муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа с углубленным изучением отдельных предметов №6 Центрального района Волгограда»

Индивидуальный проект по физике

Тема: «Квантовая механика»

Волгоград, 2024

        Оглавление

Введение        3

Глава 1. Теоретическая часть        5

1.1        История развития квантовой механики        5

1.2        Математические основы квантовой механики        9

1.3        Квантовая механика в одномерных системах        11

1.4 Принцип неопределенности Гейзенберга и интерпретации квантовой механики        13

Глава 2.  Практическая часть        16

2.1 Новые открытия квантовой механики        16

2.2 Буклет        18

Заключение        20

Список использованной литературы        22

Введение

Актуальность: квантовая механика является одной из самых фундаментальных и актуальных тем в современной физике и науке в целом. Развитие квантовых вычислений и появление квантовых компьютеров представляют собой революцию в информационных технологиях. Они способны решать задачи, которые современные классические компьютеры не могут решить за разумное время, такие как факторизация больших чисел или оптимизация сложных систем.

Квантовая механика также лежит в основе квантовой криптографии и квантовой связи, которые обеспечивают высокий уровень безопасности передачи информации. Это имеет огромное значение для защиты информации в эпоху цифровых коммуникаций и кибератак. Исследования в области квантовых явлений способствуют разработке новых материалов и нанотехнологий. Квантовая механика позволяет понять и контролировать поведение атомов и молекул на микроскопическом уровне, что может привести к созданию новых материалов с уникальными свойствами.

Квантовая механика остается ключевой темой в исследованиях фундаментальных вопросов физики. Она вызывает интерес к пониманию природы частиц и волн, дуализму, квантовым полям и феноменам, таким как квантовое взаимодействие. Все эти аспекты подчеркивают актуальность квантовой механики и её важность для нашего современного мира и будущего научных и технологических достижений.

Проблема заключается в том, что квантовая механика предоставляет точные математические описания многих квантовых явлений, но существует сложность в понимании, как эти явления соотносятся с наблюдаемыми результатами в экспериментах. Это вызывает вопросы о том, как объяснить физическую природу мира в квантовой механике.

Цель: проанализировать смысл квантовой механики в изучении наук в настоящее время.

Задачи:

1. Проанализировать историю развития квантовой механики.
2. Проанализировать математические основы квантовой механики.
3. Выделить квантовую механику в одномерных системах.
4. Выделить принцип неопределенности Гейзенберга и интерпретации квантовой механики.
5. Изучить новые открытия квантовой механики.
6. Создать информационный буклет.

Предмет исследования: суперпозиция и коллапс волновой функции.

Гипотеза: существует возможность разработки новых материалов с уникальными физическими свойствами, которые могут революционизировать области энергетики, электроники и транспорта, применяя квантовые явления и принципы квантовой механики на практике.

Продукт: информационный буклет.

Глава 1. Теоретическая часть

1. История развития квантовой механики

История развития квантовой механики - это захватывающая и важнейшая часть эволюции физической науки, которая раскрывает перед нами двери к более глубокому пониманию фундаментальных законов природы на микроскопическом уровне, охватывая атомы и субатомные частицы. Этот уникальный эпизод в истории науки стал переломным моментом, открывая новые пути для исследования мира вне зависимости от его размера и масштаба.

 Рождению квантовой физики предшествовала драматическая ситуация, сложившаяся в физике в самом конце 19 века. Классическая физика оказалась не в состоянии адекватно описать спектр равновесного излучения. В тот период тепловое излучение рассматривалось, как совокупность плоских волн и его теоретическое описание хорошо согласовывалось с экспериментом. Однако при высоких частотах предсказываемая плотность энергии излучения должна была возрастать до бесконечности. Эта ситуация получила название «ультрафиолетовая катастрофа».

 Неожиданный выход из ситуации предложил немецкий физик Макс Планк. Его идея заключалась в том, что излучение происходит отдельными квантами и энергия электромагнитной волны не может быть произвольной, как считалось в классической физике, а должна принимать определённые значения, пропорциональные некой очень малой величине h, которая затем и была названа постоянной Планка. Тогда общая плотность энергии уже не может считаться непрерывной величиной, а состоит из множества энергетических порций (квантов), сумма которых не может быть настолько большой, как предсказывали классические гипотезы. Проблема плотности излучения и «ультрафиолетовой катастрофы» была успешно решена. За открытие кванта энергии в 1918 г. Макс Планк был удостоен Нобелевской премии. Планк стал основателем квантовой теории, которая после этого привела к созданию целого фундаментального направления в физике.

Идея квантов энергии, предложенная Планком, оказала огромное влияние на последующие исследования и стала одним из фундаментальных принципов квантовой механики. Она помогла объяснить множество наблюдаемых явлений на микроуровне, от спектров атомов до свойств элементарных частиц. Этот первый шаг Планка можно считать отправной точкой для создания квантовой механики, которая впоследствии перевернула наше представление о мире и стала одной из самых важных исторических идей в физике.

 Квантовая теория Планка и эти принципы стали отправной точкой для развития квантовой механики и открытия новых физических явлений. Они помогли объяснить множество наблюдаемых феноменов, таких как фотоэффект, квантовые точки и туннелирование. Квантовая теория Планка имеет огромное значение для современной физики и науки в целом, и продолжает вдохновлять ученых на новые открытия и исследования.

После публикации своей работы о квантовой теории, Макс Планк внес огромный вклад в развитие физики и стал основателем нового направления в науке. Однако его идеи и принципы не остановились на его работе, и другие ученые продолжили исследования в этой области, расширяя и углубляя наше понимание квантовой механики.

Одним из таких ученых был Альберт Эйнштейн, который в 1905 году предложил теорию фотоэффекта, основанную на квантовой теории Планка. Эйнштейн показал, что свет может вести себя как поток частиц, называемых фотонами, и что энергия фотона пропорциональна его частоте. Это объяснило наблюдаемые эффекты фотоэлектрического эффекта и стало одним из ключевых экспериментальных подтверждений квантовой теории

Эйнштейн предположил, что свет, вместо традиционного волнового описания, состоит из дискретных частиц, названных им фотонами. Эта идея революционизировала понимание света и помогла объяснить фотоэлектрический эффект, который был известен на то время, но не имел адекватного объяснения. Эйнштейн показал, что свет обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами, что стало первым шагом к формированию концепции корпускулярно-волнового дуализма.

Идея фотонов и корпускулярно-волнового дуализма стала ключевой для объяснения множества оптических и электромагнитных явлений, и она оказала глубокое влияние на развитие физики. Эйнштейн не только продемонстрировал важность квантовых концепций, но и внес существенный вклад в квантовую механику, которая впоследствии стала одной из фундаментальных теорий современной физики.

В 1920-х годах квантовая механика, основанная на принципах квантовой теории Планка, была развита и формализована в работах Вернера Гейзенберга, Эрвина Шрёдингера и Пауля Дирака. Они разработали математические формулировки, которые позволили точно описывать поведение частиц на микроуровне и предсказывать результаты экспериментов. Квантовая механика стала новым фундаментальным физическим теоретическим фреймворком, который объясняет поведение частиц и взаимодействия на квантовом уровне.

Другим важным вкладом в развитие квантовой теории после Планка была работа Нильса Бора. Бор разработал модель атома, основанную на представлении энергетических уровней и квантовых переходов. Он предложил, что электроны в атоме находятся на определенных орбиталях с определенными энергиями, и переходы между этими орбиталями происходят путем поглощения или излучения фотона. Модель Бора стала основой для понимания атомной структуры и объяснения спектральных линий.

Его принцип дополнительности представлял собой несомненно значимый момент в истории физики. Согласно этому принципу, атом в различных условиях и экспериментальных ситуациях может одновременно проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Этот принцип дополнительности демонстрировал, что поведение атомов и подчиняющихся им частиц на квантовом уровне далеко не всегда может быть описано только с одной точки зрения - волновой или корпускулярной.

Исследования Нильса Бора пролили свет на то, что на квантовом уровне мир проявляет себя как непредсказуемый и многогранный. Его работа подчеркнула важность альтернативных описаний и подходов к изучению атомов и физических процессов на микроскопическом уровне. Это был важный шаг в понимании природы материи на квантовом уровне и способствовал развитию современной квантовой механики.

Кроме того, важным стал принцип неопределенности Гейзенберга, предложенный в 1927 году. Он утверждал, что невозможно одновременно точно знать положение и скорость частицы, что подчеркивало фундаментальные ограничения нашего понимания микромира.

Квантовая механика стала не просто новой физической теорией, но и вызвала революцию в нашем понимании природы реальности. Она оказала огромное влияние не только на физику, но и на философию, изменив представления о причинности, реальности и возможностях познания мира.

С тех пор квантовая механика продолжает развиваться, предоставляя новые теории, интерпретации и применения, от квантовой криптографии до квантовых компьютеров, продолжая расширять границы нашего понимания Вселенной.

2. Математические основы квантовой механики

Математические основы квантовой механики сложны и многообразны, но они играют ключевую роль в понимании квантовых явлений. Эти основы включают в себя несколько важных понятий и принципов.

1. Волновая функция и уравнение Шрёдингера: В самом сердце квантовой механики лежит волновая функция, обозначаемая как Ψ (пси). Эта функция является решением уравнения Шрёдингера, ключевого дифференциального уравнения в квантовой механике. Уравнение Шрёдингера описывает, как волновая функция эволюционирует во времени. Оно может быть как временно́-зависимым, так и временно́-независимым. Волновая функция содержит всю информацию о состоянии квантовой системы и, когда её квадрат модуля интерпретируется физически, он дает вероятностное распределение нахождения частицы в пространстве.
2. Принцип суперпозиции: Согласно этому принципу, если система может находиться в одном состоянии, и может находиться в другом, то, пока над ней не производится измерение, она может находиться в обоих возможных состояниях одновременно, но обнаружена будет только в одном.
3. Операторы и наблюдаемые величины: В квантовой механике физические величины, такие как импульс, энергия и положение, представлены операторами. Эти операторы действуют на волновую функцию и могут изменять её. Значения, которые можно измерить в эксперименте, являются собственными значениями этих операторов.
4. Принцип неопределенности Гейзенберга: Этот принцип утверждает, что невозможно одновременно знать и точное положение, и точную скорость объекта. Неопределённость часто считается следствием самого измерения: измерение положения объекта меняет его скорость, и наоборот.
5. Спин: В квантовой механике обозначает собственный момент импульса отдельных элементарных частиц и их связанных состояний в виде ядер и атомов. То есть характеризует внутреннее вращательное состояние частицы вне зависимости от внешнего орбитального момента импульса. При этом спин не зависит от внешних перемещений частицы. 
6. Квантовая запутанность: Это явление, при котором квантовые состояния нескольких частиц становятся таким образом связанными, что состояние одной частицы мгновенно влияет на состояние другой, независимо от расстояния между ними. Это явление описывается математически, но до сих пор вызывает множество дискуссий в философских и научных кругах. 
7. Постулаты квантовой механики: Квантовая механика основана на ряде постулатов, которые определяют, как волновая функция и операторы должны быть интерпретированы и использованы для получения физических предсказаний.

Эти математические концепции и инструменты являются краеугольным камнем квантовой механики, позволяя ей описывать и предсказывать поведение материи и энергии на самом фундаментальном уровне.

3. Квантовая механика в одномерных системах

Квантовая механика в одномерных системах представляет собой важную область изучения, так как она дает понимание основных концептов квантовой физики в упрощенной, но все же глубоко значимой форме. Изучение одномерных систем помогает в понимании более сложных многомерных систем.

1. Основные понятия:

В одномерных системах рассматриваются объекты (обычно частицы), движение которых ограничено одной пространственной координатой. Это означает, что положение частицы в любой момент времени может быть описано одним числом, например, x на линии.

2. Уравнение Шрёдингера:

Центральным элементом в квантовой механике является уравнение Шрёдингера, которое в одномерном случае имеет вид:

где H^ - оператор Гамильтона (энергии системы), Ψ(x,t) - волновая функция системы, зависящая от положения x и времени t, i - мнимая единица, а ℏ - приведенная постоянная Планка.

3. Волновая функция и интерпретация Борна:

Волновая функция Ψ(x,t) содержит всю информацию о квантовой системе. Квадрат модуля волновой функции, ∣Ψ(x,t)∣2, интерпретируется как вероятностная плотность нахождения частицы в точке x в момент времени t. Это означает, что интегрирование ∣Ψ(x,t)∣2 по некоторому интервалу дает вероятность нахождения частицы в этом интервале.

4. Простые примеры одномерных квантовых систем:

• Частица в ящике (квантовый осциллятор): это модель, в которой частица может двигаться свободно внутри одномерного потенциального ящика с непроницаемыми стенками. Решения уравнения Шрёдингера для этой системы показывают, что энергия частицы может принимать только определенные (квантованные) значения.
• Частица в потенциальной яме: это ситуация, когда частица находится в области с низким потенциалом, окруженной областями с высоким потенциалом. Квантовая механика предсказывает явление туннелирования, когда частица может проникнуть через потенциальный барьер, даже если классически ей не хватает для этого энергии.

5. Принцип неопределенности и его следствия:

В одномерных системах принцип неопределенности Гейзенберга утверждает, что невозможно одновременно точно определить положение и импульс частицы. Это имеет фундаментальные последствия для поведения квантовых систем, например, оно ограничивает точность, с которой можно определить состояние частицы в одномерном пространстве.

6. Квантовое запутывание и когерентность:

Хотя квантовое запутывание чаще всего обсуждается в контексте многомерных систем, оно также может проявляться и в одномерных системах, когда рассматриваются взаимодействия между несколькими частицами. Когерентность волновых функций в одномерных системах также является важным аспектом, позволяющим осуществлять квантовые интерференционные явления.

7. Применение в квантовых технологиях:

Одномерные квантовые системы являются основой для многих современных квантовых технологий, включая квантовые вычисления и квантовую криптографию. Они также играют важную роль в изучении квантовой транспортной теории и квантовой оптоэлектроники.

Изучение одномерных квантовых систем обеспечивает фундаментальное понимание квантовой механики, которое необходимо для понимания более сложных многомерных квантовых систем и взаимодействий.

1.4 Принцип неопределенности Гейзенберга и интерпретации квантовой механики

Принцип неопределенности Гейзенберга и интерпретации квантовой механики являются фундаментальными аспектами современной физики, существенно влияющими на наше понимание природы.

Принцип неопределенности Гейзенберга:

Принцип неопределенности Гейзенберга является одним из основных принципов квантовой теории. Он утверждает, что существует фундаментальное ограничение на точность, с которой можно одновременно измерить определенные пары физических величин. В частности, принцип неопределенности утверждает, что невозможно одновременно точно измерить и координату, и импульс частицы. Чем точнее измерение одной величины, тем менее точно можно измерить другую. Это означает, что существует неопределенность в определении этих величин.

Формулировка принципа выглядит следующим образом: Δx⋅Δp≥2ℏ​ где Δx - неопределенность положения, Δp - неопределенность импульса, а ℏ - приведенная постоянная Планка. Суть принципа заключается в том, что чем точнее мы пытаемся измерить положение частицы (Δx уменьшается), тем менее точно мы можем знать её импульс (Δp увеличивается), и наоборот.

Этот принцип имеет глубокие философские и физические последствия, так как он опровергает классическую идею о возможности точного и полного описания физической реальности. В квантовом мире точность - это не абсолют, а компромисс.

Интерпретации квантовой механики:

Существует несколько интерпретаций квантовой механики, каждая из которых пытается объяснить, как квантовые математические модели соотносятся с физической реальностью.

1. Копенгагенская интерпретация: Это самая известная и широко принятая интерпретация, связанная с именами Нильса Бора и Вернера Гейзенберга. Она утверждает, что волновая функция полностью описывает физическую систему, а коллапс волновой функции происходит в момент измерения. В этой интерпретации квантовая механика не описывает объективную реальность как таковую, а лишь наши знания о системе.
2. Многомировая интерпретация: Предложенная Хью Эвереттом, эта интерпретация предполагает, что все возможные исходы квантового события фактически происходят, каждый в своем собственном "мире" или "вселенной". В этой интерпретации нет коллапса волновой функции.
3. Интерпретация скрытых переменных: Эта интерпретация, наиболее известная благодаря работам Дэвида Бома, предполагает, что в квантовой механике существуют некие неизвестные переменные, которые определяют поведение индивидуальных частиц. Если бы эти переменные были известны, квантовые системы могли бы быть описаны с полной определенностью.
4. Теория декогеренции: Эта интерпретация фокусируется на взаимодействии квантовой системы с её окружением, что приводит к "декогеренции" волновых функций и создает впечатление классических вероятностей и определенности.

Каждая из этих интерпретаций представляет собой попытку объяснить, как математический формализм квантовой механики соотносится с нашим опытом реального мира. Несмотря на различия в интерпретациях, математический аппарат квантовой механики остается неизменным и успешно предсказывает результаты экспериментов.

Глава 2.  Практическая часть

2.1 Новые открытия квантовой механики

Современные исследования в области квантовой механики остаются активной и динамичной областью научных исследований, продолжая раскрывать новые удивительные явления и феномены, которые значительно расширяют наше понимание фундаментальных законов природы. В 2024 году было зафиксировано несколько значимых исследовательских достижений и открытий в этой области, которые способствуют расширению наших знаний и открывают перспективы для будущих научных и технологических прорывов.

1. Необычные квантовые явления в двумерных материалах: Ученые из Принстонского университета исследовали материал, известный как дителлурид вольфрама (WTe₂), превращенный в двумерный материал. Этот материал проявляет удивительные квантовые поведения, включая переключение между изоляционными и сверхпроводящими фазами. Исследователи смогли точно контролировать свойства сверхпроводимости, регулируя плотность электронов в материале. Они обнаружили, что при критической плотности электронов квантовые вихри быстро размножаются и разрушают сверхпроводимость, вызывая квантовый фазовый переход​​.
2. Исследование квантовой природы гравитации: Исследователи из Йельского университета работают над экспериментом, который направлен на проверку гипотезы о квантовой природе гравитации. Этот эксперимент, названный "Macroscopic Superpositions Towards Witnessing the Quantum Nature of Gravity" (MAST-QG), направлен на соединение двух основополагающих описаний Вселенной - общей теории относительности и квантовой механики. Он включает изучение слабых гравитационных взаимодействий между квантово-механическими частицами, что ранее было невозможно из-за их крошечных масс​​.
3. Новое квантовое явление в антиферромагнитных изоляторах: Ученые из Норт-Истернского университета открыли новое квантовое явление в классе материалов, называемых антиферромагнитными изоляторами. Это открытие раскрывает, как тепло перетекает в магнитном изоляторе и как можно обнаружить этот поток тепла. Открытие может иметь множество потенциальных применений, таких как улучшение тепловых датчиков, переработка отходящего тепла и другие термоэлектрические технологии​​.

Эти значительные открытия исследователей в области квантовой физики свидетельствуют о непрерывном и ускоряющемся развитии этой фундаментальной области науки. Они подчеркивают, что мы находимся в постоянном поиске новых знаний и понимания в мире на микроскопическом уровне. Эти открытия не только расширяют наши горизонты в понимании природы, но и имеют потенциал для приведения к значительным технологическим прорывам в будущем. Квантовая физика продолжает вдохновлять ученых и исследователей по всему миру, стимулируя их исследования и поиск новых способов применения квантовых концепций и явлений в различных областях, от вычислительной науки до медицины и энергетики. Важно подчеркнуть, что квантовая физика не ограничивается только теоретическими исследованиями, но также находит практическое применение в создании новых технологий и методов, которые могут существенно изменить нашу жизнь и улучшить нашу способность понимать и взаимодействовать с миром вокруг нас.

Таким образом, эти последние открытия в квантовой физике свидетельствуют о непрерывном росте нашего знания и ожидании будущих инноваций и прорывов, которые могут изменить наш мир к лучшему.

2.2 Буклет

Цель буклета: с помощью проведённого исследования выделить приложения квантовой механики в современных технологиях.

Задачи:

1. Изучить литературу по данной теме.
2. Разработать буклет.

Содержание буклета:

Квантовая механика, являясь одной из самых фундаментальных теорий в физике, нашла широкое применение в современных технологиях. Её влияние ощущается во многих аспектах нашей жизни, начиная от базовых научных исследований и заканчивая коммерческими продуктами. Вот несколько ключевых областей, где квантовая механика играет важную роль:

1. .Квантовые компьютеры - одно из главных применений квантовой механики. Они используют квантовые биты (кубиты), которые могут существовать одновременно в состоянии 0 и 1. Это позволяет выполнить множество расчетов параллельно, что может революционизировать различные области, такие как криптография, искусственный интеллект, разработка лекарств и финансовое моделирование
2. Квантовая криптография обеспечивает безопасный обмен данными, используя принципы квантовой механики. Одной из ее возможностей является квантовое распределение ключей, где две стороны могут обмениваться зашифрованными сообщениями с гарантией обнаружения перехвата благодаря квантовому запутыванию
3. Лазеры и оптоэлектроника: лазеры, необходимые во многих устройствах (например, принтерах или оптоволоконной связи), созданы на основе квантовой механики и используют квантовые эффекты для создания специфического света.
4. Квантовые сенсоры и метрология: применение принципов квантовой механики в точных сенсорах, способных обнаруживать изменения в физических величинах. Используются в науке, промышленности и медицине
5. Медицинская визуализация и диагностика основаны на квантовой механике, которая позволяет создавать детальные изображения внутренних структур тела с помощью методов, таких как ЯМР и МРТ.
6. Материаловедение и нанотехнологии: Квантовая механика позволяет лучше понимать и контролировать свойства материалов на атомном уровне, что приводит к созданию новых материалов с уникальными свойствами. Это имеет огромное значение для разработки высокопроизводительных наноматериалов и наноструктур
7. Твердотельная электроника: квантовая механика играет ключевую роль в понимании и разработке полупроводниковых устройств, таких как транзисторы, которые лежат в основе всей современной электроники, включая компьютеры, смартфоны и многие другие устройства.

Заключение

Квантовая механика, с момента своего зарождения в начале 20-го века, претерпела значительное развитие и оказала глубокое влияние на наше понимание мира. Эта теория не только перевернула наши представления о физической реальности, но и оказала революционное влияние на различные сферы науки и технологий.

Основываясь на принципах квантовой механики, ученые смогли глубже понять структуру материи и природу фундаментальных сил. Квантовая механика обеспечила теоретическую основу для разработки новых технологий, включая квантовые компьютеры, квантовую криптографию, новые материалы и методы медицинской диагностики. Эти достижения уже оказывают огромное влияние на нашу повседневную жизнь и продолжат это делать в будущем.

Несмотря на многочисленные успехи, квантовая механика по-прежнему остается предметом активных исследований и дискуссий, особенно в контексте её интерпретаций и связи с другими областями физики, такими как теория относительности. Вопросы, касающиеся природы квантовой запутанности, суперпозиции и взаимодействия между квантовым и классическим мирами, продолжают вызывать интерес и вдохновлять новые исследования.

Квантовая механика остается одной из самых захватывающих и вызывающих споры областей современной науки, предлагая как глубокие философские вопросы, так и практические приложения, которые могут определить будущее научных и технологических инноваций. Она продолжает быть ключом к пониманию самых глубоких тайн Вселенной и инструментом для разработки технологий будущего.

Таким образом, исследовательская гипотеза подтвердилась. Действительно, существует возможность разработки новых материалов с уникальными физическими свойствами, которые могут революционизировать области энергетики, электроники и транспорта, применяя квантовые явления и принципы квантовой механики на практике.

Список использованной литературы

1. Барынин, В. А. Теория единого первичного поля и его локальных образований как парадигма фундаментальной физики 21 века / В.А. Барынин. - М.: Спутник +, 2013. - 316 c.
2. Берестецкий, В. Б. Релятивистская квантовая теория. В 2 частях (комплект) / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. - М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", 2013. - 768 c.
3. Вайнберг, С. Квантовая теория поля. Том 1. Общая теория / С. Вайнберг. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. - 648 c.
4. Гейзенберг, В. Современная квантовая механика / В. Гейзенберг. - М.: ЁЁ Медиа, 2006. - 881 c.
5. Марахтанов, М. К. Неожиданные квантовые явления в известных электрических процессах: Опыт и теория / М.К. Марахтанов, А.М. Марахтанов. - М.: Красанд, 2013. - 312 c.
6. Прескилл, Дж. Квантовая информация и квантовые вычисления. В 2 томах. Том 1: моногр. / Дж. Прескилл. - М.: Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2008. - 464 c.
7. Сарданашвили, Г. А. Современные методы теории поля. Алгебраическая квантовая теория. Том 3: моногр. / Г.А. Сарданашвили. - Москва: СПб. [и др.] : Питер, 2017. - 383 c.
8. Севальников, А.Ю. Интерпретации квантовой механики: В поисках новой онтологии / Изд.2 / А.Ю. Севальников. - Москва: Гостехиздат, 2016. - 424 c.
9. Эйхенвальд, А.А. Теоретическая физика. Теория поля: моногр. / А.А. Эйхенвальд. - Москва: СПб. [и др.] : Питер, 2016. - 322 c.
10.  Интерпретация квантовой механики URL:   https://cyberleninka.ru/article/n/interpretatsiya-kvantovoy-mehaniki 
11.  Различные интерпретации квантовой механики URL: https://cyberleninka.ru/article/n/razlichnye-interpretatsii-kvantovoy-mehaniki 
12.  Квантовая механика и кинетика URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kvantovaya-mehanika-i-kinetika-1 
13.  Полная квантовая механика URL: https://cyberleninka.ru/article/n/polnaya-kvantovaya-mehanika-1 
14.  Квантовая механика, творчество и внутренний опыт URL:   https://cyberleninka.ru/article/n/kvantovaya-mehanika-tvorchestvo-i-vnutrenniy-opyt 
15.  Квантовая теория Планка URL: https://nauchniestati.ru/spravka/kvantovaya-teoriya-planka/
16.  Квантовая теория Гейзенберга URL: https://nauchniestati.ru/spravka/kvantovaya-teoriya-gejzenberga/

Приложение