Исследовательская работа по теме "Устный счёт"

Городская научно – практическая конференция учащихся

«Талант. Мысль. Открытие.»

Исследовательская работа

«Устный счёт»

Выполнена  учениками

4 «А» класса

МБОУ «Гимназия №20»

Хондожко Елизаветой Андреевной

и Пискуновой Полиной Андреевной        

Руководитель –

учитель начальных классов

Макарова Ирина Васильевна

Донской, 2017

Содержание

Введение

 Математику уже за то любить следует,

что она ум в порядок приводит.

М. Ломоносов

Умеешь ли ты считать? Конечно, если тебе больше трёх лет, ты ответишь утвердительно. Но как ты считаешь? Используешь ли калькулятор или считаешь устно? Каждый выбирает свой способ. Стремительно летит время. Развиваются компьютерные технологии. Но до сих пор люди, владеющие приёмами устного счёта, вызывают наше уважение и даже зависть.

Актуальность темы: На уроках математики мы очень много считаем устно, и нам захотелось узнать, как считать ещё быстрее, какие приёмы для этого существуют, а также познакомить с ними наших одноклассников.    

Мы провели опрос и выяснили, что 75%  одноклассников предпочитают письменные приёмы вычислений, 17% - устные и 8% одинаково хорошо считают и устно и письменно. Меньше половины из них используют способы быстрого счёта, есть учащиеся, которые не знают, как облегчить счёт,  но практически все хотят это узнать. (Приложение I).   

На уроках математики мы изучили некоторые приёмы быстрого счёта, но нам захотелось узнать больше и в совершенстве овладеть этим увлекательным процессом, а потом  проверить на практике: действительно ли  можно  помочь  классу считать быстро.

Гипотеза исследования: Проверить, что устный счет -  может быть интересным, быстрым  и лёгким. И если человек имеет хорошее логическое мышление, знает приёмы устного счёта и умеет их применять, то  сможет  устно решать  сложные примеры.

Цель: изучить приёмы устного счёта,  найти нестандартные способы вычислений, попробовать их использование на практике и выбрать те, что подойдут при обучении математике  современных  школьников.

Задачи:

• Изучить литературу по истории возникновения счета;
• Познакомиться со способами быстрого счёта;
• Исследовать, применяют ли школьники  приемы быстрого счета;
• Познакомить учащихся начальных классов с  некоторыми  приемами  вычислений. На практике показать преимущества их использования.
• Разработать памятку по применению приемов быстрого счета.

Глава I. ИСТОРИЯ СЧЁТА

Числа играют огромную роль в нашей жизни. Без них невозможно позвонить по телефону, купить продукты, найти нужный адрес. Вычисления нам просто жизненно необходимы. Но как тяжело иногда они нам даются! Попробуем устно перемножить 63 на 37. Не получается? Так и хочется воспользоваться калькулятором. А, наши полуграмотные предки 200 лет назад спокойно делали это, используя лишь  умножение на два.

1. "Компьютер" каменного века            

  Наши древние предки ещё не умели считать, но для обмена товарами пользовались очень простым способом: на расчищенную площадку выкладывали, например рыбу, а рядом наконечники стрел до тех пор, пока товар не заканчивался.

Для того, чтобы узнать сохранность своего стада, пастухи, выпуская животное, клали в пустую тыкву камешек. Вечером, после возвращения стада, камешки доставали после каждого входившего в загон животного. Если в тыкве оставались камешки, то  шли искать пропажу.

            1.2  История появления чисел

Позже люди научились обозначать числа словами.^[1] Они перестали показывать пальцы или камешки для обозначения количества предметов. Каждый народ придумал свои символы для обозначения чисел.

При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения, вычитания и даже некоторые случаи умножения.

Для «записи» чисел люди стали использовать насечки на палке, узелки на шнурках разного цвета и длины, выдавливание специальных значков на глиняных дощечках, а позже древние шумеры придумали первые цифры. Их было всего две: вертикальная палочка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих  – десять.

У древнего народа майя цифры были похожи на страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну такую голову – цифру от другой было практически невозможно.

После появления цифр считать стало легче, хотя еще долго у наших предков в ходу было всего лишь три числительных: "один", "пара" и "много".

Позже римляне придумали десятичную систему счисления. Римские цифры мы хорошо знаем и используем, например в часах. Но для счёта они не очень удобны.

Наши предки – славяне использовали для обозначения чисел буквы, добавляя к ним небольшой значок - титло. Этот способ обозначения цифр называется цифирью.

Для того, чтобы обозначить большие числа они придумали свой оригинальный способ:

•        десять тысяч – тьма,

•        десять тем – легион,

•        десять легионов – леодр,

•        десять леодров – ворон,

•        десять воронов – колода.

Запомнить всё это было очень сложно. Привычные нам десять цифр ввёл на Руси Пётр I.

Сложение и вычитание появилось раньше, чем умножение и деление. Не все способы вычислений были понятны и удобны. В   литературе можно найти упоминание о таких способах умножения, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие.

Среди людей встречаются настоящие гении устного счёта. Они могут мгновенно умножить 35625 на 678,  наизусть знают таблицу умножения чисел от 1 до 100, не задумываясь, отвечают, на какой  день недели приходится 21 декабря 3487 года.

Многие известные учёные, такие Андре Ампер и Карл Гаусс, обладали такими феноменальными способностями. Но есть и обычные люди, обладающие этим даром. Совсем недавно выступления таких людей были очень популярны.

Мировой чемпионат по вычислениям в уме проводится раз в два года. Впервые он был проведён в 2004 году.

Систематизацией и разработкой новых приемов быстрого счета занимались многие ученые: Яков Перельман, Георгий Берман, Яков Трахтенберг и другие.

В мире очень хорошо известна «Система быстрого счёта»^[2], созданная в годы второй мировой войны профессором математики Яковом Трахтенбергом. История её  создания очень необычна. В 1941 году фашисты отправили Трахтенберга в концлагерь. Условия там были нечеловеческие. Многие просто не выдерживали. И чтобы сохранить ясность ума учёный начал разрабатывать принципы ускоренного счета. В концлагере он пробыл четыре года. За это время ему удалось создать целую систему для ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета. После войны Трахтенберг основал и возглавил Цюрихский математический институт.

Приёмов устного счёта очень много, и знать их все просто невозможно, но владея наиболее простыми и понятными можно намного повысить свои математические способности.

              1.3.Первая литература по способам счёта.

В книге «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики», изданной в 1914 году В. Беллюстин изложил 27 способов умножения. Там упоминаются такие способы, как «треугольником», «загибанием», «задом наперед», «решеткой»,  «ромбом», и многие другие.

Умножение столбиком, который мы сейчас используем, описан там под названием «шахматного». Был ещё очень интересный способ названный «галерой» или «лодкой». После умножения запись действительно напоминала лодку. В России его употребляли до середины XVIII века. («Арифметика» – старинный русский учебник математики, которую Ломоносов назвал «вратами своей учености») использует исключительно способ «галеры».

Возможно, в будущем придумают ещё более простой и удобный способ умножения, чем тот, что нам сейчас известен.

               2.Глава II. СТАРИННЫЕ СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ

                   2.1. Русский крестьянский способ умножения

    На Руси несколько веков назад в некоторых губерниях был распространён интересный способ умножения. Для его использования достаточно было знать таблицу умножения и деления на 2. Этот способ получил название КРЕСТЬЯНСКИЙ^[3].

Пример:  умножим  47  на 35,

• запишем числа  рядом и проведём  между ними  вертикальную черту;
• левое число будем делить на 2, а правое – умножать на 2 (если при делении получаем остаток, то его отбрасываем);
• деление заканчивается, тогда, когда слева появится единица;
• вычёркиваем строчки, в которых стоят слева чётные числа;                          
• 35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
• оставшиеся в правом столбце числа складываем – это результат.

2.2. Метод «Решётки»

В древнем Багдаде жил выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми. До наших дней дошли только две его работы по математике. В одной из них он описывает четыре правила арифметических действий. Интересно то, что они практически полностью совпадают с теми, которыми мы пользуемся  и сейчас.

В своей «Книге об индийском счете» учёный описал способ, который был проще того, которым мы пользуемся сейчас. Его придумали в Древней Индии, а позже назван «МЕТОДОМ РЕШЁТКИ».  

Пример: умножим 25 и 63.

• Начертим таблицу из четырёх клеток.
• Запишем первое число по длине второе по ширине.
• На пересечении запишем произведение и отделим десятки от единиц диагональю.
•  Полученные по диагонали цифры сложим. Полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо). (Ответ:1575)  

        Этот способ умножения был хорошо известен на Востоке и в Италии в средние века.

    Сам процесс вычисления интересен и напоминает игру. Но каждый раз чертить большую таблицу очень неудобно.

2.3. «Способ молнии»

Этот способ в древней Греции и Индии получил название «способа молнии» или «умножения крестиком»

Пример:      24 ∙ 32 = 768                            

    Последовательно умножаем:

1.    4 ∙ 2 = 8 – это последняя цифра результата.        

2.    2 ∙ 2 = 4;

       4 ∙ 3 = 12;

       4 + 12 = 16.  

     6 –  предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.

3.    2 ∙ 3 = 6,

       6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе.        

Ответ: 768

2.4. Прием умножения «Крест - накрест»^[4]

Запишем два числа. Дополним каждое из них до 100 и дополнение запишем внизу. Числу 94 не хватает 6, числу 97 не хватает 3. Соединим числа крест- накрест.^[5]

    Из верхнего числа 94 вычитаем противоположное. Получаем первую цифру ответа. Вторая цифра равна произведению остатков

6 ∙ 3=18.Ответ 9118.

Итак, рассмотрев старинные способы умножения, мы узнали, что используемый в школе алгоритм умножения натуральных чисел - не является единственным, а старинные методы не всегда нам понятны и занимают много времени.

3.Глава III. УМНОЖЕНИЕ НА ПАЛЬЦАХ

Древние египтяне верили, что в загробном мире душу умершего подвергают экзамену на знание ПАЛЬЦЕВОГО СЧЕТА.

Таким способом умножали числа от 6 до 9. Для этого на левой руке оставляли столько пальцев, на сколько первый множитель больше числа 5, а на правой делали то же самое для второго множителя. Остальные  пальцы   загибали. Затем считали вытянутые пальцы на обеих руках и получали десятки. Затем прибавляли к ним произведение загнутых пальцев на двух руках.

Пример:  8 ∙ 9 = 72

Более простой способ умножения на 9 состоит в следующем: Положим ладони на стол.

Допустим, нам надо умножить 7 на 9. Находим седьмой палец и загибаем его. Пальцы слева от него показывают десятки, а справа- единицы. В нашем случае это — 6 и 3, то есть 63.

Для этого способа можно вместо пальцев использовать 10 нарисованных палочек или 10 тетрадных клеточек.

                       4. Глава VI. ПРИЁМЫ БЫСТРОГО СЧЁТА

Изучив литературу по данной теме, мы  выбрали только те способы вычислений, которые просты в применении и будут понятны любому ученику. После их систематизации, мы разработали памятку (Приложение 3), которая будет полезна для учащихся начальной школы.

4.1. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

Основное правило  сложения звучит так:

«Чтобы прибавить к числу 9, прибавь к нему 10 и отними 1; чтобы прибавить 8, прибавь 10 и отними 2; чтобы прибавить 7, прибавь10 и отними 3 и т.д. Например:

• 46 + 8=46 + 10 - 2=54;
• 75 + 9=75 + 10 - 1=84.

Сложение в уме двузначных чисел

Если цифра единиц во втором слагаемом больше 5, то его необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть погрешность из полученной суммы.  Если цифра единиц меньше 5, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

• 54 + 48=54+50 - 2=92;
• 37 + 21=37 + 20 +1=58.

Поразрядное сложение чисел

Начиная с высших разрядов, к разрядам первого слагаемого прибавляем разряды второго слагаемого.

• 26+ 38 + 27 + 86=(20 + 30 + 20 + 80) + (6+8+7+6)=150+27=177;
• 459 + 523= 400 + 500 + 50 + 20 + 9 + 3= 982;
• 356 + 298=300 + 200 + 50 + 90 + 6 + 8= 654.

Прибавление к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших разрядов

К разрядам первого слагаемого прибавляем разряды второго слагаемого:

• 86 + 47=(86 + 40) + 7=126 + 7=133,
• 6375+ 473=((6375 + 400) + 70) + 3=(6775+70)+3=6845+3=6848.

Сложение путем округления

Если слагаемые близки к круглым числам, то их заменяют суммой или разностью между круглым числом и погрешностью:

• 4916+991+1998=(5000+1000+2000)–(84+9+2)=8000–95=7905.

Сложение с использованием свойств действий сложения с   числами

Слагаемые группируем так, чтобы в сумме получились круглые числа:

• 32+63+28=(32+28)+63=60+63=123.

Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его округляем и вычитаем погрешность:

• 649 + 94=649 + (100 – 6)=649 + 100 – 6= 743.

Поразрядное вычитание

• 374 - 243=(300 - 200) + (70 - 40)+(4 - 3)=100 + 30 + 1=131.

Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования  одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого:

• 547–256=(400 - 200)+(140 - 50)+(7 - 6)=200 + 90 + 1= 291.

Вычитание с использованием свойств действий с числами

•  (973 + 747) - 673=(973 - 673) + 747=300 + 747=1047;
• 1093 - (1594 - 907)=(1093 + 907) - 1594=2000 – 1594 = 406.

Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого

• 87 - 48=(87 + 1) – 48 - 1=(88 - 48) - 1=40 - 1= 39;
• 453 - 216=453 – (213 + 3)=(453 - 213) - 3=240 - 3=237.

Вычитание путем округления уменьшаемого, вычитаемого  или одновременно обоих

Если уменьшаемое и/или вычитаемое близки к круглому десятку, то их округляют и вычитают или прибавляют дополнение:

• 924 - 396=924 – (400 - 4)=(924 - 400) + 4=524 + 4= 528;
• 495 – 98= (500 – 5) – (100 – 2)= 500 – 100 – 5 + 2= 397.                                                        

 Вычитание из 1000

Для того чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться  простым правилом: Отнимите от числа 9 все цифры, кроме последней, а последнюю цифру отнимите от 10:

• 1000 - 846

 1) из 9 вычтем 8 = 2
         2) из 9 вычтем 4 = 5
         3) из 10 вычтем 6 = 4
         Ответ: 352

4.2. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ  И ДЕЛЕНИЯ

Умножение на 4, 8, 16 и т.д.

Чтобы любое число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:

• 215 ∙ 8=(215 ∙ 2) ∙ 4=(430 ∙ 2) ∙ 2=860 ∙ 2=1720.

              Умножение на 5, 50

Чтобы умножить любое число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:

• 139 ∙ 5=(139 ∙ 10) : 2=1390 : 2=695.

Чтобы умножить любое число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2:

• 83 ∙ 50=(83 ∙ 100) : 2=4150.

             Умножение на 25

Чтобы умножить любое число на 25, нужно умножить его на 100 и разделить на 4:

• 349 ∙ 25=349 ∙ 100 : 4=8725.

            Умножение на 125

Чтобы умножить любое число на 125, нужно умножить его на 1000 и разделить на 8:

• 32 ∙ 125=32 : 8 ∙ 1000=4000.

             Умножение  на 15

Чтобы умножить любое число на 15, нужно умножить его на 10 и прибавить половину полученного произведения:

• 129 ∙ 15=129 ∙ 10+1290 : 2=1290 + 645=1935.

Умножение на 22, 33,…, 99

Чтобы любое двузначное число умножить на 22,33,…, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11, то есть 33 = 3 ∙ 11;  44 =  4 ∙ 11 и т.д. Найти произведение первых чисел и умножить его на 11.

  Примеры:

•   16 ∙ 44 = 16 ∙ 4 ∙ 11 = 64 ∙ 11 = 704;
•   52 ∙ 22 = 52 ∙ 2 ∙ 11 = 104 ∙ 11 = 1144;
•   12 ∙ 55 = 12 ∙ 5 ∙ 11 = 60 ∙ 11 = 660;  
•   28 ∙ 99 = 28 ∙ 9 ∙ 11 = 252 ∙ 11 = 2772.

Умножение двузначного числа на 101

Самое простое правило: «припишите ваше число к самому себе». 

• 67 ∙ 101=6767.

Умножение на 9, 99 и 999

К первому множителю приписываем столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычитаем первый множитель:

• 186 ∙ 9=1860–186=1674,
• 24 ∙ 99=2400–24=2376,
• 17 ∙ 999=17000–17=16983.

Умножение на 37

Для этого способа нужно хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы умножить число на 37, надо это число  разделить на 3 и умножить на 111.

• 21 ∙  37 = (21 : 3)  ∙  37  ∙  3 = 7  ∙  111 = 777.                                        

• 24  ∙  37 = (24 : 3) ∙  111 = 8 ∙   111 = 888.

Применение распределительного закона умножения

• 8 ∙ 423=8 ∙ (400 + 20 + 3)=3200 + 160 + 24=33844,

• 7 ∙ 396=7 ∙ (400-4)=2800–28=2772.

         Умножение на 11^[6]

1 способ. Чтобы число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число:

• 341 ∙ 11=3410+341=3751.

2 способ. Следует “раздвинуть” цифры первого множителя, и  в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если  эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:

• 24 ∙ 11=264, т.к. 2+4=6, шестёрку помещаем между тройкой и четверкой.
• 76 ∙ 11= 7 (7+6) 6 = 7 (13) 6 = (7+1) 36 = 836.
•                                        

«Краешки сложи, и в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11.

Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел.

Сложное умножение

Если вам нужно умножить чётное число, вы множители можете просто перегруппировать, чтобы получить ответ:

• 48 ∙ 125 все равно, что:
               24 ∙ 250 все равно, что:
               12 ∙ 500 все равно, что:
               6 ∙ 1000 = 6000.

                         Полезно запомнить:

• 7 ∙ 11 ∙  13=1001;     91 ∙  11=1001;      143 ∙  7=1001

Запомнив это, легко выполнять устно умножения следующего рода:

• 77 ∙ 13=1001
• 77 ∙ 26=2002
• 77 ∙ 39=3003 и т. д.
• 91 ∙ 22=2002
• 91 ∙ 33=3003 и т. д.
• 143 ∙ 14=2002
• 143 ∙ 21=3003 и т. д.

Последовательное деление

Если делитель составное число, то разложим его на  множители, а потом выполняем  последовательное деление:

• 810 : 45=(810 : 9 ) : 5=90 : 5=18,
• 9288 : 36=(9288 : 3) : 12=3096 : 12= 258.

Деление на 4 и на 8

Чтобы разделить число на 4, его дважды делят пополам.

• 72 : 4 =36 : 2=18
• 236 : 4=118 : 2=59

Чтобы разделить число на 8, его трижды делят пополам.

• 448: 8=224 : 4=112 : 2=56

Деление на  5, 50 и 500

Чтобы число разделить на 5; 50 или 500, надо его разделить на 1; 10; 100 или 1000 соответственно, и результат умножить на 2:

• 42600 : 5=42600 : 10 ∙ 2=8520,
• 21800 : 50=21800 : 100 ∙ 2=436,
• 224000 : 500=224000 : 1000 ∙ 2=448.

Деление на 25

Чтобы число разделить на 25, надо его разделить на 100 и умножить на 4:

• 12150 : 25=12150 : 100 ∙ 4=486.

Деление на 125

Чтобы число разделить на 125, надо это число умножить на 8 и разделить на 1000:

• 9000 : 125 =9000 : 1000 ∙ 8=72.

  5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Древнегреческий математик - философ, живший в IV веке до н.э. – Пифагор  писал:  «Всё есть число!»  Это высказывание актуально и сегодня. С  помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране, погоду на «завтра» и многое другое.

В результате проделанной работы мы познакомились с историей возникновения чисел, древних и современных приёмах вычислений, узнали о способах быстрого счёта. Мы разработали памятку по применению этих способов на практике для  учащихся начальной школы.

Наша гипотеза подтвердилась: Устный счет может быть легким и интересным! Эксперименты, проведённые на уроках математики,  помогли нам лучше разобраться в новых способах быстрого счета и очень заинтересовали одноклассников. Благодаря новым способам, сократилось время вычислений и повысилось их качество. (Приложение 2)

Знание и использование таких приемов позволит нам существенно  увеличить скорость и качество счета, добиться успехов в изучении не только математики, но и других школьных предметов.

6. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.
2. Билл Хэндли «Считайте в уме как компьютер», Минск, Попурри, 2009г.
3. Минских Е. М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение» 1982г.
4. Катлер Э.,  Макшейн Р.  Система быстрого счета по Трахтенбергу, - М.  Просвещение, 1967.  
5. Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. //Начальная школа. – 1990, №6.
6. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.
7. Перельман Я.И. Живая математика. - Екатеринбург, Тезис, 1994.
8. Перельман Я. И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета.– Ленинград: Дом занимательной науки, 1941.

                       Интернет-источники

1. http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file15.htm 
2. http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory.html 
3. www.school.edu.ru
4. www.ik.net/~stepanov/
5. http://www.junior.ru/students/chukhua/shestoe%20chyvstvo.htm

Приложение  I

Анкета для учащихся.

1.Зачем нужно уметь считать?

   а. пригодится в жизни, например, считать деньги-20

   б. чтобы хорошо учиться в школе-8

   в. чтобы быстро решать-12

   г. чтобы быть грамотным-8

   д. не обязательно уметь считать-0

2. Ты быстрее считаешь устно или письменно?

   а. устно-4

   б. письменно-18

   в. одинаково-2

3. Любишь ли ты устный счёт?

   а. да-15

   б. нет-8

   в. не очень-1

4. Знаешь ли ты приёмы быстрого счёта?

   а. да, много-3

   б. да, несколько-19

   в. нет, не знаю-2

5. Применяешь ли ты при вычислениях приёмы быстрого счёта?

   а. да-15

   б. нет-9

6. Хотели бы вы узнать приёмы быстрого счёта?

   а. да-22

   б. нет-2

Приложение 2

Мы провели эксперимент:

        Предложили учащимся нашего класса решить примеры устно и записать ответ, затем познакомили их с некоторыми приёмами устного счёта и повторили задание.

         Результаты были следующими:

• На первое задание ребята потратили

    4мин 30сек и 4мин 53сек.

• На второе задание – 2мин и 3мин 07сек

• Сравним правильность решения:

1.Решение знакомыми приёмами:

2. Решение новыми способами.

Вывод: После изучения новых приёмов вычисления скорость вычислений повысилась почти в 2 раза и количество правильных ответов возросло. Значит, изучение новых способов вычислений повышает качество обучения математике.

Приложение 3