Презентация "Логарифмические уравнения и неравенства"

Слайд 1

Слайд 2

История открытия логарифмов Джон Непер 1550-1617 гг. Название введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”. Логарифмы были изобретены Непером. Непер изобрел логарифмы не позднее 1594 года. Логарифмы с основанием e ввел учитель математики Спейдел . Слово основание заимствовано из теории о степенях и перенесено в теорию логарифмов Эйлером. Глагол “логарифмировать” появился в 19 веке у Коппе . Коши первый предложил ввести различные знаки для десятичных и натуральных логарифмов. Обозначения, близкие к современным ввел немецкий математик Прингсхейм в 1893 году. Именно он обозначал логарифм натурального числа через ln . Определение логарифма как показателя степени данного основания можно найти у Валлиса (1665 год), Бернулли (1694 год).

Слайд 3

Логарифм - определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание a , чтобы получить число b :

Слайд 4

Условия существования логарифма:

Слайд 5

Логарифмическая функция

Слайд 6

Графики логарифмических функций:

Слайд 7

Свойства функции у = Область определения (0; +∞) Область значений: у R Чётность /нечётность: функция не является ни четной, ни нечетной Нули функции: y = 0 при x = 1 График функции проходит через точку: (1; 0) Функция возрастает при а >1 и убывает при 0 < а < 1

Слайд 8

Свойства логарифмов 1 . = 1 2. = 0 3. + = 4. = 5. = p 6. = 7. = => x = y Формула перехода к новому основанию : = a  1, b  1, a>0, b>0 Следствие: = ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО: = b

Слайд 9

Классификация логарифмических уравнений по методам решения Логарифмирование 7 Переход к новому основанию 6 Логарифмирование 5 Введение новой переменной 4 Потенцирование 3 Потенцирование 2 Функционально-графический 1

Слайд 10

Продолжение 13 12 Нестандартный (метод подбора) 11 Потенцирование 10 Потенцирование 9 Функционально-графический 8 Замена переменной Замена переменной

Слайд 11

Простейшие логарифмические неравенства

Слайд 12

Продолжение 5. эквивалентно совокупности двух систем неравенств 6. эквивалентно совокупности двух систем неравенств

Слайд 13

Упражнения на свойства логарифмов Вычислите:

Слайд 14

Примеры решения логарифмических уравнений

Слайд 15

Х - 1 99 Пример решения логарифмического неравенства 1. log 3 (x +2 ) <3 log 3 ( х+2) < log 3 27 ОДЗ : Х+2 > 0 Х+2 < 27 , ТК. ОСН. 3 >1 Х+2 >0 х+2 <27 х >-2 х <25 Ответ : (-2 ; 25) Х - 2 25 1. lg (x+1) ≤ 2 lg ( х+ 1 ) ≤ lg100 ОДЗ : Х+ 1> 0 Х+1 < 100 , ТК. ОСН. 10 >1 Х+1 >0 х+1 ≤ 100 х >- 1 х ≤ 99 Ответ : (-1 ; 99]

Слайд 16

Это интересно! Логарифмическая спираль - имеет бесконечное множество витков и при раскручивании, и при скручивании. Второе название- равноугольная спираль . Это название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиусом вектором сохраняет постоянное значение.

Слайд 17

Применение логарифмической функции: Механика и физика Принцип Больцмана в статистической термодинамике — одна из важнейших функций состояния термодинамической системы, характеризующая степень её хаотичности. Формула Циолковского применяется для расчёта скорости ракеты. Химия и физическая химия Уравнение Нернста связывает окислительно -восстановительный потенциал системы с активностями веществ, входящих в электрохимическое уравнение, а также со стандартными электродными потенциалами окислительно -восстановительных пар. Теория музыки Чтобы решить вопрос о том, на сколько частей делить октаву, требуется отыскать рациональное приближение для . Если разложить это число в непрерывную дробь, то третья подходящая дробь (7/12) позволяет обосновать классическое деление октавы на 12 полутонов

Слайд 18

Интернет-ресурсы : http://raal100.narod.ru/index/0-269 http://www.sc109.ru/content/distant/matem/10/logperents.pdf http://mathus.ru/math/logun.pdf