Тема: «Понятие пропорции»

Орлова Ирина Анатольевна

Урок с применением технологии ТДМ. 6 класс

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon urok.doc167 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: «Понятие пропорции»

Основные цели:

1) тренировать способность к нахождению неизвестных членов пропорции и способность к рефлексивному анализу собственной деятельности;

2) повторить и закрепить построение отрицаний высказываний, построение формул зависимостей между величинами.

Оборудование, демонстрационный материал:

1) задания для актуализации знаний

№ 1        № 2                                        

        84 : 42 = 160 : 80

№ 3

;                  ;         .

2) эталоны

  ad = dc

3) образцы выполнения заданий на этапе повторения:

 76

1)  а  :

Ложно, например: а = 3,

 а  :

2)  b   :

Истинно.

3)  b R : b2 + 9 = 0

Ложно, так как справа стоит число больше 9

 b R : b2 + 9  0

4)  c R :

Истинно, так как из двух дробь с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

 84

t, c

0

1

2

3

4

5

h, м

0

5

20

45

80

125

h = 5t2

Раздаточный материал:

1) самостоятельная работа № 1

1. При каких значениях x можно составить пропорцию из чисел:

2. Подберите числа c и d так, чтобы получилась пропорция: .

2) подробный образец выполнения самостоятельной работы № 1

1)

2)

c = 54; d = 7.

3) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 1

1. Возможны варианты пропорций:

1) ;          ad = dc

x = ;        Чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её

         крайних членов разделить на второй средний член.

x = ;

x =

2) ;

x = ;                Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её

                средних членов разделить на второй крайний член.

x = ;

x = ;

x = 1

3)                 Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её

                средних членов разделить на второй крайний член.

x = ;

x = ;

x =

2. Упростим левую часть пропорции:

1-й способ: домножим числитель и знаменатель на 12:

 , с = 54, d = 7

2-й способ: разделим числитель на знаменатель: 4,

с = 54, d = 7                                                          ad = dc

4) алгоритм исправления ошибок (У 6)

5) дополнительные задания

 70.

Копировальная машина уменьшает размеры изображения в отношении 3 : 5. 1) Какой размер на копии будет иметь отрезок, длина которого в оригинале 8 см? 2) Какова длина отрезка в оригинале, если на копии она равна 7,5 см?

 72.

В сплаве золота и серебра масса золота так относится к массе серебра, как 2 : 5. 1) Какова масса золота в сплаве, содержащем 80 г серебра? 2) Какова масса серебра в сплаве, содержащем 18 г золота?

 74.

Математическое исследование.

1) Проведи окружность произвольного радиуса и две хорды АВ и СD этой окружности, пересекающиеся в точке О. Измерь длины отрезков хорд, на которые они разбиваются точкой О. Сравни произведение АО  ОВ и СО  OD.

2) Повтори эксперимент ещё 2 раза. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. Можно ли на основании проведённого исследования считать твою гипотезу доказанной?

3) Какие пропорции можно составить из полученного равенства?

6) подробный образец выполнения дополнительных заданий

70.

1) Пусть x длина копии, тогда: 3 : 5 = x : 8;

x = 3 ∙ 8 : 5;

x = 24 : 5;

x = 4,8

Изображение будет иметь длину 4,8 см.

2) Пусть x длина оригинала, тогда: 3 : 5 = 7,5 : x;

x = 5 ∙ 7,5 : 3;

x = 37,5 : 3;

x = 12,5

Оригинал имеет длину 12,5 см.

 72.

1) Пусть x г масса золота, тогда 2 : 5 = x : 80;

x = 2 ∙ 80 : 5;

x = 160 : 5;

x = 32

В сплаве 32 г золота.

2) Пусть x г масса серебра, тогда 2 : 5 = 18 : x;

x = 5 ∙ 18 : 2;

x = 5 ∙ 9;

x = 45

В сплаве 45 г серебра.


 74.

Практическая работа.

1) AO ∙ OB = CO.  OD;

3)                              

7) самостоятельная работа № 2

1. При каких значениях x можно составить пропорцию из чисел:

2. Подберите числа a и b так, чтобы получилась пропорция: .

8) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 2

1. Возможны варианты пропорций:

1) ;

x = ;        Чтобы найти средний член пропорции, надо ghjbpdtltybt её крайних членов разделить на второй средний член.

x = ;

x =

2) ;

x = ;         Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.

x = ;

x =

3) ;

x = ;        Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.

x = ;

x =

2. Упростим левую часть пропорции:

1-й способ: домножим числитель и знаменатель на 6:

, a = 20, b = 5 или a = 4, b = 1

2-й способ: разделим числитель на знаменатель:

a = 4, b = 1

9) задания для выбора

1. Из каждого равенства составь одну пропорцию:

1) 34  6 = 17  12;                2) 24  100 = 96  25;

2. Истинно ли равенство:

1) 0,35 : 0,14 0 2,5 : 1;        2) 2,31 : 0,01 = 0,3 : 69,3?

3. Решите уравнения:

1) х : 30 = 140 : 35;                7) ;

2) 6 : 405 = х : 210;                8) ;

3) ;                        9) 0,7 : х = 0,4 : 1,2;

4) 1 : 24 = 3 : х;                10) 0,3 : 0,18 = 0,09 : х;

5) х : 4,9 = 0,35 : 0,035;        11) х : 1,8 = 4,9 : 3,6;

6) 55 : х = 7,4 : 74;                12) 4,08 : 0,6 = х : 0,068.

10) таблица результатов


задания

Выполнено

(«+», или «?»)

алгоритма

Исправлено
в процессе работы

Исправлено

в самостоятельной работе

11) карточка для этапа рефлексии

1) У меня сегодня всё получалось, я не допускал ошибок;

2) Я допустил ошибки в первой самостоятельной работе (перечислить ошибки);

3) Я исправил допущенные ошибки в процессе работы над ними;

4) Я не смог самостоятельно исправить ошибки, но исправил их с помощью эталона;

5) Я без ошибок справился со второй самостоятельной работой;

6) Во второй самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить их);

7) Я выполнил дополнительное задание (перечислить выполненные номера);

8) В дополнительном задании я допустил ошибки (перечислить их);

9) Мне необходимо поработать над…

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа:

включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока: повторяем понятие и свойства пропорции.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– На прошлых уроках мы успешно работали с пропорциями, решали уравнения. Какая сегодня стоит перед нами задача? (Сегодня мы выявляем оставшиеся затруднения.)

– Запишите индивидуальную цель урока.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Цель этапа:

актуализировать знания о понятии пропорции и основном свойстве пропорции, решение уравнений, заданных в виде пропорции; выполнить самостоятельную работу; зафиксировать задания, вызвавшие затруднение.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Вычислите произведения и составьте пропорции из множителей равных произведений:

(0,2 и 0,2; 0,6 и 0,6, рассматриваем разные варианты пропорций.)

– Что вы использовали при выполнении задания? (Основное свойство пропорции.)

Свойство вывешивается на доску.

2. Останется ли верной пропорция: 84 : 42 = 160 : 80, если оба члена первого отношения разделить на 6, а оба члена второго отношения разделить на 0,2? (Да, останется верной.)

– Какими знаниями вы воспользовались при выполнении этого задания? (Мы знаем, что отношение не меняется, если его члены разделить на одно и то же число.)

3. Не выполняя вычислений, выберите уравнения, которые имеют одинаковые корни:

;                  ;         . (Первое, второе и четвёртое, так как чтобы в них найти x надо 0,5 умножить на 6 и разделить на 1,5.)

– Чем в этом задании вы воспользовались? (Правилами нахождения неизвестного члена пропорции.)

Правило вывешивается на доску.

– Что вы должны сделать, прежде чем проверить работу по образцу? (Надо проверить правильность записи задания.)

– Если окажется, что при переписывании вы допустили ошибку, что надо сделать? (Надо правильно записать задание и заново решить его, а потом проверить по образцу.)

Учащиеся проверяют выполнение задания по образцу, фиксируя в таблице знаково результаты самопроверки: «+» — если всё верно, «?» — если ответ не совпадает с образцом.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

указать место в задании, где допущена ошибка, определить правило, на которое допущена ошибка, уточнить цель урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Уточняется схема выхода из затруднения.

– Ребята, вы выяснили, какие задания вами выполнены правильно, а какие вызвали у вас затруднения, если ошибок нет, что вы должны сделать? (Проверить свою работу по эталону.)

Учащиеся, не допустившие ошибок проверяют работу по эталону и выполняют дополнительное задание  70; 72; 74.

С теми учащимися, которые допустили ошибки, организовать диалог по локализации затруднения.

– Какой следующий шаг вы должны сделать после проверки работы и фиксации результатов? (Надо найти место ошибки и понять её причину.)

– Что нужно сделать для этого? (Постараться подробно расписать задание, если это не сделано при выполнении работы.)

– Каков может быть результат такой работы? (Можем получить правильный ответ или опять получить неправильный ответ.)

– Если ответ не совпал с образцом, что необходимо сделать? (Определить, какие правила необходимо использовать при выполнении задания, и повторить эти правила.)

– Сформулируйте цель своей дальнейшей деятельности. (Определить причину ошибки, зафиксировать соответствующее правило и исправить ошибку.)

– Что необходимо сделать после того, как вы повторите правила, на которые вы допустили ошибки? (Надо попробовать исправить ошибку, придумать аналогичное задание и решить его.)

– Если при исправлении вы опять получаете неправильный ответ? (Надо обратиться к эталону, и разобраться в причине ошибки по нему и исправить её, а затем придумать аналогичное задание и решить его.)

– Что вам поможет выполнить работу над ошибками? (Схема выхода из затруднения.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

уточнить способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на основе правильного применения правил; придумать или выбрать из предложенных задания на способы действий, в которых допущены ошибки.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Учащиеся самостоятельно выполняют работу над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Если им удаётся самостоятельно исправить ошибку, они заполняют четвёртый столбик таблицы. По окончании работы учащиеся получают эталоны и ещё раз анализируют свою работу, им предлагается придумать и выполнить задание, аналогичное тому, в котором была допущена ошибка.

5. Обобщение затруднений во внешней речи

Цель этапа:

зафиксировать в речи правила, на которые были допущены ошибки.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Учитель последовательно выясняет, у кого из детей и на какой алгоритм были допущены ошибки, и эти алгоритмы проговариваются во внешней речи.

– Кто допустил ошибку в первом задании? Сформулируйте правила, которые необходимо было использовать при выполнении первого задания.

– Кто допустил ошибку во втором задании? Сформулируйте правила, которые необходимо было использовать при выполнении второго задания.

– Сейчас вы из работы выберете только те задания, в которых допустили ошибки, и выполните их.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить способность к выполнению заданий, которые на предыдущей самостоятельной работе вызвали затруднение; сопоставить полученное решение с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу, из которой они выбирают только те задания, в которых у них были ошибки.

Учащиеся проверяют работу по эталону, фиксируя результаты проверки на полях тетради или в таблице.

При проверке самостоятельной работы учащиеся первой группы проверяют дополнительное задание по подробному образцу:

7. Повторение

Цель этапа:

тренировать способность доказывать истинность высказываний, построение отрицаний высказываний с кванторами, построение формул и графиков зависимости.

Организация учебного процесса на этапе 7:

 76 (работа в парах), проверку провести по образцу.

 84 (в парах)

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

зафиксировать, где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность; записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Какую работу мы сегодня с вами проводили?

– Какие знания нам были необходимы?

– Проведите самооценку своих знаний и умений.

Домашнее задание

задания для выбора;  88; 90; 91.