Учебник математика 5 класс Г. В. Дорофеева. Программа и планирование.

Рабочая учебная программа курса «Математика» для 5 классов основной общеобразовательной школы составлена на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17  декабря  2010 г. № 1897),

2. Примерной программы (Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения);

3. Программы общеобразовательных учреждений по математике с использованием рекомендаций авторской программы “Математика-5”, авт. Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, др.- М.: Просвещение, 2010).

Содержание образование по математике в 5 классах определяет следующие задачи:

·     развить представления о натуральном числе, десятичной и обыкновенной дроби и роли вычислений в человеческой практике;

·     сформировать практические навыки выполнения устных, письменных вычислений, развить вычислительную культуру;

·     развить представления об изучаемых понятиях: уравнение, координаты и координатная прямая, процент, упрощение буквенных выражений, угол и треугольник, формула и методах решения текстовых задач как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;

·         получить представление о статистических закономерностях и  о различных способах их изучения, об особенностях прогнозов , носящих вероятностный характер;

·     развить логическое мышление и речь-умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, проводить примеры, использовать словесный и символический языки математики для иллюстрации, аргументации и доказательства; 

Изучение математики направлено на достижение следующих целей:

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части  общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в базисном учебном плане

Программа рассчитана на 170  часов  в год ( 5  часов в неделю). Программой предусмотрено проведение.

-         контрольных работ – 7 плановых и 3 административных ;

-         практических работ - 4;

Основой реализации рабочей программы является:

·                 использование приемов и методов, применяемых в  личностно-ориентированном подходе в обучении, а также  проблемного обучения;

·                 вести обучение «от простого к сложному», используя наглядные пособия и иллюстрируя математические высказывания;

·                 вести изучение отдельных тем учебного материала на уровне «от общего к частному», применяя частично поисковые методы и приемы;

·                 формирование учебно-познавательных интересов пятиклассников, применяя информационно-коммуникационные технологии.

Контроль результатов  обучения   осуществляется  через использование следующих видов оценки и  контроля ЗУН: входящий, текущий, тематический, итоговый. При этом используются  различные формы оценки и  контроля ЗУН: контрольная работа, домашняя контрольная работа, самостоятельная работа, домашняя  практическая работа, домашняя самостоятельная работа, тест, контрольный тест,  устный опрос.

Промежуточная аттестация проводится  в форме итоговой контрольной работы.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Личностными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие качества:

·         независимость мышления;

·         воля и настойчивость в достижении цели;

·         представление о математической науке как сфере человеческой деятельности;

·         креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математической задачи;

·         умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

·          самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

·          выдвигать версии решения проблемы, осознавать  (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

·          составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

·          работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

·          в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

·                 анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

·                 осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

·                 строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

·                  создавать математические модели;

·                  составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

·                  вычитывать все уровни текстовой информации.

·                  уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

·          понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

·                  уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

Коммуникативные УУД:

·         самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

·         отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

·         в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

·         учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

·         понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

·         уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

                        Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

·                   выполнять арифметические действия с натуральными, десятичными, обыкновенными дробями с равными знаменателями;

·                   употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: натуральное число, десятичная  и обыкновенная дробь, переходить от одной формы записи к другой; 

·                   сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; вести сравнение различными методами;

·                   находить значения степеней с натуральным показателем;

·                   составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять  в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

·                   решать линейные уравнения алгебраическим методом;

·                   пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы в более мелкие и наоборот;

·                 решать текстовые задачи арифметическими и алгебраическими методами, включая задачи с дробями и процентами;

·                 строить простейшие геометрические фигуры;

·           читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

·         строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

·         находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

·                  работать на калькуляторе;

·                 проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений

·                 создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

Содержание  учебного  курса

1.         Линии - 8 часов     

Линии на плоскости. Прямая, отрезок. Длина отрезка. Окружность.

Основная цель — развить представление о линии, продолжить формирование графических навыков и измери­тельных умений.

В этой главе формируются некоторые общие представле­ния о линии (замкнутость, самопересечение, внутренняя область и др.). Учащиеся знакомятся с различными видами линий на плоскости. Особое внимание уделяется изучению прямой и окружности. Учащиеся встречаются с конфигу­рациями, содержащими две прямые и более, две окружно­сти и более, прямые и окружности.

2.         Натуральные числа  -- 12 часов

Натуральные числа и нуль. Сравнение. Округление. Пе­ребор возможных вариантов.

Основная цель - систематизировать и развить зна­ния учащихся о натуральных числах, научить читать и записывать большие числа, сравнивать и округлять, изображать числа точками на координатной прямой, сформировать первоначальные навыки решения комбинатор­ных задач с помощью перебора возможных вариантов.

Изучение материала начинается с сопоставления десятичной системы записи чисел и римской нумерации. Уча­щиеся овладевают алгоритмами чтения и записи больших чисел, совершенствуют умение сравнивать числа, знако­мятся со свойствами натурального ряда. Вводится понятие координатной прямой и дается геометрическое истолкова­ние отношений «больше» и «меньше».

Внутри числовой линии курса отчетливо выделяется направление, связанное с обучением приемам прикидки: оценки результатов вычисления. В связи с этим уже в дан­ной главе рассматривается вопрос об округлении чисел. В этом разделе предлагается естественный и доступный Детям этого возраста метод решения комбинаторных задач, заключающийся в непосредственном переборе возможных вариантов (комбинаций).

В качестве специального приема перебора вариантов рас­сматривается построение дерева возможных вариантов.

3.         Действия с натуральными числами - 24 часов

Арифметические действия с натуральными числами. Свойства сложения и умножения. Квадрат и куб числа. Числовые выражения. Решение арифметических задач.

Основная цель — закрепить и развить навыки ариф­метических действий с натуральными числами, ознакомить с элементарными приемами прикидки и оценки результатов вычислений, углубить навыки решения текстовых задач арифметическим способом.

Особенностью изложения материала в курсе является совместное рассмотрение прямых и обратных операций над числами: сложение и вычитание, умножение и деление, что позволяет лучше уяснить их взаимосвязь.

Принципиально новым материалом для учащихся явля­ются приемы прикидки и оценки результата вычислений (например, определение высшего разряда результата, оцен­ка результата снизу или сверху), а также некоторые прие­мы проверки правильности выполнения арифметических действий (например, определение цифры, которой должен оканчиваться результат).

Решение комплексных примеров на все действия с на­туральными числами позволяют закрепить умение уста­навливать правильный порядок действий. Вводится новое понятие «степень числа» и вычисляются значения выраже­ний, содержащих степени.

Продолжается развитие умения решать текстовые зада­чи арифметическим способом. Специальное внимание уде­ляется решению задач на движение.

4.         Использование свойств действий при вычислениях  --  12 часов

Свойства арифметических действий.

Основная цель — расширить представление учащих­ся о свойствах арифметических действий, продемонстриро­вать возможность применения свойств для преобразования числовых выражений.

Переместительное и сочетательное свойства известны учащимся из начальной школы. Новым на этом этапе явля­ется введение обобщенных свойств, которые сформулирова­ны в виде правил преобразования суммы и произведения. С распределительным свойством учащиеся встречаются впервые. Показывается его применение для преобразова­ния произведения в сумму и наоборот. Мотивировкой для преобразования выражений на основе свойств действий служит возможность рационализации вычислений.

Рассматриваются новые типы текстовых задач (задачи на части и задачи на уравнивание).

5.         Многоугольники - 7 часов

Угол. Острые, тупые и прямые углы. Измерение и по­строение углов с помощью транспортира. Многоугольники.

Основная цель — познакомить учащихся с новой геометрической фигурой — углом; ввести понятие биссек­трисы угла; научить распознавать острые, тупые и прямые углы, строить и измерять на глаз; развить представление о многоугольнике.

Учащиеся учатся изображать углы, обозначать их, рас­познавать в различных положениях. Одним из важнейших умений, которыми они должны овладеть на этой стадии обучения, является сравнение углов. Формируется это уме­ние на основе практического действия — наложения углов друг на друга. Классификация углов проводится через сравнение с наиболее часто встречающимся в окружающем мире прямым углом.

Содержание, связанное с многоугольниками, частично знакомо учащимся из начальной школы. Теперь им предсто­ит расширить свои представления об уже знакомых фигурах, усвоить связанную с ними терминологию (вершина, сторона, угол многоугольника, диагональ), научиться «видеть» их в более сложных конфигурациях. Отрезок и угол здесь эле­менты многоугольника. Учащиеся учатся изображать много­угольники с заданными свойствами на нелинованной и клет­чатой бумаге, обозначать их, находить периметр.

6.         Делимость чисел - 15 часов.

Делители числа. Простые и составные числа. Признаки делимости. Таблица простых чисел. Разложение числа на простые множители.

Основная цель — познакомить учащихся с простей­шими понятиями, связанными с понятием делимости чи­сел (делитель, простое число, разложение на множители, признаки делимости).

Изучение темы ориентировано на идейную сторону вопроса. Знания учащихся обогащаются новыми сведения­ми, связанными с понятием делимости натуральных чисел; они приобретают опыт проведения несложных доказатель­ных рассуждений.

Продолжается формирование умения решать текстовые задачи. Здесь рассматриваются некоторые новые виды тек­стовых задач, решаемых специальными приемами.

7.         Треугольники и четырехугольники - 9 часов

Треугольники и их виды. Прямоугольник. Площадь. Еди­ницы площади. Площадь прямоугольника. Равенство фигур.

Основная цель — познакомить учащихся с класси­фикацией треугольников по сторонам и углам; развить пред­ставления о прямоугольнике; сформировать понятие равных Фигур, площади фигуры; научить находить площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников; по­знакомить с единицами измерения площадей.

В этой теме углубляются знания о треугольниках и че­тырехугольниках: учащиеся знакомятся с классифика­циями треугольников по сторонам и углам, со свойствами равнобедренного треугольника, а также со свойствами пря­моугольника.

Здесь же вводится понятие равных фигур. Заметим, что интуитивное представление о равных фигурах сформирова­лось в ходе выполнения таких заданий, как вырезание фи­гур из бумаги, перечерчивание фигуры по клеткам квадрат­ной сетки и др. При этом речь шла о построении «такой лее» фигуры, как данная, о вырезании «одинаковых» фигур. Те­перь интуитивные представления учащихся обобщаются и систематизируются.

Линия измерения геометрических величин продолжает­ся темой «Площадь фигуры». Из начальной школы уча­щимся известно, как найти площадь прямоугольника. Здесь эти знания актуализируются, отрабатываются и рас­ширяются: формируется представление о площади фигуры как о числе единичных квадратов, составляющих данную фигуру; о свойстве аддитивности площади (без соответству­ющей терминологии); правило вычисления площади квад­рата формулируется через понятие «квадрат числа»; вво­дятся новые единицы площади (гектар, ар); выявляются зависимости между единицами площади; объясняется, как можно приближенно вычислить площадь круга.

8.         Дроби – 20 час         _/

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сокра­щение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.

Основная цель — сформировать понятие дроби, по­знакомить учащихся с основным свойством дроби и на­учить применять его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби; сформировать на интуитивном уровне начальные вероятностные представления.

В предлагаемом курсе обыкновенные дроби целиком изучаются до десятичных. И в 6 классе изложение десятич­ных дробей строится на естественной математической базе с опорой на знания об обыкновенных дробях.

Основной акцент делается на создание содержательных представлений о дробях. Одновременно здесь закладываются умения решать основные задачи на дроби, сокращать дроби и приводить их к новому знаменателю, сравнивать дроби.

9.         Действия с дробями - 35 часов

Арифметические действия над обыкновенными дробя­ми. Нахождение дроби числа и числа по его дроби. Реше­ние арифметических задач.

Основная цель — научить учащихся сложению, вы­читанию, умножению и делению обыкновенных и смешан­ных дробей; сформировать умение решать задачи на на­хождение части целого и целого по его части.

При овладении приемами действия с обыкновенными дро­бями учащиеся используют навыки преобразования дробей (приведения к общему знаменателю и сокращения дробей).

Вводится понятие смешанной дроби и показываются приемы обращения смешанной дроби в неправильную и выделения целой части из неправильной дроби. На приме­рах показываются способы выполнения действий со сме­шанными дробями. Формируются умения выполнять оцен­ку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.

В качестве специального вопроса рассматриваются при­емы решения задач на нахождение части целого и целого по его части. Учащиеся уже решали такие задачи, опира­ясь на смысл понятия дроби. Здесь же показываются фор­мальные приемы решения этих задач умножением или де­лением на дробь.

Линия решения текстовых задач продолжается при рас­смотрении задач на совместную работу.

10.      Многогранники  -  10 часов

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки.

Основная цель — познакомить учащихся с такими телами, как цилиндр, конус, шар; сформировать пред­ставление о многограннике; познакомить со способами изображения пространственных тел, в том числе научить распознавать многогранники и их элементы по проекцион­ному чертежу; научить изображать параллелепипед и пи­рамиду; познакомить с понятием объема и правилом вы­числения объема прямоугольного параллелепипеда.

Важнейшей целью изучения данного раздела является развитие пространственного воображения учащихся. В хо­де выполнения заданий необходимо учить их осуществлять несложные преобразования созданного образа, связанные с изменением его пространственного положения или конст­руктивных особенностей (например, мысленно свернуть куб из развертки).

Учащиеся знакомятся со способами изображения гео­метрических тел на листе бумаги. Более подробно учащие­ся изучают такие многогранники, как параллелепипед и пирамида. Они учатся распознавать их на сплошных и каркасных моделях и по графическим изображениям, изображать на клетчатой бумаге, узнавать основные конст­руктивные особенности: число вершин, граней и ребер, форму граней, число ребер, сходящихся в вершинах, и т. д.

Линия измерения геометрических величин продолжает­ся темой «Объем параллелепипеда».

11.         Таблицы и диаграммы  - 8 часов

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в табли­цах специальных символов и обозначений. Столбчатые диа­граммы.

Основная цель — формирование умений извлекать необходимую информацию из несложных таблиц и столб­чатых диаграмм.

Здесь начинается формирование умения работать с ин­формацией, представленной в форме таблицы и диаграм­мы. Эти формы широко используются в средствах массовой информации, справочной литературе и т. п. Наряду с этим у учащихся формируются первоначальные представления о  приемах  сбора  необходимых  данных,   о предъявлении этих данных в компактной табличной форме и наглядном изображении в форме столбчатой диаграммы. На приме­ре опроса общественного мнения учащиеся знакомятся с основными этапами проведения социологических опросов. Однако главным при этом является формирование умения анализировать готовые таблицы и диаграммы и делать со­ответствующие выводы.

Итоговое повторение    -  10 часов.