Статистическая обработка данных

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 24»

XXII научная конференция МАГНИ

Статистическая обработка данных

Автор: ученица 7 В класса

МАОУ «Гимназия №24» Атюшева Анна

Консультант: учитель математики

Щетинина Наталья Сергеевна

Магадан, 2016

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………………………3

1. Основные понятия, используемые в статистической обработке данных……………………….5
2. Исследовательская часть……………………………………………………..................................7

2.1.Статистическая обработка данных поуспеваемости учащихся 7 «В» класса…………………..7

2.2.Наглядное представление данных при помощигистограмм……………………………………18

2.3. Сравнительная характеристика учебной деятельности учащихся по результатам I и II четвертей………………………………………………………………………………………………..21

2.4. Анализ анкетирования учащихся 7 «В» класса на предмет контроля родителями за успеваемостью детей…………………………………………………………………………………...23

Заключение……………………………………………………………………………………………...27

Литература………………………………………………………………………………………………28

Введение

Любой из нас, открывая книгу или газету, включая телевизор или попадая на вокзал, постоянно сталкивается с табличной формой представления информации. Это расписание уроков, расписание движения поездов, таблица умножения и многое другое. Вся информация представляется   в виде диаграмм или графиков.

Нужно уметь обрабатывать и анализировать такую информацию.  Без  обработки данных, сравнении событий нельзя проследить развитие той или иной проблемы.

В курсе алгебры нами были изучены статистические характеристики, имеющие широкое применение в различных исследованиях. Меня заинтересовало практическое применение изученных характеристик, и возможность обработать данные так чтобы представленная информация наглядно определяла ход развития той или иной проблемы и как следствие результат ее решение. В качестве такой проблемы я решила рассмотреть успеваемость своего класса по четвертям первого полугодия.

Объектная область исследования – алгебра

Объект исследования – статистические характеристики

Предмет исследования – успеваемость учащихся 7 «В» класса по четвертям I полугодия

Гипотеза: Мы полагаем, что на примере обработки  данных по успеваемости учащихся 7В класса мы не только познакомимся с основными статистическими характеристиками, но и научимся самостоятельно:

•  проводить сбор и группировку статистических данных;
•  наглядно представлять статистическую информацию;
•  проводить анализ полученных данных.

Цель: научится обрабатывать, анализировать, наглядно представлять имеющуюся информацию.

Задачи:

• изучить статистические характеристики;
• собрать информацию об успеваемости учащихся 7 В класса по четвертям

первого полугодия;

• обработать информацию;
• провести наглядное представление информации при помощи гистограмм;
• провести анализ полученных данных, сделать соответствующие выводы.

Основные понятия, используемые в статистической обработке данных

Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова  «status», которое означает «состояние, положение вещей».

Простейшие статистические характеристики это среднее арифметическое, медиана, размах, мода.

• Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Обычно среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных: среднюю урожайность пшеницы с 1 га в районе, среднюю выработку одного рабочего бригады за смену, средний балл аттестата, среднюю температуру воздуха в полдень в эту декаду и т.д.
• Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется средней арифметической двух чисел, записанных посередине.    Заметим, что удобнее и быстрее работать с числовым рядом, если он упорядоченный, т.е. такой ряд, в котором каждое последующее число не меньше (или не больше) предыдущего.
• Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающиеся в данном ряду. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем.  Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Заметим, что среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из этих чисел, а мода, если она существует, обязательно совпадает с двумя или более числами ряда. Кроме того, в отличие от среднего арифметического, понятие «мода» относиться не только к числовым данным.
• Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Размах ряда находят тогда, когда хотят определить как велик разброс данных в ряду.

Покажем определение каждой из характеристик на примере ряда чисел: 47,46,52,47,52,47,52,49,45,43,53,53,47,52.

5

Средним арифметическим данного ряда чисел будет являться  число 48,7.

Находится так: определяем сумму чисел и делим ее на их количество.

 (47+46+52+47+52+47+52+49+45+43+53+53+47+52):14=48,7.

Медианой данного ряда чисел будет являться  число 48.

Находится так: упорядочиваем ряд чисел, выбирая то, которое находится посередине. Если количество чисел четное, то находим среднее арифметическое двух, находящихся в середине ряда чисел.

43,45,46,47,47,47,47,49,52,52,52,52,53,53

 (47+49):2=48

Модой данного ряда чисел будут являться числа 47и52. Эти числа повторяются чаще всего.

47,46,52,47,52,47,52,49,45,43,53,53,47,52.

Размахом данного ряда чисел будет являться 10.

Находится так: выбираем самое большое и самое маленькое число ряда и находим разность между этими числами.

47,46,52,47,52,47,52,49,45,43,53,53,47,52

 53-43=10

Исследовательская часть

Статистическая обработка данных по успеваемости учащихся 7 «В» класса

Перейдем к обработке информации. Составим таблицы по каждому из предметов, состоящие из трех строк, в первой будет ряд данных. Каждая варианта из этого ряда какое-то количество раз реально наблюдалась в выборке. Это количество и называют кратностью варианты. Вот и поставим во вторую строку кратности соответствующих вариант. Получим таблицу распределения выборки.

Если сложим все кратности, то получиться количество всех произведенных при выборке измерений – объем выборки (В нашем случае это число 24, что соответствует количеству учащихся в классе).

В третьей строке отношение, выраженное в процентах, называют частотой варианты.

Частота варианты =

Вообще, если по результатам исследования составлена таблица относительных частот, то сумма относительных частот равна 100%.

I четверть

Русский язык.

Упорядочим данные выборки (отметки): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5.

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «3» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 3 (медиана)

Таблица распределения частот

Литература.

Упорядочим данные выборки (отметки): 3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5.

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Алгебра.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5.

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4, 3» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

История.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Обществознание.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

География.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5.5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Физика.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Биология.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4.4,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

ОБЖ.

Упорядочим данные выборки (отметки):4,4,4,4,4,4.4.5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «5» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 5 (медиана)

История и общество родного края.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,4,4,4.4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5.5,5,5.5,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «5» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 5 (медиана)

Английский язык.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5.5,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Информатика.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,4,4,4,4.4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5.5.5,5,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Технология.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5.5,5,5,55,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое).

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «5» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4.5 (медиана)

Теперь соберем аналогичную информацию по результатам второй четверти.

Русский язык.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3.3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Литература.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «3» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 3 (медиана)

Алгебра.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «3» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 3 (медиана)

История.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,3,4.4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Общество.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

География.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Физика.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,44,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Биология.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,4,4,4,4,4,4,4.4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

ОБЖ.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,4,4,5,5,5,5,5.5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «5» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 5 (медиана)

История и общество родного края.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Английский язык.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Информатика.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «4» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Технология.

Упорядочим данные выборки (отметки):3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

Средний балл по предмету:   (среднее арифметическое)

Наибольшее количество учеников по предмету имеют «5» (мода)

Примерно половина учащихся по русскому языку учатся на 4 (медиана)

Наглядное представление данных при помощи гистограмм

Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используют различные способы их изображения.

Мы для наглядности данных будем использовать гистограммы. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – кратности варианта или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольника выбираются не произвольно, а строго определены длиной интервала.

Сравнительная характеристика успеваемости учащихся по предметам первой четверти

Сравнительная характеристика успеваемости учащихся по предметам второй четверти

Выводы

По результатам первой четверти наглядно видно, что сложнее всего учащиеся справляются с такими предметами как: русский язык и алгебра, предметы по которым «тройка» - оценка, являющаяся приоритетной по отношению к другим отметкам. А значит качество по этим предметам ниже, чем по другим.

Так же видно, что высокий уровень троек по таким предметам, как литература, история, общество, физика, английский язык. Печально и наличие троек по таким предметам, как технология, биология, география.

По результатам второй четверти значительно уменьшилось количество троек и пятерок, то есть учащиеся распределили свои силы по всем предметам, а не по отдельно предпочитаемым.

Гистограмма распределения среднего балла по предметам первой четверти

Гистограмма распределения среднего балла по предметам второй четверти

Вывод

Для создания данных диаграмм мы использовали такую статистическую характеристику, как среднее арифметическое. Наглядно видно, что во II четверти ухудшились знания по русскому языку, истории и обществу родного края, информатики. Улучшились по истории, обществу, физике, биологии, ОБЖ, английскому языку. Но при этом по диаграммам видно, что более существенные изменения в лучшую сторону произошли только по физикеи английскому языку.

Сравнительная характеристика учебной деятельности учащихся по результатам I и II четвертей

Гистограмма качества знаний по предметам первой четверти

Гистограмма качества знаний по предметам второй четверти

Объединив обе гистограммы в одну гораздо проще увидеть картину успеваемости класса в сравнении. А по отдельности проще увидеть по каким предметам качество выше. Например в первой четверти качество менее 60 % по предметам -  алгебра, русский язык, история, во второй – русский язык, литература, алгебра, физика. Уже видно, что наиболее сложно учащимся даются русский язык, алгебра. А процент качества по всем предметам не особо отличается 66% - первая четверть, 68% - вторая. То есть скачкообразное качество по предметам, которое наглядно видно на диаграмме сравнения, наводит на мысль о том, что учащиеся не особо стараются повысить уровень своих знаний, и не удерживают своих позиций в том или ином предметном направлении.

Диаграмма сравнения всех предметов по качеству за 1 и 2 четверти

За II четверть значительно увеличилось количество хорошистов и отличников по русскому языку, обществу, биологии, английскому языку, технологии. Незначительно уменьшилось количество по литературе, алгебре, ОБЖ, ИОРК и по информатике. И видно сильное падение качества по физике, что связано с неготовностью учащихся к урокам.

И опять мы приходим к выводу, что дети учатся «скачкообразно», и нет особых предпочтений в направленности обучения (гуманитарные предметы, физико-математические, предметы естественного цикла).

Анализ анкетирования учащихся 7 «В» класса на предмет контроля родителями за успеваемостью детей

По результатам вышеописанного исследования, мы решили провести анкетирование среди учащихся 7 «В» класса на предмет контроля родителей за обучением детей (анкеты, см.приложение)

Объем выборки -22 человека.

Проверка домашнего задания родителями

Вывод

Практически четверть учащихся по данному вопросу без контроля родителей, что конечно же отражается на их успеваемости.

Количество проверок в неделю домашнего задания

.

Медиана = 0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,3,3,3,3,4,4,5,7,7,7,7,7 = (3+3):2 = 3

Среднее арифметическое = 3

Вывод

В среднем задание проверяется три раза в неделю. С учетом скачкообразности в обучении, этого не достаточно.

Количество просмотров в неделю родителями дневника

Медиана = 0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,5,6,7,7,7 = (2+2):2 = 2

Среднее арифметическое = 3(в среднем дневники родителями проверяются 3 раза в неделю)

Количество времени затрачиваемое учащимися на выполнение домашнего задания

• Размах R=x(max) – x(min)= 3,5 – 0,5 = 3часа

    (характеризует величину разброса наблюдаемых значений, т.е. показывает разницу между наибольшим и наименьшим временем)

• Мода M(0) = 2,5часа   (показывает значение, встречающиеся чаще других, т.е. показывает время, которое учащиеся затрачивают чаще всего)

Гистограмма Затраченного времени учащимися на выполнение домашнего задания

Вывод

В среднем на выполнение домашнего задания уходит в день 2,5 часа. Что для возраста учащихся считается нормальным показателем.

Заключение

В результате проделанной работы я научилась обрабатывать и анализироватьимеющуюся информацию

Знание статистических характеристик помогли мне определить средний бал по разным предметам, а также моду и размах в тех показателях успеваемости, где, казалось бы,их определитьневозможно. Без  обработки данных, сравнении событий нельзя проследить развитие той или иной проблемы. Мы постарались не только проследить за создавшейся проблемой – снижение уровня качества знаний и успеваемости по предметам, но и попробовать выяснить причину, которая на наш взгляд крылась в недостаточном контроле родителей за успеваемостью их детей. Анкетирование  и результаты успеваемости показали, что учащиеся 7 «В»  класса не достаточно имеют навык в самоконтроле за своим обучением, а родители считают обратное.

Проделанная работа думаю, будет полезнакак классному руководителю в работе с родителями, так и моим одноклассникам для улучшения в дальнейшем своих результатов по отдельным предметам.

Статистика — наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни. Мы только немного раскрыли для себя ее характеристики, а впереди еще много неизведанного и интересного.

Список литературы:

1. http://www.nado5.ru/e-book/naibolshii-obzchii-delitel
2. http://znanija.com/
3. МакарычевЮ.Н. идр.Алгебра -7. М: Просвещение -2015.
4. ДепманИ.Я., ВиленкинН.Я. Застраницамиучебникаматематики. –Просвещение, 1989. 

.