Презентация по теме "Неравенство тругольника"

Слайд 1

Слайд 2

Б о л ь ш а я с т о р о н а Рассказать о соотношении между сторонами и углами треугольника. В треугольнике: против большей стороны лежит больший угол; обратно, против большего угла лежит большая сторона . А В С

Слайд 3

Б о л ь ш а я с т о р о н а В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; обратно, 2) против большего угла лежит большая сторона . А В С Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Слайд 4

А C В > 1 2 1 B A C 3 Дано: ∆АВС, АВ >AC Доказать: С > B Доказательство: 1) ДП: АС = А D D 2) А D С р/б 3) 2 = В + 3, по теореме о внешнем угле треугольника 2 > B 4 ) А C В > 1 > B 2  = А C В > В I

Слайд 5

B A C Дано: ∆АВС, С > B Доказать: АВ >AC Доказательство: способ от противного В = С II 1) Пусть АВ= AC , тогда АВС р/б Противоречие! (с условием) В > С 2) Пусть АВ AC Предположим противное Предположим противное

Слайд 6

Q R N 74 0 64 0 А В С Меньшая сторона В треугольнике АВС найдем меньший угол. Меньшая сторона АС, значит меньший угол В. В треугольнике NRQ найдем меньшую сторону. Меньший угол? Меньшая сторона NR . Меньшая сторона 42 0 12 18 8 180 0 – (74 0 +64 0 )= 42 0

Слайд 7

Прямоугольный треугольник. 170 160 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 100 180 170 160 150 140 130 120 110 180 140 150 А В С г и п о т е н у з а к а т е т к а т е т

Слайд 8

Прилежащий катет Противолежащий катет Это важно знать! А В г и п о т е н у з а Противолежащий катет Для угла В Прилежащий катет Для угла А Прилежащий катет АС. С Противолежащий катет АС. Прилежащий катет ВС. Противолежащий катет ВС.

Слайд 9

Следствие 2. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный. Это следствие называют признаком равнобедренного треугольника. Г И П О Т Е Н У З А Следствие 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. А В С В самом деле гипотенуза лежит против прямого угла, а катет против острого. Так как прямой угол больше острого, то гипотенуза больше катета.

Слайд 10

Почему не существует треугольника со сторонами 14, 6 и 7. 14 6 7 14 < 6+7 Неравенство треугольника.

Слайд 11

Q R N 47 0 47 0 86 0 равносторонний равнобедренный прямоугольный остроугольный тупоугольный Определи вид треугольника Выбери наибольшую сторону NR RQ NQ Большая сторона Маленький тест

Слайд 12

Неравенство треугольника Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Слайд 13

B A C Дано: ∆АВС Доказать: АВ < AC + BC Доказательство: D 1) ДП: С D=CB , тогда АВС р/б 1 2 АВ D > 2 АВ D > 1 2 ) А D > AB А C+CD > AB А C+C В > AB подсказка подсказка Т.к угол 1 является частью угла АВС  Напротив большего угла лежит большая сторона 

Слайд 14

Неравенство треугольника. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Найди треугольники, которые не существуют и щелкни по ним мышкой. А В С 12 18 8 Q R N 7 6 14 А В С 4 11 7 Q R N 8 9 14 18 <12+8 (Верно) 1 1<4+7 1 4<6+7 1 4<9+8 (Верно) Достаточно проверить выполнение неравенства для большей стороны.

Слайд 15

Какие красивые равнобедренные треугольники. Найди лишние и щелкни по ним мышкой. N 16 8 8 I W А В С 12 12 8 255 А В С 125 125 Q R N 9 9 16 12 <12+8 (Верно) 255 < 125 + 125 16 < 8 + 8 16 <9+ 9 (Верно)

Слайд 16

В R А 3 8 5 12 3 6 11 12<8+3 8 < 5 +3 8 <3+3 11<8+3 8 <6+3 У треугольника не хватает одной стороны. Какое из предложенных чисел подойдет? Щелкни по нему мышкой. Чтобы раскрыть проверку, щелкните на число второй раз

Слайд 17

P =74 см. Одна из сторон 16см. Найти две другие стороны треугольника. АВ=16см АС=16см А В С АВ=АС=16см ВС=74 – (16+16)= =42см 16 16 42 42 <16+16 ( Н ) 2 1

Слайд 18

ВС=16см P =74 см. Одна из сторон 16см. Найти две другие стороны треугольника. АВ=16см А В С АВ=(74 –16):2= =29см 29 29 16 29 < 29 +16 ( В ) Ответ: стороны треугольника 29, 29, 16см.

Слайд 19

P = 25см. Один из внешних углов – острый. Разность двух сторон равна 4см. Найти стороны треугольника. А С Вы правы! Такой треугольник не существует. Этот случай невозможен. 2 1 В острый острый тупой тупой

Слайд 20

P = 25см. Один из внешних углов – острый. Разность двух сторон равна 4см. Найти стороны треугольника. А С В острый тупой Разность двух сторон равна 4см. х х х+ 4 большая сторона

Слайд 21

N В С Гипотенуза? Катет, прилежащий к углу В? Катет, противолежащий углу В?

Слайд 22

А В С 43 0 43 0 Определите вид треугольника. Назовите большую сторону треугольника. 180 0 – (43 0 + 43 0 ) 94 0

Слайд 23

15 Назовите больший угол треугольника. Меньший угол? 17 N S X 18

Слайд 24

А В С 51 0 10 0 Назовите большую сторону треугольника. Меньшую сторону? 180 0 – (119 0 + 51 0 ) 119 0

Слайд 25

15 Составьте три неравенства треугольника. 17 N S X 18