Подготовка к олимпиадам 6 класс

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

До царя Гороха дошла молва, что кто-то из троих богатырей убил Змея Горыныча. Царь приказал всем троим явиться ко двору и молвили они:

Илья Муромец: «Змея убил Добрыня Никитич»

Добрыня Никитич: «Змея убил Алёша Попович»

Алеша Попович: «Я убил Змея». При этом оказалось, что один из них сказал правду, а двое слукавили. Кто убил Змея?

2

На острове живут 25 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, каждый из которых через раз отвечает на вопросы то правду, то ложь. Каждому жителю острова было задано подряд три вопроса: «Вы рыцарь?», «Вы хитрец?», «Вы лжец?».

Ответ «Да» на первый вопрос дали 17 человек, на второй — 12, на третий — 8. Сколько хитрецов на острове?

3

Когда четверых ребят спросили, сколько из них вчера ходили на каток, Саша ответила, что никто, Коля — что один человек, Тоня — что два, а Женя — что три. Известно, что правду сказали только те, кто ходил на каток. Сколько ребят ходили вчера на каток?

4

По кругу сидят 2016 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжет. Каждый человек сказал обо всех, кроме себя и своих соседей: «Все они — лжецы». Сколько рыцарей за этим столом?

5

Вася сказал, что ему больше 14 лет, а его сестра утверждает, что ему больше 13 лет. Сколько лет Васе, если известно, что одно утверждение ложно, а другое – истинно?

6

Вадим, Сергей и Михаил хотят в будущем стать агрономом, трактористом и экономистом. На вопрос, кем хотел бы стать каждый из них, один ответил: «Вадим хочет быть агрономом, Сергей не хочет быть агрономом, а Михаил не хочет быть экономистом». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Кем хочет стать каждый из мальчиков?

7

Три брата имеют специальности: архитектор, бетонщик, водитель. Из трех утверждений: «Алексей - архитектор»,  «Борис – не архитектор»,  «Владимир – не водитель»  только одно верное.  Является ли Владимир архитектором?

8

Петя, Катя и Саша пошли на бал-маскарад. Во время раздачи призов королева бала попросила каждого из них сказать, мальчик он или девочка. В ответ дважды прозвучало: «Я - мальчик» и один раз: «Я - девочка». Потом оказалось, что два из этих ответов верны, а один – нет.  Назовите полное имя Саши.

9

Учитель проверил работы трех учеников: Алексеева, Васильева, Сергеева, но не захватил их с собой. Ученикам он сказал : «Вы все получили разные оценки: «3», «4», «5». У Сергеева не «5», у Васильева не «4»,  а вот у Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель верно высказался об оценке только одного ученика. Какая оценка у каждого ученика?»

10

На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Трое жителей острова- А, В и С- разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у А: «Вы рыцарь или лжец?». Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у В: «Что сказал А?». «А сказал, что он лжец»,- ответил В. «Не верьте В! Он лжет!»- вмешался в разговор островитянин С. Кто из островитян В и С рыцарь, а кто лжец?

1

На прямой выбраны четыре точки A,B,C,D, причем AB = 1; BC = 2; CD = 4.Чему может быть равно AD? Укажите все возможные варианты.

2

Часы показывают 3 часа. Какова будет величина угла между стрелками через 30 минут?

3

Из прямоугольника 12×9 от угла отрезали прямоугольник 8×1 так, что большая сторона отрезаемого прямоугольника параллельна меньшей стороне исходного прямоугольника. Как разрезать на 3 части оставшийся кусок, чтобы из него можно было сложить прямоугольник.

4

Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов через 2013 минут после полуночи?

5

На рисунке AF=35, АС=12,BD=11, CE=12, DF=16.

Чему равна длина отрезка BE?                                  

6

Прямоугольник ABCD составлен из четырех одинаковых прямоугольников. Во сколько раз АВ больше ВС?

7

Когда из листа бумаги вырезали прямоугольник ABCD, периметр листа увеличился на 6, а площадь листа уменьшилась на 6. Чему равна длина отрезка АВ?

8

На прямой расположены четыре точки А, В, С и D. Известно, что AB=1, BC=2, CD=3, DA=4. Какие две точки крайние?

9

Разрезать квадратный кусок бумаги на 20 равных треугольников и сложить из них 5 равных квадратов.

10

Найти сумму площадей всех прямоугольников различных размеров (в том числе и квадратов), состоящих из клеток шахматной доски, если сторона клетки равна 1 см.

1

Карлсон и малыш гуляли по крышам домов. Длина шага Малыша – 80 см, Карлсона – 60 см. Их шаги совпали 601 раз, в том числе в самом начале и конце пути. Какое расстояние они прошли?

2

Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, равно 600 км.

Скорости машин – 90 км/ч и 120 км/ч. Чему будет равно расстояние

между ними через 40 мин.

3

Из Простоквашино в Печкино на лыжах вышли Матроскин и Шарик. Шарик дошел до Печкино за 30 минут, развернулся и через 5 минут встретил отставшего Матроскина. Сколько минут после встречи Шарик должен идти по направлению к Простоквашино, чтобы, развернувшись обратно, он пришел к Печкино одновременно с Матроскиным?

4

Двум муравьям, Толстому и Тонкому, нужно перенести 150 г груза из точки А(где они сейчас) в точку В, расстояние между которыми равно 150 метров. Толстый муравей ходит со скоростью 3м/мин, но может унести 5 г груза. Тонкий – со скоростью 5 м/мин, но может унести 3 г груза. Кто из них первым доставит все 150 г в точку В и на сколько минут быстрее? Скорость муравья с грузом не отличается от скорости муравья без груза. В ответе укажите на сколько минут быстрее.

5

Из села Августовка в село Большая Черниговка на лыжах вышли Матроскин и

Шарик. Шарик дошел до Большой Черниговки за 60 минут, развернулся и через 10 минут встретил отставшего Матроскина. Сколько минут после встречи Шарик должен идти по направлению к Августовке, чтобы развернувшись обратно, он пришел в Большую Черниговку одновременно с матроскиным?

6

Если Аня идет в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то на дорогу она тратит полтора часа. Если она едет в оба конца на автобусе, то весь путь занимает 30 минут. Сколько времени аня тратит на дорогу, если в школу и из школы она идет пешком?

7

Три гусеницы – Пупсень, Вупсень и Тутсень- соревнуются в беге на дистанцию 30 м. Они стартовали одновременно. Когда Пупсень финишировал, Вупсеню оставалось до финиша 10 м, а Тутсень был на 4 м впереди Вупсеня. Нв каком расстоянии до финиша будет Вупсень, когда Тутсень закончит дистанцию, если каждая гусеница движется с постоянной скоростью?

8

По круговой дорожке в одном направлении движутся Соня на ходулях и малыш Федя на велосипеде. Скорость Феди в пять раз больше скорости Сони, и поэтому он время от времени ее обгоняет. В скольких разных точках дорожки будут происходить обгоны?

9

Черепахи Чапа и Паша одновременно стартовали из домика и бегут по садовой дорожке с постоянными скоростями. Когда Чапа пробежала 10 м, Паша пробежала всего 8 м, а когда Чапе оставалось 80 м до конца дорожки, Паше оставалось 100 м. Какова длина садовой дорожки?

10

Сандра бегает в два раза быстрее, чем Бренда, а Бренда — в два раза быстрее, чем Николь. Девочки одновременно стартовали из одной точки кольцевой дорожки: Сандра побежала в одну сторону, а Бренда и Николь — в другую. Сначала Сандра встретила Бренду, а через 200 метров — Николь. Чему равна длина дорожки?