История положительных и отрицательных чисел.

ЮАО

ГБОУ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 629

117405, Москва, Варшавское шоссе, 156 «Б»   т. 386-12-59; т. 387-96-54

E-mail: sch629@sinergi.ru

 «История отрицательных и положительных чисел»  
       

Павленко Алина 6 «В» класс

Руководитель: Осмоловская О.А.-учитель математики

Москва, 2014 год

Содержание:    

1.Введение…………………………………………………………………………………

2.История положительных и отрицательных чисел…………….……

3. Происхождение слов «плюс» и «минус»…………………….………..

4.Заключение…………………………………………………………………………….

5.Библиография…………………………………………………………………………

                         ВВЕДЕНИЕ.

 «История отрицательных и положительных чисел». Я выбрала эту тему потому, что хочу больше узнать про положительные и отрицательные числа, то есть расширить свой кругозор. Так же я хотела бы узнать про то, как люди научились выполнять действия с положительными и отрицательными числами, когда это произошло, какова история этих чисел, когда впервые появились. Я хочу  узнать  как можно больше о происхождении чисел, об их значении в нашей жизни. Я хочу показать учащимся, а также и преподавателям красоту и занимательность  такого предмета, как математика, выходя за рамки школьного учебника.

Цель работы:
Развитие исследовательской компетентности посредствам освоения новых знаний в рамках школьного проекта «Действия с положительными и отрицательными числами».

Задачи:

- формировать навыки самостоятельной работы с учебным материалом;

- использовать знания в реальной жизни;

- формировать способность логически мыслить, последовательно рассуждать и представлять конечный результат

             История положительных и отрицательных чисел

   Люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них особого смысла. Эти числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей.
  Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. и то, были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись.        Положительные количества в китайской математике называли «чен», отрицательные – «фу»; их изображали разными цветами: «чен» - красным, «фу» - черным. Это можно заметить в книге «Арифметика в девяти главах» (Автор Чжан Цань). Такой способ изображения использовался в Китае до середины XII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных  чисел – цифры, которые изображали отрицательные числа, перечеркивали черточкой наискось справа налево.
  Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Бхасхара прямо писал: "Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел...". Вот как индийский математик Брахмагупта излагал правила сложения и вычитания: «имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество – долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму». «Сумма двух имуществ есть имущество».
(+х) + (+у) = +(х + у)‏           (-х) + (-у) = - (х + у)‏ 
(-х) + (+у) = - (х - у)‏             (-х) + (+у) = +(у - х)‏
0 – (-х) = +х                           0 – (+х) = -х
  Индийцы называли положительные числа «дхана» или «сва» (имущество), а отрицательные – «рина» или «кшайя» (долг). Индийские ученые, стараясь найти и в жизни образцы такого вычитания, пришли к толкованию его с точки зрения торговых расчетов. Если купец имеет 5000 р.  и закупает товара на 3000 р.,  у него остается 5000 - 3000 = 2000, р. Если же он имеет 3000 р., а закупает на 5000 р.,  то он остается в долгу на 2000 р.  В соответствии с этим считали, что здесь совершается вычитание 3000 - 5000, результатом же является число 2000 с точкой наверху, означающее «две тысячи долга». Толкование это носило искусственный характер, купец никогда не находил сумму долга вычитанием 3000 - 5000, а всегда выполнял вычитание 5000 - 3000.
  Чуть позже в  Древней Индии и Китае догадались вместо слов "долг в 10 юаней" писать просто "10 юаней", но рисовать эти иероглифы черной тушью. А знаков "+" и "–" в древности не было ни для чисел, ни для действий.  
   Греки тоже поначалу знаков не использовали. Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательные корень, то он отбрасывал его как "недоступный". И Диофант старался так сформулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать вычитание знаком.
   Правила действий с положительными и отрицательными числами были предложены уже в III веке в Египте.  Введение отрицательных величин впервые произошло у Диофанта. Он даже использовал специальный символ для них. В то же время Диофант употребляет такие обороты речи, как «Прибавим к обеим сторонам отрицательное», и даже формулирует правило знаков:  «Отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, тогда как отрицательное, умноженное на положительное, дает отрицательное».
  В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII–XIII вв., но до XVI в. большинство ученых считали их «ложными», «мнимыми» или «абсурдными», в отличие от положительных чисел – “истинных”. Положительные числа так же толковались как «имущество», а отрицательные – как «долг», «недостача». Даже знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0 − 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто. В Европе к идее отрицательного количества достаточно близко подошел в начале XIII столетия Леонардо Фибоначчи  Пизанский. На состязании в решении задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Пизанскому было предложено решить задачу: требовалось найти капитал нескольких лиц. Фибоначчи получил отрицательное значение. "Этот случай, - сказал Фибоначчи, - невозможен, разве только принять, что один имел не капитал, а долг". Однако в явном виде отрицательные числа применил впервые в конце XV столетия французский математик Шюке. Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о числах в трёх частях». Символика  Шюке приближается к современной.
  Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Ренё Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую. (1637 г.).
Положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательные – влево. Геометрическое истолкование положительных и отрицательных  чисел способствовало к их признанию.
  В 1544 году немецкий математик Михаил Штифель впервые рассматривает отрицательные числа как числа, меньшие нуля (т. е. « меньшие, чем ничто »). С этого момента отрицательные числа рассматриваются уже не как долг, а совсем по-новому. Сам Штифель писал: «Нуль находится между   истинными и абсурдными числами…»

Почти одновременно со Штифелем защищал идею отрицательных чисел Бомбелли Раффаэле (около 1530—1572), итальянский математик и инженер, переоткрывший сочинение Диофанта.
Так же и Жирар считал отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения недостачи чего-либо.
  Всякий физик постоянно имеет дело с числами: он всегда что-то измеряет, вычисляет, рассчитывает. Везде в его бумагах - числа, числа и числа. Если приглядеться к записям физика, то обнаружится, что при записи чисел он часто использует знаки "+" и "-". (Например: термометр, шкала глубин и высот)
  Только в начале XIX  в. теория отрицательных чисел закончила свое развитие, и  "абсурдные числа" получили всеобщее признание.
 

Происхождение слов «плюс» и «минус»

   Термины произошли от слов plus – «больше»,   minus – «меньше». Сначала действия обозначали первыми буквами p; m. Многие математики предпочитали  или  Возникновение современных знаков «+», «–»  не совсем ясно. Знак «+», возможно, происходит от сокращенной записи et, т.е. «и». Впрочем, может быть он возник из торговой практики: проданные меры вина отмечались на бочке «–», а при восстановлении запаса их перечеркивали, получался знак «+».
  Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса.
   Современные знаки «+» и  появились в Германии в последнее десятилетие XVв.  в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов (1489г.). Чех Ян Видман уже писал «+» и «–» для сложения и вычитания.
  Чуть позднее немецкий ученый Михель Штифель написал «Полную Арифметику», которая была напечатана в 1544 году. В ней встречаются такие записи для чисел: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. Числа первого вида он назвал «меньше, чем ничего» или «ниже, чем ничего». Числа второго вида назвал «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего». Вам, конечно, понятны эти названия, потому что «ничего» – это  0.
  Предлагались и другие обозначения, придумывались изображения. 
Объединенные знаки  впервые встречаются у Жирара (1626г.) в форме . 
Такая запись была вытеснена значками    и  .

   Вторично объединенные  изобрел португалец да Кунья (1790), у которого они выглядели так:  и  . 

Заключение

Большинство  людей знали отрицательные числа. У всех учёных были разные мнения. Кто-то считал, что это «неправильно», «абсурдно», а некоторые считали это приемлемо и решали с ними задачи и уравнения.

  Отрицательные числа больше всего встречаются в точных науках,  в математике и в физике.

     В физике отрицательные числа возникают в результате измерений, вычислений физических величин. Отрицательное число - показывает величину электрического заряда. В других науках, как географии и истории, отрицательное число можно заменить словами, например, ниже уровня моря, а в истории - 157 лет до н.э.

Библиография:
Интернет
Вигасин А.А,.Годер Г.И., "История древнего мира" учебник 5 класса, 2001г.                  
Гельфман Э.Г. "Положительные и отрицательные числа", учебное пособие  по математике для 6-го класса, 2001.
Детская энциклопедия "Я познаю мир", Москва, "Просвещение", 1995г.
Фридман Л. М.. "Изучаем математику", учебное издание, 1994 г.
Малыгин К.А.
Нурк  Э.Р., Тельгмаа  А.Э. "Математика 6 класс", Москва, "Просвещение",1989г
Глейзер Г. И. "История математики в школе", Москва, "Просвещение", 1981 г.
Большая математическая энциклопедия. Якушева Г.М. и др.
Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987.
Глав. ред. М. Д. Аксёнова. – М.: Аванта+,1998.
История математики в школе ,  IV-VI классы. Г.И. Глейзер,  Москва, Просвещение, 1981.
Э.Г. Гельфман и др., Положительные и отрицательные числа в театре Буратино. Учебное пособие по математике для 6 класса. 3-е издание, испр., - Томск: Издательство Томского университета, 1998г.
«Справочник школьника». ИД «ВЕСЬ», Санкт-Петербург. 2003 г.
Учебник 5 класс. Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд.
«История математики в древности», Э. Кольман.
«История древнего мира», 5 класс. Колпаков, Селунская.
«Энциклопедия для детей.Математика», Издательство «Аванта»