Материалы для учащихся 11 класса

Слайд 1

Текстовые задачи на смеси

Слайд 2

К 30%-ному раствору серной кислоты добавили 60 г воды и получили 10%- ный раствор. Найдите массу первоначального раствора серной кислоты. Пусть х г - масса первоначального раствора серной кислоты. 0,3х=0,1(х+60) 0,3х=0,1х+6 0,2х=6 0,1х=3 Х=30 30г- масса первоначального раствора серной кислоты .

Слайд 3

Какое количество воды надо добавить к 3л 36%- ного раствора соли, чтобы получить 24%- ный раствор? Пусть х л –необходимое количество воды. 3·0,36=0,24(х+3) умножим на 100 108=24(х+3) 108=24х+72 24х=36 Х=1,5 1,5л воды –необходимое количество воды

Слайд 4

Один сплав содержит 55% цинка, а другой- 70% цинка. После переплавки получили 750г нового сплава с 60%- ным содержанием цинка. Сколько граммов цинка содержалось в первом сплаве? Пусть масса первого сплава х г, тогда масса второго сплава (750-х)г. В первом сплаве 0,55х г цинка, во втором 0,7(750-х)г цинка. В новом сплаве 0,6·750г цинка. 0,55х+0,7(750-х)=0,6·750 0,55х+0,7·750-0,7·х=0,6·750 -0,15х=750(0,6-0,7) 0,15х= 750·(-0,1) х=500 500г- масса первого сплава; 0,55·500=275г- масса цинка в первом сплаве 1 2 3

Слайд 5

Смешали два раствора соляной кислоты 15%-ной и 7%-ной концентрации, после чего получили 480г раствора 10%-ной концентрации. Найдите массу 7%- ного раствора . Пусть масса первого раствора х г, тогда масса второго раствора (480-х)г . В первом растворе 0,15х г кислоты, во втором 0,07(480-х)г кислоты. В новом растворе 0,1·480г кислоты. 0,15х+0,07(480-х )= 0,1·480 0,15х+0,07·480-0,07·х=0,1·480 0,08х=480(0,1-0,07 ) 0,08х = 480·0,03 Х=180 180г- масса первого сплава; 300г- масса второго сплава

Слайд 6

Сколько граммов воды надо добавить к 180г сиропа содержащего 25% сахара. Чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20% Пусть х г –необходимое количество воды. 0,25·180=0,20(х+180 ) І·100 25·180=20(х+180) 180(25-20)=20х 180·5=20х Х=45 45г- необходимое количество воды

Слайд 7

Сколько граммов сахарного сиропа, концентрация которого 25%, надо добавить к 200г воды, чтобы в полученном растворе содержание сахара составляло 5%? Пусть х –необходимое количество сиропа. 0,25х=0,05(х+200 ) І·100 25·х=5(х+200) х(25-5)=1000 Х=1000:20 Х=50 50г – необходимое количество сиропа

Слайд 8

Сколько граммов 75%- ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15%- ного раствора кислоты, чтобы получить 50%- ный раствор кислоты? Пусть х –необходимое количество 75%- ного раствора кислоты. 0,75х+0,15·30= 0,5(х+30 ) І·100 75х+15·30 = 50(х+30) х(75-50)=30(50-15) 25х=30·35 25х=1050 х=42 42г - необходимое количество 75%- ного раствора кислоты.

Слайд 9

Сколько граммов 15 %- ного раствора соли надо добавить к 50 г 60%- ного раствора соли, чтобы получить 40 %- ный раствор соли? Пусть х –необходимое количество 15 %- ного раствора соли. 0,15х+0,60·50 = 0,40(х+50 ) І·100 15х+60·50= 40(х+50 ) х(40-15)=50(60-40) 25х=50·20 25х=1000 Х=40 40г - необходимое количество 15 %- ного раствора соли

Слайд 10

К 40% -ному раствору соляной кислоты добавили 50г чистой кислоты, после чего концентрация раствора стала равной 60%. Найдите первоначальную массу раствора. Пусть х г –первоначальная масса раствора кислоты . 0,40х+1,00·50 = 0,60(х+50) Кислота 40х+100·50 = 60(х+50) 20х=2000 Х=100 100г- первоначальная масса раствора

Слайд 11

Какое количество воды нужно добавить в 1 литр 9%- ного раствора уксуса, чтобы получить 3%- ный раствор Пусть х л –необходимый объём воды . Содержание уксуса в 1л раствора Содержание уксуса в (1+х)л 1·0,09 0,03(1+х) 1·0,09=0,03(1+х) 9=3(1+х) 3х=9-3 3х=6 Х=2 2л- необходимый объём воды.

Слайд 12

Первый сплав содержит 5% меди, второй -14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Пусть масса первого сплава х кг , тогда масса второго сплава (7+х)кг . В первом сплаве 0,05х кг меди, во втором 0,14(7+х)кг меди. В новом сплаве 0,10·(2х+7) меди. 0,05х+0,14(7+х )= 0,10·(2х+7) 5х+14(7+х)=10 ·( 2х+7) 19х+98=20х+70 х = 28 28кг- масса первого сплава; 2х+7= 63(кг) масса третьего сплава В43 №13 2015

Слайд 13

Смешав 70%-й и 60%-й раствор кислоты и добавив 2кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2кг воды добавили 2кг 90%- го раствора той же кислоты, то получили бы 70% -й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%- го раствора использовали для получения смеси? Пусть масса первого раствора х кг, тогда масса второго раствора у кг . В первом растворе 0,70х кг кислоты, во втором 0,60 у кг кислоты. В новом растворе 0,50(х+у+2) кг кислоты. 0,70х+ 0,60у= 0,50(х+у+2) Во втором случае : 0,70х+0,60у+0,9·2= 0,7(х+у+2) 3кг- масса 70%- го раствора кислоты В6№13 2015

Слайд 14

В сосуд, содержащий 10л 24%- го водного раствора некоторого вещества, добавили 5л воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора? Пусть х%- концентрация раствора конечного раствора, объём которого 15л. Содержание некоторого вещества в 10л равно 0,24·10л. 0,24·10= 15х 2,4=15х Х= 2,4:15 Х=0,16 16% - концентрация конечного раствора . В7№13 2015

Слайд 15

Первый сплав содержит 5% меди, второй 11% меди. Масса второго сплава больше первого на 4 кг. Из двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Пусть масса первого сплава х кг, тогда масса второго сплава (4+х)кг . В первом сплаве 0,05х кг меди, во втором 0,11(4+х)кг меди. В новом сплаве 0,10·( 2х+4) меди. 0,05х+0,11(4+х )=0,10·( 2х+4) 5х+11(4+х )=10·( 2х+4) 16х+44=20х+40 4х= 4 х=1 1кг- масса первого сплава; 2+4= 6(кг) масса меди в третьем сплаве В8№13 2015

Слайд 16

Если слить 8кг и 2кг растворов серной кислоты разной концентрации. То получится 12%-й раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15%-й раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора. Пусть х- концентрация первого раствора, у- концентрация второго раствора. Содержание кислоты в первом растворе -8х кг, во втором 2у кг. Содержание в смеси-0,12·10 кг. Второй случай: содержание кислоты в первом растворе 2х кг и во втором 2у кг, а в новой При вычитании из первого уравнения второго получим: 6х=0,6 10%-концентрация первого раствора кислоты; 20% -концентрация второго раствора кислоты.

Слайд 17

Имеются два сплава, содержащие вещества А и В. Первый сплав содержит 20% вещества А. а второй -30% вещества В. Взяли некоторое количество первого сплава и вдвое меньшее количества второго сплава сплавили их с 1 кг чистого вещества А. В результате содержание вещества А в новом сплаве стало больше процентного содержания вещества В во втором сплаве на 10%. Определите массу нового сплава . Пусть х кг масса первого сплава, тогда масса вещества А в этом сплаве равна 0,2х кг вещества А. Масса вещества В во втором сплаве 0,7 кг. Масса нового сплава (х+ + 1) кг. 0,2х+0,7(0,5х) +1= (0,1+0,3) +1) 0,2х+0,35х+1= 0,4 ( х+1) ; 0,55х+1=0,6х+0,4; 0,05х=0,6 х=12; 12кг- масса первого сплава; +1 )= 12+6+1=19(кг)-масса нового сплава. Ответ : 19кг.

Слайд 18

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 6 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получим раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом растворе? Пусть в первом растворе содержится х% кислоты или 4х кг, а во втором –у% кислоты или 6у кг. Тогда после их сливания получится новая смесь, содержащая : 4х+6у= 0,35·10 (кг) 35% кислоты. После сливания равных масс кислоты получится смесь, содержащая 36% кислоты: 4х+4у=0,36·8. После решения системы: у=0,31; х=0,41. 4х=4·0,41=1,64(кг)-масса кислоты в первом растворе; 6·0,31=1,86(кг)- масса кислоты во втором растворе.

Слайд 19

Имеются два раствора серной кислоты в воде, первый 40%-й, второй- 60%-й. Эти растворы смешали, после чего добавили воды и получили 20% -й раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5кг 80% -го раствора, то получили бы 70%-й раствор. Определите количество 40%- го и 60% -го раствора. х кг –масса первого раствора, у кг- масса второго раствора. 0,4кг масса кислоты в первом растворе, 0,6у кг- масса кислоты во втором растворе. (х+у+5) – масса нового раствора. Масса 40% -го раствора 1кг; 60%- го – раствора-2кг .

Слайд 20

задача

Слайд 21

Тренировочная работа 53

Слайд 22

В сосуд , содержащий 5л 12%- го водного раствора некоторого вещества, добавили 7л воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Пусть х%-концентрация нового раствора; 0,12·5 л –объем кислоты в первоначальном объёме. (5+7)л- объём нового раствора; х(12)л содержание кислоты в новом растворе. 0,12·5=12х 0,6=12х Х= 0,6: 12 Х=0,05 5% - концентрация нового раство ра 53.1

Слайд 23

53.2 Смешали некоторое количество 15%- го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%- го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Пусть х кг- масса 15%- го и 19%- го растворов. Концентрация нового раствора – n %, а 2х кг- масса нового раствора. 2 х· n кг- содержание вещества в новом растворе. 0,15х+0,19х=2х n 0,15+0,19= 2 n 0,17=n 17 % -концентрация нового раствора.

Слайд 24

53.3 Смешали 4л 15%- го водного раствора некоторого вещества с 6л 25%- го водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 0,15·4+0,25·6=10 n 0,6+1,5= 10 n 2 ,1= 10 n 0,21= n 2 1 % -концентрация нового раствора.

Слайд 25

53.5 Имеется два сплава . Первый сплав содержит 10% никеля, второй -30% никеля. Из двух этих сплавов получили третий сплав массой 200кг, содержащий 5% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Пусть х кг- масса первого сплава, тогда масса второго (200-х)кг. 0,1х кг- содержание никеля в первом сплаве; 0,3(200-х) кг- кг- содержание никеля во втором сплаве. Содержание никеля в третьем сплаве -0,05·200 кг. 0,1х+0,3(200-х)=0,05·200 0,1х-0,3х+60=50 0,2х=10 Х=50 50 кг- масса первого сплава; 150 кг- масса второго сплава. 150-50=100(кг)-н а столько килограммов масса первого сплава меньше массы второго

Слайд 26

Тренировочная работа 54

Слайд 27

54,1 Первый сплав содержит 10% меди, второй 40% меди. Масса второго сплава больше первого на 3 кг. Из двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Пусть масса первого сплава х кг, тогда масса второго сплава (3+х)кг . В первом сплаве 0,1х кг меди, во втором 0,4(3+х)кг меди. В новом сплаве 0,3·(2х+3) меди. 0,1х+0,4(3+х )= 0,3·(2х+3) х+4(3+х)=3·(2х+3) 5х+12=6х+9 х= 3 3кг- масса первого сплава; 2х+3= 9(кг ) масса третьего сплава

Слайд 28

54.2 Имеются три одинаковых по массе сплава. Известно, что меди во втором сплаве на 10% больше, чем в первом сплаве, а в третьем сплаве на 10% больше, чем во втором. Из этих трёх сплавов получили четвёртый сплав, содержащий 19% меди. Сколько процентов меди содержит первый сплав? Концентрация вещества, % Масса вещества, кг Содержание вещества, кг Масса четвертого, кг Содержание вещества,кгх Х m Х m Х+0,1 m (x+0,1)m 3m 0,19(3 m) Х+0,2 m (x+0,2)m Xm +(x+0,2)m=0,19(3m) 3x=0,27 X=0,09 ; 9% меди содержит первый сплав .

Слайд 29

54.3 Смешав 30%-й и 60%-й раствор кислоты и добавив 10кг чистой воды, получили 36%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10кг воды добавили 10кг 50%- го раствора той же кислоты, то получили бы 41% -й раствор кислоты. Сколько килограммов 30%- го раствора использовали для получения смеси? Пусть масса первого раствора х кг, тогда масса второго раствора у кг. В первом растворе 0,30х кг кислоты, во втором 0,60 у кг кислоты. В новом растворе 0,50(х+у+10) кг кислоты. 0,30х + 0,60у= 0,36(х+у+10) Во втором случае : 0,30х+0,60у+0,50·10= 0,41(х+у+10) 60кг- масса 30 %- го раствора кислоты

Слайд 30

54.4 Имеются два сосуда. Первый содержит 30кг, а второй -20кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор содержащий 68% кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Пусть х%- концентрация первого раствора, у%- концентрация второго раствора. Содержание кислоты в первом растворе -30х кг, во втором 20у кг. Содержание в смеси-0,68·50 кг. Второй случай: содержание кислоты в первом растворе 20х кг и во втором 20у кг, а в новой Х=0,6; 6 0 %-концентрация первого раствора кислоты; 0,6·30=18 (кг)- масса кислоты в первом сосуде.

Слайд 31

Практикум и диагностика

Слайд 32

53.1 В сосуд , содержащий 8л 15%- го водного раствора некоторого вещества, добавили 4л воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Пусть х%-концентрация нового раствора; 0,15·8 л –объем кислоты в первоначальном объёме. (8+4)л- объём нового раствора; х(12)л содержание кислоты в новом растворе. 0,15·8=12х 1,2=12х Х= 1,2: 12 Х=0,1 10% - концентрация нового раство ра

Слайд 33

53.2 Смешали некоторое количество 13%- го раствора некоторого вещества с таким же количеством 23%- го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Пусть х кг- масса 13%- го и 23%- го растворов. Концентрация нового раствора – n %, а 2х кг- масса нового раствора. 2 х· n кг- содержание вещества в новом растворе. 0,13х+0,23х=2х n 0,15+0,19= 2 n 0, 36 = 6 n n=0,18 18 % -концентрация нового раствора.

Слайд 34

53.3 Смешали 7л 20%- го водного раствора некоторого вещества с 3л 10%- го водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 0,2·7+0,10·3=10 n 1,4+0,3= 10 n 1 ,7 = 10 n 0,17= n 17 % -концентрация нового раствора.

Слайд 35

53.5 Имеется два сплава . Первый сплав содержит 20% никеля, второй -5% никеля. Из двух этих сплавов получили третий сплав массой 100кг, содержащий 11% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Пусть х кг- масса первого сплава, тогда масса второго (100-х)кг. 0,2х кг- содержание никеля в первом сплаве; 0,05(100-х) кг- кг- содержание никеля во втором сплаве. Содержание никеля в третьем сплаве -0,05·100 кг. 0,2х+0,05(100-х)=0,11·100 0,2х-0,05х+5=11 0,15х=6 Х=40 40 кг- масса первого сплава; 60 кг- масса второго сплава. 60-40=20(кг)-н а столько килограммов масса первого сплава меньше массы второго

Слайд 36

54,1 Первый сплав содержит 20% меди, второй 30% меди. Масса второго сплава меньше первого на 5 кг. Из двух сплавов получили третий сплав, содержащий 24% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Пусть масса первого сплава (х+5) кг, тогда масса второго сплава х кг . Во первом сплаве 0,2(х+5) кг меди, в первом 0,3х кг меди. В новом сплаве 0,24·(2х+5) меди. 0,2(5+х)+0,3х=0,24 ·(2х+5) 1+0,2х+0,3х=0,48х+1,2) х=10 10кг- масса первого сплава; 2х+5= 25(кг ) масса третьего сплава

Слайд 37

54.2 Имеются три одинаковых по массе сплава. Известно, что меди во втором сплаве на 16% больше, чем в первом сплаве, а в третьем сплаве на 1% больше, чем во втором. Из этих трёх сплавов получили четвёртый сплав, содержащий 29% меди. Сколько процентов меди содержит первый сплав? Концентрация вещества, % Масса вещества, кг Содержание вещества, кг Масса четвертого, кг Содержание вещества,кгх Х m Х m Х+0,16 m (x+0,1 6 )m 3 m 0,29(3 m) Х+0,17 m (x+0, 17 )m Xm +(x+0, 16 )m + (x+0, 17 )m = 0,29(3 m) 3х =0, 54 x= 0,18 X= 18%; 18 % меди содержит первый сплав .

Слайд 38

54.3 Смешав 40%-й и 70%-й раствор кислоты и добавив 20кг чистой воды, получили 41%-й раствор кислоты. Если бы вместо 20кг воды добавили 20кг 60%- го раствора той же кислоты, то получили бы 53% -й раствор кислоты. Сколько килограммов 40%- го раствора использовали для получения смеси? Пусть масса первого раствора х кг, тогда масса второго раствора у кг. В первом растворе 0,40х кг кислоты, во втором 0,70 у кг кислоты. В новом растворе 0,41(х+у+20) кг кислоты. 0,40х + 0,70у = 0,41(х+у+20) Во втором случае : 0,4х+0,70у+0,60·20= 0,53(х+у+20) 50кг- масса 40 %- го раствора кислоты.

Слайд 39

54.4 Имеются два сосуда. Первый содержит 5кг, а второй -10кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор содержащий 40% кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Пусть х%- концентрация первого раствора, у%- концентрация второго раствора. Содержание кислоты в первом растворе -5х кг, во втором 10у кг. Содержание в смеси-0,40·15 кг. Второй случай: содержание кислоты в первом растворе 5х кг и во втором 5у кг, а в новой Х=0,2; 2 0 %-концентрация первого раствора кислоты; 0,2·5=1 (кг)- масса кислоты в первом сосуде.

Слайд 40

54,5 Место для уравнения. Имеется сплав массой 221 кг, состоящий из никеля, меди и марганца. Масса никеля составляет 30% массы меди и марганца, а масса меди составляет 70% массы никеля и марганца. Сколько килограммов марганца содержится в сплаве? Масса никеля, кг Масса меди, кг Масса марганца, кг С Масса никеля, кг Масса меди, кг Масса марганца, кг С ; + c )= 0,7( )= a=0,21a+0,21c+0,3c 0,79a=0,51c; a= ; + +C=221; 221C=221·79; C=79; 79КГ МАРГАНЦА СОДЕРЖИТСЯ В СПЛАВЕ.

Слайд 41

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ УЧИТЕЛЬ: Сарварова В.Б.

Слайд 1

Делимость чисел.

Слайд 2

Пример 1: Если n- целое число, то k= 2 n – четные числа; числа, кратные 2; числа, делящиеся нацело на 2. Краткая запись :  a  N 0 , b  N 0 a b   k  N 0 | a = kb. Если a b , то а является кратным b , а b – делителем а. Пример 2: 24 кратно 8. 8 - делитель 24. 24 делится нацело на 8. Определение делимости.

Слайд 3

Свойства делимости. Пусть a b и b a, тогда,  k  N 0 | a = kb и  m  N 0 | b = ma. Получим, что a = (km)a  km = 1  k = 1 и m = 1, если эти числа – целые неотрицательные , то они равные. 2. k = - 1 и m = - 1, если эти числа – целые, то эти числа противоположные. Значит, а = b или а = - b , ч. т. д. Доказательство 4.

Слайд 4

Делимость суммы и произведения.

Слайд 5

Делимость суммы и произведения. Доказательство (a m) и (b n)   k  Z \ { 0 } | a= mk , b = np  a b=( mk )( np ) =( mn ) (k p)  ab mn .

Слайд 6

Следствия делимости суммы и произведения. 3. 1. 2.

Слайд 7

Деление с остатком.

Слайд 8

Теорема о делении с остатком.  а  N 0 , b а  N 0  ! (q; r) | a = bq + r, где 0  r < b.  !q | a = qb ; 2)  !q | qb < a < (q + 1)b. Таким образом,  а  N 0  !q | qb  a < (q + 1)b. Следовательно, 0  а – qb < b. Пусть а – q b = r , тогда , a = b q + r. Примеры . 1) 29 = 4  7 + 1 (a = 29 – делимое ; b = 4 – делитель ; q = 7 – неполное частное ; r = 1 – остаток , причем 0  r < 4. 2) 24 = 8  3 + 0; 3 ) 3 = 8  0 + 3.

Слайд 9

Теорема о делении с остатком. Решение задач 1) Сколько существует различных остатков при делении: а) на 10; б) на n? 2) Запишите целое неотрицательное число a , которое: а) при делении на 5 дает остаток 3; б) при делении на 7 дает остаток 11; в) делится на 19 без остатка; г) является четным; д ) является нечетным Ответы: 1.a) 10; б) n 2. а) a = 5 n + 3, где n  N 0 или a = 5 k – 2, где k  N ; б) такого числа нет; в) а = 19n, где n  N 0 ; г) а = 2n, где n  N 0 ; д ) а = 2n + 1, где n  N 0 или а = 2k – 1, где k  N

Слайд 10

Принцип Дирихле.

Слайд 11

Алгоритм Евклида.

Слайд 12

Основная теорема арифметики Каждое натуральное число n > 1 представляется в виде , где суть простые числа , причём такое представление единственно с точностью до порядка следования сомножителей. Единицу можно также считать произведением нулевого количества простых чисел,

Слайд 13

Основная теорема арифметики C ледствие : К аждое натуральное число единственным образом представимо в виде где — простые числа, и — некоторые натуральные числа.

Слайд 14

Примеры. Олимпиада

Слайд 15

Примеры. Олимпиада

Слайд 16

Примеры. Олимпиада

Слайд 17

Примеры. Олимпиада 2015.

Слайд 20

Примеры. Олимпиада

Слайд 21

Примеры. ЕГЭ 2014

Слайд 1

Государственная (итоговая) аттестация Обучающие модули для дистанционной самоподготовки Задача В12. Задачи на движение по реке

Слайд 2

112 1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 11+х Пр. теч. По. теч. Пусть v теч. = x 11–х v, км/ч S , км справка Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения  справка Это условие поможет ввести х … Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость  t = S v t, ч справка Решите любое уравнение самостоятельно 112 11 – х 112 11 + х на 6 ч < К меньшей величине прибавим 6 , уравняем с большей величиной  2 способ Из большей величины вычтем 6, уравняем с меньшей величиной  3 способ Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 6  112 11+х = – 6 112 11–х 112 11+х – = 6 112 11–х 112 11 – х < на 6 ч + 6 = 112 11 + х Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения  112 1 способ

Слайд 3

Решите любое уравнение самостоятельно К меньшей величине прибавим 2 , уравняем с большей величиной  2 способ Из большей величины вычтем 2, уравняем с меньшей величиной  3 способ Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 2  143 х+1 = – 2 143 х –1 143 х+1 – = 2 143 х–1 143 х+ 1 < на 2 ч + 2 = x-1 143 2. Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. х+1 Пр. теч. По. теч. Пусть v соб. = x х–1 v, км/ч 143 S , км справка Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения  справка Это условие поможет ввести х … Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость  t = S v справка Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения  на 2 ч < 1 способ 143 t, ч 143 х – 1 143 х + 1

Слайд 4

30 км 3. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч. А 10:00 В остановка 2ч 30мин 18:00 х+1 Пр. теч. По. теч. 30 Пусть v соб. = x х–1 v, км/ч 30 S , км справка Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения  справка Это условие поможет ввести х … Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость  t = S v t, ч справка 30 х – 1 30 х + 1 Стоянка 2,5 8ч 30 х – 1 30 х + 1 + + 2,5 = 8 Стоянка длилась 2,5 ч – это время также надо учесть  Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения  Показать (2)

Слайд 5

4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. х – 4 По. теч. Пр. теч. 560 Пусть v соб. = x х+4 v, км/ч 560 S , км справка Это условие поможет ввести х … Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость  t = S v 560 х+4 t, ч справка 560 х–4 56ч Реши уравнение самостоятельно Стоянка 8 + + = 560 х+4 560 х–4 8 56 Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения  Стоянка длилась 8 ч – это время также надо учесть  Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения 

Слайд 6

420 км В ? 1 x 5. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч. х+1 1 тепл. 2 тепл. 420 х v, км/ч 420 S , км Это условие поможет ввести х … 420 х t, ч 420 х+1 – = 420 х 420 х+1 1 Первый теплоход вышел на 1 ч раньше, значит, его время в пути на 1 час больше.  на 1 ч > На 1 км/ч > 2 x +1 На 1 ч > А ? 1 На 1 км/ч > 2 Показать (2)

Слайд 7

3 9 0 км 6 . Пристани и расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. А В остановка 9 часов х+3 Из А в В Из В в А 3 9 0 х v, км/ч 3 9 0 S , км t, ч 390 х 390 х + 3 Остановка 9 390 х 390 х + 3 = + 9 = Показать (2)

Слайд 8

Стоянка длилась 5 ч – это время также надо учесть  Стоянка 5 ? км В 7. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс? А остановка 5 часов 2 8 Пр. теч. По. теч. S 2 2 v, км/ч S S , км справка Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения  справка Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость  t = S v t, ч справка Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения  30 ч S 28 S 22 + + 5 = 30 S 2 2 S 2 8 Показать (2)

Слайд 9

Плот 120 км В 8. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. А х - 2 По. теч. Пр. теч. 1 2 0 х + 2 v, км/ч 120 S , км t, ч Яхта 24 24 км 12 Яхта v соб. = x на 1 ч < 1 20 x+2 1 20 х -2 + +1 = 1 20 х -2 1 2 1 20 x+2 2 v теч Показать (2)

Слайд 10

ЕГЭ 2010. Математика. Задача В12. Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко http://www.2x2abc.com/forum/users/2010/B12.pdf Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ 2011 http://mathege.ru/or/ege/Main.html Рисунки http://office.microsoft.com/ru-ru/images/ Рисунки автора http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-67 Материалы опубликованы на сайте автора «Сайт учителя математики» Раздел «Подготовка к ЕГЭ». Задание В12. http://le-savchen.ucoz.ru/publ/17