Проектная работа по математике: "Процентные расчеты на каждый день"

Оглавление

1. Введение.                                                                                                    2 - 3

2. Основная часть.                                                                                          4 - 10

      2.1. Как возникли проценты?

      2.2. В каких жизненных ситуациях применяются процентные расчеты в  

             настоящее время?

      2.3  Некоторые статистические данные из жизни    

             нашего района.

      2.4. Что такое банк? Какие банковские операции предусматривают процентные расчеты?  Анализ процентных ставок на кредиты трех банков нашего города.

       2.5. Задачи на проценты, используемые в ГИА и ЕГЭ.

3. Заключение.                                                                                                    11

4. Список использованных источников информации.                                    12

Математике должны  учить в школе еще с той целью,

 чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными

 для обыкновенных потребностей в жизни.

Н.И. Лобачевский

Введение

        Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Данная тема сейчас весьма актуальна, ибо понятие «кредит» (будь то ипотека, или авто-кредит) прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные. Текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы и средней (полной) школы (во второй части материалов ЕГЭ)

Цель работы: Показать широту применения в жизни процентных вычислений.

Основополагающий вопрос

Можно ли прожить в современном мире без процентных расчетов?

Проблемные вопросы

Как возникли проценты?

Можно ли проводить банковские операции без процентных расчетов?

Учебные вопросы

Что такое проценты?

Какие основные задачи на проценты мы должны уметь решать?

В каких жизненных ситуациях применяются процентные расчеты в настоящее время?

Гипотеза:

Я предположила, что если научиться решать задачи на проценты, встречающиеся в быту и повседневной жизни, то это поможет:

• не сделать ошибок на экзаменах,
• разбираться в товарно-денежных отношениях,
•  быть практичнее.

2. Основная часть.

2.1. Как возникли проценты?

          Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни.

         Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.

          Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

           В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли  коммерческий секрет фирмы.

            Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в  1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе – особой записи десятичных дробей.

             Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

             Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

            Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

            Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3%, в этом ничего страшного нет – быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. Но если он повысился на 30%,  то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятия, принятия соответствующих мер.

2.2. В каких жизненных ситуациях применяются процентные расчеты в настоящее время?

        Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду - не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, в СМИ, Интернете и многом другом. Ориентироваться в мире процентов на хорошем уровне не так уж и просто!

         При сортировке задач на проценты, можно выделить 3 основные

группы: обычные задачи на проценты (повседневные, вычисления процентов

от числа); задачи на смеси, растворы, сплавы; задачи банковских систем

(кредиты, вклады).

Обычные задачи на проценты (повседневные).

В этот вид задач входят все задачи, начиная с простого вычисления

процента от числа и заканчивая самыми разнообразными ситуациями нашей

жизни, требующих вмешательство процентов.

Задачи на смеси, растворы, сплавы.

Данный тип задач охватывает большой круг ситуаций – смешение

товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот

различной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием

некоторого металла и пр. Лучше всего для таких задач подходит формула:

nк = mв : mр; где n – концентрация, mв - масса вещества в растворе, mр -

масса всего раствора.

Задача 1.

5 литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 литрами 20%-

ных сливок и к смеси добавили 1 литр чистой воды. Какой жирности

получилась смесь?

Решение:

0,35 ∙ 5 + 0,2 ∙ 4 = р ∙ (5 + 4 + 1), откуда р = 0,255, что составляет 25,5%

Ответ: 25,5%

2.3  Некоторые статистические данные из жизни  нашего района.

         Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения.

        В качестве примера приведу статистические данные из итогов развития нашего района за прошедший 2012 год.

        Промышленные предприятия нашего района отгрузили продукции на 1 млрд. 052 млн. рублей, прогнозное задание выполнено на 85%. Это произошло потому, что Ардатовский светотехнический завод, доля которого в общем объеме промышленной продукции района составляет 90%, задержал пуско – наладочные работы по установке второй очереди  линии по производству зеркально – растровых светильников. Но уже в этом году новые технологии позволят увеличить объем производства на 11%.

         Основа сельского хозяйства – это растениеводство. Зерновые культуры занимают почти 58% всех площадей района. В 2012 году было произведено 53 тыс. тонн зерна из плановых 92 тыс. тонн, что составляет примерно 63%. По сравнению с 2011 годом производство сахарной свеклы выросло на 13%. В общественном секторе было произведено 3711 тонн мяса, что составляет 88% к прогнозному показателю, а реализовано 87%. У населения было закуплено 3, 2 тыс. тонн мяса, прогноз выполнен на 115%. Надой молока на одну ф.к. на 3% больше уровня 2011 года. В 2013 году планируется увеличить производство молока на 10%.

        Прогноз налоговых и неналоговых доходов района выполнен на 94%. От предприятий и организаций в районный бюджет поступило более 30% от общего объема поступлений, от сельхозпредприятий-10%, от предприятий торговли всех форм собственности 11%.

2.4. Что такое банк? Какие банковские операции предусматривают процентные расчеты?

      БАНК (от итальянского banco – скамья, лавка менялы)- это финансовое учреждение, имеющее лицензию на приём вкладов и выдачу кредитов, а также осуществляющее расчеты между фирмами и ведущее операции с ценными бумагами.

     Задачи банковских систем – задачи, связанные с начислениями процентов в банке по вкладам и кредитам. Такие задачи обычно решаются по двум

формулам:

1. Sn = So ∙ (1 + pn : 100) - (формула простых процентов).

2. Sn = So ∙ (1 + p : 100)n - (формула сложных процентов).

Sn - полученная сумма; So - начальная сумма; n – кол-во лет, где n = 1,2, 3…

       В нашем городе есть филиалы трех крупнейших банков страны:  Сбербанк, Актив Банк и РоссельхозБанк. Я провела анализ процентных ставок на потребительские кредиты  в каждом из этих банков.

1. Сбербанк.

Ставка по кредиту для клиентов, получающих зарплату (пенсию) на счет, открытый в Сбербанке – 13,9% годовых, для остальных клиентов – 16,9%.

2. РоссельхозБанк.

Для сотрудников организаций – партнеров Банка по зарплатным проектам – от 15% годовых, для остальных клиентов – от 17%.

3. Актив Банк.

На срок до 1 года включительно – 17% годовых, до 2-х лет включительно – 18%, до 3-х лет включительно – 19%.

Итак, если заемщик является получателем заработной платы через Сбербанк или РоссельхозБанк, то выгоднее взять кредит в этом банке, для прочих выгоднее тоже в одном из этих банках.

2.5. Задачи на проценты, используемые в ГИА и ЕГЭ.

       Задания с процентами стали все чаще и чаще попадаться в различных

олимпиадных заданиях, экзаменах, ЕГЭ. Все это говорит о том, что проценты

используются в нашей жизни более актуально.

         Изучив сборники для подготовки к ЕГЭ я выяснила, что задачи с применением процентов  встречаются в двух заданиях  В1 и В5. Остановимся на задачах В1.

1. Налог на доходы составляет 13% от заработной плоты. Заработная плата Петра Ивановича равна 14 000 рублей. Сколько рублей он получит после удержания налога на доходы?

Решение: 14000-14000*0,13=12180(р.) 

2. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Решение:(3500-2800):3500*100=20(%) 

3. Клиент взял в банке кредит на сумму 30 000 рублей с годовой процентной ставкой 14%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Решение: 30000*0,14=4200(р.)-14%

30000+4200=34200(р.) – банку за год

34200:12=2850(р.) ежемесячно

4) Банк предлагает вклад «студенческий». По этому вкладу, сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов. Вкладчик положил 1 января 1000 руб. и в течение 2 лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная им сумма увеличилась до 1210 руб. На сколько процентов ежегодно увеличивалась сумма денег, положенная на этот вклад?

Решение. Используя формулу увеличения положительного число на p%, получим, что через год сумма вклада составит 1000*(1+0,01р), а через два года 1000*(1+0,01р)2=1210, т.е. (1+0,01р)2=1,21, 1+0,01р=1,1, 0,01р=0,1, откуда р=10%

Ответ: сумма ежегодно увеличивалась на 10%.

 5) Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за увеличением прибыли он повысил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов, владелец дискотеки снизил новую цену билетов, чтобы она стала равна первоначальной?

Решение. Пусть цена билета была А руб. После повышения на 25% цена стала 1,25А, после понижения цена билета стала р*1,25А. Т.к. цена билета вернулась к первоначальной, то получим р*1,25А=А, откуда р=1/1,25 = 0,8, что означает, что новая цена составляет 80% цены после повышения., значит владелец дискотеки снизил цену на 20%.
Ответ: 20%

6) Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько процентов, необходимо теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня?

Решение. Пусть А количество продукции, выпускаемое предприятием, 0,8А-количество продукции, которое стало выпускать предприятия после уменьшения на 20%. Из условия задачи следует уравнение р*0,8А=А, где р –коэффициент увеличения, откуда р=1/0,8=1,25, что означает, что необходимо увеличить выпуск продукции на 25%.
Ответ: 25%

7) Имеются два слитка сплава золота с медью. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, а второй слиток – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором оказалось 84 % золота. Определить массу ( в граммах) куска, взятого от первого слитка.

Решение. Определим процентное содержание золота в обоих слитках. 1) 230+20=250(г)-масса 1 слитка, 230/250=0,92 (92%)процентное содержание золота в 1 слитке.
2) 240+60=300(г) –масса 2 слитка, 240/300=0,8 (80%)- процентное содержание золота во 2 слитке. Пусть х масса куска, взятого от 1 слитка, (300-х)- масса куска, взятого от 2 слитка, получим уравнение 0,92х+0,8(300-х)=0,84*300, откуда х=100

Ответ: 100г.

3. Заключение

Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

В своей работе я показала применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека (торговля, статистика, химия, биология, быт…) В ходе своего исследования я пришла к выводу, что проценты помогают нам:

• Грамотно разбираться в большом потоке информации
• Правильно вкладывать деньги
• Грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант.
• Совершать выгодные покупки, экономя на скидках
• Решать математические задачи.

       Трудно назвать область, где бы не применялись проценты.

Как известно, выводы опираются на анализ. Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный.

Наиболее точен и прост в применении. Его суть понятна даже ребёнку.

        Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.

4. Список использованных источников информации.

1. Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. – С. 73.
2. Виленкнн, Н. Л., Жохов, В. И., Чесноков, А. С., Шварцбурд, С. И. Математика 6. – М.: Дрофа, 2011.

3. Быков А.А. и др В помощь поступающим в ГУ – ВШЭ, Математика, М: ГУ-ВШЭ, 2010.

4.  Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др., Учебно-тренировочные материалы для    подготовки к ЕГЭ. Математика, М: Интеллект- Центр, 2009.

 5. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Конкурсные задачи по математике М:   Наука, 2008.

6. Семенко Е.А. и др., Готовимся к ЕГЭ по математике, Краснодар, Просвещение-Юг, 2012.

7. Алгебра, 9, под ред. Теляковского С.А., М: Просвещение,  2010

8.  http://ru.wikipedia.org/wiki/