Разработки уроков.

Урока обобщения

         по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Класс 9.

Цели урока: создание условий для:

• повторения, обобщения и систематизации изученного теоретического материала: понятий арифметической и геометрической прогрессий, рекуррентные формулы, формулы п-го члена, формулы суммы п-первых членов прогрессий;
• развитие способности  к обобщению, сравнению; эмоциональному восприятию математических объектов;
• формирование представлений о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.

Планируемые результаты:

• личностные:

• умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;
• самооценка результатов деятельности, осознание границ применения усвоенных  знаний;
• ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций.

• Метапредметные:

• умение выделять главное, сравнивать, обобщать;
• осознанное чтение текста;
• способность к интерпретации;
• представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.

• предметные:  

• навык  строить речевые высказывания с использованием специальной терминологии ( ап ;  ап-1; ап+1  и т.п.);
• навык распознавания арифметической и геометрической прогрессии  в примерах из реальной жизни;
• навык решения задач c применением формул п-го члена и суммы п-первых членов прогрессии
• навык решения задач на сложные проценты из реальной практики ( с использованием программы Excel) ;

                                             Ход урока.

I этап. Целевой. Постановка индивидуальных целей  с выходом на общую цель урока. Мотивация учебной деятельности.

1.1.Учитель сегодня к уроку я приготовила вам древнюю индийскую легенду о знаменитой «шахматной» задаче. Слушая её, постарайтесь увидеть вопрос задачи, а так же тот потайной смысл, который  несёт сама легенда. (слайд 1).

Итак, когда царь Шерам познакомился с игрой в шахматы, он пришёл в неописуемой восторг от столь мудрого изобретения. Узнав, что её придумал его подданный по имени Сета, он решил достойно наградить его за хитроумную выдумку. Сета долго отказывался от награды, но увидев, что повелитель начинает проявлять нетерпение, он попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую- два, за третью- четыре и так далее, за все 64 клетки, удваивая каждый раз количество зёрен. Царь был разочарован такой скромной просьбой, а Сета, лукаво улыбнувшись, отправился домой.

Какой же вопрос можно поставить в этой задаче?

Примерный ответ: Сколько всего зёрен придётся отдать царю.

Учитель: Давайте вычислим.

Учащиеся: Это очень большое число.

 Учитель: В результате получилось 18 446 744 073 709 551 615 зёрен. Для такого урожая необходимо поле, которое превосходит сушу земного шара в 28 раз.

Учитель: Каков же заложен потайной смысл в легенде?

Примерный ответ ученика: Умение применять математику может пригодиться в самой неожиданной ситуации.

Учитель:Сегодня у нас завершающий  урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»(слайд 2) .Подумайте и запишите в тетрадях, чуму бы вы ещё хотели научиться.

    Ученики выполняют постановку индивидуальных целей.

Учитель. Ребята озвучьте свои цели. 

Предполагаемые ответы учеников:

Хочу научиться решать любые задания по данной теме, которые встречаются в сборнике по подготовке к экзаменам.

Надеюсь успешно применить полученные знания при выполнении контрольной работы.

Хочу узнать, где мне могут пригодиться знания по данной теме.

Учитель. Я думаю, что каждый из вас к концу урока сможет достичь того результата, который важен для вас. Итак, цель нашего урока – обобщить и систематизировать знания по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»(слайд 3).

Учитель: Эпиграфом к нашему уроку я подобрала высказывание Иоганна Гёте «Недостаточно только получить знание, надо найти ему приложение».

Примерный ответ ученика: Всё, что не применяется, очень быстро забывается, так как становится ненужным.

Учитель: Прошу вас обратить внимание на листы самооценки, которые находятся у вас на столах. В конце урока вы должны будете оценить свою работу на уроке.

II этап. Операциональный

2.1. Систематизация  опорных знаний.

Фронтальная работа с классом

Учитель: Дайте определения арифметической и геометрической прогрессий.

  Ученик: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа. 

Ученик :Геометрической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же не равное нулю число.

Учитель: Назовите общее в  определениях арифметической и геометрической прогрессий.

Предполагаемый ответ ученика:  Общим в определениях является то, что обе прогрессии это числовые последовательности, которые строятся по определённому правилу.  

Учитель: А чем эти определения отличаются?

Предполагаемый ответ ученика:  Различие – в самом правиле: в арифметической прогрессии к каждому предыдущему члену последовательности прибавляется одно и то же число, а в геометрической – каждый предыдущий умножается на одно и тоже число.

Учитель: Используя раздаточный материал, составьте логические пирамиды для арифметической и геометрической прогрессий, используя принцип от простого к сложному (интерактивная доска – лист 1.)

Учитель: составьте логическую пирамиду для арифметической прогрессии на интерактивной доске.

Примерный ответ ученика: В основе лежит определение арифметической прогрессии, понятие разности; далее рекуррентная формула, показывающая зависимость между двумя соседними членами прогрессии, далее формула п-го члена, позволяющая определять любой член прогрессии, зная первый член последовательности, разность и номер, далее формула суммы п-первых членов прогрессии.

Учитель: Составьте логическую пирамиду  для геометрической прогрессии.

Учитель: Возьмите карточки для самостоятельной работы. Анализируя условие, определите ключевые фразы, которые помогут найти решение задачи.

Обсуждение проведите в группах, затем представитель от каждой группы выскажет ваше мнение.

Самостоятельная работа в мини-группах ( 5 мин.).

1. Из следующих последовательностей выпишите арифметические прогрессии, укажите их разность.

   а)12,14, 16;        б) 2,4,8;      в)1,-2, -5;    г)1,-1,1.

2. Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а её десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.

3. Турист в первый день прошёл 20 км, а в каждый следующий – на 2 км меньше, чем в предыдущий. Какое расстояние прошёл турист за 7 дней?

4. Третий член геометрической прогрессии равен 9, пятый член равен 81. Сколько нужно взять членов этой прогрессии, чтобы их сумма равнялась 40?

5.Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии : 2,4… .

6. Найдите шестой член геометрической прогрессии, если её первый член равен -2, а знаменатель равен 3.

Ответ : 1 тип - №1, 2 тип- № 6, 2*  , 3 тип- № 3,5, 4*.

Примерные ответы учеников: Задача №1 относится к первой ступени так, как в ней задана числовая последовательность, необходимо определить её вид, воспользовавшись определением найти разность.

Выслушиваются ответы представителей групп.

2.2: Интеграция содержания темы в целостную систему знаний учащихся.

Учитель: Каждый из вас, изучая что-то новое, всегда задаётся вопросом: «Для чего мне это нужно?». На вопрос «В каких областях применяются прогрессии?» ответит Абраменко Е., которая выполнила дома исследовательское задание. Во время презентации подумайте над такими вопросами:

В каких областях науки применяются прогрессии?

Довольно часто, рассказывая о некоторых процессах в жизни, стараясь подчеркнуть некий смысл, говорят, что они растут в геометрической прогрессии. Какой в этом заложен смысл?

Чем обосновано применение темы «Прогрессии» в различных науках?

Презентация: «Применение прогрессий».

Учитель: Так где же ответ к вопросу, зачем говоря о некоторых процессах упоминают геометрическую прогрессию?

Примерный ответ ученика: Из примеров видно, что всё, что увеличивается в геометрической прогрессии, растёт очень быстро. Говоря об этом, подчёркивают, что скорость изменения очень велика. Очень наглядными стали примеры из химии, физики, биологии.

Учитель: Я думаю, что все вы сегодня ещё раз убедились, что математика является помощником человека на пути познания законов природы и человеческого общества. Идеи математики способствуют развитию всех наук.

Однако, каждый из вас, изучая что-либо, наверно, думает: «А конкретно мне в жизни, где пригодятся эти знания, полученные сегодня на уроке?». Решив следующую задачу, вы точно ответите на этот вопрос.

Решим такую задачу: Для обучения на платном отделении по специальности «Экономика» в техническом университете абитуриенту потребовался образовательный кредит. Он обратился в три банка. Банк Омега предложил 250тыс. на срок 5лет под 25% годовых, банк Дельта предложил 250тыс. рублей на срок 10 лет под 15% годовых, а банк Тета на срок 8 лет по 20% годовых.

Каждая группа подсчитает, сколько придётся вернуть абитуриенту.

Решение: данная зависимость строится по закону геометрической прогрессии. Для вычисления необходимой суммы воспользуемся формулой сложных процентов. Необходимые вычисления в ручную займут много времени, поэтому воспользуемся программой Excel.

В банк Омега придётся вернуть 762 939руб, в банк Дельта- 1 011 389 руб., в банк Тета- 895 795руб. .

Ответ: лучше кредит взять в банке Омега.  

Учитель: Градообразующее предприятие нашего посёлка сельско-хозяйственное предприятие «Комсомольское», основным направлением деятельности которого является выращивание картофеля. Для получения высокого урожая проводится комплекс мероприятий, проведение одного  из которых повышает урожайность на 23%:

1. Отбор здоровых клубней.

2. Зеленение посадочного материала осенью.

3. Обработка клубней стимулирующими растворами.

4. Весенняя обработка противогрибковыми средствами.

5. Раннее проращивание ростков.

Если не проводить ни одного мероприятия , то с 5га будет получен урожай 50т.  Рассчитайте, каков будет урожай, если провести весь комплекс.

Решение: Найдём 23% от 50т.

                 5*0,23=11,5т. – 23%

                 Данная последовательность является арифметической прогрессией. Необходимо найти 6 член прогрессии.

              50+11,6*(6-1)=108т. урожай, который будет получен при выполнении всего комплекса.

Учитель: Вы хорошо справились с практическими задачами. Вообще, вся наша жизнь состоит из решения каких-либо задач. Скоро в вашей жизни вам предстоит решить одну из важных, пройти итоговую аттестацию, в том числе и по математике. Очень важно научиться находить идею решения даже самой непростой задачи.

2.3. Рассмотрение способов решения сложных задач по теме.

Творческая группа ребят подготовила сегодня презентацию решения некоторых сложных задач из «Сборника для подготовки к ГИА».

Слушая, постарайтесь определить критерии, по которым можно определить путь решения задачи.

Ученик 1. Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Ученик 2. Решите уравнение (х+1) +(х+5)+(х+9)+…+(х+157)=3200

Ученик 3. : Сколько существует натуральных трёхзначных чисел, которые делятся только на одно из чисел 4 или 5?  

Учитель. Оценка выступающих. Как мы должны рассуждать при решении сложной задачи, чтобы определить её принадлежность к теме «Прогрессии».

Примерный ответ учеников: Если из условия задачи становится ясным, что основной предмет задачи числовая последовательность, то можно предположить, что эта задача на прогрессии. Если в вопросе звучит слово количество, то можно предположить, что речь идёт о номере члена последовательности. Если в задаче говорится о значении членов последовательности, то можно предположить, что в решении необходимо применить формулу п-го члена, если речь идет о сумме, то применить формулу суммы.

Учитель. Думаю, что вы уже не будете бояться приступать к решению сложных задач.

III этап рефлексия

Учитель: Сейчас выполните самооценку своей деятельности на уроке (заполнение листов самооценки).

Проанализируйте деятельность, которую вы осуществляли в течение урока, насколько вам удалось достичь поставленной цели.

Выслушиваются мнения учащихся.

Дифференцированное домашнее задание : по 3 уровням на выбор учащихся.

Стандарт: учебник стр.240 №7,11,12.

Выше стандарта: из сборника для подготовки к ГИА стр. 148 №7.6(б), 7.10(б)

Высокий: из сборника для подготовки к ГИА стр. 149 №7.27(б) , №7.41

Технологическая карта урока 

Тема: «Применение интеграла».

Класс 11.

Форма: урок проблемного изучения нового материала.

           Цели педагогической деятельности.

• Личностные:

• умение определять границу усвоенных  знаний, ясно и чётко ставить перед собой новые задачи;
• умение излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;
• навык  работать как в группе, так и самостоятельно;
• ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций;
•  навык  проводить самооценку своей  деятельности.

• Метапредметные:

• умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, выдвигать гипотезы при решении учебных задач;
• развитие способности к интерпретации;
• представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.

• Предметные:  

• уметь решать прикладные задачи с помощью интегрирования ;
• навык использования терминов первообразная, интеграл, навык строить речевые высказывания с использованием специальной терминологии;
• навык  вычисления  интегралов;
• умение  распознавания первообразных функций в примерах из реальной жизни.

Задачи педагогической деятельности:

1.Информационная: способствовать построению учащимися модели  прикладной задачи, решаемой интегрированием, способствовать  формированию умения переводить условие задачи в математическую модель,  распознавать такие задачи в других предметах, вычислять интеграл.

2.Мотивационая: через создание проблемной ситуации, в которой учащиеся осознают недостаток имеющихся знаний, сформировать  познавательный мотив.

3.Операционная:  создать проблемную ситуацию для вовлечения учащихся в деятельность при изучении нового материала, организовать фронтальную работу для создания модели прикладной задачи, а затем работу в группах для формирования умения определять задачи, решаемые с помощью интегрирования, организовать самостоятельную дифференцированную работу для включения новых знаний  в систему знаний, организовать рефлексию, для самооценки своей деятельности на уроке.

3.Коммуникативная: организовать различные формы познавательной деятельности: фронтальную – эвристическую беседу учителя и учащихся на этапе решения проблемной ситуации, при подведении итогов урока; работу в группах – на этапе первичного усвоения материала, с целью организации совместного обсуждения нового материала; самостоятельную работу- на этапе включения в собственную систему знаний и повторений, с консультацией учителя в случае затруднения.

Задачи, которые ставятся перед учащимися:

1. Осознать проблемную ситуацию, спланировать деятельность по её решению.

2.Создать модель прикладной задачи, решаемой с помощью интегрирования.

3. Научиться, работая в группах и самостоятельно, решать прикладные задачи с помощью интегрирования.

4. Осмыслить применение интегрирования в практике.

5. Выполнить рефлексию своей  деятельности на уроке.

Ход урока.

1. Самоопределение к деятельности.(1мин.)

Ребята, сегодня мы подходим к завершению темы: «Первообразная и интеграл». Постарайтесь на этом уроке поработать над теми вопросами, которые у вас ещё остались.

2.Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.(4мин)

Сейчас заполните таблицу 1, которая поможет вам чётче определить, на каком уровне вами освоены знания по теме: «Интеграл и первообразная», какие ещё остались вопросы.

Фронтально проверяется  теоретический материал таблицы, алгоритмы решения знакомых задач.

Далее учащиеся формулируют вопросы, которые вызвали затруднения.

Предполагаемый ответ: вопросы под номерами 6 и 9.

3. Локализация места затруднения. (3 мин)

Обсуждение чем вызвано затруднение.

Предполагаемые ответы: незнакомые задачи из области физики. Формулы заданы для одной величины, а найти нужно другую, непонятно как они взаимосвязаны.

4. Построение выхода из затруднения. (7 мин).

Рассмотрите задачи, которые вам предложены в таблице. Все отметили №4 как задачу, способ решение которой вы знаете.

Сформулируйте алгоритм решения такого типа задач:

1. Построить криволинейную трапецию.
2. Исходя из графика,  с помощью интеграла найти площадь.

Теперь сравните условия задачи №4 и условия задач №6 и №9. Что общего в условиях, в чём различия?

Предполагаемый ответ: Во всех задачах задана некоторая функция и промежуток изменения аргумента функции. Отличие в практическом содержании задач.

Можно предположить, что задачи решаются с помощью интеграла.

Остаётся вопрос, как же определить, что это так.

Учащиеся формулируют тему урока: «Применение интеграла»

Учитель, обобщая высказывания учащихся, формулирует цель урока: создать модель задач, решаемых с помощью интеграла.

Вспомните, как возникло понятие производной.

 Предполагаемый ответ: Понятие производной возникло как математическое описание скорости движения. С помощью производной мы решали задачи на нахождение скорости, зная уравнение перемещения.

Скорость показывает скорость изменения перемещения. Производная некоторой величины есть скорость изменения этой величины.

Вернёмся к нашим задачам, определите, как связаны между собой количество электричества и сила тока, масса стержня и плотность.

Предполагаемый ответ: сила тока есть скорость изменения количества электричества, плотность есть скорость изменения массы. Значит, сила тока это производная количества электричества, плотность- производная массы.

Вспомните определение первообразной.

Предполагаемый ответ: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором интервале, для всех х из этого интервала выполняется равенство Fʹ(x)=f(x).

Сделайте вывод, чем же является масса для плотности, количество электричества для силы тока.

Предполагаемый ответ: Они являются первообразными. Для того, чтобы их найти, необходимо вычислить интеграл.

Итак, сформулируйте математическую модель задачи, решаемую с помощью интеграла.

Предполагаемый ответ: Если в задаче задана скорость изменения некоторой величины и промежуток, на котором это изменение происходит, то задача решается с помощью интеграла.

5. Первичное закрепление во внешней речи.(3 мин.)

Работа в парах с таблицей 2. Соотнесите физическую величину и интеграл с помощью, которого она находится.

Обсуждение результатов работы, работа с таблицей на интерактивной доске.

6.Историческая переменка (2мин).

Предварительно перед уроком на стенах кабинета по всему периметру и на разной высоте развесить буквы, соответствующие именам учёных. Чтобы найти буквы учащимся необходимо будет встать, повернуться. В результате пройдёт эмоциональная и физическая разгрузка.

Учитель: Итак, вы научились распознавать задачи, решаемые с помощью интеграла. Сейчас я предлагаю вам немного погрузиться в историю интегрального исчисления.

По свидетельству ряда источников, зарождение интеграционных приёмов отмечается впервые у древнегреческого учёного Демокрита в V веке до нашей эры. Далее отмечается значительное развитие интегрального исчисления в трудах Евдокса и Архимеда в  III  веке до нашей эры. Однако,  их труды на латинском и греческом языках были изданы только в 1544 году. Но это стало отправной точкой развития интегрального исчисления. Оформление же интегрального исчисления в самостоятельную математическую дисциплину связано с именами известных английского и немецкого учёных. Я думаю, что вы обратили внимание на буквы, которые находятся вокруг вас в кабинете. С именами этих учёных вы уже не однажды встречались. Найдите все буквы и догадайтесь, о ком идёт речь.

Вы правы, это Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм Лейбниц независимо друг от друга создали алгоритмы дифференциального и интегрального исчислений. Введение понятия интеграл относится к осени 1675года  (По ходу портреты учёных отображаются на интерактивной доске).

7. Работа в парах с самопроверкой по эталону. (10 мин.)

Из предложенных задач выбрать и решить те, которые решаются с помощью интеграла. Среди четырёх задач две решаются с помощью производной.

Решение задач в группах, с последующей проверкой по эталону.

Задача 1:Тело движется прямолинейно по закону  Найти мгновенную скорость при t=2, t=3.

Задача 2 :Вычислите количество электричества , протекавшего по проводнику за промежуток времени [2 ; 3], если сила тока задаётся формулой

Задача 2. Вычислить массу участка стержня массы, от х1=2  до х2=3 , если его линейная плотность задаётся формулой  

Задача 4:Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента времени t=0 , задаётся формулой  . Найти силу тока в момент времени t=3.

    8. Включение в систему знаний и повторений(10мин.)                

Дифференцированная самостоятельная работа. Учитель в роли консультанта.

I уровень.

Задача 1: Точка движется со скоростью                               .

Найти путь S, пройденный точкой от момента t=0 до t=4 сек.

Задача 2: Вычислить работу по переносу единичной массы, совершённой силой                                                                на участке [-1; 2], если

II уровень.

Задача 1:Вычислите работу за промежуток времени , если мощность вычисляется по формуле N(t)=6.

Задача 2: Найти объём прямого кругового конуса с высотой 1м и радиусом основания 1м.

9. Рефлексия деятельности(5 мин.).

Вернёмся к таблице, с которой вы начали работу на уроке. Просмотрите её ещё раз, проанализируйте, на все ли вопросы найдены ответы.

Выслушиваются выборочно высказывания учащихся, какие были вопросы, что по возникшему вопросу стало ясно.

Учащимся предлагается провести  самооценку своей деятельности на уроке, заполнив таблицу 3.

Учитель оценивает деятельность учащихся на уроке, отмечая особенно за поиск решения учебной задачи урока, взаимодействие в парах, группах.

Сегодня мы рассмотрели, как применяется интеграл в физике. С помощью интеграла решается достаточно большой класс задач, вы в этом сегодня убедились. Но эти задачи не исчерпывают все возможности интегрального исчисления.  Оно находит своё применение и в других науках. Те, кто заинтересовался этим вопросом, могут подготовить сообщения к уроку обобщения по теме: «Первообразная и интеграл». Например, применение интеграла в биологии.

Домашнее задание:

Уровень 1: №33(2,4), 34.

Уровень 2: Задача. Пирамида Хеопса представляет собой правильную четырёхугольную пирамиду высотой 147м, в основании которой квадрат со стороной 232м. Она построена из камня, плотность которого 2,5г/см3. Найти работу против  силы тяжести, затраченную при постройке.

 Средства обучения:

• технические: интерактивная доска, проектор;
• дидактические: карточки для работы в парах, карточки для дифференцированной самостоятельной работы, слайдовая презентация.

Методическая литература:

 Программа для общеобразовательных учреждений 2009год. (составитель Т.А. Бурмистрова) Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы.

Учебник «Алгебра и начала математического анализа 11 класс» Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.

Учебник«Алгебра и начала математического анализа 11 класс»  М.И. Башмаков.

 Дидактические материалы/ М.И. Башмаков, Т.А. Братусь и др..

Интернет-ресурсы:

Википедия.

Самоанализ урока.

Данный урок проводился в 11 классе, состоящем из 11 учащихся. Преподавание математики в нём ведётся на базовом уровне. Состав класса разнороден: четверо учащихся обучается на «отлично», трое имеют оценку «хорошо», четверо- «удовлетворительно».

Урок  по теме: «Применение интеграла» является завершающим при изучении темы: «Первообразная и интеграл».  Изучение данной темы начинается с введения понятия первообразной через функцию пути, связанной со скоростью, как производной. В ходе работы над темой учащиеся учатся применять интеграл для нахождения площадей криволинейных трапеций. На данном уроке обобщается весь теоретический материал темы и рассматривается его применение для решения блока физических задач. После урока учащиеся ясно осознают место данного урока в теме. Полученные ранее теоретические знания  находят применение в решении практических задач. Тема: «Интеграл и первообразная» предстаёт перед учащимися, как цельное знание.

Цели урока были разбиты на три блока: личностные,  метапредметные,  предметные.  Поэтому проведу анализ достижения целей так же по трём блокам. В ходе урока успешно реализованы такие личностные цели, как умение определять границу усвоенных  знаний, ясно и чётко ставить перед собой новые задачи (успешность связана с тем, что каждый учащийся, включившись в самостоятельную работу с таблицей 1, смог проанализировать лично свои знания темы и определить те задания, решение которых пока для него  неизвестны); поставленная цель - умение излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию-  не может считаться полностью достигнутой каждым учащимся, так как в ходе урока не все ученики смогли выстраивать аргументированные высказывания, но данная цель является долгосрочной, поэтому она будет выставляться и в дальнейшем и работа над ней будет продолжена на других уроках математики. В ходе урока ученики показали,  что они хорошо умеют работать как в группе, так и самостоятельно. Это связано с тем, что урок проводится с учащимися 11 класса, которые практически постоянно обучаются с применением данных форм организации учебной деятельности. В ходе урока для достижения такой цели, как формирование   ценностно-эмоционального отношения к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций, была запланирована небольшая пауза, где учащимся были приведены исторические сведения о развитии интегрального исчисления. В конце урока учащиеся успешно продемонстрировали навык проведения самооценки своей деятельности на уроке, что связано с многократным применением такого приёма рефлексии в данном классе на предыдущих уроках.

Успешно были реализованы на уроке и метапредметные цели: большинство учащихся продемонстрировали свои умения выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, выдвигать гипотезы при раскрытии материала темы урока. В ходе урока продолжалась реализовываться такая долгосрочная цель как представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира. К концу урока у каждого учащегося было сформировано представление о прикладной значимости темы: «Первообразная и интеграл».

Достигнуты были и предметные цели. В ходе урока учащиеся показали хорошее владение понятиями первообразная, интеграл, а так же владение такими навыками как применение формул для нахождения первообразных и вычисления интеграла. Работа с таблицей 2 и дифференцированная самостоятельная работа показали успешность в достижении таких  целей  как уметь решать прикладные задачи с помощью интегрирования и распознавания первообразных функций в примерах из реальной жизни.

Содержание изучаемого материала подобрано в соответствии со стандартами математического образования и методикой преподавания данной темы, как итоговой .

Данный урок выстроен по технологии деятельностного метода, которая позволила включить учащихся в деятельность при изучении нового материала.  С целью контроля на  всех этапах урока усвоения изучаемого материала подобраны формы организации познавательной деятельности учащихся- фронтальная , позволяющая организовать полилог по данной теме, а так же проговаривание вслух учащимися новых знаний, работа в группах с проверкой по эталону, позволяющая организовать взаимодействие при изучении нового материала, снятию напряжённости при первичной работе, самостоятельная работа с консультацией учителя, позволяющая учащемуся осознать свой уровень усвоения темы, выполнить корректировку в случае затруднения.

В ходе урока использовались  различные приёмы для активизации познавательной деятельности при изучения нового материала- мозговой штурм, при решении проблемной ситуации, построение модели прикладной задачи, самопроверка своих результатов в сравнении с эталоном, самооценка своей деятельности с помощью итоговой таблицы.

Используемая технология деятельностного метода, а так же технологии проблемного обучения и дифференцированного подхода, приёмы активизации познавательной деятельности позволили включить учащихся в активную деятельность.

Все учащиеся класса активно участвовали в обсуждении темы урока, так как были запланированы различные виды работы с учащимися: если кто-то не смог высказаться во фронтальной работе, то обязательно высказывался в групповой работе. По ходу выполнения самостоятельной работы мной как учителем был проконсультирован и выслушан индивидуально каждый ученик (связано с тем, что учащихся в классе 11 человек, а данное количество даёт такую возможность организации работы).

Темп урока был высоким, рассчитанным на возможности учащихся открытия новых знаний. В ходе всего урока сменялись виды деятельности учащихся от фронтальной, групповой  к самостоятельной. Сама работа с материалом была представлена в разных формах: работа с таблицей на соответствие, решение задач. Такая организация деятельности позволила поддерживать интерес учащихся в ходе всего урока. Ни одна единица учебного материала не была дана в виде «готовых» знаний. В ходе всего урока учащиеся сами открывали их для себя.  При этом всё содержание урока опиралось на материал, изученный на предыдущей серии уроков.

Домашним заданием на предыдущем уроке являлось повторение всего теоретического материала темы и решение задач на нахождение площади криволинейной трапеции. С помощью таблицы 1 домашнее задание было проверено фронтально и проговорено. Такая проверка позволила охватить весь класс и обобщить теоретический материал темы. В ходе урока постоянно осуществлялся либо фронтальный контроль за деятельностью учащихся, либо индивидуальный. Запланированная организация урока полностью удалась.

В течение всего урока ученики совместно со мной активно и с интересом погрузились в тему урока. Психологическая атмосфера была комфортна каждому участнику урока, все были объединены одной целью найти способ решения совершенно незнакомых задач, и приятно удивлены, что данный вид задач решается очень легко с помощью интеграла. Интерес проявлялся в работе с таблицей 2. Так как соединялись две науки математика и физика. Характер общения можно охарактеризовать как поддержка, которая проявлялась в помощи более слабым ученикам более сильными в групповой работе, учителем в самостоятельной работе. В  целом по результатам урока можно сказать, что всю организацию  урока можно оценить достаточно высоко, возможно стоит подумать над новой формой организации рефлексии деятельности на уроке.