Какова вероятность , что мои одноклассники сдадут ОГЭ по математике

"Вероятность сдачи ОГЭ"

Подробнее о работе:

В этом проекте по математике "Вероятность сдачи ОГЭ" была изучено использование знаний по теории вероятностей в разных жизненных ситуациях, в том числе проведено практическое исследование по прохождению экзаменационного тестирования по учебным предметам с применением теории вероятностей.

В исследовательской работе приведены формулы вычисления и расчеты по применению теории вероятностей во время сдачи тестирования , а также в рамках проекта рассматривается история появления теории вероятностей.

Оглавление

Введение

1. История возникновения теории вероятностей.

2. Виды теорий вероятностей и их формулы.

3. Теория вероятностей в жизни на примере сдачи ОГЭ.

Заключение

Введение

Все выпускники девятых классов российских школ в обязательном порядке проходят  итоговую аттестацию в формате основного государственного экзамена – ОГЭ. Многие из этих тестов построены по принципу выбора правильного варианта из нескольких возможных. Если ответ вам неизвестен, остается только поставить галочку или крестик наугад. Но реально ли получить высокий балл, следуя такому методу решения?

Актуальность исследования - случай. Случайность – с ней мы встречаемся повседневно. Кажется, как можно «предвидеть» наступление случайного события? Ведь оно может произойти, а может и нет. Но математика нашла способы оценивать вероятность наступления случайных событий. Они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями.

Гипотеза - вероятность угадать верные ответы на ОГЭ очень мала, а значит практически невозможно сдать экзамен без подготовки.

Объект исследования - практическое применение теории вероятностей.

Цель исследовательской работы - выявление вероятности успешной сдачи экзамена обучающимися 9  классов путем угадывания правильного ответа, применяя теорию вероятностей.

История теории вероятностей

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайность.

Она находит применение в физике, в анализе азартных игр, в страховании и в расчете пенсионных схем. На теории вероятностей основана разработка, применение и анализ вероятностных алгоритмов.

Некий господин де Мере, был азартным игроком в кости и очень желал разбогатеть. Он потратил много времени, чтобы открыть тайну игры в кости. Он выдумывал различные варианты игры, предполагая, что таким образом приобретет крупное состояние.

Паскаль не только сам заинтересовался этим, но и написал письмо известному математику П. Ферма, чем спровоцировал его заняться общими законами игры в кости и вероятностью выигрыша. Первые работы по теории вероятностей, принадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма и голландскому учёному X. Гюйгенсу.

Теория вероятностей

При изучении явлений, мы проводим эксперименты, в ходе которых происходят различные события. В них различают: достоверные, случайные, невозможные, равновероятные.

Событие U называют достоверным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие U обязательно произойдет. Например, достоверным будет появление одного из шести чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 при одном бросании игральной кости.

Событие  называют случайным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания оно может произойти, а может и не произойти. Например, при однократном бросании игральной кости может выпасть число 1 или не выпасть, т.е. событие является случайным.

Равновероятные события – это события, которые при данных условиях имеют одинаковые шансы для наступления.

Вероятность события А обозначается буквой Р(А) формула записывается так: Р(А)=, где m ≤n. Из формулы следует, что 0≤ Р(А)≤ 1.

Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов m, благоприятствующих событию А, к числу исходов n всех исходов испытания – классическое определение вероятности.

Классическое определение вероятности используется для выявления благоприятных исходов теоретическим путем.

Но встречаются случаи, когда без практики определить число благоприятных исходов невозможно.

Например, без многократного подбрасывания  кнопки трудно определить, равновозможны ли ее падения на «на плоскость» или на «острие». В таких случаях используется статистическое определение вероятности.

Статистическая вероятность (частота, относительная частота)  – это отношение числа испытаний, в которых событие появилось к общему числу фактически произведенных испытаний.

Формула Бернулли - это формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях.

Чтобы найти каковы шансы наступления события А в данной ситуации, необходимо:

найти общее количество исходов этой ситуации;

найти количество возможных исходов, при которых произойдёт событие А;

найти, какую часть составляют возможные исходы от общего количества исходов.

ОГЭ как пример использования теории вероятностей жизни

Среди учеников часто возникает вопрос: «А нельзя ли выбрать наугад ответ и при этом получить положительную оценку за экзамен?»

Ответить на этот вопрос можно путем использования теории вероятностей. Я хочу проверить это на примере предмета обществознание, наиболее предпочитаемых в нашем классе.

По данному предмету тест включает 20  заданий  с выбором ответа из 4-х предложенных. Чтобы сдать экзамен, нужно набрать не менее 15 баллов. Каждое задание имеет 4 варианта ответов, один из которых правильный. Определить вероятность получения положительной оценки на экзамене можно по формуле Бернулли.

Был проведен опрос среди  учеников 9 классов (23 человек):

"Как вы считаете, можно сдать экзамен, отвечая на вопросы методом угадывания?"

2 человека(10%) считают, что таким способом сдать экзамен можно. 21 человек(90%) считают, что нельзя.

Вероятность сдачи экзамена методом угадывания равна 0,1%.

Самые популярные предметы в нашем классе по сдаче – обществознание, география и информатика. Мы попросили ребят попробовать наугад пройти тестовую часть экзаменационного варианта по обществознанию.

Для того чтобы получить оценку "3" необходимо набрать не менее 15 баллов.

Заключение

В результате исследования мы выяснили, что большинство уверены - экзамен можно сдать, но только если к нему тщательно готовиться.

Гипотеза подтвердилась. Только тщательная подготовка позволяет сдать экзамен.

Для написания данной работы были Использованы ресурсы Сети Интернет.