Методическая копилка

Формирование  алгоритмического мышления и повышение уровня информационной культуры как задача современного школьного математического образования

    21 век – век информационных технологий.

Информационные технологии все глубже проникают в жизнь человека, а информационная компетентность все более определяет уровень его образованности. Поэтому необходимо развивать информационную культуру  ученика.

ИНФОРМАЦИОННАЯ КУЛЬТУРА -  знания и навыки эффективного пользования информацией; предполагает разностороннее умение поиска нужной информации и ее использования от работы с библиотечным каталогом, компьютерной грамотности до просмотра информации в сети Интернет …  Профессиональное образование. Словарь

Информационная культура - это есть набор знаний, умений и навыков поиска, отбора, ранжирования и представления информации, необходимой для решения учебных и практических задач.

Сегодняшний выпускник должен уметь самостоятельно, активно действовать, принимать решения, добывать знания, гибко адаптироваться к  постоянно изменяющимся условиям жизни. Если мы хотим вырастить такого человека, то надо формировать у учащихся общие методы мышления, общие способы подхода к любой задаче и проблеме. Алгоритм и является одним из видов общих методов деятельности.

Привычка пользоваться алгоритмами становится требованием эпохи, поэтому применение алгоритмического метода и формирование у учащихся алгоритмического мышления становится актуальной темой сегодняшнего дня.

В отличие от логического или творческого мышления, предполагающего некоторую свободу интеллектуальных размышлений и умозаключений, алгоритмическое мышление действует по четко заданной системе, не отклоняясь в стороны. 

Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им. Например, алгоритм пользования бытовыми приборами, приготовление различных блюд,  покупка товаров и т.д.

Развитие алгоритмического мышления – задача всех учебных дисциплин. Ведущая роль в формировании алгоритмического мышления  и воспитании умений действовать по заданному алгоритму  и конструировать

новые принадлежит  математике.

Что мы понимаем под алгоритмическим мышлением?

Алгоритмическое мышление -  система мыслительных приёмов направленных на решение задач.

Алгоритмическое мышление предполагает умение не только  определять алгоритм, с помощью которого решена та или иная задача, работать по обозначенному алгоритму, но и строить свои.
Как развить алгоритмическое мышление?

Развивать алгоритмическое мышление необходимо начинать с раннего возраста ребёнка.

Огромная роль в формировании алгоритмического мышления принадлежит математике. В процессе решения задач и заданий ученик приобретает навыки алгоритмического  мышления.

Алгоритмическое мышление нужно тренировать с помощью различных задач и заданий направленных на развитие логики.

Например, задачи на переливание жидкости.

Для формирования алгоритмического мышления необходимо научить:

- находить общий способ действия;

-  выделять основные, элементарные действия, из которых состоит данное;

- планировать последовательность выделенных действий;

- правильно записывать алгоритм.

Обучать алгоритму можно по-разному:

Можно дать готовый алгоритм, заучить его, а затем закрепить на практике.

Например, алгоритм представления смешанного числа в виде неправильной дроби:

1. умножить целую часть на знаменатель дробной части;
2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3. записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.

 Рассмотрим  алгоритм построения точки на координатной плоскости:

1. Постройте координатную плоскость.
2. На  оси Ох отложите первую координату точки.
3. На оси Оу вторую координату точки.
4. Проведите прямые, перпендикулярные осям.
5. Найдите точку пересечения. Это и будет искомая точка.

Или:

1. Постройте координатную плоскость.
2. На оси Ох отложите первую координату точки (абсциссу)
3. От этой точки по вертикали (вверх-вниз) отложите вторую координату точки (ординату).

Но можно  научить «открывать» алгоритмы самими учащимися. Это способ требует больше времени, но намного эффективнее.

Рассмотрим простой пример.

Тема урока «Решение уравнений»

Ученикам предлагается решить уравнение

4х - 7=2х + 5

Если вариантов нет, то  рассматриваем   другую задачу, с помощью которой учащиеся придут к выводу о необходимости переноса слагаемых:

На пастбище пасутся овцы и лошади. Пастуху необходимо знать сколько овец и сколько лошадей  он пасет.

Ученики предлагают различные способы определения количества животных. В результате приходят к выводу: необходимо  отделить овец от лошадей и пересчитать.

Возвращаемся  к уравнению. В процессе сопоставления приходим к  выводу о необходимости переноса слагаемых.  Как это сделать?

Ученикам предлагается ассоциировать = с  мостиком  и переправить слагаемые на противоположные стороны. 2х переправляется на противоположный берег, значит и знак изменяется на противоположный, аналогично   -7  изменяет знак на +.  В результате получаем следующую запись: 4х – 2х= 5+7

Решаем полученное равенство.

Результат: 2х=12

Затем учащиеся находят корень полученного уравнения.

Прошу учеников рассказать последовательность решения уравнения.

В результате получаем следующий алгоритм:

1. Перенести слагаемые, содержащие переменную в левую  часть,  а числа  -  в правую, предварительно изменив знак на противоположный (при этом необходимо сделать акцент, что знаки меняем у тех слагаемых, которые переносим)
2. Привести подобные слагаемые.
3. Разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменой.

Для закрепления  предлагаю решить другое  уравнение: -24 + 3х= 9х + 18.

Рассмотрим ещё один пример.

На доске с помощь угольника я строю  угол. Затем предлагаю учащимся без транспортира, используя циркуль и линейку, построить угол равный данному.

Предлагаю распределить роли. Я выбираю роль исполнителя.

Сначала – «минута молчания», затем – учащиеся начинают предлагать свои  варианты.

Ставим точку. Прошу определить от чего и в какую сторону буду строить угол. Предлагают провести луч. Затем   измерить между лучами данного угла, указываю на отсутствие точек. Решаем проблему: как получить на сторонах угла точки. Вспоминают про циркуль и предлагают построить окружность (на заданном угле). Определяем  из какой точки её строить. Провели окружность. Получили точки пересечения. Далее предлагают с помощью циркуля измерить расстояние между точками.  Понимают, что откладывать негде и предлагают провести такую же окружность с центром в начале данного луча. Получают точку пересечения. Проводят из этой точки окружность, радиус которой равен расстоянию между точками на сторонах данного угла. Соединяют одну из точек пересечения с началом луча.

В результате получаем следующий алгоритм:

1. отмечаем  на плоскости точку;
2. строим луч;
3. проводим окружность произвольного радиуса с центром в вершине заданного угла;
4. находим точки пересечения окружности со сторонами угла и обозначаем;
5. проводим окружность того же радиуса с центром в начале данного луча;
6. находим точку пересечения и обозначаем;
7. с помощью циркуля измеряем расстояние между точками на сторонах данного угла;
8. из точки пересечения окружности и луча строим окружность, радиус которой равен расстоянию между точками на сторонах данного угла;
9. обозначаем точки пересечения окружностей;
10.  из начала луча через одну из точек проводим луч.

У многих учащихся возникают проблемы при решении текстовых задач. И, как правило, большинство учеников, мягко говоря,  не любят  их решать.  

Задача учителя заключается в том, чтобы развить у учеников интерес к задачам, научить их решать.  

Работе с задачами следует уделять много учебного времени, обращая внимание на поиск и сравнение различных способов решения, выбирая наиболее рациональные способы, построения схем - математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений. Учащиеся должны уметь решать  арифметические,  алгебраические,  геометрические, логические и практические задачи. Самое главное выработать общие подходы, т.е. составить общий алгоритм.

1. Анализ поставленной задачи.
2. Постановка целей, определение результата.
3. Составление алгоритма решения.

Рассмотрим следующую задачу из учебника Н. Я. Виленкина

№ 604

 В двух карманах  было 28 орехов, причём в левом кармане  в 3 раза больше, чем в правом. Сколько орехов было в каждом  кармане?

Анализируем задачу: 2 кармана, в них 28 орех, в левом в 3 раза больше, чем в правом.

Цель- найти количество орехов в каждом кармане.

Результат: количество орех в левом и правом карманах.

Общий алгоритм:

1. Выбираем форму представления модели (графическая)
2. Составляем математическую модель (уравнение)
3. Решаем (находим корень уравнения)
4. Анализируем полученный результат (ответили ли  на вопрос задачи)
5. Записываем ответ.

Для решения аналогичных задач  мы  используем следующий алгоритм:

1. Анализируем
2. Строим рисунок.
3. Определяем, что обозначаем за х
4. По данным рисунка составляем уравнение
5. Решаем уравнение
6. Отвечаем на вопрос задачи
7. Записываем ответ

• Для демонстрации  можно предложить составить общий алгоритм для решения:

1. примеров:

-7 +18; 28-40; -34 – 26; 45 – (-28)

Алгоритм (можно решить на черновике):

1. ищем большее по модулю число (по весу), записываем;
2. используя таблицу знаков, находим знак выражения, записываем;
3. записываем оставшееся число;
4. решаем;
5. записываем в примере ответ;
6. ставим знак большего по модулю числа (если перед числом два знака, то по таблице знаков определяем результирующий знак)

2. задач на движение

Алгоритм решения задач на движение с помощью уравнения:

1. анализируем;
2. строим модель задачи (например, графическую);
3. строим таблицу;
4. определяем, что обозначаем за х;
5. заполняем таблицу;
6. составляем уравнение;
7. решаем уравнение;
8. отвечаем на вопрос задачи;
9. записываем ответ.

Алгоритмический подход используется и при нахождении значения числового выражения, при решении задач на построение и т.д.

Алгоритмический подход способствует развитию у детей умения мыслить, что в значительной степени способствует решению практических задач. 

Обучение алгоритмизации начинается с составления простых алгоритмов, при этом необходимо учитывать индивидуальные способности каждого ученика.  В некоторых случаях целесообразно давать готовый алгоритм.

Для формирования алгоритмического мышления и полного осознания решения задачи необходимо, чтобы ученик проговорил алгоритм решения, пояснив каждый шаг.

Умения четко исполнять алгоритм формируется на протяжении всего периода обучения в школе. Алгоритмирование подчиняет мысли учащихся постоянному, строго логическому ходу, тренирует мышление, играющее важнейшую роль в формировании ключевых и предметных компетенций.