Презентация "Математические парадоксы и софизмы"

Алгебраические софизмы

Геометрические софизмы
Это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или противоречивое утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними.
Литература

1.
Михеева Т.Н. Софизмы. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия. - Издательство
: Грамотей, 2007
.


2.
Чернышов

Б.М
.- Софистика. - М
.:2005
.


3. Горячев Д. Н., Воронец А. М. Задачи, вопросы и софизмы для любителей математики. – М.,
1993.


4.
Неркарарян
К. В., Софизмы и парадоксы, 1 издание, 2001.

5.
Лямин
А. А.  Математические парадоксы и интересные задачи. – М., 2010г.

6.  Мадера А.Г., Мадера Д.А. Математические софизмы. – М.: Просвещение,
2003.
 
Спасибо за внимание !
Цель:

изучить данную тему и создать презентацию для использования ее на уроках.
Задачи:
Дать определение понятиям «софизм» и «парадоксы»; узнать, в чем их отличие.
Классифицировать различные виды софизмов и парадоксов.
Понять, как найти в них ошибку.
Составить компьютерную презентацию.
Математические софизмы
арифметические
геометрические
алгебраические
В своей работе мы рассмотрели
много математических софизмов и сейчас приведем примеры некоторых из них.
Софизмами принято называть утверждения, в доказательствах которых кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
Дважды два – пять
Математические парадоксы и софизмы
Автор проекта
:
Шингалеева
Елена,
ученица 9а класса
Руководитель проекта:

Соколова Тамара Владимировна,
учитель математики
МОУ «СОШ №18» г.Электросталь

Из истории…

В Греции софистами называли и простых ораторов - философов-учителей, задачей которых было научить своих учеников «мыслить, говорить и делать».
Их задачей обычно было научить убедительно защитить любую точку зрения.
Парадоксы были типичными способами постановки вопроса в античном мышлении. За свою историю математика испытала три сильнейших потрясения, три кризиса, которые касались ее основ. И все три сопровождались обнаружением парадоксов.
Один рубль не равен 100 копейкам
Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.
Парадоксы

Парадокс

(греч. "пара" - "против", "
докса
" - "мнение") близок к
софизму
. Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат.


Парадокс

- странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова).
Математический парадокс

– высказывание, которое может быть доказано и как истина, и как ложь.
Рассуждения, о том, что из точки на прямую можно опустить два перпендикуляра, опирались на ошибочный чертеж. В действительности, полуокружности пересекаются со стороной АС в одной точке, т.е. ВЕ совпадает с В
D
. Значит, из одной точки на прямую нельзя опустить два перпендикуляра.
Арифметика
(греч.
arithmetika
, от
arithmys
— число) - наука о числах, в первую очередь о натуральных (целых положительных) числах и (рациональных) дробях, и действиях над ними. Так что же такое арифметические софизмы?
Арифметические софизмы
– это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда.
Математические софизмы
Софизм
-
формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова)
Математический софизм

–
удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
Особенно часто в
софизмах

выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.
«
Уравнение
x-a=0
не имеет корней»
Дано уравнение
x
-
a=0
. Разделив обе части этого уравнения на
x-a,
получим, что 1=0. Поскольку это равенство неверное, то это означает, что исходное уравнение не имеет корней.

Где ошибка?

Поскольку
x=a
– корень уравнения, то, разделив на выражение
x-a
обе его части, мы потеряли этот корень и поэтому получили неверное равенство 1=0.
«Через точку на прямую можно опустить два перпендикуляра»