Презентация научно-исследовательской работы на тему "Изопериметрические задачи"
Презентация к научно-исследовательской работе на тему "Изопериметрические задачи"
В работе 29 слайдов
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 izoperimetricheskie_zadachi.pptx | 942.66 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Из 8 спичек можно составить довольно разнообразные замкнутые фигуры. Некоторые из них представлены на рисунке; площади их конечно различны. Задача состоит в том, чтобы составить из 8 спичек фигуру, охватывающую наибольшую площадь».
Актуальность исследовательской работы определена следующим факторам: Изопериметрические задачи важны не только в математике, но и в ее приложениях, а также экономике и технике.
Цель работы Исследовать площади различных плоских фигур с одним и тем же периметром. Показать применение изопериметрической задачи в повседневной жизни.
Объект Предмет исследования исследования Изопериметрическая Приемы решений задача изопериметрической задачи
Гипотеза Среди геометрических фигур с равными периметрами наибольшую площадь имеет круг.
Определение Изопериметрическая задача (на плоскости) - среди данной совокупности фигур, имеющих одинаковый периметр — требуется найти ту, площадь которой больше площадей всех прочих . Изопериметрическая задача (в пространстве)- состоит в нахождении среди тел, ограниченных поверхностью данной величины, того тела который заключает наибольший объем.
Изопериметрические задачи в древности Николай Коперник в своей великой книге «О вращениях небесных сфер» писал: «…мир является шарообразным и эта форма среди всех других обладает наибольшей вместимостью, что более всего приличествует тому, что должно охватить и сохранить всё. Если шар вмещает в себя весь мир, то он, конечно, имеет максимальный объём!» Древнегреческий математик Зенодор , живший в II веке до н. э. в Александрии, дал вполне строгое, даже с позиций сегодняшнего дня, обоснование следующего факта: если для данного n существует n-угольник периметра 1, имеющий максимальную площадь, то это — правильный n-угольник.
Миф о Дидоне Историю изопериметрической задачи связывают с дочерью финикийского царя - принцессой Дидоной , жившей в IX веке до н. э. Согласно преданию спасаясь от преследований своего брата, замыслившего заговор против неё, принцесса снарядила корабль и со своими слугами отправилась в плавание вдоль южного побережья Средиземного моря. После нескольких дней плавания корабль причалил к берегу на территории современного государства Тунис.
Принцесса попросила вождя местного племени Ярба выделить ей участок земли на берегу для того, чтобы основать там своё поселение. Вождь с усмешкой предложил ей взять столько земли, сколько можно ограничить одной бычьей шкурой. Тогда хитрая Дидона приказала разрезать бычью шкуру на очень тонкие полосочки , из которых сплели длинную верёвку и охватили этой верёвкой большой кусок прибрежной полосы. Так, по преданию, был основан Карфаген.
Строгое доказательство появилось лишь в конце XIX века. Якоб Штейнер Константин Каратеодори Рихард Эдлер
Исследование площадей треугольников с периметром равным 120 см .
Вывод Из всех треугольников с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет равносторонний треугольник .
Исследование площадей трапеций с периметром равным 120 см .
Вывод И з всех трапеций с одним и тем же периметром наибольшую площадь имеет равнобокая трапеции.
Исследование площадей параллелограммов с периметром равным 120 см .
Вывод Из всех параллелограммов с одним и тем же периметром наибольшую площадь имеет квадрат .
Исследование площадей правильных 6-угольника, 8-угольника с периметром равным 120 см и круга с длиной окружности равной 120 см.
Решение практических задач. Задача 1. Из 8 спичек можно составить довольно разнообразные замкнутые фигуры. Некоторые из них представлены на рисунке; площади их конечно различны. Задача состоит в том, чтобы составить из 8 спичек фигуру, охватывающую наибольшую площадь.
Решение практических задач. Задача 2. В Кузнецкой кузнице « Kovid » один погонный метр кованного забора стоит 3100 рублей. Определить наименьшую стоимость изгороди, если требуется оградить участок площадью 400 м 2 . Сравнить разные варианты.
Решение. 1.Наименьшая стоимость будет в том случае, если участок будет иметь форму круга. Стоимость составит около 214 148 рублей. 2.Если ограда будет иметь форму квадрата, то сторона квадрата ,периметр - 80 м. Стоимость составит 248 000 рублей. 3.Если ограда будет иметь форму прямоугольника со сторонами 25 м и 16 м, то его периметр 82 м, а стоимость 254 200 рублей.
Задача 3 . Отрывок из романа Джека Лондона «Маленькая хозяйка большого дома»: «Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста к краю поля тянется трос, прикрепленный к трактору. Механики нажали рычаг — и мотор заработал. Машина сама двинулась вперед, описывая окружность вокруг шеста, служившего ее центром. - Чтобы окончательно усовершенствовать машину, -сказал Грэхем, - вам остается превратить окружность, которую она описывает, в квадрат. Да, на квадратном поле пропадает при такой системе очень много земли. Грэхем произвел некоторые вычисления, затем заметил: -Теряется примерно три акра из каждых десяти. -Не меньше».
Решение. Пусть, в самом деле, сторона квадрата - а . Площадь такого квадрата - а 2 . Диаметр вписанного круга равен также а , а его площадь . Пропадающая часть квадратного участка составит: Получается, что необработанная часть квадратного поля составляет не 30%, как полагали герои американского романа, а всего только 22%.
Задача 4 Рассекатель газовой горелки имеет форму круга диаметром 7 см. Рассчитать на сколько процентов увеличится расход газа, если круглый рассекатель заменить -квадратным ; -треугольным; той же площади
Решение. Для круглой формы С = 21, 98 см. S = 38,465 см 2 Для квадратной формы а = 6,2 см, P = 24,8 см; (24,8 - 21,98) : 21,98=13(%) Для формы правильного треугольника а = 9,5 см, P = 28, 5 см; (28,5 - 21,98) : 21,98=30(%) Вывод: если форму рассекателя газовой горелки заменить с круглой на квадратную той же площади, то расход газа увеличится на 13%, а если на треугольную правильной формы- то увеличится на 30%.
Задача 5. Почему люк круглый? Отношение площади сечения лаза круглого люка к длине окружности его корпуса, больше чем у квадратного или прямоугольного, что позволяет снизить себестоимость производства за счёт сокращения расхода материалов без ухудшения эксплуатационных показателей. Диаметр лаза люка в действующих стандартах близкий к 600 мм. при круглой форме длина окружности корпуса —1,88 м, при квадратной — 2,4 м, площадь крышки круглой формы — 0,28 м², площадь крышки квадратной формы — 0,36 м². Таким образом перерасход материалов на производство люка при переходе от круглой к квадратной его форме составит 0,36 : 0,28 = 28 %
Решение задачи Дидоны Площадь шкуры равна 35800 см². Разрежем ее на полоски шириной 0,5 см, тогда длина полуокружности равна будет 71600 см или 716 м. С=2 π R , C :2= π R , R =716:3,14≈228(м) S круга= π R ², S круга =3,14∙228²≈163230(м²) S полукруга= S круга: 2=81615(м²) На площади 81615 м² действительно можно построить крепость.
Заключение
Центральная часть Млечного пути приоткрывает свои тайны
Муравьиная кухня
Рисуем осень: поле после сбора урожая
Под парусами
Волшебная фортепианная музыка