Материалы к урокам

Глава 1. Натуральные числа

§ 1. Ряд натуральных чисел

Технологическая карта урока № 1  «____» сентября 2015г

Тема урока: Ряд натуральных чисел

Тип урока: Урок изучения нового материала

Цели:

Предметные: обобщить и углубить знания учащихся о натуральных

числах, полученные в начальной школе, научить описывать свойства

натурального ряда.

Личностные: вызвать заинтересованность в изучении математики.

Метапредметные: развивать умение определять понятия, создавать

обобщения.

Планируемые результаты:

Учащийся научится распознавать натуральные числа, находить число,

которое в натуральном ряду следует за данным числом, и число,

которое в натуральном ряду является предыдущим числу.

Основные понятия: Натуральные числа, ряд натуральных чисел.

Организационная структура урока

Технологическая карта урока № 2  «____» сентября 2015г

Тема урока: Ряд натуральных чисел

Тип урока: Урок закрепления изученного  материала

Цели:

Предметные: обобщить знания учащихся о натуральных

числах, их свойствах.

Личностные: формировать ответственное отношение к учению, умение работать в коллективе, находить согласованные решения..

Метапредметные: формировать у уч-ся умения устанавливать аналогии, классифицировать.

Планируемые результаты:

Учащийся научится применять св-ва натур.чисел

Основные понятия: Натуральные числа, ряд натуральных чисел.

Организационная структура урока

Технологическая карта урока № 3  «____» сентября 2015г

Тема урока: Цифры. Десятичная запись натуральных чисел (3 часа)

Тип урока: Урок изучения нового   материала

Цели:

Предметные: закрепить и развить навыки чтения и записи больших натуральных

чисел, ввести понятия: класс и разряд;  ввести название новых классов: миллион, миллиард. Научить записывать многозначные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Личностные: формировать ценностное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития  науки.

Метапредметные: формировать у уч-ся первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники.

 Планируемые результаты:

Учащийся научится записывать и читать многозначные числа, представлять число в виде суммы разрядных слагаемых.

Основные понятия: Цифры. Классы. Разряды. Десятичная система счисления.

Организационная структура урока

Работа с карточками:  Меняя взаимное расположение карточек, предлагать учащимся прочитать образовавшиеся числа, и наоборот, составлять с помощью карточек названное число.

Расположить по порядку  карточки с цифрами 9742301568;

Надо обратить особое внимание на запись и чтение натуральных чисел, некоторые

цифры которых равны нулю. Желательно, чтобы учащиеся понимали, что двойное

название разряда (a единиц тысяч, b десятков миллионов и т. п.) однозначно определяет место цифры в записи числа.

Следует отдельно обратить внимание учащихся на то, что запись натурального числа может начинаться с любой цифры, кроме нуля.

Технологическая карта урока № 4  Дата «____» сентября 2015г

Тема урока:  Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

Тип урока Урок закрепления знаний

Цели:  

Предметные: закрепить и развить навыки чтения и записи больших натуральных чисел.

Личностные: планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: формировать  умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать.

Планируемые результаты: Учащийся научится применять изученные понятия при решении задач.

Основные понятия: Цифры, классы, разряды, десятичная система счисления.

Организационная структура урока

№ 31, 32. Можно предварительно решить такие задачи. Умножьте каждое из чисел 17, 23, 80 на число 101; умножьте каждое из чисел 324, 821, 900 на число 1001.

№ 34. Для записи номеров страниц, имеющих однозначные и двузначные номера,

использовано 9 ⋅ 1 + 90 ⋅ 2 = 189 цифр. Тогда для записи остальных страниц

использовано 2004 – 189 = 1815 цифр. Имеем: 1815 : 3 = 605. Если бы в книге были

страницы с четырёхзначными номерами, то на нумерацию страниц ушло бы больше,

чем 9 ⋅ 1 + 90 ⋅ 2 + 900 ⋅ 3 = 2889 цифр. Количество цифр, данное в условии, меньше,

чем это число. Поэтому все оставшиеся страницы имеют трёхзначные номера,

следовательно, 1815 цифрами пронумерованы страницы с трёхзначными номерами.

Имеем: 1815 : 3 = 605. Поэтому страниц с трёхзначными номерами — 605. Тогда всего

в книге 9 + 90 + 605 = 704 страницы.

Технологическая карта урока № 5 «_____» сентября 2015г

Тема урока Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

Тип урока : Урок обобщения и систематизации

Цели:

Предметные: обобщить и углубить знания учащихся о натуральных числах, полученные в курсе математики начальной школы, научить описывать свойства натурального ряда.

Личностные: развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач

Метапредметные: осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

Планируемые результаты: Учащийся научится применять изученные понятия при решении задач

Основные понятия:  Цифры, классы, разряды, десятичная система

§ 3. Отрезок. Длина отрезка

Технологическая карта урока № 6  «____» сентября 2015г

Тема урока Отрезок. Длина отрезка  

Тип урока Урок изучения нового материала

Цели  

Предметные: познакомить учащихся с геометрическими фигурами: точка, отрезок, научить распознавать на  чертежах эти фигуры, в окружающем мире — объекты, для которых эти фигуры являются моделями, получить навыки измерения длины отрезка и построения отрезка заданной длины.

Личностные: проявлять интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Планируемые результаты

Учащийся научится распознавать на  чертежах геометрические фигуры: точка, отрезок, получит навыки измерения длины отрезка и построения отрезка заданной длины.

Основные понятия

Точка, отрезок, геометрическая фигура, длина отрезка, единичный отрезок, свойство длины отрезка, равные отрезки

.

Организационная структура урока

Методические комментарии

Важно, чтобы учащиеся понимали, что точка и отрезок — понятия абстрактные. В природе нет ни точек, ни отрезков, а есть объекты, которые условно считают точками и отрезками, т. е. объекты, для которых точки и отрезки являются моделями.

Важно подчеркнуть, что точка и отрезок — примеры геометрических фигур. Соединяя две точки отрезком, учащиеся должны осознавать, что отрезок однозначно задаётся его концами. Этот факт объясняет, почему отрезок обозначают, записывая точки, являющиеся его концами. Учащиеся ещё из курса математики начальной школы умеют находить длину отрезка. Однако уже на данном этапе следует разъяснить, что измерение — это сравнение данного отрезка с единичным, и что в качестве единичного можно выбрать любой отрезок Надо показать, что с изменением единичного отрезка меняется численное значение длины измеряемого отрезка Обратим внимание, что в учебнике равными называют отрезки, которые совпадают при наложении, а не те, у которых равны длины. Это связано с тем, что в § 13 будет дано определение равных фигур как таких, которые совпадают при наложении.

Технологическая карта урока № 7 «____» сентября 2015г

Тема урока Отрезок. Длина отрезка

Тип урока Урок закрепления знаний

Цели

 Предметные: развить навыки измерения длины отрезка и построения

отрезка заданной длины.

Личностные: представлять результат своей деятельности, умение

контролировать процесс и результат учебной и математической

деятельности, формировать умение работать в коллективе и находить

согласованные решения.

Метапредметные: определять способы действий в рамках

предложенных условий и требований, корректировать свои действия в

соответствии с изменяющейся ситуацией.

Планируемые результаты

Учащийся научится решать геометрические задачи на измерение

длины отрезка и построение отрезка заданной длины.

Основные понятия Точка, отрезок, геометрическая фигура, длина отрезка, единичный

отрезок, свойство длины отрезка, равные отрезки.

Организационная структура урока

Технологическая карта урока № 8 «____» сентября 2015г

Тема урока Ломаная

Тип урока Урок изучения нового материала

Цели

Предметные: познакомить учащихся с геометрической фигурой: ломаной, научить распознавать на чертежах эту фигуру, в окружающем мире — объекты, для которых эта фигура является моделью, получить навыки измерения длины ломаной и построения

отрезка заданной длины.

Личностные: проявлять интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Планируемые результаты

Учащийся научится распознавать на чертежах геометрическую фигуру ломаную, получит навыки измерения длины ломаной

Основные понятия Ломаная, длина ломаной, замкнутая ломаная.

Организационная структура урока

Методические комментарии

В учебнике нет строгого определения ломаной. Поэтому учащимся надо разъяснить, что отрезки AC и CB, лежащие на одной прямой (рис. 1), ломаную не образуют. Желательно привести ещё несколько примеров взаимного расположения отрезков, не образующих ломаную

Для того чтобы подчеркнуть, что множество ломаных разнообразно, можно предложить учащимся построить совместно одну ломаную: каждый ученик по очереди строит одно звено, выбирая произвольно его длину и расположение относительно предыдущего звена. Здесь важно, чтобы каждый шаг построения был корректным.

Комментарии к упражнениям

76. Надо учесть, что точка пересечения отрезков принадлежит каждому из отрезков,

проходящих через эту точку.

.

Технологическая карта урока№ 9

Тема урока Отрезок. Длина отрезка

Тип урока Урок обобщения и систематизации

Цели Предметные: систематизировать знания учащихся о геометрических

фигурах: точка, отрезок, ломаная.

Личностные: развивать навыки самостоятельной работы,

эмоциональной сферы, анализа своей работы.

Метапредметные: умение самостоятельно определять цели своего

обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и

познавательной деятельности.

Планируемые Учащийся научится решать задачи разного уровня сложности на

A C B

Рис. 1

.

Технологическая карта урока № 9  «____» сентября

Тема урока Отрезок. Длина отрезка  

Тип урока Урок обобщения и систематизации

Цели  

Предметные: систематизировать знания учащихся о геометрических фигурах: точка, отрезок, ломаная

Личностные: развивать навыки  самостоятельной работы, эмоциональной сферы, анализа своей работы.

Метапредметные: умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности

Планируемые результаты: Учащийся научится решать задачи разного уровня сложности  наизмерение длины отрезка и ломаной, построение отрезка заданной длины.

Основные понятия Точка, отрезок, геометрическая фигура, длина отрезка, единичный

отрезок, свойство длины отрезка, равные отрезки, ломаная, длина ломаной, замкнутая  ломаная.

Организационная структура урока

Комментарии к упражнениям

70. Не надо требовать от учащихся строгого обоснования ответа. При решении этой

задачи надо руководствоваться наглядными соображениями.

74. В основе решения этой задачи лежит следующий факт: если на прямой отметить n

точек, то образуется n – 1 отрезок, концами каждого из которых являются две

соседние отмеченные точки.  

Практическая работа

1. Начертите отрезок АВ и отметьте на нем точки М, К и Р, так, чтобы точка М лежала между точками К и Р. Точки М и Р делили отрезок АВ на три равные части и  АК=КМ.
2. Вычислите длину отрезка АВ, если  АК=4 см.
3. Изобразите незамкнутую ломаную, сост. из 4 звеньев и измерьте ее длину.

§ 4. Плоскость. Прямая. Луч

Технологическая карта урока№ 10  «_____» сентября

Тема урока Плоскость. Прямая. Луч

Тип урока Урок изучения нового материала

Цели

Предметные:познакомить учащихся с геометрическими фигурами:плоскость, прямая, луч, научить распознавать на рисунках эти фигуры,а в окружающем мире — объекты, для которых плоскость, прямая, лучявляются моделями.

Личностные: проявлять интерес к изучению темы и желаниеприменять приобретённые знания и умения.

Метапредметные:формировать умение видеть математическуюзадачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни

Планируемыерезультаты

Учащийся научится распознавать на чертежах геометрические фигуры:плоскость, прямая, луч.

Основныепонятия

Плоскость, прямая, свойство прямой, луч.

Организационная структура урока

Методические комментарии

Говоря о плоскости, прямой и луче, надо в первую очередь подчеркнуть их

бесконечность. Осознание этого факта учениками вызывает сложности, поскольку здесь

требуется достаточно высокая степень абстракции.

Для того чтобы учащимся было легче понять, что через две точки проходит

единственная прямая, можно предварительно выполнить следующие упражнения в

игровой форме: отметить на доске точку и предложить нескольким учащимся провести

через эту точку прямую. Учащиеся должны осознать, что таких прямых можно провести

бесконечно много. Затем отметить на доске две точки и предложить нескольким

учащимся провести через них прямые. Далее сделать вывод.

Изучая луч, важно отметить, что, в отличие от прямой, луч не определяется

однозначно любыми двумя своими точками: необходимо указать начало луча.

В упражнениях этого параграфа отрабатывается взаимное расположение изучаемых

фигур: пересекаются (не пересекаются) две прямые, прямая и луч, луч и отрезок, отрезоки прямая; точка принадлежит (не принадлежит) прямой, лучу, отрезку.

Важно, чтобы учащиеся понимали, что в тетради можно изобразить лишь часть

прямой или луча в виде отрезка. Этому будут способствовать упражнения 88, 89.

Этотфакт должен учитываться при выполнении заданий, в которых определяется, принадлежитли данная точка изображённому лучу (прямой).

Комментарии к упражнениям

98. Если отметить точку на прямой, то тем самым задаются два луча.

99. Учащиеся должны понимать, что существует три способа взаимного расположения

точек A, B и C на одной прямой: точка B лежит между точками A и C, точка A лежит

между точками B и C, точка C лежит между точками A и B. В данной задаче

реализуются только две первые возможности

101. Найти наибольшее количество точек пересечения можно, рассуждая следующим

образом. Каждая прямая пересекает четыре прямые. Прямых пять. Тогда может

сложиться впечатление, что наибольшее количество точек пересечения равно 20.

Однако при таком подсчёте каждая точка пересечения считается дважды.

104. Существуют максимум три точки, каждая из которых принадлежит двум данным

прямым. Отмечая точки пересечения прямых, мы тем самым уменьшаем общее

количество отмеченных точек.

Технологическая карта урока № 11

Тема урока Плоскость. Прямая. Луч  «_____» сентября

Тип урока Урок закрепления знаний

Цели  

Предметные: развить навыки работы с чертежами и геометрических построений.

Личностные: представлять результат своей деятельности, умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности, формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения.

Метапредметные: определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Планируемые результаты

Учащийся научится выполнять геометрические построения.

Основные понятия  Плоскость, прямая, свойство прямой, луч.

Организационная структура урока

Практическая работа:

1.Начертите две пересек.прямые; обозначьте их и точку пересечения. Запишите утверждение с помощью символов. На ск.частей эти прямые  разделили плоскость?

2. Начертите прямую и отметьте точки А,В и С, лежащие на прямой , а точки К, М, и Р , не лежащие на прямой. Запишите эти утверждения с помощью символов.

3. Начертите прямую,отрезок МР, лежащий на данной прямой . Отметьте точки А и В , лежащие на прямой , но   не лежащие на отрезке.