А.Н.Колмогоров и реформа математического образования

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1 г.Суздаля»

Андрей Николаевич

Колмогоров

 и реформа

 математического

 образования

Работу выполнила

Матюнина Дарья

 ученица10 класса

Работу проверила:

учитель математики

Плотникова Т.В.

2013 год

Проблемный вопрос:

Откуда пришла реформа математического образования, начатая А.Н.Колмогоровым, и куда она ушла?

Гипотеза:

        А.Н. Колмогоров взял на себя утверждение своей собственной программы, детальную конкретизацию её установок и написание новых учебников. А главное, слепо взял на себя ответственность за результаты реформы математического образования.   

Цель: 

Изучить нововведения реформы математического образования 60-х годов и сравнить её с последующими реформами XX века.

Задачи:

1. Познакомиться с  биографией А.Н.Колмогорова.
2. Изучить научную и исследовательскую литературу по теме «Реформа математического образования».
3. Выяснить роль А.Н.Колмогорова в изменениях в содержании и преподавании курса «математика», произошедших  с 1966 года.
4. Сделать сравнительный анализ реформ математического образования 20 века, начиная с 1966 года.

Методы исследования: изучение, анализ и синтез научной и исследовательской литературы

Актуальность темы:

Тема моей работы актуальна, потому что процесс обновления содержания математического образования  продолжается, продолжают появляться новые учебники, которые построены на новых принципах и направлениях математической и педагогической науки. Система отечественного математического образования  вызывает повышенный интерес у многих зарубежных специалистов. Как же связаны реформы   математического образования в ХХI-м веке с произошедшими реформами в XX веке? Попробую разобраться.

Содержание:

Вступление. А.Н. Колмогоров - великий Учитель.

Основная часть:

1. Причины введения реформы математического образования.
2.  Содержание реформы математического образования в 60-е годы.

1.  «Даешь начальную школу в три года».

2.  Изменения в учебной литературе.

3.  Реформирование содержания образования в средней школе:

               а)введение понятия «множество», «бесконечное множество»;

                б)первый учебник по геометрии для 6 класса и его нововведения;

         4. Обязательное 10-летнее обучение!

         5. Крушение реформы математического образования.

         6. Сравнение «колмогоровской» и других реформ математического образования в 90-е годы.

III.Заключение. «Положительные»  результаты реформы математического образования.

Приложения:

1. Приложение №1: Краткая биография Андрея Николаевича Колмогорова.
2. Положение №2:  Французские математики,  выступавшие по общим псевдонимом Николя Бурбаки.
3. Приложение №3: Как внедрялась реформа образования?
4. Приложение №4:  Печальный итог реформы образования.
5. Приложение №5:  Бунт российского министерства и Отделения математики АН СССР.

Вступление: А.Н. Колмогоров - великий Учитель.

Андрей Николаевич Колмогоров - один из величайших математиков XX века. Поражают удивительная работоспособность и разносторонность интересов, напоминающие титанов эпохи Возрождения. Ему принадлежат основополагающие результаты в небесной механике и теории турбулентности, блестящие работы в таких разных областях, как кибернетика и метеорология, биология, история, стиховедение (список далеко не полон).

Творческое наследие Андрея Николаевича Колмогорова огромно. При этом каждая работа Колмогорова чрезвычайно информативна, оригинальна, идейно богата. Его жизнь в науке на редкость интенсивна и плодотворна. Но если оценить распределение времени, окажется, что большую часть жизни он посвятил просвещению. Просвещению в самом широком смысле этого слова. А.Н. Колмогоров - великий Учитель. В его педагогической деятельности выделяются четыре направления:

1. Первое направление - создание многих научных школ. Воспитанник знаменитой школы академика Н.Н. Лузина, А.Н.Колмогоров щедро делился своим талантом и идеями с многочисленными учениками, многие из которых заслужили мировое признание. Как Учитель, он обладал удивительной способностью находить талантливых людей и ставить им задачи на пределе возможностей. Успех окрылял: каждый понимал, что он способен на большее, чем думал ранее.
2. Второе направление - высшее образование. Главная должность Андрея Колмогорова - профессор Московского университета с 1931 г. до последнего дня жизни. За это время на механико-математическом факультете МГУ были основаны новые кафедры и лаборатории, прочитаны многочисленные курсы лекций, велись научные семинары, создавались программы и учебники.
3. Третье направление - работа со школьниками, увлеченными математикой. История математических олимпиад, начиная с 30-х годов, неразрывно связана с именем Андрея Колмогорова. Много сил он отдает изданию литературы для учеников и учителей; в 1970 г. вместе с академиком Исааком Кикоиным создает журнал "Квант". С 1963 г. Андрей Николаевич - научный руководитель физико-математической школы-интерната при МГУ, председатель Попечительского совета школы. При его жизни в ФМШ создается удивительная атмосфера увлеченности и учащихся, и учителей. А.Н.Колмогоров читает замечательные курсы лекций, ведет кружки, ходит с учениками в походы, организует летние школы, проводит музыкальные и литературные вечера. В эти годы создается эффективная система поиска талантливых ребят из разных уголков страны. К настоящему времени школу окончило около 6000 человек. Очень многие из них защитили кандидатские и докторские диссертации. Научные работы бывших "фэмэшат" получили известность.
4. Четвертое направление - общеобразовательная школа, интерес к которой пробудился у А.Н.Колмогорова очень рано (в 1922-1925 гг. он работал учителем и воспитателем). В 60-70-е годы в СССР осуществлялись глубокие преобразования школы. Реформу математического образования позднее назовут "колмогоровской". В этот период его школьная деятельность исключительно интенсивна. Опубликовано около 200 работ, включая учебник геометрии для 6-8-х классов, учебник алгебры и начал анализа для старших классов. Помимо проблем собственно математического образования Андрея Николаевича Колмогорова глубоко интересуют проблемы развития математических способностей, взаимосвязи математики и других учебных предметов, общие вопросы организации школы. Он читает многочисленные лекции для учителей. Много сил отдает борьбе за дифференциацию школы.

Основная часть:

1. Причины введения реформы математического образования:

В то время развитие техники в СССР находилось на таком уровне, когда требовалось много инженеров, умеющих рассчитывать параметры космических объектов и других высокотехнологичных изделий. Математиков катастрофически не хватало, вычислительная техника только создавалась. В то время был популярен тезис, что «ценность каждого культурного человека как работника определяется тем, насколько он знает высшую математику, и, прежде всего, дифференциальное и интегральное исчисление». Но достигнутые к этому времени в Советском Союзе успехи в раскрытии тайн атома, в освоении космоса, способствовали тому, что в руководящих школой инстанциях сформировалось состояние самоуспокоенности, полной удовлетворенности существующим уровнем математического образования, позволившим подготовить научно-технические кадры, обеспечившие столь грандиозные достижения. Зачастую высказывались мнения о том, что зарубежной школе еще предстоит догонять нашу школу, которая достигла высоких результатов в постановке математического образования именно потому, что строго следовала по своему традиционно сложившемуся пути.

В создавшихся условиях задача добиться необходимого перелома общественного мнения в неверном истолковании действительного положения вещей и незамедлительно, как этого требовала обстановка, приступить к реформе математического образования была весьма непростой. Возглавить такую работу, опираясь на принятые государственные решения, могла только такая личность, которая пользовалась высоким авторитетом в научном мире и была бы хорошо известна по своим творческим достижениям школьному учительству. Именно поэтому АН СССР и Академия педагогических наук СССР рекомендовали А.Н. Колмогорова возглавить созданную в 1964 году комиссию по реформе школьного математического образования.

1. Содержание реформы математического образования.

Вдохновителем и организатором реформы стал главный математик нашей страны академик Андрей Николаевич Колмогоров. Его научные результаты были признаны во всем мире. Почти все европейские научные общества удостаивали академика А.Н.Колмогорова почетными званиями.

Основная цель реформы математического образования состояла в том, чтобы интенсифицировать преподавание, приблизив его к проблемам, которые рассматривались математиками не в древности, а в исторические периоды, более близкие к современности. В частности, предполагалось завершить курс математики рассмотрением дифференциального и интегрального исчислений и теории вероятностей.

В 1966 г. был опубликован первый вариант новой программы по математике для 4–10 классов; в 1967 г. – второй ее вариант, который был опубликован в журнале «Математика в школе» для широкого обсуждения. В 1968 г. новая программа была уже официально утверждена Министерством просвещения СССР. По этой программе была начата спешная работа по написанию новых учебников. Программой было предусмотрено коренное изменение идеологии и содержания обучения математике. Один учебный год (!) был оставлен для написания новых учебников и на их проверку.

1.  «Даешь начальную школу в три года»!

Реформа началась с переделки содержания образования в начальных классах. Созданием учебников для начальной школы руководил в то время видный советский математик, один из заместителей министра просвещения Алексей Иванович Маркушевич. Его имя было широко известно. Он написал ряд великолепных пособий для высшей школы.

Рис №1: Алексей Иванович Маркушевич

Согласно реформе математического образования число лет, отводимых на обучение в начальной школе, пытались сократить до трех. При этом у детей отбирали то уроки домоводства, то труда, то рисования, нарушая привычное сочетание уроков в начальной школе. Допускалось «перепрыгивание» из класса в класс.

К сожалению, деятели народного образования, ратовавшие за реформу математического образования, не хотели знать о своих предшественниках, не воспользовались их достижениями, которыми гордилась вся Россия. (А ведь эти предшественники в своё время разработали и теорию, и практику русской начальной школы. В число учителей начальной школы входили такие личности, как писатель Лев Толстой, руководивший начальной школой, которую он создал в своем имении, педагог Петр Гурьев, разработавший теорию концентрического обучения. Следует упомянуть также профессора Московского университета С.А. Рачинского, который сначала преподавал в начальной школе в своем имении (где придумал много приемов устного счета), а потом стал организатором многих уездных сельских школ. (Он изображен на известной картине «Устный счет», которую написал его ученик, художник Богданов-Бельский.) Можно назвать и еще ряд выдающихся личностей России, оставивших нам богатейшее творческое наследие. И  задача реформаторов состояла только в том, чтобы этим наследием воспользоваться.)

Алексей Иванович Маркушевич  в своих учебниках для начальной школы предлагал  перейти с первых лет обучения к элементам алгебры.  Если раньше  на каждый вид задач тратилось по 5–6 уроков, то по учебнику А.И.Маркушевича эти же задачи «пробегались» за один урок. Раньше все задачи решали с вопросами. К каждому действию ученик обязан был сформулировать вопрос, обосновывающий необходимость появления той или иной математической операции. Вопросы эти были камнем преткновения не только для учащихся, но и для их родителей. Многие признавались, что знают, как решить задачу, но не в силах сформулировать нужные вопросы. А согласно реформе:  вместо вопросов дети пользовались  формальными правилами: переносили переменную х в одну часть уравнения, свободные члены – в другую, и т. д.появившееся уравнение сразу же решало задачу.  При переходе к уравнениям, интерес учителей к формулировке вопросов заметно ослаб. К ним стали относиться более снисходительно, например, разрешалось писать только короткий комментарий к результату действия. Допускалась и так называемая алгоритмическая запись решения, когда ученик записывал решение задачи в виде числового выражения и вовсе без комментариев.
Конечно  алгебра, вошедшая в школу, позволяла решать многие задачи быстрей, как бы механически: стоило только верно выбрать неизвестное и правильно составить уравнение. Это нововведение являлось волшебной палочкой, мигом снимавшей все трудности начальной школы. Но вместе с появлением элементов алгебры сразу же оказалось, что многие учащиеся не могли определить, какую же величину нужно обозначить через х, и делали это во многом наугад. Ученик IV класса часто не понимал, почему, например, сегодня нельзя обозначать через х число коробок конфет, если вчера учительница разрешала это делать. Такое соображение, что вчера искали число коробок конфет, а сегодня разыскиваем число пройденных поездом километров в опыте ученика ранее не встречалось, поэтому дети  затруднялись в обозначении неизвестного. Еще хуже дело обстояло, когда выбор неизвестной оказывался неудачным. Тогда надо отказаться от обозначения через х выбранной величины и обозначить через х другую величину.

Но новый учебник математики под редакцией А.И. Маркушевича так и не был написан для всех лет обучения в начальной школе. Поэтому курс математики начальной школы попытались обновить только за счет более ранней алгебраической и геометрической пропедевтики.

1. Изменения в учебной литературе:

После годичного обсуждения и почти без экспериментальной проверки, при незначительной корректировке программы и с наспех подготовленными учебниками, в 1970/71 учебном году начался переход массовой школы на новую систему обучения математике в соответствии с утвержденным планом:

«в 1970/71 учебном году – IV классы,

1971/72 – V классы, 1972/73 – VI классы,

 1973/74 – VII и IX классы,

1974/75 – VIII и X классы.

Указывалось, что новая программа по каждому классу утверждается одновременно с соответствующими учебниками».

Реформа математического образования осложнялась тем, что, приняв решение о необходимости нововведений в школе, ЦК КПСС и правительство страны стали торопить с ее осуществлением. Авторам учебников были поставлены очень жесткие сроки, причем никаких грантов на написание учебных книг никто никому не давал. Авторы учебников работали урывками, по субботам и воскресеньям, часто на свой страх и риск.

1. Реформирование содержания образования в средней школе:

    а) Введение понятия «множество», «бесконечное множество»: Реформирование содержания образования в средней школе  началось   с введения понятия «множество» и с установления того, принадлежит ли данный элемент конкретному множеству или не принадлежит. Всё было легко, пока говорили о конечных множествах. Однако скоро перешли к бесконечным и стали трактовать геометрические фигуры как бесконечные множества точек. Но тут оказалось, что детское сознание понятие бесконечности просто выталкивает. («Как это отрезок может состоять из бесконечного множества точек, когда я ясно вижу оба его конца?») Итак, в школьный курс математики ворвались бесконечные множества! А вместе с ними появились и парадоксы бесконечных множеств. Учителя уделяли много внимания этому вопросу, забивая голову учащимся тем, о чем думать им было совершенно рано. Вместо нормального изучения теорем и задач элементарной геометрии учителя стали нагружать учащихся записями типа таких: А = [a, b]  {A, C}{A, D, F}. И лучше было не ошибаться в форме и повороте скобок! Грубой ошибкой считалось, если скобка, которая должна была «замыкать» отрезок, его «размыкала», например, если было написано x  [a, b[, а на самом деле надо было писать x[a, b].

б)  Первый учебник по геометрии для 6 класса и его нововведения:

            В курсе планиметрии предлагалось усилить идею геометрических преобразований, рассматривать геометрическую фигуру как множество точек; усилить строгость при рассмотрении геометрических величин; изучать элементы векторного исчисления.

          Великолепный учебник геометрии А.П. Киселева, выдержавший к началу 70-х гг. 31 издание, учителям просто… надоел. Всем хотелось крутых перемен! Можно сказать, что шквал революции, поднявшийся в 1917 г., к 60-м г. докатился и до школы. Все завидовали революционным временам, грезили о них, но мало кто вспоминал, что любая революция – это прежде всего трагедия народа.    Первым учебником по геометрии для 6 класса был учебник, написанный авторским коллективом, в который вошли Ф.Ф. Нагибин, А.Д. Семушин и Р.С. Черкасов. Руководил коллективом А.Н. Колмогоров. Когда книга была готова, А.Н.Колмогоров решил показать ее своему ближайшему родственнику – математику. Этим математиком оказался его пасынок, профессор МГУ Олег Сергеевич Ивашев-Мусатов.

Рис №2: Олег Сергеевич Ивашев-Мусатов.

 Прочитав учебник, Олег Сергеевич не стал кривить душой, а честно высказал Андрею Николаевичу свой приговор: «Это в школе не пойдет». В результате два достойных человека поссорились так, что не захотели общаться друг с другом до самой смерти Андрея Николаевича.

       Учебник, о котором только что шла речь, назывался «Геометрия 6» (1972). Он вызвал в школе настоящий шок и был страшно труден и для учителей, и для учащихся. Трудность и недоступность учебника состояла в его необычайной… простоте.  Новый учебник отмел признаки равенства треугольников. Признаки с успехом заменяли рассуждения о перемещениях. Если при перемещении сохраняются расстояния и углы, то достаточно просто найти нужное перемещение, чтобы «уложить» треугольники друг на друга так, чтобы все их точки совпали. Установлением нужного перемещения и доказывалась конгруэнтность фигур. (Согласно терминологии нового учебника,  нельзя было сказать, что два отрезка равны, поскольку равными могут быть только числа, а не геометрические фигуры. Те отрезки, которые совпадали при наложении, надо было называть конгруэнтными.)  Устанавливать конгруэнтность элементов фигур вообще не было надобности, раз уж они друг на друга наложились.

Материал изучался очень быстро. Не успели учащиеся привыкнуть к непростому понятию отображение, как на них уже наваливается усложнение этого понятия – обратимое отображение, а далее следует обратное отображение.

1. Обязательное 10-летнее обучение!

      Курс алгебры и начал анализа в старших классах предлагалось излагать на языке «эпсилон-дельта», рассматривая понятия предела производной, первообразной, определенного интеграла и даже дифференциального уравнения. Курс стереометрии строить по возможности на векторной основе; в заключение курса математики рассмотреть систему аксиоматического построения геометрии.

       Академику А.Н. Колмогорову было еще в начале реформы математического образования твердо обещано: в старших классах школы будут учиться только те, кто планирует поступление в вуз, а остальных ждут рабочие места на производстве. Поэтому во время встреч Андрея Николаевича Колмогорова с учителями академик спокойно говорил, что если чего-то не могут понять все, то всех и не надо этому учить. Пусть они знают только самые начальные моменты, допустим, обозначения. А основная работа должна идти с теми, кто хочет и может понять. Но в реальности,  правительственное решение оказалось прямо противоположным ожидаемому: было объявлено обязательное 10-летнее обучение. Решение было неподготовленным и явно утопическим.
Многие опытные учителя не выдерживали двойного давления: реформирования содержания образования и обязательной десятилетки. Они уходили на пенсию, которая в ту пору была нищенской, что-то около 50 руб. в месяц.

Мы видим, что изменения в содержании школьного обучения математике были весьма радикальными. Ни учительство, ни институты усовершенствования учителей, ни пединституты, ни органы образования на местах не были готовы к столь резкому изменению содержания и методов обучения математике в школе.

1. Крушение реформы математического образования:

Реформа должна была закончиться (по плану министерства) в 1975 г.; закончилась она в 1978 г., причем полным ее провалом.
Крушение реформы математического образования произошло очень быстро, в историческом плане почти мгновенно. А началось это с публикации в журнале «Коммунист» (1980, № 14) статьи академика Л.С. Понтрягина, содержавшей резкую критику положения дел в школе, которое сложилось в результате этой реформы. 

Рис №3: Академик Л.С. Понтрягина

 Журнал «Коммунист» в 80-х гг. прошлого века был рупором практических и идеологических концепций Центрального Комитета Коммунистической партии Советского Союза – правящей партии нашей страны. Поэтому опубликованное в нем осуждение реформы было для общества равносильно приказу. Действовал стереотип мышления, сложившийся еще в сталинские времена, когда мнение Сталина даже не обсуждали, а просто ему следовали, говоря: «Есть мнение». И точка.
Общество почти единодушно поддержало главный вывод Л.С. Понтрягина о том, что реформа нисколько не улучшила школьный курс, а, наоборот, ухудшила его. Академик писал, что теория множеств – это только язык, удобный для математиков-профессионалов, а школьникам он не нужен. Утверждалось также, что пора вернутся к серьезным школьным задачам, не тратя времени на то, что учащимся может никогда и не понадобиться, так как техника и технологи прекрасно развиваются без теории множеств. В этих рассуждениях звучала чистая правда, и многим она открыла глаза.

Через 5–10 лет после начала реформы оказалось, что учителя слушают А.Н.Колмогорова, раскрыв рот. Оказалось также, что методисты пишут книги и диссертации только о том, что о услышали от А.Н. Колмогорова или о том, что осознали с его помощью. Но обиднее всего было поведение издательств. Ориентируясь на читательский спрос и учитывая многомиллионную аудиторию школьников и учителей, издательства печатали только те книги, которые обслуживали школьную реформу (учебники, методички, решебники и т. д.). Даже в математическом журнале напечатать что-либо без ведома А.Н.Колмогорова было невозможно, поскольку в СССР существовало всего два математических журнала общесоюзного уровня: «Квант» (в нем А.Н.Колмогоров был заместителем главного редактора) и «Математика в школе» (главный редактор этого журнала – Р.С. Черкасов – был одним из соавторов А.Н. Колмогорова по учебнику геометрии для средней школы).

Рис №4: Р.С. Черкасов

В середине 70-х гг., когда пробуксовка реформы стала всем очевидной, в министерстве просвещения начали выяснять, а откуда, собственно, реформа есть пошла. Занялись поисками каких-нибудь основополагающих материалов, критиковавших существовавшее положение дел в средней школе. Но ничего не нашли, кроме двух-трех абзацев в статьях А.Н. Колмогорова, посвященных «старым» учебникам.

В начале семидесятых годов в  Советском Союзе началась реформа математического образования — первая из до сих пор непрекращающейся вереницы реформ. 

1. Сравнение «колмогоровской» и  реформ математического образования XX века.

Заключение:

Каковы же результаты реформы? К «положительным» можно отнести следующее:

1. Она побудила общество повернуться лицом к проблемам психологии и покончить (или почти покончить) с разными волюнтаристическими тенденциями в области образования.

2. Лучшие традиции отечественного математического образования, в большой мере заложенные Андреем Колмогоровым, - наше национальное достояние, потому что школьное математическое образование сохраняет основные контуры, намеченные им.  Принятие программы 1981 г. всеми сторонами означало: основные идеи А.Н. Колмогорова в построении школьного курса математики были одобрены. Существующий сегодня  курс также сохраняет многое из того, что было сделано в 1960—1970 гг., включая многие учебники. Созданное в период «колмогоровской» реформы приобретает особую актуальность в наше время, когда столь болезненно идет реформа современная.

      Очень большие усилия Андрей Николаевич потратил на создание совершенно оригинального курса геометрии. Он старался построить его действительно строгим, научным и современным. Для этого он создал свою собственную, интересную и вполне естественную, аксиоматику. Однажды он приоткрыл общий замысел своего курса: "...постепенно подготовить материал для понимания возможности разных "геометрий", отличных от евклидовой (как геометрия Лобачевского) или охватывающих евклидову в качестве частного случая (как концепция "метрического пространства")". Но в масштабах всей страны такие идеи были, конечно, обречены. Андрей Николаевич не был понят даже своими ближайшими сотрудниками, не говоря уже о недоброжелательно или завистливо настроенных коллегах. Неподготовленность учителей к новому содержанию преподавания прекрасно понимали авторы учебника. Поэтому они всячески тормозили появление в печати критических отзывов на свою книгу, надеясь, что со временем учителя верно воспримут новую концепцию. Но задержка критических отзывов дорого им стоила. Когда встал вопрос об издании уже переработанных учебников геометрии для 6–8 классов, авторам резонно заявили, что раз критических отзывов на эти учебники нет, то и издавать переработанный вариант не надо. Поэтому новый вариант этих учебников  вышел в свет только в 1979 году. Таким образом, если считать с 1974 года, то следует признать, что три самых решающих года были упущены!

НО: Предполагавшийся в начале реформы  математического образования значительный рост инженерных кадров не состоялся. Произошла трагическая ошибка: развитие общества опровергло разделяемый ранее всеми прогноз о роли математики в науке и технике. Последствия этой ошибки почувствовали на себе миллионы людей.

... В России каждое доброе дело должно быть вовремя и по достоинству наказано. Последовательная целенаправленная работа по совершенствованию учебников была силовым образом прервана, дискуссии о школе из профессиональной среды перенесены на страницы журнала "Коммунист", главного партийного органа. 5 декабря 1978 г. проблемы школьного математического образования обсуждались на Отделении математики АН СССР. В поддержку Андрея Николаевича решительно выступили академики Л.В. Канторович (лауреат Нобелевской премии по экономике) и С.Л. Соболев. Но их мнение не было услышано. Отделение приняло резкую резолюцию, прошедшую с подавляющим большинством голосов.

Принято считать, что известную реформу математики 1970-1978 гг. придумал и осуществил академик А.Н. Колмогоров. Я считаю, что это заблуждение. А.Н. Колмогоров был поставлен во главе реформы-70 уже на последнем этапе ее подготовки в 1967 г., за три года до ее начала. Его вклад сильно преувеличен, — он лишь конкретизировал известные реформаторские установки (теоретико-множественное наполнение, аксиоматика, обобщающие понятия, строгость и др.) тех лет. Ему предназначалась роль стать «крайним». А.Н. Колмогоров взял на себя утверждение своей собственной программы, детальную конкретизацию её установок и написание новых учебников. А главное, слепо взял на себя ответственность за результаты.

      Литература

1. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование. — М.: Просвещение, 2001.

2. Высшая школа. — 1937. — № 2.

3. Вестник АН. — 1936. — № 4—5.

4. Успехи математических наук. — 1938. — Вып. 4.

5. Математика в школе. — 1939. — №№ 3—6; 1979. — № 4;. 1993. — № 6; 1996. — № 6.

6. Материалы Всероссийского совещания преподавателей математики средней школы, март-апрель 1935. — М., 1935.

7. Киселёв А.П. Арифметика. — М.: Физматлит, 2002.

8. Каиров И.А. Очерки деятельности Академии педагогических наук РСФСР. 1943—1966. — М.: Педагогика, 1973.

9. На путях обновления школьного курса математики. — М.: Просвещение, 1978.

10. Вестник образования России. — 2008. — № 2.

11. Коммунист. —1980. — № 14 и № 18; 1982. — № 2.

12. Образование, которое мы можем потерять. /Под ред. В.А. Садовничего.— М.: МГУ, 2002. — 288 с.

13. Математическое просвещение. Вып. 1—6. — М.: Физматгиз, 1957—1961.

14. Абрамов А.М. О положении с математическим образованием в средней школе (1978—2003). — М.: Фазис, 2003.

15. Всероссийская конференция «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков». Дубна, сентябрь 2000. — М.: МЦНМО, 2000.

16. Народное образование. — 1998. — № 4.

17. О преподавании математики в V—IX классах. — М.: АПН РСФСР. 1949.

18. Педагогический вестник. — 1996 — № 7.

19. Костенко И.П. Почему надо вернуться к Киселёву? // Педагогика. — 2007. — № 7.

http://netreforme.org/ministr-livanov-i-reforma-obrazovaniya/razrushitelnyie-reformyi-sistemyi-obrazovaniya/ - разрушительные реформы математического образования

http://fmi.asf.ru/Library/Book/Mpm/1a.html - Движение за реформу математического образования

http://vikent.ru/enc/2727/  - Неудавшаяся реформа школьного математического образования по А.Н. Колмогорову

http://www.almavest.ru/ru/favorite/2011/11/24/262/ Реформа школьной математики 1970—1978гг. К 40-летию «Колмогоровской реформы»

Приложения:

Приложение №1: Краткая биография Андрея Николаевича Колмогорова

Человек, которому было суждено

одарить мир хотя бы одной великой

 созидательной идеей, не нуждается в похвале потомства.

Его творчество даровало ему более значительное благо.

Альберт Эйнштейн

Андрей Николаевич Колмогоров (1903—1987) — выдающийся русский советский математик, основоположник современной теории вероятностей, также работал в области топологии, логики, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов и лингвистики.

Рис. №5: А.Н.Колмогоров

Ранние годы

Андрей Николаевич Колмогоров родился 12 (25) апреля 1903 г. в Тамбове. Мария Яковлевна, мать А.Н.Колмагорова,  не перенесла родов, и в дом ее отца, в имение Туношна под Ярославлем пришла тревожная телеграмма: ОЧЕНЬ НЕБЛАГОПОЛУЧНО. ПРИЕЗЖАЙТЕ НЕМЕДЛЕННО.

Эта телеграмма, записанная от руки на почтовом бланке, и сейчас хранится в колмогоровском доме. За маленьким выехала старшая из дочерей, Софья Яковлевна, и в десятидневном возрасте он был привезен в дом деда и наречен Андреем. Все заботы о младенце взяли на себя его тетушки, и позднее одна из них, Вера Яковлевна, усыновила его и прожила с ним всю жизнь до самой своей кончины в 1951 г. Крестным отцом Андрея стал его единственный дядя, Степан Яковлевич Колмогоров. Родители мальчика не были венчаны, и при крещении, по правилам того времени, он должен был получить, по имени своего крестного, отчество Степанович и фамилию Степанов. Но тут было разрешено сделать отступление от правил: Андрей получил фамилию матери - Колмогоров, а отчество по отцу - Николаевич.

Отец Андрея Николаевича, Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном, окончивший Петровско-Разумовский сельскохозяйственный институт (ныне - Тимирязевская академия), оказался в Ярославле в ссылке за участие в народнической организации, работал земским статистиком. Он был практически отстранен от участия в воспитании маленького сына хлопотавшими вокруг него тетушками, хотя, как свидетельствуют его недавно найденные письма, очень печалился об этом и не оставлял надежды со временем стать ему ближе. Но время распорядилось по-другому - Николай Матвеевич погиб в гражданскую войну, в 1919 г.

Рис.№ 6: Единственная сохранившаяся фотография отца и матери.

рис.№7:    Имение в Туношне, где прошло его детство.


рис.№8:  Вера Яковлевна, усыновившая  Андрея Николаевича.

Радость математического открытия

В туношненском доме тетушки Андрея Николаевича “устроили маленькую школу, в которой занимались с десятком детей разного возраста по новейшим рецептам того времени”. В школе “издавался” журнал “Весенние ласточки”, в котором А.Н. Колмагоров “публиковал” придуманные им арифметические задачки. Среди них была, например, такая: “Имеется пуговица с четырьмя дырочками. Для ее закрепления достаточно протянуть нить, по крайней мере, через две дырочки. Сколькими способами можно закрепить пуговицу?” Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам ее подметил, без посторонней помощи!

В 1910 г в Москве Андрей Николаевич определяется в частную гимназию Е.А.Репман. Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности, но все-таки еще рано говорить, что дальнейший путь его уже определился. Были еще увлечение историей, социологией. Одно время он мечтал стать лесничим.

Университет

В 1920 г. Андрей Колмогоров поступил на математическое отделение Московского университета. В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «...я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие.» Теперь есть и свободное время. Оно отдается попыткам решить уже поставленные математические задачи.

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина на одной лекции. Лузин, как всегда, вел занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» — в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…» За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развернуто». "Хотя мое достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании», — вспоминал Андрей Николаевич.

Но через год серьезные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторой торжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову приходить в определенный день и час недели, предназначенный для учеников его курса. Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать как присвоение почетного звания ученика. Как признание способностей.

К 1929 г. студенчество и аспирантура позади. А.Н. Колмогоров - автор уже более двух десятков работ, среди которых и выдающиеся: самый знаменитый результат в области тригонометрических рядов - пример ряда Фурье-Лебега, расходящегося почти всюду; первая статья по теории вероятностей “О сходимости рядов, члены которых определяются случаем”; первая работа по интуиционистской логике “О принципе «tertium non datur»”. Осенью 1929 г. Колмогоров становится научным сотрудником Института математики Московского университета (этот Институт объединял математиков, отделяя их от физиков тогда еще общего физико-математического факультета).

Всего через два года Андрей Николаевич становится профессором, еще через два - директором (!) этого Института. И дальше каждые два года какой-нибудь серьезный шаг:

1. в 1935 г. Колмогоров основывает в университете кафедру теории вероятностей (и становится ее заведующим),
2. затем открывает и тоже возглавляет отдел теории вероятностей в Математическом институте им.В.А.Стеклова АН СССР
3.  в 1939 г. избирается действительным членом Академии наук, членом президиума и академиком-секретарем Отделения физико-математических наук.

“Души высокая свобода, что дружбою наречена”

А между окончанием аспирантуры и началом работы, летом 1929 г., состоялось лодочное путешествие, неожиданно ставшее вехой в жизни Колмогорова. В это путешествие по Волге, куда собирались Андрей Николаевич и его гимназический друг, был приглашен Павел Сергеевич Александров.

Рис.№9:  П. С. Александров.

Первым совместным пристанищем Павла Сергеевича и Андрея Николаевича и первой пробой жизни такой “математической коммуной” был дом в поселке Клязьма по Северной железной дороге, принадлежавший семье Александровых. Потом в этом же поселке снималась половина дома, нехитрое хозяйство вела Вера Яковлевна.

В июне 1935 г. после долгих поисков и юридических сложностей, на паях с несколькими покупщиками, был приобретен дом на берегу Клязьмы в небольшой деревушке Комаровка.

Рис.№10: Комаровский дом.

Жизнь в Комаровке не была, конечно, праздной. Более того, она была очень организованной. В этой комаровской жизни было немало хозяйственных забот, которых и не могло не быть, - дрова, печи, ремонт… Но эта жизнь была творческой, а значит, свободной, вольной. Книги и музыка, путешествия и спортивные занятия, встречи и беседы с учениками и, конечно, прежде всего их собственное творчество – математика

Профессор

В 1930 г. Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был ректором Института математики и механики МГУ, многие годы руководил кафедрой теории вероятностей и лабораторией статистических методов. В 1935 году Колмогорову была присвоена степень доктора физико-математических наук, в 1939 году он был избран членом АН СССР.

Мировое потрясение

1941-й… Казалось, рухнул весь мир… Вместе с Математическим институтом Александров и Колмогоров отправляются в эвакуацию в Казань, но А.Н.Колмогоров вскоре возвращается в Москву к своим обязанностям академика-секретаря Физико-математического отделения Академии и для выполнения работ оборонного характера, потому что  23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Принятое на нем решение кладет начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное — военная тематика: все силы, все знания — победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Андрей Николаевич занялся теорией стрельбы в ответ на запрос “дать свое заключение по поводу разногласий имеющихся приемов оценки меры точности по опытным данным”. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, дает определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе.

Помимо академических дел и работ оборонного характера, Андрей Николаевич принимает на себя и заботы по организации деятельности механико-математического факультета теми немногими силами, что еще оставались в Москве. Он председательствует в ученом совете факультета и экспертном совете ВАК, курирует математические журналы (с момента создания “Успехов математических наук” руководит этим журналом, а позднее организует и ряд новых, в частности первый “отраслевой” математический журнал “Теория вероятностей и ее применения”). Продолжает активную деятельность и в своем первом Институте математики и механики. В эти первые военные годы, когда, казалось бы, и час трудно выделить для собственно математического творчества, Андрей Николаевич публикует статьи, которым суждено было заложить основы теории турбулентности, интерес к которой у него возник еще в конце 30-х годов. В том же 1941-м выходят и другие основополагающие работы Андрея Николаевича: “Стационарные последовательности в гильбертовом пространстве” и “Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей”. Завершился этот год присуждением ему Сталинской премии за цикл работ по теории случайных процессов.

1942-й, трудный военный год был освещен для Андрея Николаевича радостным, светлым событием: 3 сентября он вступил в брак с Анной Дмитриевной Егоровой, своей ровесницей и одноклассницей по гимназии.

Рис. №11: Анна Дмитриевна, жена Андрея Николаевича. 1942 г.

Анна Дмитриевна вошла в жизнь Колмогорова вместе со своим, тогда 15-летним, сыном, которому Андрей Николаевич очень хотел стать другом и отцом. Олег учился в Московской художественной школе, собирался стать профессиональным художником, но постепенно и, конечно же, под влиянием Андрея Николаевича склонился к математике, закончил механико-математический факультет университета и на всю жизнь связал себя с ним, работая по сей день доцентом кафедры математического анализа.

Обязанности лидера

Последние военные и первые послевоенные годы можно связать с исключительным вниманием Колмогорова к проблемам теории вероятностей и путям ее развития. 11 декабря 1944 г. он делает в Математическом обществе свой знаменитый доклад “О проблемах теории вероятностей”.

Колмогоров не только сам выдвигал и развивал плодотворные идеи как универсальный математик, но и живо откликался на обращения к нему как к прикладному математику, обладая удивительной способностью проникновения в суть поставленной проблемы, выявления главного, определяющего, внесения ясности в дискуссионные ситуации.

В самом конце 40-х годов Андрей Николаевич приходит в издательство “Большая Советская Энциклопедия” и на долгие годы связывает с ним свою судьбу, возглавив отдел математики 2-го издания БСЭ. Он не только готовит словник, подбирает авторов, редактирует и переделывает их статьи, но и сам пишет огромное количество статей по самым разнообразным математическим дисциплинам (всего для разных энциклопедических изданий Андреем Николаевичем написано свыше 100 статей!).

Но, конечно, совершенно особое место занимает среди них статья “Математика”, написанная им для 38-го тома (затем много раз перепечатывавшаяся в разных других энциклопедических изданиях), в которой он “в сжатой форме и на принципиальной основе проследил историческое развитие математики, указал узловые моменты этого развития и предложил для него оригинальную схему периодизации”

Необыкновенный подъем

Десятилетие 1953-1963 было необычайно плодотворным. В это десятилетие, наряду со становлением КАМ-теории:

1. была решена 13-я проблема Гильберта (с участием на завершающей стадии Арнольда) и затем дано ее поразительное обобщение;
2. создана новая глава теории приближений и вычислительной математики (e-энтропия);
3. доказана равномерная предельная теорема в теории вероятностей - одно из высших достижений в этой области, сделан крупнейший сдвиг в эргодической теории;

под его руководством:

1.  были получены выдающиеся результаты в теории случайных процессов (Ю.К.Беляев, В.П.Леонов, Р.Ф.Матвеев, Ю.А.Розанов, Я.Г.Синай, А.Н.Ширяев);
2. была начата новая глава в теории динамических систем (В.М.Алексеев, В.И.Арнольд, Я.Г.Синай, К.А.Ситников);
3.  созданы новые главы в теории информации (И.М.Гельфанд и А.М.Яглом, Р.Л.Добрушин, М.С.Пинскер);
4. заложено новое направление в функциональном анализе - линейная и аппроксимативная размерность;

замечательные работы:

1.  по математической логике (Ю.Т.Медведев, В.А.Успенский),
2. по классической теории вероятностей (В.С.Королюк, В.С.Михалевич, С.Х.Сираждинов, А.В.Скороход) и по ее новым направлениям, в частности функциональным предельным теоремам и принципу инвариантности (Ю.В.Прохоров, А.В.Скороход),
3. по новым направлениям в теории приближений - поперечники, экстремальные задачи (К.И.Бабенко, А.Г.Витушкин, А.А.Гончар, В.Д.Ерохин, В.М.Тихомиров).
4.  Колмогоровым были выдвинуты яркие идеи в дискретной математике и кибернетике (Я.М.Бардзинь, Ю.П.Офман). И еще многое-многое другое.

Рис №12: В. М. Тихомиров..

В эти же годы (1954-1958) Андрей Николаевич становится деканом механико-математического факультета университета, т.е. непосредственно возглавляет учебный процесс и всю организацию жизни этого уникального коллектива. Колмогоров возглавляет также и отделение математики, курируя всю аспирантуру.

Весенний семестр 1958 г. Колмогоров проводит в Парижском университете, почетным доктором которого он был избран в 1955-м.

Программа подъема математической культуры статистических исследований

В самом начале 60-х Колмогоров, которого всерьез удручала низкая культура статистических исследований в стране, открывает при механико-математическом факультете университета лабораторию вероятностных и статистических методов, которую все сразу стали называть колмогоровской. Получив таким образом возможность набрать новых сотрудников для прикладных исследований, Колмогоров приглашает помощником В.В.Налимова, специалиста в области планирования статистического эксперимента, и вместе с ним организует работу семи отделов: теоретического, который берет себе; теории вероятностей и случайных процессов; планирования эксперимента; статистических методов в медицине; теории надежности и массового обслуживания; статистических методов в геологии; вычислительной техники. В этой лаборатории среди прочих важных прикладных исследований Андрей Николаевич занялся с молодыми сотрудниками некоторыми работами по стиховедению, осуществив таким образом свою давнюю мечту. Он организует и первые опыты по определению энтропии текста с помощью угадывания продолжений. Идея таких опытов, восходящая к К.Шеннону, была Андреем Николаевичем усовершенствована и привела к численным результатам. Вообще в эти годы он публикует более десятка статей стиховедческой и лингвистической тематики.

А.Н.Колмогоров основывает при лаборатории уникальную библиотеку по теории вероятностей и математической статистике. Зарубежные книги и журналы закупаются и выписываются на средства, составившие денежную часть присужденной ему в 1962 г. Международной премии Фонда Бальцана. (Этой премии, задуманной как аналог Нобелевской в областях, не охваченных Нобелевским фондом, вместе с Колмогоровым были тогда удостоены Папа Иоанн XXIII, биолог Карл фон Фриш, историк Сэмюэл Морисон и композитор Пауль Хиндемит.)

В 1963 г. в ознаменование 60-летия со дня рождения Колмогорову было присвоено звание Героя Социалистического Труда “За выдающиеся заслуги в области математики”.

Дело, столь важное для нашей страны

Начиная примерно с этого времени, с середины 60-х, Андрей Николаевич переносит центр тяжести своей деятельности на реформирование математического образования в средней школе. И хотя реформа эта была очень дискуссионной, многими встречена в штыки и отняла у Андрея Николаевича массу нервной энергии, результат ее можно сформулировать словами академика А.П.Ершова:

“На колмогоровских программах выросло новое поколение успешно работающих математиков, которое доминирует в лучших проявлениях нашей математической мысли и практики. Кроме того, учителя, при всех пережитых ими трудностях, вкусили немало свежих и новаторских мыслей и тем самым перешли на новый уровень самосознания. Активность А.Н.Колмогорова пробудила творческую энергию коллег-академиков, в результате чего математическая литература по школьной математике весьма обогатилась”.

Школьным математическим образованием Колмогоров занимается и непосредственно. В том же 1963-м он открывает в Москве специализированную физико-математическую школу-интернат для одаренных ребят из провинции (по уставу, москвичей в школу не принимали), возглавляет ее попечительский совет, подбирает учителей (многие из его непосредственных университетских учеников-аспирантов идут преподавать в этой школе), сам ведет уроки и читает лекции, проводит выездные школы летом по отбору новых учащихся и, конечно, пишет учебники. Школа, которую всегда называли колмогоровской, с 1989 г. непосредственно состоит при университете и официально носит его имя.

В 1970 г. Андрей Николаевич вместе с И.К.Кикоиным учреждает новый физико-математический журнал для юношества “Квант”. В журнале Колмогоров возглавляет математический раздел и начиная с первого же номера пишет туда статьи.

В пору студенческой юности Андрей Николаевич преподавал математику и физику в средней школе на ул.Потылиха в Москве. Пришел он туда ради дополнительного заработка, но всегда вспоминал об этой школе с искренним удовольствием: “Тогда не боялись поручать преподавание двух предметов сразу девятнадцатилетним учителям. Я принимал самое активное участие в жизни школы - был секретарем школьного совета и воспитателем в интернате”. 

И в свой предпоследний, 83-й, день рождения, когда он собрал самых близких из своих учеников в комаровском доме, он опять говорит о школе:

“Я считаю свою научную карьеру, в смысле получения новых результатов, законченной. Печалюсь об этом, но склоняюсь перед неизбежностью. В последние годы моя деятельность развивается в другом направлении - в участии в деле, столь важном для нашей страны, как реформа школы. Тут я, во-первых, думаю, что, если старость не помешает, я смогу внести еще много полезного и даже незаменимого, работая над учебниками для обычной школы и для юношества, увлеченного наукой. Оба направления деятельности меня увлекают, и имеется желание участвовать в них самым энергичным образом и с юношеским задором”. “И с юношеским задором” - то есть как всегда.

А.Н.Колмогоров скончался 20 октября 1987 г. в Москве.

Рис №13: Памятник А.Н.Колмогорову

Положение №2:  Французские математики,  выступавшие по общим псевдонимом Николя Бурбаки

Европейские реформаторы находились под сильнейшим влиянием идей знаменитых французских математиков, выступавших по общим псевдонимом Николя Бурбаки. «Бурбакисты» считали, что курс математики средней школы необходимо строить, начиная с основ, по возможности аксиоматически. Так как в основе самой математики (как науки о структурах и их моделях) лежит теория множеств, то курсы алгебры и геометрии следует строить на теоретико-множественной основе, максимально используя логико-математическую терминологию и символику. При этом целесообразно начинать там, где это возможно, с понятий более общих и лишь потом переходить к их конкретизации. Ведущим методом изложения курса математики (и его изучения) должен был стать, по их мнению, дедуктивный метод. Основное внимание должно было быть уделено ведущим математическим понятиям: множеству, числу, функции (преобразованию), уравнению и неравенству, вектору. Главное же заключалось не столько в номенклатуре основных математических понятий (все эти понятия изучались в школьном курсе математики и раньше), сколько в современности их трактовки и в научной строгости определений.

Приложение №3: Как внедрялась реформа образования

        Впервые годы реформы переподготовка учителей проходила по цепочке по принципу «испорченного телефона»: учителя математики получали методическую информацию из вторых или третьих рук. Программа по математике была столь нова, а учебники столь несовершенны и трудны для понимания, что учителю приходилось сначала разъяснять последовательно (т.е. шаг за шагом) содержание учебника, а уже потом говорить о методике преподавания тех или иных тем. Создавшаяся ситуация вынудила многих опытных учителей математики досрочно уйти на пенсию (по выслуге лет), что еще больше усугубило возникшие серьезные трудности в реализации идей реформы. Более того, срочно были приняты меры по изменению системы математической подготовки будущих учителей в педагогических институтах: были составлены новые учебные планы и программы. Так, из учебных планов физматов пединститутов был исключен специальный курс элементарной математики, изучавшийся в течение всех четырех лет обучения и представляющий теоретическую и практическую надстройку традиционного школьного курса математики. Различные алгебраические дисциплины были объединены в учебный предмет алгебру, а геометрические – в геометрию.

      До сих пор педагогические вузы и университеты России страдают от этих нововведений; необходимое для сегодняшнего дня изменение учебного плана и программ пока еще только проектируется.

Положение осложнялось и тем, что и сами авторы новых учебников, а также руководство Министерства просвещения были непоследовательны в своих программно-методических установках. Так, например, на первом учебном году реформы требовалось символически и терминологически отличать отрезок АВ как множество точек – [АВ], длину отрезка АВ как величину – |АВ| и значение длины как число, на втором году реформы было рекомендовано считать это не обязательным, а вроде бы ясным (руководствоваться здравым смыслом). В начале систематического курса алгебры шестиклассникам (!) предлагалось понять и запомнить безупречно строгое определение функции (и авторы учебника даже гордились этим) – «Функцией называется соответствие между множеством А и множеством В, при котором каждому элементу множества А соответствует не более одного элемента множества В». Иллюстрировали это определение примерами соответствия, определенного на конечных множествах, состоящих из небольшого числа элементов, на метко названных учителями «блиночках».

       Тот факт, что при сразу же начинавшемся изучении конкретных функций (например, линейной функции) школьники имели дело не с дискретными конечными множествами, а с непрерывными бесконечными множествами, никого не смущал. Некоторые методисты говорили, правда, что введенное определение функции нигде в курсе алгебры не «работает», но это считалось небольшим недостатком.

       К тому же возникла «педагогическая вилка» между обучением математике и обучением физике. На уроках математики школьники говорили о функции как о соответствии, а на уроках физики те же школьники говорили о ней как о зависимой переменной (и такая «раздвоенность» была не единственной).

       Первые теоремы традиционного систематического курса геометрии, на которых «дореформенные» школьники учились логике доказательства и которые легко доказывались «методом наложения», сопровождались теперь значительно более трудными доказательствами (треугольники нельзя было мысленно выводить из плоскости). При этом признаки равенства треугольников стали называться признаками «конгруэнтности», так как термин «равно» оказался занятым при введении начал теории множеств. Школьники с большим трудом учились выговаривать это слово. Но зато как научно они выражались!

         Тот факт, что термин «равно» относился к множествам, состоящим из одних и тех же элементов, а треугольники ABC и А1В1С1 состоят из разных точек, с трудом осмысливался школьниками. Более того, трактовка многих математических понятий, принятая в школьном курсе математики, стала существенно отличаться от трактовки тех же понятий в курсе физики. Кроме отмеченных ранее разночтений в трактовке функции, укажем еще одно – определение вектора. Вектор в курсе физики определялся как направленный отрезок. В новом курсе математики его определяли так: «Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (А, В) несовпадающих точек, называется преобразование пространства, при котором каждая точка М отображается на такую точку М1, что луч ММ1 сонаправлен с лучом АВ и расстояние |MM1| равно расстоянию |АВ|». «Что же это? – писал в 1980 г. академик Л.С. Понтрягин, – насмешка? Или неосознанная нелепость? Нет, замена в учебниках многих сравнительно простых, наглядных формулировок на громоздкие, нарочито усложненные, оказывается, вызвана стремлением... усовершенствовать (!) преподавание математики...

          С позиций сегодняшнего дня четко просматривается непригодность данного курса математики для массовой школы. Фактически этим курсом не был повышен научный уровень преподавания математики. Был повышен до недопустимых пределов уровень формализации школьного курса математики. Действительно, чем иначе можно было объяснить трактовку такого ясного понятия, как уравнение (равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой) через предикат (высказывательную форму), выражающий отношение равенства и обращающийся при некоторых значениях переменной в истинное высказывание. .


Приложение №4:  Печальный итог реформы образования.

       В течение всего срока действия этого курса в школе (с 1969 по 1979 г.) каждый год программа и учебники изменялись, перерабатывались, сокращались. Многие темы курса переходили в разряд необязательных или исключались из него совсем. И тем не менее курс математики упрямо не упрощался! В меньшей степени был заформализован курс алгебры, так как не удалось сделать его строго теоретическим; большей формализацией был пронизан курс геометрии – как курс, построенный на строго логической основе. Но к 1976 г. в стране был в основном завершен переход ко всеобщему обязательному среднему образованию.

      Какие только не принимались меры к тому, чтобы внедрить «невнедряемое»! По поручению Министерства просвещения СССР и РСФСР и издательства «Просвещение», методисты в архисрочном порядке (по полугодиям) готовили пособие «Уроки геометрии» (в 6–8 классах), хотя полагали, что нужно лишь активизировать работу и реформа успешно завершится.

          Министерство просвещения РСФСР ежегодно слушало на коллегии отчеты о ходе реформы школьного математического образования, регулярно отсылая аргументированные и объективные справки о состоянии дел в Министерство просвещения СССР; предлагало ряд мер по снижению темпов реформы, облегчению программных требований; выражало свои сомнения по поводу забвения отечественных школьных традиций. Под давлением фактов пошли даже на такой крайний шаг, как отмена экзамена по геометрии (а на первом году реформы – отмена годовой оценки по геометрии в шестых классах). Ничего не помогало. Авторы учебников и реформаторы из министерства продолжали утверждать, что неуспехи реформы временны; объясняются «болезнью роста», неподготовленностью учителей, слабой подготовкой детей в начальной школе и даже переходом к среднему всеобучу! Все встало на свои места при первом выпуске из средней школы «отреформированной» молодежи, поступающей даже не в обычные, а в престижные вузы. Когда были обнародованы результаты приемных экзаменов, полученные абитуриентами, завершившими изучение математики на теоретико-множественной основе и пришедшими поступать в МГУ, МФТИ, МИФИ и другие престижные вузы (т.е. лучшими выпускниками наших школ), среди ученых-математиков АН СССР и преподавателей вузов началась паника. Было повсеместно отмечено, что математические знания выпускников школ страдают формализмом; навыки вычислений, элементарных алгебраических преобразований, решения уравнений фактически отсутствуют. Абитуриенты оказались практически неподготовленными к изучению математики в вузе. Шок от результатов этой реформы, полученный общественностью, был настолько велик, что вызвал реакцию в ЦК КПСС и правительстве страны. Началось «исправление ошибок», проходившее по схеме, уже ставшей традиционной:

1) поиски виновных,

2) наказание невиновных

3)награждение и непричастных.

Приложение №5:  Бунт российского министерства и Отделения математики АН СССР

     О том, что положение с математической подготовкой выпускников средней школы стало критическим, Министерство просвещения РСФСР сообщало в вышестоящие правительственные и партийные инстанции неоднократно. Но министр просвещения СССР был в то время и членом ЦК КПСС, и потому эти сигналы гасились. Тем не менее «бунт на корабле» все же произошел.

      Министерство просвещения РСФCH лучше информированное о положении дел в своей республике, возглавляемое в то время авторитетным педагогом и администратором академиком АПН СССР А.И. Даниловым, решило немедленно начать работу по созданию новых программ по математике (на основе утраченных позитивных традиций отечественной школы) и новых учебников математики. В марте – апреле 1978 г. Коллегией министерства была образована специальная комиссия по такой контрреформе (академик АН СССР А.Н. Тихонов – научный руководитель).

Рис №15: А.Н. Тихонов

Коллегией МП РСФСР было поручено комиссии в срочном порядке подготовить новую программу по математике для 4 – 10 классов и начать работу над новыми учебниками для массовой школы. Тогда же министерством были определены регионы (Калининская, Горьковская, Ростовская области, Мордовская АССР, г. Ленинград и г. Москва), где с 1978/79 учебного года должна была начаться экспериментальная проверка новой программы и учебников.

Бюро Отделения математики АН СССР поручило академику А.Н. Тихонову возглавить работу в Министерстве просвещения РСФСР по разработке новой программы и учебников математики для средней школы.