ЛОГАРИФМЫ В НАШЕЙ ЖИЗНИ

Слайд 1

Негосударственное общеобразовательное учреждение «Школа-интернат №9 среднего (полного) общего образования открытого акционерного общества «Российские железный дороги»

Слайд 2

Логарифмы в нашей жизни Автор: Маслова Кристина, учащаяся 11 класса Школы-интерната № 9 ОАО « РЖД » Руководитель Степанова Ольга Алексеевна

Слайд 4

«Гениальное изобретение логарифмов, упрощает арифметические операции… В математике протяженность и усложнение чисто практических вычислений имеют предел, который ни время, ни даже силы не позволяют переходить, и без помощи этих удачных сокращений время отметило бы границы самой науки и предел, который усилия гения не могли бы преодолеть» Ж. КОНДОР

Слайд 5

Открытие Л. было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в 16 в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок. Авторы первых таблиц Л. исходили из зависимости между свойствами геометрической прогрессии и составленной из показателей степени её членов арифметической прогрессии. Эти зависимости, частично подмеченные ещё Архимедом (3 в. до н. э.), были хорошо известны Н. Шюке (1484) и немецкому математику М. Штифелю (1544). Первые логарифмические таблицы были составлены одновременно и независимо друг от друга Дж. Непером (1614, 1619) и швейцарским математиком И. Бюрги (1620). Важный шаг в теоретическом изучении Л. сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647), обнаруживший связь Л. и площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами. Представление Л. бесконечным степенным рядом дано Н. Меркатором (1668), нашедшим, что In (1+ x ) = x Вскоре затем Дж. Грегори (1668) открыл разложение ln . Этот ряд очень быстро сходится, если М = N + 1 и N достаточно велико; поэтому он может быть использован для вычисления Л. В развитии теории Л. большое значение имели работы Л. Эйлера . Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень . Из истории логарифмов

Слайд 6

Логарифмическая спираль Первым учёным, открывшим эту удивительную кривую, был Р. Декарт Логарифмическую спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Если выражаться точнее, то в логарифмической спирали углу поворота пропорционально не само расстояние от полюса до точки кривой, а логарифм этого расстояния. Эта спираль пересекает все прямые, проходящие через полюс, под одним и тем же углом.

Слайд 7

Уравнение логарифмической спирали

Слайд 8

Логарифмические мотивы в литературе Что любят, то находят повсюду, и было бы странно не встретиться с логарифмами в литературе. Почему странно? Потому что, как верно заметил А. Блок, сама истинная поэзия, сами настоящие стихи – это «математика слова». Так многообразие применения функций вдохновили английского поэта Элмера Брилла, он написал «Оду», Есть поэты, которые не посвящали од логарифмам, но упоминали их в своих стихах. Так, например, в своём стихотворении «Физики и лирики» поэт Борис Слуцкий написал строки: Потому – то, словно пена, Опадают наши рифмы. И величие степенно Отступает в логарифмы…».

Слайд 9

Логарифмы и архитектура Дом, построенный в виде морской раковины в Мехико, основывается на формуле логарифмической спирали. Создатели Наутилуса - так называется проект - попытались создать ощущение четвертого измерения, которое должно возникать, если находиться внутри строения.

Слайд 10

Логарифм и биология Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Её геометрические свойства, в частности инвариантность (сохранение угла), удивляет и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы. Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не меняющей своей формы при увеличении размеров. Это свойство объясняет, почему логарифмическая спираль так часто встречается в природе.

Слайд 11

Логарифм в сельском хозяйстве Как оказалось и в сельском хозяйстве не обошлось без логарифмов. Например, исследовав рождение телят, оказалось, что их вес можно вычислять и с помощью логарифмов. В литературе я нашла формулу m = m 0 e kt – закон, по которому происходит рост животных, где m –масса в полмесяца, m 0 -масса при рождении, e – экспонента, k – коэффициент относительной скорости роста, t – период времени.

Слайд 12

Логарифм в ухе Схема строения уха:1-наружныйслуховой проход, 2- барабанная перепонка,3 – плоскость среднего уха, 4 – молоточек, 5 – наковальня, 6 – стремечко, 7- полукружные каналы, 8 – «улитка», 9 – евстахиева труба. улиткой представляет собой спирально закрученную трубку, образованную из 2,5 витка.

Слайд 13

Звезды, шум и логарифмы Шум и звёзды объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звёзд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале. По логарифмической спирали закручена Галактика, которой принадлежит Солнечная система. «величина» звезды представляет собой логарифм её физической яркости. Короче говоря, оценивая яркость звёзд, астроном оперирует таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5.Громкость, выраженная в белах, равна десятичному логарифму соответствующей физической величины

Слайд 14

Область применения логарифмов весьма разнообразна: математика, литература, биология, психология, сельское хозяйство, музыка, астрономия, физика и т. д. Неспроста великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гёте считал логарифмическую спираль даже математическим символом жизни и духовного развития. Математика не только формулы, графики, но и логическое объяснение многих явлений, происходящих вокруг нас.

Слайд 15

Информационные ресурсы: