Путешествие в великую страну "Геометрия"

Слайд 1

Путешествие в великую страну «Геометрия» «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Г. Галилей Геоме́трия (от др.-греч. γῆ — Земля и μετρέω — «измеряю») — раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения. Исследуя реальные предметы, геометрия рассматривает только их форму и взаимное расположение, отвлекаясь от других свойств предметов, таких как плотность, вес, цвет. Геометрия — очень важный раздел математики. Ее возникновение уходит в глубь тысячелетий и связано прежде всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур.

Слайд 2

Путешествие в великую страну «Геометрия» Например, название фигуры «трапеция» происходит от греческого слова «трапезион» (столик), от которого произошли также слово «трапеза» и другие родственные слова. От греческого слова «конос» (сосновая шишка) произошло название «конус», а термин «линия» возник от латинского «линум» (льняная нить). И факты геометрии сначала имели опытное происхождение. Еще 5 тыс. лет назад древние египтяне знали, что если сделать на веревке 12 узелков на равных расстояниях и натянуть ее в форме треугольника, то получится прямой угол. И это было очень важно для правильной разметки плодородных земель в долине Нила. В египетских папирусах и вавилонских клинописных таблицах того времени мы находим и другие геометрические факты, найденные опытным путем при измерении земельных участков, постройке зданий и т.д. Древние греки изучают геометрию

Слайд 3

«Греческое чудо» В VI веке до н.э. произошел решительный поворот в развитии геометрии : появляются сразу две научные школы — ионийцы (Фалес Милетский, Анаксимен, Анаксимандр) и пифагорейцы. Уроженец города Милет купец Фалес хорошо изучил вавилонскую математику и астрономию — вероятно, во время торговых поездок в свободное время занимался математикой. Он мог находить высоту предмета по его тени, пользуясь тем, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Фалес измерил высоту пирамиды, " наблюдая тень пирамиды в тот момент, когда наша тень имеет такую же длину, как и мы сами". Именно он сделал величайшее открытие: обнаружил, что многие геометрические закономерности можно получать не опытным путем, а с помощью рассуждения (доказательства). Это формулируют так: накрест лежащие углы, получающиеся при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равны. Фалес доказал и ряд других теорем. Благодаря его открытию геометрия к 3 - му в. до н. э. становится наукой, в которой имеется небольшое число аксиом (первоначальных предположений), а все остальные факты (теоремы) устанавливаются с помощью доказательств.

Слайд 1

«Греческое чудо» Однако главная роль в деле создания античной математики принадлежит пифагорейцам. Пифагор, основатель школы — личность легендарная, и достоверность дошедших до нас сведений о нём проверить невозможно. Видимо, он, как и Фалес, много путешествовал и тоже учился у египетских и вавилонских мудрецов. Вернувшись около 530 г. до н. э. в Великую Грецию (район южной Италии), он в городе Кротон основал нечто вроде тайного духовного ордена. Именно он выдвинул тезис «Числа правят миром», и с исключительной энергией занимался его обоснованием. В начале V в. до н. э., после неудачного политического выступления, пифагорейцы были изгнаны из Южной Италии, и союз прекратил свое существование, однако популярность учения от рассеяния только возросла. Пифагорейские школы появились в Афинах, на островах и в греческих колониях, а их математические знания, строго оберегаемые от посторонних, сделались общим достоянием. Геометрия пифагорейцев в основном ограничивалась планиметрией и завершалась доказательством «теоремы Пифагора». Хотя изучались и правильные многогранники. Рафаэль Санти. Пифагор

Слайд 2

III век до н. э. — Евклид, Архимед, Аполлоний После завоеваний Александра Македонского научным центром древнего мира становится Александрия Египетская. Птолемей I основал в ней Дом Муз и пригласил туда виднейших учёных. Это была первая в грекоязычном мире государственная академия, с богатейшей библиотекой, которая к I веку до н. э. насчитывала 70000 томов. В истории математики известны три великих геометра древности, и прежде всего — Евклид с его «Началами». Тринадцать книг Начал — основа античной математики, итог её 300-летнего развития и база для дальнейших исследований. Влияние и авторитет этой книги были огромны в течение двух тысяч лет. К сожалению, о жизни Евклида мало что известно. Историки изображают его как человека исключительно честного, тихого и скромного, которому были чужды гордость и эгоизм. Насколько серьёзно и строго он относился к изучению математики, можно судить по следующий легенде: царь Птолемей спросил у Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем его "Начала"? Евклид ответил: "В геометрии нет царского пути". Рафаэль Санти. Фреска Ватиканского дворца в Риме. В центре фрески Платон и Аристотель, внизу слева — Пифагор, справа — Евклид

Слайд 3

III век до н. э. — Евклид, Архимед, Аполлоний Фундамент математики, описанный Евклидом, расширил другой великий учёный — Архимед. В работе «Измерение круга» Архимед приводит вычисления приближённого значения длины окружности. В книге «О шаре и цилиндре» им даны вычисления объёма шара и площади его поверхности. Вслед за Евклидом Архимед занимался изучением правильных многогранников. Убедившись в том, что правильных многогранников только пять, Архимед стал строить многогранники, у которых гранями являются правильные, но не одноименные многоугольники. В результате были получены так называемые равноугольно полуправильные многогранники. До нас дошла работа ученого, которая называется «О многогранниках», подробно описывающая тринадцать таких многогранников, получивших название «тела Архимеда». Учёный, по выражению современников, был околдован геометрией, и, хотя у него было много прекрасных открытий, он просил на своей могиле изобразить цилиндр со вписанным в него шаром и указать соотношение объёмов этих тел. Позже, именно по этому изображению, была найдена могила Архимеда. Последним из тройки великих был Аполлоний Пергский, автор глубокого исследования конических сечений.

Слайд 4

Геометрия в философии и искусстве Со времён Древней Греции в основе геометрии лежат философские понятия. Геометрия является пятым из семи свободных искусств по уровню обучения. Ей предшествует тривиум, состоящий из Грамматики, Риторики и Диалектики, а также Арифметика — старшая наука в квадривиуме, к которому также относятся Музыка и Астрономия. Марциан Капелла в своём трактате «Свадьба Философии и Меркурия» создал визуальные образы всех семи искусств и в том числе Геометрии. Искусства олицетворяли женщины с соответствующими атрибутами, которые сопровождались известными представителями сферы. Геометрия держит в своих руках глобус и циркуль, которым она может мерить, реже угольник, линейку или компасы. Её сопровождает Евклид. Мартин де Вос. Семь сестёр. 1590 год. Аллегорическое изображение 7 свободных искусств.

Слайд 5

Семь свободных искусств Семь свобо́дных иску́сств ( лат. septem artes liberales) — круг учебных наук, то есть дисциплин, в эллинистическую эпоху в Греции , Древнем Риме и средневековой Западной Европе. В средние века обучение свободным искусствам воспринималось как подготовка к изучению более серьёзных дисциплин, таких как медицина или богословие. Позднее liberal arts стали рассматриваться как самостоятельные науки, став во многом синонимом гуманитарных наук. В наше время частью свободных искусств обычно рассматриваются искусство, гуманитарные и общественные науки, а нередко и другие научные дисциплины, например, математика. Считается, что изучение свободных искусств помогает научиться анализировать и интерпретировать информацию, а также умению формировать и выражать своё мнение.

Слайд 6

Классификация разделов геометрии Общепринятую в наши дни классификацию различных разделов геометрии предложил Феликс Клейн в своей «Эрлангенской программе (1872 г.). Согласно Клейну, каждый раздел изучает те свойства геометрических объектов, которые сохраняются при действии некоторой группы преобразований, специфичной для каждого раздела. В соответствии с этой классификацией, в классической геометрии можно выделить следующие основные разделы. Евклидова геометрия , в которой предполагается, что размеры отрезков и углов при перемещении фигур на плоскости не меняются. Другими словами, это теория тех свойств фигур, которые сохраняются при их переносе, вращении и отражении. Планиметрия - раздел евклидовой геометрии, исследующий фигуры на плоскости. Стереометрия - раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Проективная геометрия , изучающую проективные свойства фигур, то есть свойства, сохраняющиеся при их проективных преобразованиях . Начертательная геометрия - инженерная дисциплина, в основе которой лежит метод проекций. Этот метод использует две и более проекций (ортогональных или косоугольных), что позволяет представить трехмерный объект на плоскости. Муза геометрии, Лувр

Слайд 7

Школьная геометрия В последние столетия возникли и развивались новые направления геометрии, среди которых геометрия Лобачевского, топология, теория графов и др. Появились новые методы, в том числе координатный и векторный, позволяющий переводить геометрические задачи на язык алгебры и наоборот. Достижения геометрии широко используют и в других науках: физике, химии, географии, архитектуре и т. д. В настоящее время школьная геометрия – это целая наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Изучение геометрии вносит огромный вклад в развитие логического мышления. Основная цель геометрии как школьного предмета – освоение знаний об основных геометрических понятиях. Знания и навыки, полученные на уроках геометрии, понадобятся и в повседневной жизни.

Слайд 1

Геометрия – основа профессии архитектора Самая древняя в мире профессия, в основе которой лежит геометрия – это профессия архитектора. Когда одетый в звериную шкуру первобытный человек соорудил первый шалаш, а потом и первую хижину, он, сам того не ведая, стал своего рода архитектором. Вначале древних строителей заботило только одно: жилье должно было укрывать от холода, зноя, дождя, защищать от диких зверей и нападения врагов. Позже люди стали уже задумываться о красоте своих сооружений. Из дерева и камня они научились строить красивые и прочные дома. Того, кто создавал эти сооружения, стали называть «архитектор». Настоящий архитектор – это одновременно и инженер, которого интересует прочность, удобство здания, и художник, мечтающий видеть свое творение красивым и неповторимым. В наше время ни одно здание не сооружается без участия архитекторов. Жилые дома и театры, стадионы и телебашни, библиотеки и больницы, заводы и фабрики. В распоряжении современных зодчих не только кирпичи, но и много новых строительных материалов – железобетон, стекло, пластмасса, стеклянные блоки - они пришли на смену глыбам камней, глине и дереву.

Слайд 2

Геометрия – основа профессии архитектора Визитная карточка архитектора – его портфолио, так как большинство работодателей ищет профессионалов с опытом работы. Специалист должен иметь хороший эстетический вкус, знать основы истории искусств, теории архитектуры и градостроительства, ценить культуру национальных традиций, чтобы обеспечивать высокое качество создаваемым объектам строительства, которые можно было бы считать произведениями архитектуры, градостроительства и дизайна. К тому же архитектор должен быть хорошим организатором, психологом и политиком, иметь развитое пространственно-образное мышление, художественный вкус, конструкторские и аналитические способности. Поскольку проектирование – длительный процесс, каждая серьезная ошибка становится очевидной только спустя некоторое время. Поэтому еще одним важным качеством архитектора является интуиция, способность предугадывать ситуацию на несколько шагов вперед. Помимо этого ему должны быть присущи такие личные качества, как коммуникабельность, энергичность, способность к принятию ответственных решений.

Слайд 1

Геометрия – основа профессии архитектора Прекрасный пример того, как с помощью простых кубиков LEGО можно реализовать самые необычные, нереальные геометрические конструкции – работы нидерландского художника – графика Маурица Эшера, воплощенные в LEGO- форму .