Геометрия ножниц в задачах

Слайд 1

Творческая работа на тему: «Геометрия ножниц в задачах» Выполнила: Ученица 5 «б» класса МБОУ СОШ №127 Трофимова Ольга Учитель: Овсянникова Л юдмила Александровна

Слайд 2

Цель: развитие образного мышления и пространственного воображения; активизация творческого мышления; подготовка к математическим олимпиадам.

Слайд 3

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать» Галилео Галилей

Слайд 4

Задачи на разрезание Для решения задач на разрезание не надо иметь «математический» склад ума, не надо в уме складывать трехзначные числа и знать множество формул, нужно как бы поиграть и проявить творческий подход, умение рассуждать и смекалку. Рассмотрим три вида задач: Задачи на клетчатой бумаге Задачи на разрезание в пространстве Превращение фигур. Начнем резать по клеточкам. В основном задачи на разрезание требуют деления фигур на равные части. Задача считается решенной верно, если при наложении разрезанных частей (их можно переворачивать) полученные части совпадают.

Слайд 5

Задача 1. Про шоколадку. Троих учеников - победителей викторины - учитель угостил шоколадной плиткой 4 х 4. Но проигравший конкурент стащил у них одну дольку. Как поделить оставшуюся часть шоколадки на троих?

Слайд 6

А теперь попробуем решить ту же задачу, но победителей четверо, а проигравшие съели 4 дольки. Как разделить на равные части шоколад?

Слайд 7

Задача 2. Королевский двор Этот двор был украшен редкими видами растений и требовал охраны. Король приказал четверым охранникам обходить двор постоянно и следить за сохранностью растений. Как им разделить территорию на равные участки? Сколько решений у данной задачи? Вот самое простое решение:

Слайд 8

А вот еще несколько интересных вариантов: Я смогла решить эту задачу 5 способами. А сколько вариантов найдете вы?

Слайд 9

Задача 3 . Про наследство У отца было 5 сыновей. Одному он завещал дом, а остальным сад. Помоги братьям разделить сад. Сколько способов получилось? У меня вышло семь решений:

Слайд 10

Задача 4. Сладкая жизнь На вторую годовщину знакомства Крокодил Гена и Чебурашка приготовили друг другу сюрпризы – торты к чаю. Чтобы не обидеть друг друга, им надо разрезать каждый торт на 2 равные части и так, чтобы в каждом куске была роза.

Слайд 11

Задача 5. Про маляра Маляру выдали для покраски необычного кольца столько краски, с колько понадобилось бы ему на покраску квадрата 5х5. Хватит ли ему краски? Для решения попробуем из необычного кольца получить квадрат и затем сравним площади квадратов. Сделаем соответствующие разрезы. Отрезанными половинками круга заполним белый круг и получим квадрат площадью 5х5. Значит краски хватит . Понравились задачи с клеточками? Теперь переходим к решению задач в пространстве.

Слайд 12

З а д а ч а 6. В два слоя . На листе бумаги размером 3х4 сделали надрезы так, что лист при этом не распался, но им стало возможно оклеить кубик 1х1х1 в два слоя. Как это сделали? Разрежем прямоугольный лист по красным линиям. Отметим предполагаемую разверстку куба. Перегнув белые квадраты под розовые получим двухслойную разверстку куба.

Слайд 13

З а д а ч а 7. Кубическая коробка. Все стенки и дно картонной коробки (без крышки) представляют собой квадраты с площадью 1 каждый. Разрежьте коробку на три куска так, чтоб из них можно было сложить квадрат площадью 5. Решение: Сначала развернем коробку на плоскость, сделав соответствующие разрезы. Потом отрежем два треугольника по красным линиям. Приставив их к оставшейся части, получаем нужный квадрат.

Слайд 14

З а д а ч а 8. Можно или нельзя? Имеем куб и 6 одинаковых крестообразных плоских фигур. Площадь каждого креста равна площади одной грани куба. Можно ли без помощи ножниц обклеить всю поверхность куба этими крестами? Попробуем на каждую грань куба наклеить крест чуть под уклоном и получившиеся уголки загнем. Проделав это с каждой гранью, получим полностью обклеенный куб.

Слайд 15

З а д а ч а 9. Можно или нельзя. Возьмем цилиндрическое кольцо, склеенное из полосы бумаги размером 2 на 8 см. При этом высота цилиндра 2 см. Можно ли без помощи ножниц и клея сложить квадраты площадью 4 см² и 8 см²? Можно. Первый квадрат мы получим, сложив цилиндр дважды. Таким образом получается квадрат площадью 4 см² в четыре слоя . Для получения квадрата площадью 8 см², нам нужно взяться за противоположные нижние части цилиндра и потянуть их в противоположные стороны и сложить по сгибам квадрат. Получим квадрат двойного сложения площадью 8 см².

Слайд 16

З а д а ч а 10. Блин и кекс. Какое наибольшее число кусков можно получить разрезав блин три раза? А если три раза разрезать кекс? Начнем резать блин. Получилось 7 частей. Пробуем резать кекс. Получилось 8 кусочков.

Слайд 17

З а д а ч а 10. Бумажный тетраэдр. Правильный тетраэдр склеили из бумаги. Можно ли его разрезать так, чтобы получилось бумажное цилиндрическое кольцо, высота которого равна половине ребра тетраэдра? Проведем 4 линии разреза от вершин к середине двух ребер. Разрежем по линиям и раздвинем фигуру, получив прямоугольную рамку Поскольку бумага – мягкий материал, мы можем рамку превратить в цилиндрическое кольцо. Теперь предлагаю побыть немного волшебниками и заняться превращениями.

Слайд 18

З а д а ч а 12. Оклейка в два слоя. Поверхность кубика 1х1х1 нельзя оклеить целиком полоской бумаги 1х6, не допуская разрывов. Можно ли такой кубик оклеить вдвое длиннее полоской бумаги 1х12 в два слоя? Нанесем на полоску разметку для сгиба. Сложим полоску по этим линиям, получив зигзагообразную двуслойную полоску. Сгибая по пунктирным линиям полоску, обклеим куб – постепенно – грань за гранью.

Слайд 19

З а д а ч а 13. Параллелограмм из треугольников . Разрежьте два одинаковых бумажных выпуклых четырёхугольника: первый – по одной из диагоналей, а второй – по другой диагонали. Докажите, что из полученных треугольников можно сложить параллелограмм. 1 2 4 3 3 4 1 2 Разрежем одинаковые фигуры по разным диагоналям и составим п араллелограмм с попарно равными п ротивоположными сторонами.

Слайд 20

Спасибо за внимание! Творческих успехов.