Геометрия в искусстве

Здравствуйте. Меня зовут Мельникова Анастасия, и я представляю вам свою работу «Геометрия в искусстве».

1

Цель: Проанализировать и доказать тесную связь геометрии и искусства.

Задачи:

1. Изучить историю возникновения геометрии и искусства.

2. Рассмотреть основные понятия в геометрии и искусстве.
3. Выявить связь геометрии и искусства на примерах.

2

Гипотеза: геометрия и искусство находятся в постоянном и тесном взаимодействии.

Объект исследования: законы геометрии, применяемые в искусстве.

3

Предмет исследования и методы вы можете увидеть на представленном слайде.

4

Думаю, каждому школьнику известен такой предмет как геометрия. Но многие ли задумывались, что это такое на самом деле? Если заглянуть в словарь, то там будет дано следующее определение: геометрия – это раздел математики, в котором изучаются пространственные формы и законы их измерения.

В настоящее время геометрия является неотъемлемой частью нашей жизни. С помощью этой науки люди научились правильно вычислять площади и объемы, строить чертежи зданий и не только. Поэтому геометрию смело можно назвать «фундаментом», на котором произрастают и другие отрасли деятельности человека, в том числе и искусство.

В широком понимании искусство – это специфический вид отражения познания, усвоения, формирования действительности человеком в процессе художественного творчества в соответствии с определенными эстетическими идеалами.

Вопрос о том, что прекрасно, о роли математики в искусстве волновал еще древних греков. Меня же интересует изобразительное искусство, так как я несколько лет отучилась в художественной школе.

5

      Для первобытных людей одну из главных ролей играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету предметов они отличали съедобное от несъедобного, пригодное от непригодного, вкусное от невкусного и так далее.

Около 2650 лет до нашей эры была построена первая египетская пирамида Джосера. Египтянам было необходимо знание геометрии, чтобы построить пирамиды, состоявшие из квадратного основания и треугольных граней. Самая ранняя формула для вычисления площади треугольника датируется 2000 годом до нашей эры. Египтяне и вавилоняне разработали практическую геометрию для решения повседневных проблем. Но доказательств того, что они выводили геометрические факты из основных принципов, нет.

6

Именно греки 600-400 лет до нашей эры создали принципы современной геометрии. Фалес Милетский изучил подобные треугольники и написал доказательство того, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. Так же большой вклад в геометрию внесли Пифагор, Евклид Александрийский, Рене Декарт и многие другие.

7

С симметрией мы встречаемся всюду — в природе, технике, искусстве, науке, например, симметрия форм автомобиля и самолета, симметрия в ритмичном построении стихотворения и музыкальной фразы.

Закономерность расположения частей симметричной фигуры заключается в том, что они могут обмениваться местами и совмещаться между собой с помощью операций или симметричных преобразований. Основными преобразованиями являются отражение, поворот (вращение) и параллельный перенос. Вспомогательные геометрические элементы (точки, линии и плоскости), с помощью которых осуществляются симметрические преобразования, называются элементами симметрии.

Зеркальная симметрия основывается на равенстве двух частей фигуры, расположенных одна относительно другой как предмет и его отражение в зеркале. Воображаемая плоскость, которая делит такую фигуру пополам, называется плоскостью симметрии. Зеркальная симметрия широко встречается в произведениях искусства примитивных цивилизаций и в древней живописи.

8

Перспектива (фр. perspective от лат. perspicere – смотреть сквозь) – наука об изображении пространственных объектов на плоскости или какой-либо поверхности в соответствии с теми кажущимися сокращениями их размеров, изменениями очертаний формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре.

Другими словами можно сказать, что это – явление кажущегося искажения пропорций и формы тел при их визуальном наблюдении.

Линейная перспектива – это подвид перспективы, как науки, один из разделов начертательной геометрии. 

Теория линейной перспективы впервые появилась у Амброджо Лоренцетти в XIV веке и вновь была разработана в эпоху Возрождения. Она основывалась на простых законах оптики и превосходно подтверждалась практикой.

9

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. Данное открытие у художников того времени получило название золотое сечение картины.

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

10

Занимаясь в художественной школе около четырех лет и изучая геометрию и построение рисунка, я заметила необычайную связь между геометрией и изобразительным искусством.

Хорошим примером картины с золотым сечением является картина Ивана Ивановича Шишкина «Корабельная роща».

На этой знаменитой картине с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит картину золотым сечением по горизонтали. Справа от сосны изображен освещенный солнцем пригорок. Он делит картину золотым сечением по вертикали.

11

Но в изобразительном искусстве и фотографиях может использоваться правило третей – упрощённая версия правила золотого сечения.

Правило третей рассчитывается просто: нужно условно разделить изображение на три равные части по вертикали и по горизонтали - точки пересечения этих линий - и есть самые важные смысловые точки в изображении.

Классический тому пример - выдающееся гигантское, 7,5-метровое полотно Александра Иванова "Явление Христа народу", которое он рисовал в Италии в течение 20лет (с 1837 по 1857 гг.).

Обратите внимание, что фигура Христа находится не только на линии пересечения третей, но еще и все геометрические линии, повороты тел, движение взглядов - все направлено к Нему.

Или, вот еще один пример - почти шестиметровая картина Василия Ивановича Сурикова "Боярыня Морозова" (1887 г.).

12

Симметрию хорошо можно рассмотреть в картинах великого абстракциониста – Казимира Севериновича Малевича под названием «Спортсмены» и «Девушки в полях».

13

      А вот линейная перспектива хорошо показана на картине Сальвадора Дали «Тайная вечеря» (1955 г).

14

Так же эту связь я могу показать на своих работах, выполненных во время учебы в художественной школе.

 Например, на этом натюрморте присутствует симметрия: груша и яблоко нарисованы симметрично.

15

Золотое сечение видно в работах с изображением природы.

Вот, например, «Сакура и пагода».

В качестве еще одного примера правила третей можно использовать изображение на вазе с греческим узором, найденную у меня дома.

Но вот работы с перспективой, к сожалению, не сохранились.

16

Во время изучения материала я узнала много нового из истории возникновения геометрии, живописи и искусства в целом. Я убедилась, что геометрия появилась и развивалась исходя из потребностей человека. Узнав больше о симметрии, асимметрии, перспективе и золотом сечении, я поняла, что геометрия и изобразительное искусство идут рука об руку.

Поэтому считаю, что гипотеза, выдвинутая мной в самом начале, подтвердилась в ходе исследования.

В завершение своей работы я пришла к следующему выводу. Неслучайно многие народы, внесшие значительный вклад в мировую науку и культуру, стремились украшать свои города прекрасными архитектурными сооружениями и скульптурными композициями. Примером тому могут послужить Афины и Рим, Париж и Санкт-Петербург. Эти произведения искусства, созданные с учетом «математики прекрасного», формировали уникальную творческую атмосферу.

Ученые утверждают, что искусство повышает уровень счастья, самоуважения и уверенности в себе. Кроме того, оно снижает уровень стресса и спасает от социальной изоляции.

В одном из исследований доказано, что у добровольцев, которые в течение последнего года уделили искусству примерно 100 часов, психологическое состояние оказалось намного лучше, чем у тех, кто посвящал искусству меньше времени.

Поэтому моя работа, призывающая изучать и математику, и искусство имеет высокую практическую значимость.

17

      На этом все. Всем спасибо за внимание.

    Если есть вопросы, я готова на них ответить.

18