает в Москву, но там ей не разрешили сдавать в университете магистерские экзамены. Не удалось ей получить также место профессора на Высших женских курсах в Париже. Только в 1883 г. она переезжает в Швецию и начинает работать в Стокгольмском университете – период расцвета ее научной и литературной деятельности.

В 1888 г. Ковалевская написала работу «Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки», присоединив к двум движениям гироскопа, открытым Л. Эйлером и Ж. Лагранжем, еще одно. За эту работу ей была присуждена премия Парижской академии наук – премия Бордена, причем сумма премии была увеличена ввиду высокого качества работы.

      Через год по настоянию и других русских математиков Петербургская академия наук избрала Ковалевскую своим членом-корреспондентом. Предварительно для этого было принято специальное постановление о присуждении женщинам академических званий.

мечтала о научной работе в России, но ее мечта не сбылась, в 1981 г. она умерла в Стокгольме.

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР
      Эйлер - крупнейший математик XVIII века, родился в Швейцарии. В 1727 г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. В Петербурге Эйлер попал в круг выдающихся ученых: математиков, физиков, астрономов, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира.

      Научное наследие Эйлера поражает своим объемом и разносторонностью. В списке его трудов более 800 названий. Полное собрание сочинений ученого занимает 72 тома. Среди его работ – первые учебники по дифференциальному и интегральному исчислению.

      В теории чисел Эйлер продолжил деятельность французского математика П. Ферма и доказал ряд утверждений: малую теорему Ферма, великую теорему Ферма для показателей 3 и 4. Он сформулировал проблемы, которые определили горизонты теории чисел на десятилетия.

Эйлер предложил применить в теории чисел средства математического анализа и сделал первые шаги по этому пути. Он понимал, что, двигаясь дальше, можно оценить число простых чисел, не превосходящих п, и наметил утверждение, которое затем докажут в XIX в математике и Ж. Адамар.

      Эйлер много работает в области математического анализа. Здесь он постоянно пользуется комплексными числами. Его имя носит формула еix=cos x + i sin x, устанавливающая связь тригонометрических и показательной функций, возникающую при использовании комплексных чисел.

      Ученый впервые разработал общее учение о логарифмической функции, согласно которому все комплексные числа, кроме нуля, имеют логарифмы, причем каждому числу соответствует бесчисленное множество значений логарифма.

В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку – топологию.

      Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: В – Р + Г = 2.

       Даже основные результаты научной деятельности Эйлера трудно перечислить. Здесь и геометрия кривых и поверхностей, и первое изложение вариационного исчисления с многочисленными новыми конкретными результатами. У него были труды по гидравлике, кораблестроению, артиллерии, геометрической оптике и даже по теории музыки. Он впервые дает аналитическое изложение механики вместо геометрического изложения Ньютона, строит механику твердого тела, а не только материальной точки или пластины.

      Одно из самых замечательных достижений связано с астрономией и небесной механикой. Он построил точную теорию движения Луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца. Это пример решения очень трудной задачи.

       Последние 17 лет жизни Эйлера были омрачены почти полной потерей зрения. Но он продолжал творить так же интенсивно, как в молодые годы. Только теперь он уже не писал сам, а диктовал ученикам, которые проводили за него наиболее громоздкие вычисления.

      Для многих поколений математиков Эйлер был учителем. По его математическим руководствам, книгам по механике и физике училось несколько поколений. Основное содержание этих книг вошло и в современные учебники.

МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ ОСТРОГРАДСКИЙ

– русский математик, один из основателей петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук (1830).

        Остроградский учился в Харьковском университете, но не получил свидетельства об его окончании из-за своих антирелигиозных взглядов. Для совершенствования математических знаний ему пришлось уехать во Францию, где под влиянием П. Лапласа, Ж. Фурье, О. Коши и других видных французских математиков он начал исследования в области математической физики.

         Основополагающие работы И. Ньютона и дали математический аппарат для исследования тех проблем механики и астрономии, которые сводились к функциям одного аргумента (времени). Но целый ряд вопросов физики приводил к рассмотрению функций, зависящих от многих переменных. Необходимость решать задачи, касающиеся функций многих переменных, привела к созданию новой области математики, получившей название теории уравнений математической физики. Развивая методы решения таких уравнений, предложенные в частном случае еще в XVIII в., Ж. Фурье свел их решение к разложению функций в ряды по тригонометрическим функциям. Остроградский рассмотрел подобные задачи для тел, имевших более сложную форму, чем изученные Фурье. Еще в своей первой работе, посвященной распространению волн в сосуде цилиндрической формы, он решил задачу, на которую объявила конкурс Парижская академия наук. А в 1828 г. ученый дал общую формулировку метода Фурье и изучил с его помощью колебания газа, упругих пластинок и т. д. удалось обобщить формулу интегрального исчисления, выведенную в одном частном случае .

Физический смысл формулы Гаусса-Остроградского состоит в том, что поток жидкости через замкнутую поверхность тела равен суммарной производительности находящихся внутри нее источников и стоков.

         Плодотворно занимался Остроградский теоретической механикой, математическим анализом и т. д. Многие его работы имели прикладную направленность: ученый занимался внешней баллистикой, статистическими методами браковки изделий, участвовал в комиссиях по реформе календаря, по водоснабжению Петербурга. Он был основателем научной школы русских ученых, работавших в области механики и прикладной математики и воспринявших от своего учителя принцип сознательного сочетания теории с практикой.

          Много внимания уделял проблемам преподавания математики. Он считал, что главная задача обучения – заинтересовать ребенка, а элементы наук должны излагаться в доступной и приспособленной к уму ученику форме. Абстрактное же изложение математики отвращает учеников от изучаемой науки. Эти идеи Остроградского легли в основу движения за реформу математического образования в России, начавшегося во второй половине XIX века.

Приложение 8

Методическая разработка внеклассного мероприятия:

Игра: «Час занимательной математики»

      Условия игры: принимают участие все студенты группы, которые делятся на две команды. Конкурсы викторины составлены таким образом, чтобы каждый участник игры мог проявить свои способности. Каждое задание и конкурс оценивается в баллах, а наиболее активные участники команд получают фишки. В конце викторины подводятся итоги и выявляются команда-победитель и самые активные участники, набравшие наибольшее количество фишек.

Конкурс: Математическая гимнастика (10 баллов: по 1 баллу за правильное решение)

· Чем больше из неё берёшь, тем больше она становится. Что это? (Яма)

· Чему равно произведение всех цифр? (0)

· На какое наибольшее число делится без остатка любое число? (На само себя)

· Вспомните сказку о репке, которую с большим трудом, но вытянули. Сколько глаз увидели этот овощ? (12)

· Назовите наименьшее порядковое числительное. (Первый)

· Чему равна четверть часа? (15 минут)

· В гнезде у синицы пять яиц. Это на три яйца больше, чем у сойки. Сколько яиц в двух гнёздах? (7)

· Половина – треть этого числа. Назовите число. (1,5 или 3/2)

· Сколько ступенек у лестницы, где средняя ступенька восьмая? (15)

· Сколько различных цифр надо применить, чтобы написать число 100? (0и1)

Конкурс: «Задачки с подвохом» - конкурс занимательных задач (16 баллов: по 2 балла за правильное решение) – на выполнение задания каждой команде отводится 10 минут.

 Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре?

Ответ: Всадник на лошади.

Сколько земли в дыре глубиной 2 метра, шириной 2 метра и длиной 2 метра?

 Ответ: Нисколько.

· Две дочери, две матери и бабушка с внучкой. Сколько всех?  Ответ: Трое.

· 6 воробьёв нашли хлебные крошки, к ним прилетели ещё 5. Кот подкрался и схватил одного. Сколько птиц осталось клевать крошки?    Ответ: Остальные воробьи улетели.

· В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате?

Ответ: Некоторые считают так: 4 кошки в углах, по 3ц кошки против каждой – это ещё 12 кошек, да на хвосте каждой кошки по кошке, значит, ещё 16 кошек. Всего, значит, 32 кошки. Пожалуй, по-своему, они правы. Но ещё более прав будет тот, кто сразу сообразит, что в комнате находится всего-навсего 4 кошки, каждая сидит на своём хвосте.

· Ребята пилят брёвна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?  Ответ: за 4 минуты.

По дороге вдоль кустов

Шло 11 хвостов,

Сосчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А вопрос мой к вам таков:

Сколько было петухов?                          Ответ:7 петухов и 4 поросёнка

· Если полторы курицы несут полтора яйца в полтора дня, сколько яиц снесут шесть кур за шесть дней?

Ответ: Получается, что одна курица несёт яйца ежедневно (значит, шесть снесут за день 4 штуки, а за шесть дней – 24 яйца.) 

 Конкурс: «Знатоки орфографии» (12 баллов: по 1 баллу за правильную запись).

К доске приглашаются по 1 участнику от команды, которые под диктовку записывают математические термины: МИЛЛИОН, ПЕРПЕНДИКУЛЯР, КООРДИНАТА, ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД, ПРОПОРЦИЯ, АБСЦИССА, СИММЕТРИЯ, АРГУМЕНТ, СТЕРЕОМЕТРИЯ, ЦИФРА, МАСШТАБ, ЦИЛИНДР.

Конкурс: Конкурс художников.

Конкурс включает в себя два задания: изобразить человечка из страны МАТЕМАТИКИ в течение 5 минут, используя как можно больше геометрических фигур планиметрии и стереометрии, математических знаков, символов, цифр, а также придумать имя своему персонажу. При оценке этого конкурса учитывается по 1 баллу за количество разных фигур, знаков и имя нарисованного персонажа.

Конкурс: Блиц-опрос: «Обо всём» (мини викторина; на каждый вопрос по 30 секунд – 1 балл; пока капитаны команд и художники готовятся к конкурсам, оставшиеся члены команд дают ответы на вопросы викторины).

· Царица всех наук. (Математика)

· Царица математики. (Арифметика)

· Наука о свойствах геометрических фигур. (Геометрия)

· Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости. (Планиметрия)

· Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. 

( Стереометрия)

· Равенство, содержащее переменную. (Уравнение)

· Третий цвет радуги. (Жёлтый)

· Кто основал геометрию? (Фалес)

· Два луча с одним началом. (Угол)

· Расстояние от центра окружности до точки на окружности. (Радиус)

· Отрезок, концы которого не соседние вершины многоугольника. (Диагональ)

· Правильный четырёхугольник. (Квадрат)

·       Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординат – значениям функции. (График)

· Какая из тригонометрических функций является чётной? (Косинус)

·    Как называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции? (Средняя линия)

·        Кого из литературных героев вы бы назвали родоначальниками дачного строительства? (Три поросёнка)

·        Как звали «молодого крокодила пятидесяти лет»? (Гена)

·        Где мы видим два, а говорим четырнадцать? (На часах)

·        Что получается от сложения? (Сумма)

·        Какого цвета верхний огонь светофора? (Красного)

·   Древнегреческий учёный, в честь которого названа теорема о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике. (Пифагор)

·  Из шерсти какого пушного зверька делают прекрасные кисточки? (Из колонка)

·   Какое насекомое украшает мужчину во фраке? (Бабочка)

·     Сколько граней у гранёного стакана? (Шесть)

·     Чему равен Sin0 ? (0)

·     Чему равен Cos0 ? (1)

·  Как называется дробь, если её числитель больше знаменателя? (Неправильная)

·      Сотая часть числа. (Процент)

·     Прибор для измерения углов. (Транспортир)

·      Отрезок, соединяющий две точки окружности. (Хорда)

·      Абсолютная величина числа. (Модуль)

·      Утверждение, принимаемое без доказательства. (Аксиома)

·      Сумма углов квадрата. (360)

· Равенство, справедливое при всех допустимых значениях переменных. (Тождество)

Конкурс: «Итоговый цейтнот»: Команды по очереди называют художественные произведения (рассказы, сказки, пословицы, поговорки, песни, в которых встречаются математические термины и числа (по 1 баллу за правильный ответ).

Подведение итогов: Слово предоставляется жюри, командам вручаются призы: за победу и утешительный приз.

Приложение 9

Методическая разработка внеклассного мероприятия: конкурса          заочного «Слова с математической начинкой»

Каждой команде учащихся раздаются карточки, на которых написаны части слов  и подсказки. Пользуясь подсказками в скобках, необходимо отгадать сами слова и названия геометрических фигур, которые в них. 

1.  Хотел написать название твердого горючего ископаемого, а получилось название плоской геометрической фигуры.  (Уголь – угол).
2. Хотел написать название островного государства в Америке, а получилось название геометрического тела. (Куба – куб).
3. Хотел написать название вознаграждения в коммерции, а получилось геометрическое тело). (Бонус – конус).
4. Хотел написать название комнатного цветущего растения, а получилась плоская часть геометрического тела. (Герань – грань).
5. Хотел написать название средневекового монголо-татарского государства, а получился отрезок в окружности. (Орда – хорда).
6. Хотел написать синоним слова «лучший товарищ», а получилась геометрическая фигура без углов. (Друг – круг).
7. Хотел написать название упавших обломков скал, а получилась плоская геометрическая фигура. (Обвал – овал).
8. Хотел написать название зимнего христианского праздника, а получилось равенство. (Рождество – тождество).
9. Хотел написать синоним слова «дорога», а получилась цифра. (Путь – пять).
10. Хотел написать авторитетного деятеля искусства, а получилась цифра. (Мэтр – метр).
11. Хотел написать синоним слова «новости», а получилось трехзначное круглое число. (Вести – двести).
12. Хотел написать название специалиста по кражам, а получилось геометрическое тело. (Вор – тор).

Приложение 10

Методическая разработка на тему: Игра-шоу: «Вокруг математики»

Аннотация.

       Методическая разработка внеклассного мероприятия игра-шоу «Математика вокруг нас» разработана с целью раскрытия перед студентами техникума большой роли математики во всех глобальных явлениях происхождения в 21 веке.  Внеклассное мероприятие формирует интерес к знаниям, воспитывает потребность к учебе. Методическая разработка предназначена для студентов первого курса техникума.

1.Введение.

      В современном мире ведущее место в обучении и воспитании получают новые образовательные проекты. Они предлагают активные методы поисково- исследовательской деятельности. Эти методы стимулируют познавательную деятельность студентов. Проведение внеклассных мероприятий по математике пробуждают у студентов интерес, углубляют знания, формируют мировоззрение, воспитывают патриотические чувства. Игра-конкурс помогает активизировать знания студентов, вспомнить забытое, проявить смекалку, сообразительность для решения новых вопросов и задач. Первый раунд наглядно, используя картину Богдана Хмельницкого «Устный счет», обращает внимание студентов, что более 110 лет назад, учитель приобщал деревенских мальчишек бедняков к математике. Развивать умение считать устно - главнейшая цель математике. И в наши дни необходимо помнить, что устный счет - гимнастика ума. Плавный переход от одного раунда к другому вызывает у студентов особый интерес, выявляет знания математики. Данная методическая разработка может быть предложена преподавателями и классными руководителями для проведения учебно-воспитательных мероприятий.  Внеклассное мероприятие в рамках предметной недели общеобразовательных дисциплин. Математическая игра - шоу. «Математика вокруг нас» «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели» А.Маркушевич

План мероприятия

Дисциплина: «Математика»

Тема: «Математика вокруг нас»

Продолжительность мероприятия: 45 минут

Место проведения: кабинет математики №31

Дата проведения: 30 марта 2018г.

Тип занятия «Игра - шоу»

Задачи:

Образовательные:

• Показать развитие математики связанное с практической необходимостью человеческой жизни.

 • Формировать знания и умения студентов в области математики.

 • Способствовать формированию умения качественно решать поставленные задачи. Развивающие:

• Способствовать развитию познавательных интересов студентов.

• Развивать навыки коллективной и самостоятельной работы.

• Содействовать развитию мышления, самостоятельности, наблюдательности, творческих способностей.

Воспитательные:

• Способствовать воспитанию творческой активности студентов.

• Формировать ответственность и добросовестное отношение к своим обязанностям.

 • Формировать умение работать в коллективе, принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях.

 • Воспитывать культуру делового общения.

Методическая цель.

Продемонстрировать возможности использования интерактивных технологий.

Связать игру с проверкой уровня усвоения программного материала.

Провести повторение изученного материала в конкурсах.

Увлечь студентов, показать значимость математики в жизни человека на протяжении всей истории его развития.

Оснащение и оформление кабинета: 1. Мультимедиа, плакаты, газеты, презентации. Предварительная подготовка:

1.Написание сценария Игры - шоу.

 2.Создание презентации «Математика вокруг нас».

3.Написание проектов и рефератов.

4.Выпуск газеты: «Математика вокруг нас».

5.Подборка студентов в две команды. Выбор капитанов.

6.Выбор ведущих.

7.Консультирование студентов по вопросам домашних заданий.

 8.Работа над оформлением кабинета.

Структура и методический инструментарий мероприятия

Презентация творческой работы по математике на тему: « Математика вокруг нас»

Слайд 1-Запомните все, что без точного счета Не сдвинется с места любая работа. Без счета не будет на улице света. Без счета не может подняться ракета Без счета письмо не найдет адресата И в прятки сыграть не сумеют ребята.

Слайд 2 - Математика! Мир без нее был бы неинтересен. Не было бы научных открытий. Люди не могли бы исследовать моря, океаны, атом не служил бы нам. Без математики мы не знали бы Ломоносова. Первой книгой, оказавшейся в его руках, была "Арифметика" Леонтия Магницкого. Которую потом великий Ломоносов назовет вратами своей учености. Не будь математики, мир не знал бы Юрия Гагарина, совершившего 12 апреля 1961 года полет в космос на корабле "Восток”. А телевидение! Сплошная математика. Рекламы, бесконечные телесериалы, научные программы. Все то, что так привлекает наше внимание.

Слайд 3- Математика! Это мир чисел, формул, новых машин. Разве построили бы воздушные лайнеры наши замечательные конструкторы С.В. Ильюшин и А.Н. Туполев без математических формул и вычислений? А как мог бы прославиться Анатолий Карпов, не зная математики?

Слайд 4- Математика издавна служила людям надежным подспорьем в коммерческих расчетах, помогала навигаторам определять положение судна в море, землемерам — измерять земельные участки, астрономам — составлять календари.

Слайд 5- Несколько десятков лет назад была объявлена большая премия за сочинение на тему "Как человек без математики жил". Премия так и осталась не выданной, ибо, по- видимому, не нашлось ни одного сочинителя, который сумел бы описать жизнь человека, лишенного математических представлений. И действительно, с математикой мы встречаемся везде, на каждом шагу, с утра и до вечера. Просыпаясь, мы смотрим на часы; в трамвае или троллейбусе нужно рассчитаться за проезд; чтобы сделать покупку в магазине, нужно снова выполнить денежные расчеты и т. д. Без математики нельзя было бы изучить ни физику, ни географию, ни черчение.

Слайд 6- А кто из вас не мечтает теперь стать моряком, летчиком, артиллеристом, квалифицированным рабочим в различных областях нашей промышленности;  строителем, металлургом, слесарем, токарем , опытным полеводом, животноводом, садоводом, путейцем, паровозным машинистом, торговым работником и т. д.? Но все эти профессии требуют хорошего знания математики. И поэтому, если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин).

Слайд 7- Наши ученые и инженеры создали такие вычислительные машины, которые за одну секунду могут выполнить десятки и сотни тысяч арифметических действий, что и позволило в кратчайшие сроки проделать сложнейшие технические расчеты, связанные со строительством различных сооружений, с полетами наших ракет, спутников, управляемых космических станций, космических кораблей.

Слайд 8- Вычислительные машины не только освобождают человека от утомительных и однообразных операций, не только ускоряют процесс вычислений, но и могут управлять различными процессами производства, транспортом. Вычислительные машины настолько совершенны, что их часто называют "думающими". Это не случайно, ибо они могут быть использованы для переводов с одного языка на другой, могут играть в шахматы, причем достаточно успешно (об этом можно судить хотя бы по тому, что известный американский гроссмейстер Решевский в партии с вычислительной машиной смог добиться только ничьей). Но и всем этим их возможности не исчерпаны. С полным основанием можно сказать, что практические приложения математики не ограничены.

Слайд 9- Мысль о том, что в физическом мире властвуют гармония и порядок, которые могут быть выражены математически, уходит в античную Грецию. В Европе в эпоху Ренессанса Галилей говорил, что книга вселенной написана на языке математики. Ученые, жившие после него, также выражали изумление перед тем, что все законы вселенной поддавались переложению на математический язык

Слайд 10- Осознавая эту “всеприложимость” математики, неведомую химической и биологической науке, великий физик Джеймс Джонс сказал: “Зодчий вселенной должен был быть математиком”. Известно, что теория относительности Эйнштейна - не просто результат размышлений; она была выдвинута после определенных математических разработок

Слайд 11- Математики, развивая свою науку, не всегда сообразуются с применимостью или неприменимостью результатов выполняемого ими труда. Только лишь ученые, приходящие после них, рассматривая эти труды, прилагают их к другим наукам. Например, математики развили систему смешанных чисел, а много позднее выяснилось, какую широкую сферу применения эта система нашла в физике.

Слайд 12- Пусть математика сложна, Её до края не познать. Откроет двери всем она, В них только надо постучать.

Анализ проведенного мероприятия.

       Проведение внеклассного мероприятия в форме игры - конкурса, требует большой подготовки и умения проведения и организации. Проведение мероприятия нацелено на совершенствование вычислительных навыков у студентов, на повышение интеллекта, развитие математического мышления. Студенты должны понять, что играя, мы одновременно и учимся. Проведенная игра - конкурс «Математика вокруг нас» выполнила все поставленные цели: дидактическую, развивающую и воспитательную. Выявлены победителем. Жюри в конце игры сообщает о победителях и вручает грамоты победителям. Звучат поздравления и пожелания. Любить, уважать математику и серьёзно подходить к её изучению.

Литература.

 1. математическая энциклопедия

 2. журнал-газета «Математика в школе №6, 2007»