Сборник задач.

Практическое применение

теоремы Пифагора.

2019 год

Содержание.

1. Исторические задачи.
2. Задачи из области «Строительство».
3. Задачи из области «Окружающий мир».
4. Задачи – сказки.
5. Задача в стихах.
6. Решения и ответы.

1.Исторические задачи

1.Задача Бхаскары

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

2.Старинная задача из китайской «Математики в девяти книгах»:

 "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.

Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? "

3.Задача о бамбуке из древнекитайского трактата «Гоу-гу».

Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи). Какова высота бамбука после сгибания?

4.Вавилонская задача

«Палка длиной 1/2, прислонена к стене. Ее верхний конец опустили на 1/10. Как далеко отодвинется ее нижний конец?» 

5.Задача арабского математика XI в

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

6.Задача из учебника

"Арифметика" Леонтия Магницкого

"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."

2.Задачи из области «Строительство».

7.Дом шириной 8 м надо покрыть крышей высотой 2 м. Какой длины нужны стропилы?

                   СТРОПИ́ЛА (др.-русск. стропъ — "крыша, потолок") — несущая,

                   поддерживающая конструкция двускатной кровли.

8.Необходимо провести  на даче. Нужно рассчитать длину  электрического провода от домика высотой 2,5м  до столба высотой 8,5м.

3.Задачи из области «Окружающий мир».

9.Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

10.Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 30 мин?

11.Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?

12.На вершинах двух елок сидят две вороны. Высота елок равна 4 м и 6 м. Расстояние между ними равно 10 м. На каком расстоянии BE нужно положить сыр для этих ворон, чтобы они находились в равных условиях, т.е. чтобы расстояния от них до сыра было одинаковым?

13.Два сухогруза вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 12 км/ч и 16 км/ч. Какое

расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

14.Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние в метрах между пунктами  A и B, расположенными на разных берегах озера.

15.Вышка мобильной связи :какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например, радиусе R=200 км, если известно, что радиус Земли равен 6380 км.?)

16.12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле “Восток” был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удалённые от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли? (Радиус Земли ≈6400 км)

17.Необходимо закрепить трубу на школьной котельной угольниками. Один конец угольника должен крепиться на высоте 1,5м, другой на земле на расстоянии 1 м от трубы. Определить сколько метров угольника понадобится для того, чтобы закрепить трубу

18.Эскалатор метрополитена имеет 17 ступенек от пола наземного вестибюля до пола подземной станции. Ширина ступенек 40 см, высота 20 см. Определите а) длину лестницы, б) глубину станции по вертикали.

19.Параллельно прямой дороге на расстоянии 500м от неё расположена цепь стрелков. Расстояние между крайними стрелками равно 120 м, дальность полёта пули 2800 м. Какой участок дороги находится под обстрелом?

4.Задачи – сказки.

 «Сказка об Иване – юном  математике»

В некотором царстве, в некотором государстве жил-был царь и была у него дочь  Василиса красоты неописуемой. Вот однажды прилетел Кощей Бессмертный   и похитил Василису. Опечалился царь и издал указ: «Кто спасет мою дочь – тому отдам ее в жены». А на краю того царства жил Иван, да не дурак, а юный математик. Решил он выручить из беды девицу-красавицу и  отправился в путь.

20.Вышел он в чисто поле, а то поле длиною 800м шириною – 600м и охранял его Змей Горыныч пролетая над ним каждые 2 часа. С какой скорость надо незаметно пересечь то поле наискось?

21.А за тем полем жила Баба Яга, но решила обмануть она Ивана, завести в лес густой. «Поди – говорит – 70 м за север, потом 15 м на запад, да еще 78 м на запад. Выйдешь к реке, а за ней дуб. На том дубу смерть кощеева в ларце на конце иглы». Подумал, подумал Иван да догадался, что этот маршрут - прямоугольная трапеция  и скоротал путь. Сколько метров он прошел?

22.Вышел Иван к реке, а реку не переплыть, лодка привязана к другому берегу. Сильное течение унесло ее вдоль берега на 2,4 м и на 1,8 от берега. Какова ширина реки?

23.Перебрался он на другой берег, достал свой волшебный меч и одним махом срубил дерево на высоте метра от земли. Сколько метров надо пробежать Ивану до ларца, если высота дерева 3,6 м?

24.Подбежал Иван к ларцу, открыл его, достал иглу и переломил ее. В тот же миг настала смерть Кощею. Видит перед ним дворец Кощея и ведет к его воротам лестница – загадка, длиною 7,5 м Сколько у нее ступенек, если длина каждой 40 см, а высота 30 см?

25.Поднялся Иван по ступенькам, а двери  дворца волшебные. Надо произнести заветное число – их высоту, если они имеют форму равнобедренного треугольника с боковой стороной 250 см и основанием - 300 м. какое число назвал Иван?

26.В знак победы своей поднял Иван флаг над королевством Кощеевым на высоту 4 м, закрепил трос в 3 м от флагштока. Какова длина троса?

Освободил Иван Василису Прекрасную, поженились они и стали жить поживать, да добра наживать. Тут и сказке конец, а кто помогал Ивану – Молодец!

27.Задача – сказка о прекрасной принцессе.

Давным-давно в некоторой стране жила прекрасная принцесса. Она затмевала красотой всех подруг и свою старшую сестру, которая красотой не блистала. Старшая сестра решила ей отомстить. Она пошла к ведьме и попросила ее заколдовать принцессу. Ведьма не смогла ей отказать, и придумала усыпить принцессу в башне до той поры, пока какой-нибудь принц не посмотрит на окно башни с такого места, чтобы расстояние от глаз принца до окна было 50 шагов.

Принцесса заснула крепким сном. Прошло много лет, но никто мне смог расколдовать принцессу. И вот, в один прекрасный день в этом городе появляется на белом прекрасном коне молодой принц. Узнав, какое несчастье произошло с принцессой, молодой принц берется расколдовать ее. Для этого он измеряет длину от основания башни до окна, за которым скрывается принцесса. У него получается 30 шагов. Затем что-то прикидывает в уме и отходит на несколько шагов, поднимает голову и вдруг...башня озаряется светом и через мгновенье навстречу принцу выбегает еще более прекрасная принцесса... На сколько же шагов отошел принц от башни?

5.Задача в стихах

28.Над озером тихим
    С полфута размером
    Высился лотоса цвет.
    Он рос одиноко, 
    И ветер порывом
    Отнёс его в сторону. Нет
    Боле цветка над водой.
    Нашёл же рыбак его
    Ранней весною
    В двух футах от места, где рос.
    Итак, предложу я вопрос:
    “Как озера вода здесь глубока.

6.Решения и ответы

1. Пусть CD – высота ствола.

BD = АВ

По теореме Пифагора имеем

АB²=AC²+BC²,

АB²=9+16=25,

АВ = 5 .

CD = CB + BD,

CD = 3 + 5 =8.

Ответ: 8 футов

.

2. Длина камыша под водой – Х. Длина камыша наклонённого к берегу Х + 1.

По теореме Пифагора (Х + 1)2 = Х2 +25, тогда Х2 + 2Х +1 = Х2 +25. Получим 2Х = 24, Х = 12

Ответ: глубина воды 12 чи, а длина камыша 13 чи.

3. 1) Выполним чертеж к задаче и обозначим высоту бамбука после сгибания

ВС= х чи. Тогда ВD=АВ=10-х(чи).

Из треугольника АВС по теореме Пифагора имеем АВ2=АС2+ВС2

(10-х)2 =х2+32 ,

100-20х+ х2= х2 + 9,

-20х=9-100,

-20х=-91,

х=4,55

2) 10-4,55=5,45.

Таким образом, высота бамбука после сгибания равна 5,45 чи.

Ответ: 5,45 чи.

4. В задаче по данным: гипотенузе c = 1/2 и одному из катетов b = 1/2 - 1/10 = 2/5 необходимо найти второй катет. Его, как и положено, вавилонянин определяет «по теореме Пифагора»: а=√(с^2+b^2 ) = √(1/4+4/25) = 3/10 . 
Ответ: 3/10 

5. Итак, в треугольнике АDВ: АВ2 =ВD2 +АD2 

АВ2=302 +Х2 

АВ2=900+Х2;

в треугольнике АЕС: АС2= СЕ2+АЕ2 

АС2=202+(50 – Х)2 

АС2=400+2500 – 100Х+Х2 

АС2=2900 – 100Х+Х2.

Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время.

Поэтому АВ2 =АС2 ,

900+Х2 =2900 – 100Х+Х2,

100Х=2000,

Х=20,

АD=20.

Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы.

Ответ: 20 локтей.

10. Ответ: 2,5

11. Ответ: 12.

12. Ответ: 6.

15. Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.
OB = OA + AB
OB = r + x
Используя теорему Пифагора, получим (6380+х)2=63802+2002

63802+12760х+х2-63802-40000=0;  х2+12760х-40000=0  

D=162817600+160000=162977600; √162977600≈12766; х≈(-12760+12766)/2≈3км.
Ответ:   3км. 

Ответ: длина лестницы 7, 65 м, глубина станции 3,5 м.

19. 

Ответ: 5,63 км.

20.(м)

1км : 2 часа= 0,5 (км/ч)    

Ответ: со скоростью больше 0,5 км/ч.

21. 1)78 – 70 =8 (м)

2) = 17 (м)

Ответ: 17 метров

22.  = 3 (м)

Ответ: 3 метра

23. 3,6 – 1 = 2,6 (м)

2) = 2,4 (м)

Ответ: 2,4 метр

24.       Ответ: 15 ступеней

25. 1)300 : 2 = 150 (см)

2) = 200(см)      

Ответ: 200м

26.   = 5(м)

Ответ: 5 метров

27. Решение:

502-302=402

2500-900=1600

v1600=40(шагов)

Ответ: 40 шагов

муниципальное бюджетное общеобразовательное

 учреждение Ярцевская основная школа № 5

Индивидуальный итоговый проект

 «Реализация теоремы Пифагора в жизни человека»

Работу выполнил: обучающийся  9  класса

Ляхонов Александр

Руководитель: учитель математики

  Богданова Татьяна Николаевна

2019/20 учебный год

Содержание.

1. Паспорт проекта.
2. Введение.
3. Основная часть.

                Этапы работы над проектом

                Пифагор и его теорема

                Спектр применения теоремы Пифагора.

                Задачи, решаемые при помощи теоремы Пифагора.

4. Заключение.
5. Список литературы, ресурсы.

 Пастор проекта.

Введение.

        В школьном курсе геометрии с помощью теоремы Пифагора решаются только математические задачи. К сожалению, вопрос о практическом применении теоремы Пифагора не рассматривается.  Получается, что величайшая теорема геометрического курса обучающимся нужна только для дальнейшего изучения материала.

        Проблема –  геометрия очень сложный предмет, который требует много усилий и времени, зачем ее учить, если она нигде в жизни не пригодится.

        В настоящее время всеобщее признание получило то, что успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов качественного и количественного исследования, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой.  Математика глубоко вошла в нашу жизнь, только это необходимо увидеть и прочувствовать.

        Актуальность – показать, что теорема Пифагора широко применяется в жизни человека как в обычной действительности, так и во многих профессиях, тем самым продемонстрировать, что геометрия является неотъемлемой частью нашего мира.

        В своей работе я хочу рассмотреть примеры практического применения теоремы Пифагора. Не буду пытаться привести все примеры использования теоремы - это вряд ли было бы возможно. Область применения теоремы достаточно обширна и вообще не может быть указана с достаточной полнотой.

        Цель – выявление спектра применения теоремы Пифагора  в жизни человека.

Задачи:

1.Изучить литературу по данной теме.

2.Сформировать представления о Пифагоре и его теореме.

3.Рассмотреть спектр применения теоремы Пифагора в окружающем мире.

4.Найти задачи, которые решаются при помощи теоремы Пифагора.

5. Выбрать задачи, которые показывают применение теоремы Пифагора в жизни человека.

6.Создать сборник задач, показывающих практическое применение теоремы Пифагора.

        Существует более 100 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических), которые свидетельствуют о числе ее конкретных реализаций. Каждое из доказательств может указать вектор применения теоремы Пифагора.

Основная часть.

Этапы работы над проектом

         Пифагор и его теорема.

        Очень интересна  биография Пифагора. Сам факт, что Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью").

        Пифагор Самосский - великий греческий ученый. Его имя знакомо каждому школьнику. Про жизнь Пифагора известно очень мало, с его именем связано большое число легенд. Пифагор - один из самых известных ученых, но и самая загадочная личность, человек-символ, философ и пророк.

        Он родился на острове Самос, у берега Малой Азии. Всего 5 километров водной глади отделяло этот остров от большой земли. Совсем юным Пифагор покинул родину. Он прошел по дорогам Египта, 12 лет жил в Вавилоне, где слушал речи жрецов, открывавших перед ним тайны астрономии и астрологии, затем несколько лет – в Италии. Уже в зрелом возрасте Пифагор переселяется в Сицилию и там, в Кротоне, создает удивительную школу, которую назовут пифагорейской. Они были трудолюбивы и аскетичны – Пифагор и его ученики.

        Для нас Пифагор - математик. В древности было иначе. Для своих современников Пифагор прежде всего был религиозным пророком, воплощением  высшей  божественной мудрости.  Одни называли его математиком, философом, другие - шарлатаном. Интересен и тот факт, что Пифагор  первым и четыре раза подряд был олимпийским чемпионом по кулачному бою. Доказательством того, что он был очень глубокий и умный человек, могут служить его изречения, которые дошли до наших дней.

        Вот некоторые из них:

• Статуя формой своей хороша,
  А человека украсят дела.
• Шуткой беседу укрась, освети.
  Шутка, что соль. Лишь не пересоли…
• Лучше молчи, ну, а коль говоришь,
  Пусть будет лучше, чем то, что молчишь.
• Если ты в гневе, не смей говорить!
  Действовать резко и злобу сорить.
• Пред тем, как станешь говорить, пусть мысль созреет
  Под языком твоим. Созревшая - все смеет.

        С его именем связано многое в математике и в первую очередь, конечно, теорема, носящая его имя. Это теорема Пифагора.

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и11 называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами",были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры.

        Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов. Теорема гласит: Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах.

        С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Известно более или менее строгих доказательств около пятисот, но стремление к преумножению их числа сохранилось. На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.

Спектр применения теоремы Пифагора.

В архитектуре:

        В зданиях готического и ромaнского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле.
        Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг и половине ширины (b/2), для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Так как она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра. В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоваться вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора. 

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b/2 и r = b/4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4 + p, один катет равен b/4, а другой b/2 – p. 
        По теореме Пифагора имеем: (b/4 + p)2 = (b/4)2 + (b/2 – p)2
Решив данное уравнение, легко найти радиус внутренней окружности р = b/6

В строительстве:

        При разметке фундамента  очень легко можно воспроизвести способ построения "натягивателями веревок" прямых углов при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

        При строительстве домов и коттеджей часто встает

вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки.

При строительстве лестниц необходимо рассчитать длину, ширину каждой ступени, крутизну лестницы.

При строительстве мостов, дорог рассчитывают подъемы и спуски.

В ландшафтном дизайне.

         Дизайнер просчитывает расположение объектов, имеющимся на участке, их высоту, форму, выводит прямые углы.

В дизайне  одежды.

        При изготовлении выкройки модели необходимо в зависимости от полноты фигуры рассчитать ширину и глубину выточек.

В мобильной связи

        В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто

приходится решать задачу какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе.

TV, радиовещание, интернет.

        На определенную высоту от земной поверхности запускаются спутники, передающие ТV, радиовещания, интернета.

В физике:

        Молниеотвод, громоотвод, устройство для защиты зданий, промышленных, транспортных, коммунальных, сельскохозяйственных и других сооружений от ударов молнии.  
        Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.

По теореме Пифагора h2 > a2 + b2,

значит h > a2 + b2

В астрономии:

        В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. Это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы, которые долгое время считались искусственными) и др. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100 000 франков  тому, кто первый установит связь с каким – нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса Световой сигнал  в виде теоремы Пифагора.
        Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора,  имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

В литературе:

        Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему, но мало кто знает, что он имел отношение не только к математике, но и к литературе....
        Великий математик был еще и великим философом своего времени
Вот некоторые его высказывания:

• Делая великое, не обещай великого.
• Как ни коротки слова «да» и «нет», все же они требуют самого серьезного размышления.
• Ни  делай ничего постыдного ни в присутствии других, ни в тайне.
• Первым твоим законом должно быть уважение к самому себе
• Не закрывай глаз, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за прошедший день.
• По торной дороге не ходи.

        Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужила поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов. Так, например, немецкий писатель-романист А. Шамиссо, который в начале XIX в. участвовал в кругосветном путешествии на русском корабле "Рюрик", написал следующие стихи:

Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать.
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.

                Задачи, решаемые при помощи теоремы Пифагора.

       Немецкий  математик Феликс Хаусдорф сказал  «Есть в математике нечто, вызывающее восторг…», но к сожалению в реальности,  основная часть учащихся «зубрит» теоремы, аксиомы и формулы, но ведь намного важнее видеть и понимать их практическое применение.

          Теорема Пифагора настолько известна, что трудно представить себе человека, не слышавшего о ней. Она интересна не только своей историей, но и тем, что она занимает важное место в жизни и науке.

        Считать приложения теоремы Пифагора только теоретическими – большая ошибка. Чтобы повысить интерес к данной теореме на уроках геометрии, нужно показать широкий спектр ее применения. В качестве ярких примеров могут выступать задачи практического применения, где решаются реальные жизненные ситуации, с которыми  когда-нибудь сталкивались сами обучающиеся или их родители в обыденной жизни.

        Когда обучающиеся поймут, что очень важно знать предмет для обычной жизни, то и изучать его будет интересно. Кроме того повысить интерес к самой теореме могут и исторические задачи, которые решаются с ее помощью.

        Я разработал сборник задач, одним из способов решения которых, является теорема Пифагора. Я надеюсь, он будет применяться на уроках геометрии при изучении данной теоремы , при закреплении материала и при подготовке к выпускным экзаменам, а также во внеурочное время. Решив эти задачи, обучающиеся смогут убедиться, что необходимо изучать и знать теорему Пифагора.

Заключение

            Роль геометрии в жизни человека огромна. Она является не только предметом на уроках, но основой для решения многих жизненных ситуаций. В ходе работы над проектом я рассмотрел области применения теоремы Пифагора, и увидел, что в какую бы сторону я не посмотрел, везде можно увидеть объект, к которому можно применить ее.        

        В своей работе я представил спектр применения теоремы Пифагора  в жизни человека. Кроме того, я составил сборник задач, показывающих практическое применение теоремы Пифагора. Поэтому можно сказать, что цель моей работы достигнута.

         В своей работе я изучил литературу по данной теме; сформировал представления о Пифагоре и его теореме; рассмотрел спектр применения теоремы Пифагора в окружающем мире; нашел  задачи, которые решаются при помощи теоремы Пифагора; выбрал задачи, которые показывают применение теоремы Пифагора в жизни человека и собрал их в сборник. Этот сборник можно применять как на уроках геометрии при изучении и закреплении теоремы Пифагора, так во внеурочное время( на факультативах, классных часах, неделях математики и др.)

        В ходе работы над проектом я научился:

• планировать свою деятельность;
• организовывать рабочее время;
• добывать информацию и отбирать необходимую для работы;
• выделять главное и формулировать свои мысли кратко и лаконично;
• достигать поставленной цели;
• правильно оформлять проект;
• прислушиваться к разным мнениям;
• доказывать свою точку зрения.

         Чтобы идти в ногу со временем, надо учить геометрию! Она продолжает оставаться живительным источником красоты, совершенства и творчества для новых и новых поколений. В этом и состоит величие теоремы Пифагора!

        Так что можно сделать  окончательный вывод - геометрия  сложный предмет лишь в том случае, если изучать его со скукой,  неохотой и ленью.

Список литературы, ресурсы.

1. Л.С. Атанасян и др ,Геометрия 7-9 классы.. Учебник для общеобразовательных учреждений /М. , Просвещение, 2013.
2. Волошинов А.В. Математика и искусство/М., Просвещение, 2000
3. Волошинов А.В. ,Пифагор/ М., Просвещение, 1998
4. Гусев В. А. и др. Математический словарь для школьников: Сдай экзамены на пять! /Ростов н/Д: Феникс, 2004
5. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. /М., Учпедгиз, 1959 г.
6. Савин А.П.Котова А.Ю.Я познаю мир. Математика. / М, изд.Астрель,2002
7. А. П. Савин, Энциклопедический словарь юного математика/
   М.,Педагогика, 1989.
8. Большая математическая энциклопедия для школьников.
9. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов., Геометрические задачи с практическим содержанием. Пособие /М. ,МЦНМО, 2010.

10. История теоремы Пифагора
11. http://th-pif.narod.ru/pract.htm
12.  https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагора
13. http://encyklopedia.narod.ru/bios/nauka/pifagor/pifagor.html
14. http://moypifagor.narod.ru/use.htm
15. http://moypifagor.narod.ru/literature.htm
16. http://festival.1september.ru