Фракталы

Презентацию подготовилаученица 10 классаАндрианова Ангелина
Фрактал (лат. fractus — дробленый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность, либо метрическую размерность, строго большую топологической.
Множество Мандельброта — классический образец фрактала
Фрактальная форма подвида цветной капусты
В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.
Фракталы получают с помощью некоторой ломаной. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется по некоторому правилу на некоторую ломаную в соответствующем масштабе.
Обладает нетривиальной структурой на всех шкалах. Является самоподобной или приближённо самоподобной.Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.Может быть построена при помощи рекурсивной процедуры.
Парадоксальная сущность природы фракталов состоит в том, что, благодаря своему бесконечно сложному строению фрактальные "кружева" имеют дробную (!) пространственную размерность. То есть они представляют собой нечто среднее между одномерными линиями и сплошными геометрическими фигурами.

Презентацию подготовилаученица 10 классаПанова Мария
Основатель и ведущий исследователь в области фрактальной геометрии.Бенуа Мандельброт родился в Варшаве в 1924 году. Окончил Парижский университет Сорбонну. Работает в области экономики, географии, физики, математики. Открытие множества самоподобных фракталов стало его своеобразным «автографом». Сегодня Бенуа Мандельброт – профессор Йельского университета, академик, лауреат многих престижных премий. Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».
множество Канторатреугольник Серпинского и ковёр Серпинского — аналоги множества Кантора на плоскости.губка Менгера — аналог множества Кантора в трёхмерном пространстве;
кривая Коха — несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точкекривая Пеано — непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата.
Рассмотрим одну из таких фрактальных кривых - кривую Коха. Построение кривой начинается с отрезка единичной длины это 0-е поколение кривой Кох. Далее каждое звено заменяется на образующий элемент, обозначенный на рисунке через n=1. В результате такой замены получается следующее поколение кривой Кох. В 1-ом поколении - это кривая из четырех прямолинейных звеньев, каждое длиной по 1/3. Для получения 3-го поколения проделываются те же действия - каждое звено заменяется на уменьшенный образующий элемент. Итак, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным образующим элементом.
Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Впервые дерево Пифагора построил А. Е. Босман (1891—1961) во время второй мировой войны, используя обычную чертёжную линейку. Одним из свойств дерева Пифагора является то, что, если площадь первого квадрата равна единице, то на на каждом уровне сумма площадей квадратов тоже будет равна единице.
Это модное понятие взрывообразно шагает по планете, завораживая своей красотой и таинственностью, проявляясь в самых неожиданных областях: метеорологии, философии, географии, биологии, механике и даже истории