Проект "Волшебная мозаика"

ОГБОУ «Архангельская школа-интернат»

Автор: ученица 5 класса

Сорокина Виктория

Руководитель: педагог доп.образования

Муравьёва Л.И.

2019

СОДЕРЖАНИЕ

V. Приложения

I. Введение

Мозаики – одни из любимых игр многих ребят и даже взрослых. Раньше младшие ребята составляли узоры из пластмассовых фигурок, потом - картинки из пазлов, а сейчас много компьютерных игр-мозаик, а также головоломки на составление мозаик.

Цель исследования: изучить, какие бывают мозаики, выяснить из каких материалов и каких фигур можно сделать мозаику.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи исследования:

- изучить историю создания мозаики;

- выяснить, для чего создавали и создают мозаики;

- выяснить, из каких материалов создавали и создают мозаики;

- исследовать, из каких фигур можно составить мозаику;

- изучить способы, с помощью которых можно создать фигуры, которыми можно замостить плоскость, а значит из которых можно сделать мозаику.

Исследуя проблему, - из каких фигур можно составлять мозаику,- у меня возникло несколько гипотез:

- мозаику можно составить из любых фигур;

- мозаику можно составить только из одинаковых фигур;

- мозаику можно составить из любых равных многоугольников;

- мозаику можно составить не только из многоугольников.

II.  Основная часть

1.Что такое мозаика

Мозаика – одна из первых и любимых детских игр. Каких только нет мозаик: узоры из пластмассовых фигурок, картинки из пазлов, напольные, настольные, объёмные мозаики, а также компьютерные игры-мозаики. Игра в мозаику помогает развивать ловкость пальцев рук, наблюдательность и внимание, логическое мышление, позволяет проявить свою фантазию. Следовательно, мозаика – не просто игра, это развивающая игра.

Но мозаики встречаются нам не только в играх. В сущности, мы живем среди геометрических мозаик. Кирпичная кладка домов, паркет в комнате, кафельная плитка на кухне - все это примеры геометрических мозаик, орнаментов, повторяющиеся элементы которых накрывают всю плоскость.

В толковом словаре Ожегова я прочитал, что мозаикой называется

Изображение, выполненное из цветных камней, смальты, керамики, дерева и т. д.; детская мозаика (набор из кусочков твердого материала для выкладывания узоров).

Мозаика - это вид искусства.

Мозаики используются в монументальном и в декоративно - прикладном искусстве. Для украшения интерьеров создают напольные, настенные, потолочные мозаики. В строительстве мозаики используют для отделки помещений. Прочность и долговечность мозаики, устойчивость к воздействию окружающей среды, удивительная красота, цветовая насыщенность – вот качества, делающие мозаику всегда популярной.

2. Из истории возникновения мозаик

Искусство составления мозаик дошло до нас из глубины веков. Первая мозаика появилась еще в Древней Греции, а потом уже в Древнем Риме и Византии. Мозаики в Древнем Риме выкладывались из маленьких кубиков смальты или камня.

Византийская мозаика - это прежде всего мозаика из смальты. Именно византийцы разработали технологию производства смальты. В Византии с помощью мозаики чаще всего украшали храмы.

Возникшая в 12 веке самая сложная из всех мозаик - флорентийская мозаика – отличалась от римской тем, что рисунок создавался не из мелких кубиков, а из точно подогнанных друг к другу разноцветных пластинок мрамора и яшмы. Отличительной особенностью флорентийской мозаики является тщательная, без швов, подгонка пластинок, идеальный подбор оттенков камней с использованием их естественного рисунка.

На Руси мозаика появилась в 10 веке. Но не стала распространённой из-за дороговизны материала. Смальту приходилось привозить из-за моря, так как у нас её делать не умели.

Но в 18 веке великий русский учёный Михаил Ломоносов изобрёл технику изготовления мозаики из цветного стекла. Он организовал мастерскую с фабрикой для изготовления смальты.

Известна его мозаика «Полтавская битва». После этого в России было изготовлено великое множество настенных панно.

Мозаика «Полтавская битва». На Урале появляется русская мозаика, для изготовления которой используется мрамор, яшма, малахит, лазурит и другие полудрагоценные камни. В 20 веке мозаика активно применялась для украшения Московского метрополитена.

3. Из каких материалов создают мозаики

Самые древние мозаики были сделаны из камня. Поверхность камня может быть подвергнута различным обработкам, поэтому мозаичная картина из камня может, как сверкать блеском полировки, так и приглушать цвет за счет искусственного состаривания. Форма элементов может быть любой - от классических кубиков небольшого размера до самых разных вариаций геометрии и размеров.

Дерево - второй после камня древнейший строительный материал. И, надо заметить, древесина намного легче поддается обработке.

Смальта - цветное непрозрачное стекло, непрозрачное, но будто светится изнутри, - старинный материал, по-прежнему модный и современный. Морозоустойчивый, жаропрочный материал, который не впитывает воду.

Стекло - износостойкий материал, не поглощает воду, оно морозоустойчиво и жаропрочно, это определяет долговечность стеклянной мозаики и изделий из нее.

Керамика – популярный отделочный материал, используется также с древних времен.

Детскую мозаику изготавливают обычно из пластмассы.

Мозаику для ребенка можно сделать из бумаги, картона, пластилина, а также разных мелких предметов (Приложение №1).

В декоративно-прикладном искусстве популярны мозаики из меха, лоскутов, бисера, из скорлупы яиц.

Мозаика из бисера

Некоторые виды плетения из бисера так и называются - мозаикой. В общем случае - это создание ровного и плотного полотна из бисеринок.

Мозаика из скорлупы яиц

Яичная скорлупа с трудом царапается ножом и по твердости приближается к мрамору. Она прекрасно шлифуется и полируется, приобретая приятный мягкий блеск. Подготовленную скорлупу разрезают на многоугольники с прямыми сторонами. При этом стараются, чтобы они по возможности имели прямые углы. Это упростит подгонку их наклейке на основу. Одну из сторон дощечки оклеивают скорлупой сплошь, тщательно подгоняя друг к другу вырезанные многоугольники. Каждый многоугольник как можно плотнее прижимают к основе гладилкой.

Мозаика из ткани

В текстиле лоскутные техники являются по своей сути мозаикой из кусочков ткани.

Меховую мозаику составляют из меха двух цветов - обычно белого и темного. Предварительно из меха вырезают одинаковые элементы: квадраты, ромбы, треугольники. Затем их сшивают в единую двухцветную узорную кайму.

Из чего только не создают люди мозаики: из бутылочных пробок, фотографий, даже из конфет.

Материалом для мозаики может быть практически любое природное или рукотворное вещество, различные предметы и вещи.

4. Из каких фигур можно составить мозаику?

Исследуя, из каких фигур можно составлять мозаику? У меня возникло несколько гипотез:

- мозаику можно составить из любых фигур;

- мозаику можно составить только из одинаковых фигур;

- мозаику можно составить из любых равных многоугольников;

- мозаику можно составить не только из многоугольников.

Среди детских мозаик есть мозаики из фигур, имеющих круглую форму. Замостить плоскость без просветов такими фигурками нельзя,  хорошего изображения не получается. Мозаичные картины, мозаики, используемые в строительстве, составляют не из любых фигур.

Детские мозаики составлены из разноцветных фигур одной формы. Все ли мозаики состоят только из одинаковых фигур. Рассмотрев различные мозаики, я заметил, что они не обязательно составлены только из одинаковых фигур. Следовательно, вторая гипотеза не верна.

Для проверки третьей гипотезы я проводил исследование с помощью бумаги и ножниц.

Эксперимент. Любыми ли правильными многоугольниками можно замостить плоскость?

Правильными называются многоугольники, у которых все стороны и все углы равны.

Опыт 1. Можно ли замостить плоскость равными правильными треугольниками?

Я сделала один треугольник, копировала его, затем сделал несколько его копий и прикладывала друг к другу, стараясь замостить всю плоскость. Я заметила, что можно покрыть плоскость равными правильными треугольниками.

Опыт 2. Можно ли замостить плоскость равными квадратами?

Я действовала как в опыте 1, сделала один квадрат, копировала его, затем сделала несколько его копий и прикладывала друг к другу, стараясь замостить всю плоскость. Я заметила, что можно покрыть плоскость равными квадратами.

Опыт 3. Можно ли замостить плоскость равными правильными пятиугольниками?

Действуя, как и в предыдущих опытах, я заметила, что невозможно замостить плоскость равными правильными пятиугольниками.

Опыт 4. Можно ли замостить плоскость равными правильными шестиугольниками?

Я сделала шестиугольник, прикладывая друг к другу его копии, стараясь замостить всю плоскость. Я заметил, что можно покрыть плоскость равными правильными шестиугольниками.

Замощение плоскости с помощью правильных многоугольников математики называют правильным паркетом или правильной мозаикой.

Вывод: сложить мозаику, используя только равные многоугольники, можно не из любых многоугольников.

Полуправильные мозаики составлены из двух или трех видов правильных многоугольников. Если не стараться составлять фигуры так, чтобы каждый узел был устроен одинаково, то можно составить множество различных мозаик. Заполнение плоскости может быть произведено не только многоугольниками, но и равными фигурами более сложного вида, ограниченными кривыми линиями.

5. Как получить фигуры, из которых можно складывать мозаику?

Есть мозаики из правильных шестиугольников, из квадратов. Прежде всего, я сделала мозаику из треугольников (ведь теперь я знаю, что равными треугольниками можно покрыть плоскость). Мозаику из правильных треугольников – из липучек, а мозаику из прямоугольных треугольников – из магнитов.

Способ первый. Выбираем некоторую сетку (уже известный нам паркет). Например, из квадратов. Возьмём квадратную ячейку. Изменим одну из сторон квадрата, тогда, чтобы ячейки «вдвинулись» одна в другую, так же надо изменить и противоположную сторону.

Например, если к левой стороне квадрата пририсуем фигуру, то такую же фигуру мы должны вырезать с противоположной стороны. Таким способом можно сделать фигуры для обычных детских пазлов.

Способ второй. Выбираем некоторую сетку (уже известный нам паркет). Объединяем отдельные элементы.

На рисунках: элементы мозаики, полученные в результате объединения пяти элементов квадратной сетки и элементы мозаики, полученные в результате объединения пяти элементов сетки из правильных треугольников.(Приложение № 8)

Способ третий. Берем существующую сетку (например, полученную вторым способом) и дополняем ее новыми линиями. Разбиваем фигуры на равные фигуры.

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мозаика – это не только развивающая игра, это и вид искусства, и строительный материал. Мозаики имеют древнюю историю.

В результате проведенного исследования, я пришла  к выводу, что мозаику можно составить не из любых фигур. В качестве элементов мозаики можно взять любые равные треугольники, так как равными треугольниками произвольной формы можно заполнить всю плоскость. В качестве элементов мозаики можно взять любые равные выпуклые четырехугольники, так как равными четырёхугольниками произвольной формы можно заполнить всю плоскость. А также в качестве элемента мозаики можно выбрать правильный шестиугольник, так как правильными шестиугольниками можно замостить плоскость. Мозаики составляют как из многоугольников, так и фигур произвольного вида. Мозаики составляют не обязательно только из одинаковых фигур, иногда используют фигуры нескольких видов, бывают также мозаики, в которых практически все элементы разные.

Работая над этой темой, мне захотелось самой создать мозаики вместе с одноклассниками. Вместе мы сделали много работ.  Моя работа оказалось не только интересной, но и полезной для всех.