Проценты вокруг нас

Подготовил:

Дементьева Яна Павловна

обучающаяся 7«Б» кл.      

МОБУ «СОШ №172»

Руководитель:

Епишина Светлана Васильевна

Учитель математики

МОБУ «СОШ №172»,

п. Архара-2019г

I.Введение ……………………………. 2

II. Исследовательская часть:

Глава 1.  Проценты в прошлом и настоящем…………………………….4

1.1.  История возникновения процентов…………………………….4

1.2.  3 типа задач на проценты…………………………….5

Глава 2.  Применение процентов в разных сферах  жизни человека.

2.1.  Проценты в повседневной жизни человека…………………………….7

Глава 3.  Исследование…………………………….9

Глава 4.  Заключение…………………………….13

4.1.  Список литературы…………………………….14

Приложение…………………………….15

«При изучении наук задачи

полезнее правил.»

И.Ньютон

I. Введение.

В жизни важно обладать знаниями, но важнее уметь их применять. Одна из главных задач математического образования - обеспечение математической грамотности школьников: готовность и способность решать жизненные задачи с помощью математики.

Современная жизнь много преподносит математических головоломок, задач на проценты.

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах президента в 2018 году приняли участие 67,54% избирателей, рейтинг президента на выборах- 2018 составляет 76,69%, уровень инфляции  в 2018 году составит 3 – 4%, банк начисляет 9 % годовых, молоко содержит 2,8% жира, материал содержит 65 % хлопка и 35 % полиэстера.

Актуальность моей работы в том, что понимание процентов и умение выполнять  процентные  расчеты  необходимы каждому человеку для применения в практической деятельности  и различных жизненных ситуациях. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость. Изучение процентов продиктовано самой жизнью.

Гипотеза:

Процент – абстрактное понятие или постоянный спутник нашей жизни?

Цель:

Цель исследования заключалась в  расширении знаний о применении процентных вычислений для решения большого круга задач  и в  разных сферах жизни человека.

Задачи исследования:

1.Выяснить историю происхождения процентов;

2.Найти самые разнообразные задачи с процентами, выяснить их методы решения.

3.Выяснить сферы использования процентов, их роль в жизни человека.

4.Провести исследование демографического развития в Архаринском районе.

Объект исследования

-проценты

Предмет исследования

– практические задачи на проценты иллюстрирующие использование процентных расчётов в различных сферах жизнедеятельности человека.    

Методы исследования:

1. Поиск информации о процентах в различных источниках (интернете, газетах, учебниках);
2. Сравнение и обобщение информации;
3. Анализ собранной информации.

Практическая значимость моей исследовательской работы

- заключается в том, что результаты исследования могут быть использованы школьниками для повышения образовательного уровня при изучении тем по математике в 5-9-х классов для учителей математики и физики для объяснения тем.

Глава 1. Проценты в прошлом и настоящем.

1. История возникновения процентов.

 Слово «процент» происходит от латинского слова “procentum”, что буквально означает «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась ещё в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти».

  Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам Европы. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество - выдача денег под проценты. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).  Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых в одних и тех же долях. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента. Другая версия происхождения этого знака заключается в том, что в Париже в 1685 году наборщик книги-руководства по коммерческой арифметике допустил опечатку – вместо cto  написал %.  

     Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе - особой записи десятичных дробей.

         Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения.

1.2.  3 типа задач на проценты

   При решении задачи на проценты первым делом нужно определить вид задачи. Задачи на проценты в 6 классе можно подразделить на  три вида:

1) Нахождение процентов от числа.

2) Нахождение числа по его процентам.

3) Нахождение процентного отношения двух чисел.

 Определить вид задачи на проценты можно по записи ее условия. Если напротив 100% стоит число, то это — задача на нахождение процентов от числа. Если число напротив 100% неизвестно, то это — задача на нахождение числа по его процентам. Если же неизвестное значение стоит в колонке процентов, то это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.

1. Из картофеля выходит 20% крахмала. Сколько крахмала выйдет из 45 т картофеля?

Решение:

20% = 0,2
45 * 0,2 = 9(т)-крахмала 
Ответ: 9 тонн крахмала получится из 45 тонн картофеля.

2. Руда содержит 67% железа. Сколько нужно руды для получения 13,4 т железа?

Это задача на нахождение числа по его процентам (так как напротив 100% стоит ?)

Решение:

1) 67%=0,67

2) 13,4:0,67=1340:67=20 (т) -руды нужно взять

Ответ: 20 тонн руды.

3. Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян.

Это задача на процентное отношение (так как в колонке процентов стоит ?). 

Решение:

1. 360:400=0,9-это 1%
2. 0,9=0,9*100%=90%-семян взошло.

Ответ:90%

Глава 2. Применение процентов в разных сферах  жизни человека.

2.1. Проценты в повседневной жизни человека

На рынках, в банках, в магазинах без процентов там ни как.

 Даже на улицах, на афишах все в процентах, а не в рублях.

Проценты очень нам удобны, мозги не надо напрягать.

Их без калькулятора можно даже посчитать.

Они помогают нам в работе и подсчитывают все.

Проценты - это то, что надо, с ними все быстро и легко!

   Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Проценты – математическое понятие, которое часто встречается в повседневной жизни. Любой человек должен уметь решать задачи, предлагаемые самой жизнью. Мы платим налоги. Как посчитать материальное вознаграждение, которое получаем мы, когда кладем деньги на депозит, какое вознаграждение получает банк, когда мы берем кредит, ипотеку. Все эти вопросы решает знание процентов. Везде – в газетах, по радио, телевидению и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, пенсии, рост стоимости акций, снижение покупательской способности населения. Так, мы часто слышим или читаем, что, например, цены повысились на 20%, молоко содержит 4% жира, пенсия повысилась на 10%, в выборах приняли участие 76 % избирателей. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке, нужно знать размеры процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. Решение математических задач практического содержания позволяет убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни.

Вопросы инфляции, повышение цен, стоимости товара с учетом скидки, оплата налогов, штрафов, пеней, рост тарифов на коммунальные услуги. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.

Глава 3.Исследование

3.1. Сбор информации.

После тщательно изученной темы, я решила применить её на практике. В своем выступлении 28.11.2017 года с посланием к Федеральному собранию В. В. Путин сказал, что вопросами демографического развития правительство занимается с 2000 года. Вспоминает про демографические потери 1990-х. В частности, говорит о снижении рождаемости. Как отмечает Путин, такие демографические тенденции могут стать серьезным ограничением для экономического роста, трудоспособного населения будет не хватать. При этом Путин считает, что сегодня в России удалось переломить демографическую ситуацию.

В свою очередь я решила проследить демографическое развитие в нашем районе. Взяв информацию в отделе Архаринского ЗАГСа о том, какое количество девочек и мальчиков родилось в Архаринском районе за период с 2012 по 2017год. С помощью сравнительных диаграмм я показала, демографическое развитие  за период с 2012 – 2017 год.

3.2. Сравнение

2012 год (приложение  рис.1)

Всего – 213 человек

Мальчиков – 113

Девочек – 100

100:213*100 ≈46%-это процент девочек

100-46=54%-это процент мальчиков

2013 год. ( приложение рис. 2)

Всего-182

Мальчиков-104

Девочек-78

104:182*100≈57%- это процент мальчиков

100-57=43%- это процент девочек

2014 год. ( приложение  рис.3)

Всего-201

Мальчиков-103

Девочек-98

103:201*100≈51%-мальчики

100-51=49%-девочки

2015 год.(приложение рис.4)

Всего-211

Мальчиков-113

Девочек-98

113:211*100≈53%-мальчики

100-53=47%-девочки

2016 год(приложение рис.5)

Всего-147

Мальчиков-68

Девочек-79

68:147*100≈46%-мальчики

100-46=54%-девочки

2017 год. ( приложение рис.6)

Всего-129 человек

Мальчиков-73

Девочек-56

73:129*100≈56%-мальчики

100-56=44%-девочки

3.3.Сравнение всех девочек (приложение рис.7)

2012 г.-46%

2013 г.-43%

2014 г.-49%

2015 г.-47%

2016 г.-54%

2017 г.-44%

Вывод I:с 2012 по 2017 год, в 2016 году процент рождаемости девочек самый большой(54%),а в 2013 году самый маленький(43%).

3.4.Сравнение всех мальчиков (приложение рис.8)

2012 г.-54%

2013 г.- 57%

2014 г.-51%

2015 г.- 53%

2016 г.-46%

2017 г.- 56%

Вывод II:с 2012 по 2017 год, в 2013 году процент рождаемости мальчиков самый большой(57%), а в 2016 году самый маленький(46%).

3.5.Сравнение всех мальчиков и девочек ( приложение рис.9)

2012 год

Мальчики -54%

Девочки-46%

2013 год

Мальчики-57%

Девочки-43%

2014 год

Мальчики-51%

Девочки-49%

2015 год

Мальчики-53%

Девочки-47%

2016 год

Мальчики-46%

Девочки-54%

2017 год

Мальчики-56%

Девочки-44%

(54+57+51+53+46+56):6=52,8%-процент всех мальчиков за 6 лет

(46+43+49+47+54+44):6=47,2%-процент всех девочек за 6 лет

Вывод III:с 2012 по 2017 год процент рождаемости всех мальчиков намного большой (53%), чем всех девочек(47%).

3.6.Сравнение девочек и мальчиков за 5 лет( приложение рис.10)

Вывод IV:с 2012 по 2017 год в 2013 году наибольший процент рождаемости мальчиков (57%),а в 2016 году наибольший процент рождаемости девочек(54%).

Итог: за все 5 лет процент рождаемости мальчиков на 34% больше, чем девочек.

Глава 4.Заключение

В ходе своего исследования я пришла к выводу, что проценты помогают нам:

• грамотно разбираться в большом потоке информации;
• правильно вкладывать деньги;
• совершать выгодные покупки, экономя на скидках;
• грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант;
• решать математические задачи.

Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым, обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

Трудно назвать область, где бы ни применялись проценты. В своей работе я показала применение понятия «процент» при решении реальных задач статистического характера.

Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.

4.1.Список литературы

1.И.Я. Депман и Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики.

2. И.Н. Петрова. Проценты на все случаи жизни. М., Просвещение, 2006.

3. И.Ф. Шарыгин и А.В. Шевкин. Задачи на смекалку 5-6. М. Просвещение. 2010 г.:

Интернет-ресурсы:

http://mathist.narod.ru/razmerz.htm математический кружок в 5-6 классах. Методическое  пособие для учителей математики

 http://oldskola1/narod.ru/PS03/ArufPS0309.htm

http://oldskola1/narod.ru/PS07/ArufPS0703.htm

        Другие источники

Общение с представителями ЗАГСа.

Приложение