Интегрированное учебное занятие (информатика, электротехника, математика) по теме: "Решение электротехнических задач методом моделирования"
методическая разработка

ГАПОУ АРХАНГЕЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ

«КОРЯЖЕМСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Интегрированное учебное занятие (информатика, электротехника, математика)

По теме: "Решение электротехнических задач методом моделирования"

Разработали:

• Ушакова Марина Александровна, преподаватель информатики
• Мокиевская Елена Александровна, преподаватель электротехники
• Налетова Ирина Александровна, преподаватель математики

 Г. Коряжма

Интегрированные уроки занимают особое место в профессиональном образовании, так как перспективная цель таких уроков – показать студентам глубокую взаимосвязь разных наук. Дать целостное представление об окружающем мире.

На уроке прослеживается связь между такими дисциплинами, как «Электротехника» «Информационные технологии в профессиональной деятельности», «Математика» и одновременно осуществляется связь со специальностью «техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования ».

Группа:

Дата проведения:

Тип урока: Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков

Вид урока: интегрированный урок

Методы обучения:

• информационный (словесный);
• наглядный;
• репродуктивный и частично-поисковый
• Проблемный
• Практический

Цель урока:

Обучающая: показать применение метода математического моделирования для исследования и решения прикладных задач.

 формировать навыки применения теоретических знаний и практических умений, полученных на уроках электротехники, информационных технологий в профессиональной деятельности, математики; обеспечить совершенствование навыков использования ЭТ  для автоматизации расчетов, совершенствовать навыки работы в группе; установить межпредметные связи, связь с профессией.

Развивающая: развивать умение анализировать; выделять главное и существенное в получаемом материале; развивать познавательный интерес к профессиональной деятельности; развивать техническое мышление обучающихся.

Воспитательная: совершенствовать навыки коллективной работы; соблюдать правила ТБ; формировать навыки самостоятельности и дисциплинированности; формировать культуру речи; формировать доброжелательное отношение к студентам группы.

Методическая: применять современные методы обучения при подготовке конкурентно-способных специалистов в условиях реализации новых стандартов профессионального образования.

Задачи урока:

•  Закрепить применение законов Кирхгофа для  электрической цепи
• Применить метода Крамера для решения систем линейных уравнений
• Автоматизировать расчеты в ЭТ Excel
• Визуализировать модель электрической цепи

Цель урока:

Создать модель решения электротехнической задачи

Компетенции:

ОК:

• Понимание сущности и значимости будущей профессии, проявление к ней интереса
• Организация собственной деятельности, выбор методов и способов выполнения профессиональных задач
• Использование ИКТ в проф. деятельности
• Работа в команде

Оборудование и программное обеспечение:

• ПК, мультимедийный проектор,
• ПО Windows 10, ЭТ Excel 10
• Лабораторные стенды по электротехнике
• Презентация к уроку;
• Информационный блок: (раздаточный материал)

             Схема электрической цепи

             Правило вычисления определителей матрицы

             Практическая работа по разработке компьютерного моделирования.

             Таблица результатов расчетов и снятия показаний

             Схема цепи и задание для домашней работы.

Структура  урока:

1. Организационный момент.

2. Вводно-мотивационный этап.

3. Актуализация знаний по предложенной теме

4. Выявление затруднения: создание проблемы, сложность нового материала

5. Разработка плана по выходу из создавшегося затруднения. Поиск оптимального решения.

6. Реализация выбранного плана по разрешению затруднения

7. Первичное закрепление новых знаний.

8. Самостоятельная работа и проверка по эталону.

9. Включение в систему знаний и умений.

10. Домашнее задание

11. Итоги занятия

12. Рефлексия учебной деятельности и самоанализ

Ход занятия:

1. Организационный момент.

Приветствие. Рапорт дежурного. Настрой обучающихся на учебную деятельность.

2. Вводно-мотивационный этап.

- Сегодня мы проводим интегрированное занятие, объединяя 3 дисциплины: ИТ в проф деятельности, электротехника и математика. А также должны применить знания и умения на лабораторном  практикуме. С целью решения профессиональных задач, необходимо привлекать знания из математики и информатики. Поэтому на занятии мы хотим показать возможность вести расчёт задач аналитически и автоматизировано. Такие расчёты выполняются намного проще с использованием специализированного программного обеспечения. Привлечение средств ИТ даёт быстроту, точность и наглядность.

• Сообщение темы.
• задач

Вопрос:  Так какова же цель нашей работы?

3. Актуализация знаний, умений по дисциплине «Информационные технологии в профессиональной деятельности».

Вопрос: Как называется метод познания, заключающийся в создании и исследовании моделей (Моделирование)

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки.

Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Постепенно была осознана роль моделирования как универсального метода научного познания. В связи с этим, решение задач ММ имеет важное значение в профессиональной деятельности.

Вопрос: Как Вы думаете, что можно моделировать? (Ответ: Объекты, явления, процессы, поведение).

Модели позволяют представить  в наглядной форме объекты  и процессы, недоступные для непосредственного восприятия.  Модели играют чрезвычайно важную роль в проектировании и    создании различных технических устройств,  машин и механизмов, зданий,  электрических цепей и т.д. 

Конечно, никакая модель не может заменить сам объект. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересуют определенные свойства изучаемого объекта, модель оказывается иногда единственным инструментом исследования.

Итак, мы с вами выяснили, что моделирование является одним из ключевых видов деятельности человека. Моделирование всегда предшествует любому делу, любой задаче в той или иной формы.

А сейчас рассмотрим этапы моделирования.

 Актуализация знаний, умений по дисциплине «Электротехника».

Рассмотрим условия задачи  и схему электрической цепи с заданными параметрами.

Запишем известные величины (дано) и внимательно изучим схему.

Из курса электротехники, мы знаем, что в 1845 году немецкий ученый Густав Кирхгоф открыл закономерности протекания тока в разветвлённых электрических цепях  и  установил законы для таких цепей ,названные его именем.

Давайте вспомним их. Итак, 1-й закон Кирхгофа?

Правильно, а 2-й закон Киргофа?

А теперь переходим ко 2 этапу - построению математической модели.

Давайте еще раз рассмотрим схему заданной цепи и определим необходимое количество уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.

Составим первое уравнение для всей цепи. Скажите по какому закону?

Правильно, по 1 закону одно уравнение (для всей цепи) , а сколько уравнений будет по 2 закону  Кирхгофа ? И почему?

Правильно, по 2 закону два уравнения (по количеству контуров, мы выяснили, что их два)

Мы знаем что, в  «Электротехнике» законы Кирхгофа позволяют написать полную систему линейных алгебраических уравнений, из которой можно однозначно определить токи на всех участках цепи.

Количество уравнений мы определили . Давайте вспомним практическую последовательность составления таких уравнений ?

Итак:

1. На всех участках цепи выбрать и указать стрелками «направления» токов

И.А. : Замечание. Ток – это не вектор, а алгебраический скаляр. Стрелка же тока указывает лишь условно положительное направление его вычисления.?

2. Выбрав контур, обходить его в определенном направлении, в нашем примере, по часовой стрелке. Если очередная стрелка тока In при обходе совпадает с этим направлением, то соответствующее слагаемое в левой сумме уравнения 2 закона Киргофа  пишется со знаком «+», т. е. «+InRn», а иначе – «−InRn». Аналогичное правило знаков применяется и для стрелок ЭДС En в правой части уравнения.

Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.

4. Выявление затруднения: создание проблемы, сложность нового материала

Полученная система уравнений решается относительно токов. Подставляем известные параметры в уравнения и получаем систему уравнений с тремя неизвестными.

Для решения такой системы уравнений мы применим метод Крамера, о котором нам расскажет Ирина Александровна.

5. Разработка плана по выходу из создавшегося затруднения. Поиск оптимального решения.

Уже в детстве он опережал своих сверстников в интеллектуальном развитии и демонстрировал завидные способности в области математики.

В 18 лет он успешно защитил диссертацию. Через 2 года Крамер выставил свою кандидатуру на должность преподавателя в Женевском университете.

Крамер является одним из создателей линейной алгебры. Одной из самых известных его работ является «Введение в анализ алгебраических кривых», опубликованный на французском языке в 1750 году. В ней Крамер строит систему линейных уравнений и решает её с помощью алгоритма, названного позже его именем – метод Крамера.

Рассмотрим и запишем в тетрадь систему уравнений:

Как бы вы стали её решать?  

• способ подстановки;
• способ сложения;
• графический способ.

Познакомимся с методом Крамера.

6. Реализация выбранного плана по разрешению затруднения.

Главным определителем системы уравнений  называется определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных. Этот определитель мы будем обозначать греческой буквой .

Если главный определитель не равен нулю, то решение системы имеет вид:

Первым вспомогательным определителем системы уравнений  называется определитель. 1

Он получен из главного определителя этой системы уравнений путем замены первого столбца на столбец свободных членов.

Вторым вспомогательным определителем системы уравнений  называется определитель. 2

Он получен из главного определителя этой системы уравнений путем замены второго столбца на столбец свободных членов.

Третьим вспомогательным определителем системы уравнений  называется определитель. 3

Он получен из главного определителя этой системы уравнений путем замены третьего столбца на столбец свободных членов.

Предлагаемый  метод решения систем линейных уравнений это  так называемое правило Крамера.

Составим алгоритм решения систем линейных уравнений по правилу Крамера.

Студенты предлагают последовательность действий по решению системы линейных уравнений по правилу Крамера.

Алгоритм:

1. Найдите главный определитель системы.
2. Найдите вспомогательные определители системы.
3. Найдите неизвестные, пользуясь формулами Крамера.
4. Запишите ответ.

Как вычислить определитель?

Для этого воспользуемся правилом треугольника.

7. Первичное закрепление новых знаний.

Чтобы закрепить новые знания, рассмотрим пример вычисления определитля и пример решения простой системы уравнений.

8. Самостоятельная работа и проверка по эталону.

А теперь вернёмся к нашей задаче.

Скажите, удобно ли пользоваться таким методом?

Несмотря на объём расчётов метод очень удобен для большинства задач, На самом деле,  расчет определителя матриц занимает много времени и может быть трудоёмким при большой размерности системы или при дробных коэффициентах при неизвестных.

Рассмотрим, как можно автоматизировать решение системы уравнений.

9. Включение в систему знаний и умений (Выполнение практической работы)

Для решения систем уравнений методом Крамера, необходимо уметь применять функцию МОПРЕД(). Данная функция вычисляет определитель матрицы. Запишем синтаксис функции:

МОПРЕД (Массив)

где массив – это диапазон ячеек, в которых расположены значения матрицы (массива).

Процесс вычисления определителя матрицы трудоёмкий, особенно если матрица большой размерности, и мы убедимся  насколько этот процесс упрощен в программе MS Excel. Рассмотрим, как автоматизировать и оформить расчеты к нашей задаче.

(демонстрация оформления и расчетов в ЭТ)

Практическая работа

Тема: Решение электротехнических задач методом моделирования.

1.  Этап.

Постановка задачи (Описательная информационная модель)

Дана схема электрической цепи. Определите токи в ветвях с помощью законов Кирхгофа. Параметры элементов электрической цепи заданы по вариантам.

2.  Этап

Построение математической модели (Формальная модель)

Сформируйте математическую модель в виде системы уравнений на основе первого и второго законов Кирхгофа.

3. Этап

Компьютерная модель

В среде электронной таблицы MSExcel  рассчитайте значения  токов I1  I2  I3, используя метод Крамера.

Для этого:

1. Выделите диапазон ячеек  (А1:Е4) для ввода исходных данных и введите R1, R2, R3 и E1,E3 для своего варианта.

2. В диапазонах ячеек (А7:D9) и (F7:G9) запишите коэффициенты матрицы системы уравнений и столбец свободных членов

3. В ячейке В11 вычислите определитель матрицы А, используя функцию =МОПРЕД(В7:D9)

4. Вычислите определитель  ∆1=

 Для этого:

4.1 Выделите диапазон ячеек (B13:D15) для оформления матрицы  ∆1=

В ячейку B13 введите  =G7 и скопируйте вниз на 2 ячейки

В ячейку С13 введите  =С7 и скопируйте вниз

В ячейку D13 введите  =D7 и скопируйте вниз

4.2 В ячейке F14 вычислите определитель * , введя формулу =МОПРЕД(B13:D15)

! Повторите аналогичные действия для вычисления определителей  ∆2=

 и ∆3=

5. Вычислите значение I1 Для этого:

5.1 выделите диапазон ячеек (H14:I14)

5.2 в ячейку I14 введите формулу =F14/B11

! Повторите аналогичные действия для вычисления значений  I2  и  I3,

4. Этап

Компьютерный эксперимент и анализ полученных результатов

Выделите диапазоны ячеек (К1:О4) (К7:О10) и (К14:О17) для проверки выполнения законов  Кирхгофа.  В ячейки М4, М10 и М17 введите соответствующие формулы. Проанализируйте получившиеся результаты.

В случае невыполнения законов и несоответствия получившихся результатов, проверьте

• правильность выбора направления обхода контура на схеме,
• правильность составления системы уравнений,
• произведите повторный расчет.

В случае выполнения законов Кирхгофа, занесите результаты вычислений значений  токов I1  I2  I3, в таблицу информационного блока и перейдите к этапу визуализации модели электрической цепи.

5. Этап

Визуализация модели

На лабораторном стенде (кабинет №9) соберите исходную электрическую цепь. Снимите показания  приборов, запишите значения токов в таблицу. Сравните их с результатами расчетов, полученных в ЭТ Excel. Рассчитайте погрешности измерительных приборов. Результаты вычислений занесите в таблицу информационного блока:

10. Домашнее задание

Дана схема электрической цепи. Необходимо определить токи в ветвях.

Для решения задачи  сформируйте систему уравнений на основе первого и второго законов Кирхгофа.  Рассчитайте значения  токов используя метод  Крамера.

7. Итог занятия.

Озвучивается оценка за Практическую работу по разработке компьютерного моделирования. (ИТ)

Оценивается работа микрогруппы за сборку электрической цепи и заполнение таблицы результатов расчетов и снятия показаний (электротехника)

Выводы по электротехнике:

Выводы по математике:

Подводя итоги нашего урока можно сказать, что математический аппарат, "Решение систем линейных уравнений методом Крамера", который был изучен на  занятии,  востребован в процессе решения профессиональных задач.

Выводы по ИТ:

 •   Электронная таблица – одна из самых распространённых программ общего назначения для автоматизации расчетов и владение технологией работы в ней является одним из показателей информационной культуры человека.

 •  Существует большое разнообразие профессиональных задач, которые достаточно просто решать в этой среде.

 •   Технология работы проста и результаты моделирования появляются практически мгновенно.

 •  Если задача имеет математическую модель, то она, как правило, решается с помощью ЭВМ.

 •  Моделирование в электронных таблицах позволяет не только создавать модели, но и исследовать свойства моделей при изменении исходных данных.

8. Рефлексия учебной деятельности и самоанализ.

• Что вы узнали нового? Чему научились?
• Что показалось особенно трудным?
• Какой материал и этап занятия вызвал наибольший интерес?
• Считаете ли вы изученный на уроке материал полезным?