Творческая работа "Решето Эратосфена"

Слайд 1

Тема доклада: «Решето Эратосфена» Презентацию подготовила: ученица 3 класса Федорова Ангелина с. Мейныпильгыно, 2016 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Центр образования села Мейныпильгыно» Конференция научного общества учащихся

Слайд 2

Содержание: Цель Задачи Простые числа Знаменитый Эратосфен Получение простых чисел Почему решето? Вывод Интернет - ресурсы 31 14 27 7 11 5 13 23 17 19 45 18 39 14 332 36 22 81

Слайд 3

Цель: понять как найти простые числа из множества чисел. Задачи: узнать кто такой Эратосфен, понять какие числа называют простыми. 1 2 24 42 17 35 67 44 11 27

Слайд 4

Простые числа - натуральные числа, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя. Например: 5 : 1 = 5 и 5: 5 = 1

Слайд 5

Простые числа Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам. 1 4 6 8 9 12 2 3 5 7 13 11 25

Слайд 6

Эратосфен Киренский ( Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος ; 276 год до н. э.—194 год до н. э.) — греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт. Ученик Каллимаха , с 235 г. до н. э. — глава Александрийской библиотеки. Первый известный учёный, вычисливший размеры Земли .

Слайд 7

В математике Эратосфена интересовал вопрос о том, как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до N (некоторого числа). Он придумал способ получения всех простых чисел, который известен как «Решето Эратосфена».

Слайд 8

Получение простых чисел методом Эратосфена

Слайд 9

Выписываем все числа от 2 до 100 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Слайд 10

Вычёркиваем в нашем квадрате все числа кратные 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Слайд 11

Вычёркиваем все числа кратные 3: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Слайд 12

Продолжаем по тому же правилу: наименьшее из чисел, оставшихся после предыдущего шага, будем считать простым. все другие кратные ему числа вычёркиваем. 2 3 5 7 13 11 4 6 8 9 12

Слайд 13

Вычёркиваем все числа кратные 5: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Слайд 14

Вычёркиваем все числа кратные 7: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Слайд 15

В нашем случае при N=100, после того, как мы вычеркнули числа кратные 7, дальнейшее вычёркивание можно не производить

Слайд 16

РЕШЕТО - утварь для просеивания муки, состоящая из широкого обруча и натянутой на него с одной стороны сетки. Решето отличается от сита более крупным размером отверстий сетки. Почему решето?

Слайд 17

Почему решето? Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а "выкалывали" цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето . Именно поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название "решето Эратосфена".

Слайд 18

Вывод: Итак, Решето Эратосфена работает как вычислительная машина. И, значит, вот что изобрел великий грек: он изобрел СЧЕТНУЮ МАШИНУ! А ведь для простых чисел не существует даже формулы, по которой их можно вычислить все. Нет такой формулы, а Решето есть. И создав Решето Эратосфена достаточно большого размера, мы отсеем (построим) ВСЕ простые числа без исключения. Все они окажутся в дырках совершенно правильного геометрически Решета!

Слайд 19

Интернет – ресурсы: http://jscism.pbworks.com/f/Eratosthenes.png http://world.mathigon.org/resources/Prime_Numbers/eratosthenes.png http://www.slovopedia.com/3/208/832490.html http://cs621824.vk.me/v621824226/2a08f/cXCRysci9y8.jpg http://potential.org.ru/pub/Phys/ArtDt200508252150PH1C1J8/1.gif http://animalworld.com.ua/images/2014/Mart/Eco/Vopr/Vopr_6.jpg