ОГЛАВЛЕНИЕ

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА        

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА        

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ        

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ

УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Предмет «Математика» ориентирован на достижение личностных, предметных и метапредметных результатов  основного общего образования

Изучение математики  в основной школе даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов:

Личностные результаты — это сформировавшаяся в образовательном процессе система ценностных отношений учащихся к себе, другим участникам образовательного процесса, самому образовательному процессу, объектам познания, результатам образовательной деятельности.

Основными личностными результатами, формируемыми при изучении математики в основной школе, являются:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

Метапредметные результаты — освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и в других жизненных ситуациях.  

     Основными метапредметными результатами, формируемыми при изучении математики в основной школе, являются:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

        Предметные результаты включают: освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами. В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом общего образования основные предметные результаты изучения математики в основной школе отражают:

• овладение базовым понятийном аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса;
• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально – графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• наличие представлений о вероятностных моделях;
• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
• умения определять масштаб;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Выпускник научится:

• правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
• сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;
• выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями; округлять десятичные дроби;
• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения и измерения отрезков и углов;
• владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
• находить числовые значения буквенных выражений; правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, положительное и др., переход от одной формы записи к другой;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами;
• составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби;
• правильно употреблять термины: «выражение», «числовое выражение», «буквенное выражение», «значение выражения», понимать их использование в тексте, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «найти значение выражения», «разложить на множители»;
• составлять несложные буквенные выражения и формулы; выражать из формул одни переменные через другие;
• решать линейные уравнения с одной переменной;
• познакомиться с примерами зависимостей между реальными величинами;
• познакомиться с координатной плоскостью, знать порядок записи координат точек плоскости и их названий, уметь построить точку по заданным координатам, определить координаты точки;
• находить в простейших случаях значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
• интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы;
• решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; находить допустимое и недопустимое значение переменной;
• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из простейших формул одни переменные через другие;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители;
• решать линейные уравнения с одной переменной и системы линейных уравнений с одной переменной;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности;
• определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;
• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• находить значение функций, заданной формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу;
• строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по её графику;

• распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, использовать определения, свойства, признаки;
• изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
• решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой треугольника по трём сторонам;

• выполнять основные действия с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений(линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);
• решать линейные неравенства с одной переменной, квадратные неравенства;
• находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат;

• решать линейные и квадратные неравенстваи их системы;
• решать рациональные уравнения, неравенства и системы неравенств с двумя переменными;
• находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;
• определять значение тригонометрических выражений по заданным значениям углов;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять среднее значение результатов измерений;
• находить частоту события;

• в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с использованием комбинаторики;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей);
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

Выпускник получит возможность применять полученные знания

• при построении геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
• для выполнения расчётов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);
• при решении простейших планиметрических задач с использованием аппарата тригонометрии;
• для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства);
• при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости; для расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;
• в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;
• при сравнении шансов наступления случайных событий;
• для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• для вычисления длин.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает примерное его распределение между 5—6 и 7—9 классами.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Программа включает следующие разделы:

5 класс

1.   Натуральные числа и нуль – 46 часов

Десятичная система счисления. Римская нумерация. Ряд натуральных чисел. Десятичная запись, сравнение, сложение и вычитание натуральных чисел. Законы сложения. Умножение, законы умножения. Степень с натуральным показателем. Деление нацело, деление с остатком. Числовые выражения. Решение текстовых задач.

2.   Измерение величин – 30 часов

3.   Делимость натуральных чисел  – 19  часов

 4.   Обыкновенные дроби  – 65  часов

 5.   Повторение  – 10  часов

6 класс

1. Отношения, пропорции, проценты  – 26  часов

Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление числа в заданном отношении. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональность. Понятие о проценте. Задачи на проценты. Круговые диаграммы. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Вероятность события.

2. Целые числа – 34 часа

Отрицательные целые числа. Противоположное число. Модуль числа. Сравнение целых чисел. Сложение целых чисел. Законы сложения целых чисел. Разность целых чисел. Произведение целых чисел. Частное целых чисел. Распределительный закон. Раскрытие скобок и заключение в скобки. Действия с суммами нескольких слагаемых. Представление целых чисел на координатной оси.

3. Рациональные числа   - 38 часов

Отрицательные дроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей. Законы сложения и умножения. Смешанные дроби произвольного знака. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Уравнения. Решение задач с помощью уравнений.

4. Десятичные дроби  – 34  часа

Понятие положительной десятичной дроби. Сравнение положительных десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Перенос запятой в положительной десятичной дроби. Умножение положительных десятичных дробей. Деление положительных десятичных дробей. Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби любого знака. Приближение десятичных дробей. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел.

5.   Обыкновенные и десятичные дроби  – 24 часа

Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Бесконечные периодические десятичные дроби. Непериодические бесконечные периодические десятичные дроби. Длина отрезка. Длина окружности. Площадь круга. Координатная ось. Декартова система координат на плоскости. Столбчатые диаграммы и графики.

6. Повторение  – 14  часов.

Повторение. Решение задач. Итоговая контрольная работа.

7 класс

1.  Действительные числа  -  17  часов

Натуральные числа и действия с ними. Делимость натуральных чисел. Обыкновенные дроби и десятичные дроби. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби. Бесконечные периодические и непериодические десятичных дроби. Действительные числа, их сравнение, основные свойстве Приближения числа. Длина отрезка. Координатная ось.

2.   Алгебраические выражения  -  60  часов

Числовые и буквенные выражения. Одночлен, произведение одночленов, подобные одночлены. Многочлен, сумма и разность многочленов, произведение одночлена на многочлен, произведение многочленов. Целое выражение и его числовое значение. Тождественное равенство целых выражений. Квадрат суммы и разности. Выделение полного квадрата. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Применение формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители. Алгебраические дроби и их свойства. Арифметические действия над алгебраическими дробями. Рациональное выражение и его числовое значение. Тождественное равенство рациональных выражений. Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Преобразование рациональных выражений, записанных с помощью степени с целым показателем.

3.   Линейные уравнения  – 18  часов

Уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Решение задач с помощью линейных уравнений. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными и способов их решения. Равносильность уравнений и систем уравнений, Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени.

4. Повторение  - 7  часов

Повторение. Итоговая контрольная работа

8 класс

1.   Простейшие функции. Квадратные корни  – 25  часов

        Свойства числовых неравенств. Решение и графическое изображение числовых неравенств. Множества. Изображение числовых множеств. Конечные и бесконечные множества. Функция. График функции. Функции у=х, у=х2, у=1/х и их графики. Квадратный корень. Арифметический квадратный корень и его свойства. Квадратный корень из натурального числа.

2.   Квадратные и рациональные уравнения – 29  часов

               Квадратный трёхчлен. Квадратные уравнения. Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Биквадратные уравнения. Распадающиеся уравнения.

           3. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции – 23 часа

         Прямая пропорциональность. Линейная и квадратичная функции и их графики. Параллельный перенос графиков. Уравнения прямой и окружности. Обратная пропорциональная зависимости.

           4. Системы рациональных уравнений – 15 часов

       Системы рациональных уравнений. Способы решение систем уравнений. Функционально-графическое представление для решение и исследования уравнений и систем. 

  5.   Повторение – 10  часов

Итоговое повторение.

Итоговая контрольная работа

Анализ итоговой контрольной работы

9 класс

1.   Неравенства– 31 час

 4.   Элементы приближённых вычислений, статистики, комбинаторики  и теории вероятностей – 12 часов

  5.   Повторение – 19 часов

Итоговое повторение.

Итоговая контрольная работа

Анализ итоговой контрольной работы

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 КЛАСС

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА        

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА        

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ        

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ

УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Предмет «Математика» ориентирован на достижение личностных, предметных и метапредметных результатов  основного общего образования

Изучение математики  в основной школе даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов:

Личностные результаты — это сформировавшаяся в образовательном процессе система ценностных отношений учащихся к себе, другим участникам образовательного процесса, самому образовательному процессу, объектам познания, результатам образовательной деятельности.

Основными личностными результатами, формируемыми при изучении математики в основной школе, являются:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

Метапредметные результаты — освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и в других жизненных ситуациях.  

     Основными метапредметными результатами, формируемыми при изучении математики в основной школе, являются:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

        Предметные результаты включают: освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами. В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом общего образования основные предметные результаты изучения математики в основной школе отражают:

• овладение базовым понятийном аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса;
• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально – графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• наличие представлений о вероятностных моделях;
• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
• умения определять масштаб;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Выпускник научится:

• правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
• сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;
• выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями; округлять десятичные дроби;
• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения и измерения отрезков и углов;
• владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
• находить числовые значения буквенных выражений; правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, положительное и др., переход от одной формы записи к другой;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами;
• составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби;
• правильно употреблять термины: «выражение», «числовое выражение», «буквенное выражение», «значение выражения», понимать их использование в тексте, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «найти значение выражения», «разложить на множители»;
• составлять несложные буквенные выражения и формулы; выражать из формул одни переменные через другие;
• решать линейные уравнения с одной переменной;
• познакомиться с примерами зависимостей между реальными величинами;
• познакомиться с координатной плоскостью, знать порядок записи координат точек плоскости и их названий, уметь построить точку по заданным координатам, определить координаты точки;
• находить в простейших случаях значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
• интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы;
• решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; находить допустимое и недопустимое значение переменной;
• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из простейших формул одни переменные через другие;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители;
• решать линейные уравнения с одной переменной и системы линейных уравнений с одной переменной;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности;
• определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;
• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• находить значение функций, заданной формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу;
• строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по её графику;

• распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, использовать определения, свойства, признаки;
• изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
• решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой треугольника по трём сторонам;

• выполнять основные действия с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений(линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);
• решать линейные неравенства с одной переменной, квадратные неравенства;
• находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат;

• решать линейные и квадратные неравенстваи их системы;
• решать рациональные уравнения, неравенства и системы неравенств с двумя переменными;
• находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;
• определять значение тригонометрических выражений по заданным значениям углов;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять среднее значение результатов измерений;
• находить частоту события;

• в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с использованием комбинаторики;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей);
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

Применять полученные знания

• при построении геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
• для выполнения расчётов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);
• при решении простейших планиметрических задач с использованием аппарата тригонометрии;
• для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства);
• при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости; для расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;
• в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;
• при сравнении шансов наступления случайных событий;
• для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• для вычисления длин.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает примерное его распределение между 5—6 и 7—9 классами.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Программа включает следующие разделы:

5 класс

1.   Натуральные числа и шкалы – 15 часов

Обозначение натуральных чисел. Отрезок, Длина отрезка. Треугольник. Плоскость, прямая, луч. Шкалы и координаты. Меньше или больше.

2.   Сложение и вычитание натуральных чисел – 21час

3.   Умножение и деление натуральных чисел – 27 часов

 4.   Площади и объёмы – 12 часов

 5.   Обыкновенные дроби – 23 часа

 6.   Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей – 13 часов

7.   Умножение и деление десятичных дробей – 26 часов

 8.   Инструменты для вычисления и измерения – 17 часов

6 класс

1. Делимость чисел – 20 часов

Делители и кратные. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 10, 5 и 2.Признаки делимости на 3 и на 9.  Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Таблица простых чисел. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное. Нахождение НОК чисел m  иn. Комбинаторная задача: перебор вариантов, правило умножения. Решение задач алгебраическим и арифметическим способом. Графы.

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями – 22 часа

Основное свойство дроби. Сокращение дробей, сократимые и несократимые дроби. Фигурные числа. Приведение дробей к  общему знаменателю. Сравнение дробей с разными знаменателями. Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями. Дополнительные множители. Вычитание суммы из числа и числа из суммы. Решение текстовых задач арифметическим способом. Вычисление с помощью калькулятора. Сложение и вычитание смешанных чисел. Правила вычитания смешанных чисел. Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение уравнений.

3. Умножение  и деление обыкновенных дробей  - 31 час

Умножение дробей. Умножение дроби на натуральное число. Нахождение дроби от числа. Решение задач на части. Применение распределительного свойства умножения.  Умножение смешанного числа на натуральное число.  Пирамида. Взаимно обратные числа. Нахождение числа обратного данному.

Арифметические действия с десятичными дробями. Деление. Нахождение числа по его дроби. решение задач на нахождение целого по его части .Дробные выражения. Значение дробного выражения. Вычисления с помощью калькулятора. Решение задач арифметическим способом. Параллелепипед и призма.

4. Отношения и пропорции – 18 часов

Отношения. Выражение отношения в процентах. Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.  Пропорциональные величины. Масштаб. Окружность и круг. Формула. Решение задач на вычисление длины окружности. Длина окружности и площадь круга. Шар. Сфера. Золотое сечение. Круглые тела: шар, цилиндр, конус.

5.   Положительные и отрицательные числа – 13 часов

Координаты на прямой. Координаты точки. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа (абсолютная величина).  Геометрический смысл модуля  числа. Сравнение чисел. Сравнение рациональных чисел. Решение уравнений с модулем. Изменение величин. Решение неравенств с помощью координатной прямой.

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел – 11 часов.

   Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Правило сложения отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычисление с помощью калькулятора. Изображение чисел точками на координатной прямой. Длина отрезка. Вычитание. Вычитание отрицательных и положительных чисел.

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел – 12 часов

    Умножение. Степень с рациональным показателем. Деление. Деление чисел с разными знаками. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Свойства действий с рациональными числами. Арифметические действия с рациональными числами.  

8. Решение уравнений – 15 часов

       Раскрытие скобок. Простейшие преобразования. Коэффициент. Числовой коэффициент выражения. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Решение уравнений. Решение уравнений с одной переменной. Корни уравнения. Решение линейных уравнений. Правила решения линейных уравнений. Решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

9. Координаты на плоскости – 13 часов

    Перпендикулярные прямые. Построение перпендикуляра к прямой. Параллельные прямые. Осевая симметрия. Построение параллельных прямых  с помощью угольника и линейки. Координатная плоскость. Прямоугольная система координат на плоскости. Абсцисса и ордината.

Столбчатые диаграммы. Примеры диаграмм представление данных в виде таблиц и диаграмм. Графики. Примеры графиков. Длительность процессов в окружающем мире. Примеры реальных процессов.

10.  Повторение – 13 часов

      Итоговое повторение.

Итоговая контрольная работа № 15

     Анализ итоговой контрольной работы.

7 класс

1. Математический язык. Математическая модель  – 12  часов

      Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык и математическая модель. Линейное уравнение с одной переменной. Линейное уравнение с одной переменной как математическая модель реальной ситуации. Координатная прямая.

2.   Линейная функция – 12  часов

3.     Системы двух линейных уравнений с двумя переменными – 11 часов

6.   Многочлены. Арифметические операции над многочленами – 14 часов

7.  Разложение многочленов на множители – 17 часов

 8.   Функция у=х2 – 9 часов

9. Элементы описательной статистики – 6  часов

 10.   Повторение – 5 часов

      Итоговое повторение.

Итоговая контрольная работа

Анализ итоговой контрольной работы

8 класс

           1.   Повторение курса алгебры 7 класса  – 3 часа

Числовые и алгебраические выражения. Графики функций. Линейные уравнения и системы.

           2.   Алгебраические дроби – 20 часов

            3.      Функция у=√х. Свойства квадратного корня – 18 часов

   4.   Квадратичная функция. Функция у=к/х  – 18 часов

Функции их свойства и графики. Параллельный перенос графика функции. Функция , ее свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений.

5.   Квадратные уравнения – 19 часов

  6.   Неравенства – 15 часов

   7. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей – 6 часов

    8.   Повторение – 3  часа

Итоговое повторение.

Итоговая контрольная работа

Анализ итоговой контрольной работы

9 класс

1.   Повторение курса алгебры 8 класса  – 3 часа

2.   Неравенства и их системы – 16 часов

 3.   Системы уравнений – 15 часов

4.   Числовые функции  – 25 часов

Функция. Независимая и зависимая переменные. Определение числовой функции. Область определения и область значений функции. Естественная область определения функции. Способы задания функции. Свойства функций. Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций. Функции, их свойства и графики. Функции, их свойства и графики. Функция , ее свойства и график.

5.   Прогрессии – 16 часов

 6.   Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей – 12 часов

7.   Повторение – 15  часов

Итоговое повторение.

Итоговая контрольная работа

Анализ итоговой контрольной работы

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 КЛАСС

6 класс

7 класс

8 класс