Презентации к урокам.
На этой странице размещены презентации к урокам математики.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Работаем устно: Назовите равные углы : А С М К Т Углы АМТ и СМК равны так, как они вертикальные. 2
Назовите равные углы, если АВ- биссектриса треугольника АСК. С А В К Углы САВ и ВАК равны так, как биссектриса АВ делит угол САК на два равных угла. 3
Назовите равные углы, если ВН – высота треугольника АВС. В А С Н Высота ВН перпендикулярна стороне АС. Углы ВНА и ВНС равны так, как их градусные меры по 90 градусов. 4
Назовите углы, прилежащие к стороне АС. В А С 5
Назовите углы, прилежащие к стороне АВ. В А С 6
Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: Доказательство: ∆АВС и ∆А₁В₁С₁ С С₁ АВ=А₁В₁ ∠ А= ∠ А₁; ∠ В= ∠ В₁ А В А₁ В₁ Доказать, что ∆АВС = ∆А₁В₁С ₁ 7
Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: Доказательство: ∆АВС и ∆А₁В₁С₁ С С₁ АВ=А₁В₁ ∠ А= ∠ А₁; ∠ В= ∠ В₁ А В А₁ В₁ Доказать, что ∆АВС = ∆А₁В₁С ₁ 8
Запишем доказательство в тетрадь: Дано: Доказательство: ∆АВС и ∆А₁В₁С₁ С С₁ АВ=А₁В₁ ∠ А= ∠ А₁; ∠ В= ∠ В₁ А В А₁ В₁ Доказать, что ∆АВС = ∆А₁В₁С ₁ Наложим ∆А₁В₁С₁ на ∆АВС так, чтобы вершины А и А₁, отрезки АВ и А₁В₁ совпали, а точки С и С₁ находились по одну сторону от отрезка АВ. Так как ∠ А= ∠ А₁ , значит они совпадут, то есть совпадут лучи АС и А₁С₁. Так как ∠ В= ∠ В₁ , значит они совпадут, то есть совпадут лучи ВС и В₁С₁. Точки С и С₁ тоже совпадут, так как прямые пересекаются не более . чем в одной точке. Треугольники совпали при наложении, значит они равны. Что и требовалось доказать. 9
Задачи на готовых чертежах. Задача 1. Докажите, что треугольники АВС и АDС равны. D С А В 10
Задача 2. Доказать, что треугольники АСО И ВDО равны. С В О А D 11
Задача 3. В треугольнике АВС отрезок ВН является высотой и биссектрисой. Докажите, что треугольники АВН и АСН равны. В А Н С 12
Задача 4. Докажите, что если равны отрезки ОС и ОD, углы АСК и ВDМ, то треугольники АСО и ВОD тоже равны. А В О С D К М 13
Задача 5. Укажите пары равных треугольников, если АО=ВО, равны углы DОА и ОВС. D С О А В 14
Историческая справка Ещё в древние времена признаки равенства треугольников были важны в геометрии. Многие теоремы доказывались на основе доказательства равенства треугольников. Математики пифагорейской школы уже доказывали признаки равенства треугольников. Доказательство равенства двух треугольников, у которых равны по стороне и по два прилежащих к этим сторонам угла (второй признак равенства треугольников) предположительно принадлежит Фалесу Милетскому . Фалес Милетский Дата рождения : 640 / 624 год до н. э. 15
Применение второго признака Фалесом. Второй признак равенства треугольников Фалес применял для нахождения расстояния от морских кораблей до берега. Как он это делал точно не известно. Возможно, его способ был таков: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для нахождения расстояния AB на берегу восстанавливают перпендикуляр AC (любой длины) к AB ; в противоположном направлении восстанавливают CE и AC так, чтобы точки D (середина AC ), B и E находились на одной прямой. Тогда длина CE будет равна искомому расстоянию AB . Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; угол С равен углу A так , как оба угла по 90 градусов ; угол EDС равен углу BDA, как вертикальные ). 16
Источники: «Геометрия 7-9» И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Шаблон для презентаций http://aida.ucoz.ru 3. «История математики в школе.» Пособие для учителей. Г.И. Глейзер 17
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются в а
Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых С B A D а b
Определения а b с Прямая с называется секущей по отношению к прямым а и b , если она пересекает каждую из них. 8 7 6 5 3 2 1 Названия углов накрест лежащие углы: односторонние углы: соответственные углы: 4
Первый признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. а b А В 1 2
Второй признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей соответ-ственные углы равны, то прямые параллельны а b 1 2 с
Третий признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны. а b 1 2 с 0
Назовите односторонние, накрест лежащие, соответственные углы . а b c 1 2 3 4 5 6 7 8 Задача 1
а b 1 3 4 5 6 7 8 2 c Найти: а ll b , с-секущая Задача 2
A B C К M Найти угол AB ll К C Задача 3
A B C M N Доказать: А B ll MN Задача 4
1 2 а b c а ll b , с -секущая Найти: Задача 5
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Своя игра тема вопросы 1.Отрезки в треугольнике 10 20 30 50 70 2.Виды треугольников. 10 20 30 50 70 3.Равенство треугольников. 10 20 30 50 70 4.Подобие треугольников. 10 20 30 50 70
1. 10 баллов. Вопрос: Отрезок, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны и делящий этот угол пополам. Ответ:биссектриса
1. 20 баллов. Вопрос: Отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны. Ответ: медиана
1. 30 баллов. Вопрос: Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Ответ: средняя линия
1. 50 баллов. Вопрос: Отрезок, являющийся частью перпендикуляра от вершины треугольника до прямой, содержащей противоположную сторону. Ответ: высота
1. 70 баллов. Вопрос: Отрезок, часть перпендикуляра из точки пересечения биссектрис до точки стороны треугольника. Ответ: радиус вписанной окружности
2. 10 баллов. Вопрос: Треугольник, у которого все стороны равны. Ответ: равносторонний
2. 20 баллов. Вопрос: Треугольник, у которого две стороны равны. Ответ: равнобедренный.
2. 30 баллов. Вопрос: Треугольник, у которого все углы острые. Ответ: остроугольный
2. 50 баллов. Вопрос: Треугольник, у которого есть угол прямой. Ответ: прямоугольный
2. 70 баллов. Вопрос: Треугольник со сторонами 3,4,5. Ответ: египетский
3. 10 баллов. Вопрос: Верно ли сформулирован I признак равенства треугольников: «Если две стороны и угол одного треугольника равен двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.» Ответ: Нет, не указано, что угол между сторонами.
3. 20 баллов. Вопрос: Верно ли сформулирован II признак равенства треугольников: «Если сторона и два угла одного треугольника равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.» Ответ: Нет, не указано , что углы прилежащие к стороне.
3. 30 баллов. Вопрос: Сформулируйте III признак равенства треугольников. Ответ: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. 50 баллов. Вопрос: Верно ли сформулирован признак равенства прямоугольных треугольников: «Если два острых угла одного прямоугольного треугольника соответственно равны острым двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.» Ответ: Нет, такие треугольники могут оказаться только подобными.
3. 70 баллов. Вопрос: Верно ли сформулирован признак равенства прямоугольных треугольников: «Если острый угол и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны острому углу и катету другого треугольника, то такие треугольники равны.» Ответ: Да
4. 10 баллов. Вопрос: : Верно ли сформулировано определение подобных треугольников: «Подобные треугольники – это треугольники, у которых стороны равны , а углы пропорциональны.» Ответ:Нет,«Подобные треугольники – это треугольники, у которых стороны пропорциональны , углы равны.»
4. 20 баллов Вопрос: Чему равен коэффициент подобия? Ответ: Коэффициент подобия равен отношению любых соответсвтующих линейных элементов треугольников.
4. 30 баллов. Вопрос: Сформулируйте второй признак подобия треугольников. Ответ: «Если две стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, а углы заключённые между этими сторонами равны, то треугольники подобны,»
4. 50 баллов. Вопрос: Чему равно отношение периметров двух подобных треугольников? Ответ: коэффициенту подобия
4. 70 баллов. Вопрос: Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников? Ответ : квадрату коэффициента подобия
Подведение итогов викторины
Использованные интернет-ресурсы: Картинка на титульном слайде: http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%81%D0%B2%D0%BE%D1%8F%20%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%B0&noreask=1&pos=1&rpt=simage&lr=9&img_url=http%3A%2F%2Fcs4463.userapi.com%2Fg16000362%2Fa_4b2c76ec.jpg кубок: http://images.yandex.ru/yandsearch?p=5&text=%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B2%20%D0%B8%D0%B3%D1%80%D1%8B%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0&noreask=1&pos=158&rpt=simage&lr=9&img_url=http%3A%2F%2Flestroismousquetons.free.fr%2Fimages%2Ftrophy.png Автор шаблона игры: Вовденко О.Л., учитель математики МБОУ СОШ № 61 им. М.И. Неделина г. Липецк Материал подобрала Сырова М.Ю. МБОУ СОШ с.п. «Посёлок Молодёжный»
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Законы сложение и умножения. 1.Переместительный а+в= …. а∙в=…. 2. Сочетательный а+(в+с)= …. а∙(в∙с)=… 3)Распределительный а∙(в+с)=…
распределительный закон 15 ∙3+15∙20+15∙7=15∙(3+20+7)=15∙30=45 вынесли число 15 за скобки ab+ac-ad=a(b+c-d) a(b+c)=ab+ac
Подобные слагаемые. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. Найдите подобные слагаемые: 8 a, - 6a, b, 2 6a, 9 c, - 1c 8х + 1 7 у - 10х - 8у
Приведение подобных слагаемых: Чтобы привести подобные слагаемые, нужно: Сгруппировать эти слагаемые; Сложить их коэффициенты; Умножить полученную сумму на их общую буквенную часть Например: 2a+4a-10a=-4a
Приведите подобные слагаемые x+x 2a+a 4 a-4a b+b+a+a b-b+a-a 4 x+ 4 x 3a-a+3a 2 2 а - 41а 4 4 в - 4 5 в 3 2с +(-50) с
Примеры приведения подобных слагаемых. 5 a+4a=9a 5a-4a=a 6y-8+6y=6y+6y-8=12y-8 -a-a-a-a=-4a 2a-15-a+6=a-9 2ab-3ba+5a-a=-ab+4a
Решение уравнения: 2x+3x=150 5x=150 x=150:5 x=30 Ответ: x=30
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Назовите температуру, которую показывает термометр:
Назовите координаты всех точек координатной прямой:
Назовите число, противоположное данному: а) 53; б) -8; в) -13; г) 121; д) 0; е) 462; ж) -278; з) 1295.
Давайте сравним погоду
Сравните числа по координатной прямой: О Х 0 1 3 8 6 -2 -5 -7 -7 и 3 ; 3 и 6 ; -2 и 1 ; 0 и -5 ; 3 и -5 Сформулируйте правило сравнения целых чисел с помощью координатной прямой?
В ряду целых чисел больше то , которое в «ряду» целых чисел стоит правее , и меньше то , которое стоит левее . Сравните числа , применяя правило: 24 и 45 -23 и -44 4 и -57 0 и 245 -289 и 0 78 и -78 -145 и -122 -167 и -211 56 и -58
Проверьте неравенства и, если нужно, исправьте ошибки: 5 < 8 -3 > 2 -7 < 10 0> -4 4< -8 -12 > -2
Целые числа записаны в порядке возрастания или убывания, но при этом допущено несколько ошибок. Исправьте ошибки: -29; -16; -31; -6; 5; 13 ; 121; ; -5; -34;-21; -40; -44; -65; 2 -51; -57; -26; -8; -19; -23; 10; 4.
Вместо * поставьте такое число, чтобы неравенство было верным: 4 < * < 9 -2 < * < 2 -3 < * < 1 0 < * < 3 -11 < * < -5 -99 < * < -95.
Запишите число в виде неравенства: -15 – отрицательное число; 103 – положительное число; -561 – отрицательное число; 2016 – положительное число;
а и в – положительные числа, с и d – отрицательные числа, сравните: 0 и а с и 0 -в и 0 0 и d а и с d и в -а и –с -а и 0 - d и 0.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Что называется отношением отрезков? Найти отношение отрезков АВ и СК, если АВ=4; СК=8. Найти отношение отрезков МЕ и ХН , если ХН=12; МЕ=24.
Какие отрезки называются пропорциональными?
Пропорциональны ли отрезки АВ=5см и С D =10см отрезкам А 1 В 1 =7см и С 1 D 1 =14 см ? 2. Пропорциональны ли отрезки АВ=7см и С D =9см отрезкам А 1 В 1 =14см и С 1 D 1 =27 см ?
Дайте определение подобных треугольников. Два треугольника называются подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. А В С М К Е Назовите равные угла и пропорциональные стороны.
Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 подобны, АВ=12см; А 1 В 1 =8. А) Чему равен коэффициент подобия треугольников? Б) Чему равно отношение сторон ВС иВ 1 С 1 ? В) Чему равно отношение периметров? Г) Чему равно отношение площадей?
Сформулируйте признаки подобия треугольников. 1. Если два угла одного треугольника, соответственно равны двум углам другого,то такие треугольники подобны. 2. Если два стороны одного треугольника пропорцио-нальны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны,то такие треугольники подобны. 3. Если три стороны одного треугольника, соответст-венно пропорциональны трем сторонам другого,то такие треугольники подобны.
1. Докажите, что треугольники АВС и МВК подобны, если МК II АС. А В М К С
1. Докажите, что треугольники АОВ и СОК подобны. А В О С К
3. Определите подобны ли треугольники? а)Если их стороны имеют длины 4,5,6 и 8,10,12 ? б)Если их стороны имеют длины 3,4,6 и 9,15,18 ? в)Если их стороны имеют длины 1, 2, 2 и 1, 1, 0,5 ?
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Отметьте на координатной прямой точки А (3); В(-4); С(-4,5); Д(5,5); Е(-3). Какие из точек имеют противоположные координаты? . 0 1 2 3 4 5 6 7 Х -1 -2 -3 -4 -5 -7 -6 А В С D Е
0 1 2 3 4 5 6 7 Х -1 -2 -3 -4 -5 -7 -6 Сложите: 3+2; 1+5; 2 5 0
0 1 2 3 4 5 6 7 Х -1 -2 -3 -4 -5 -7 -6 Сложите: -3+(-2); -1+(-5); -2 -5 0
Правила сложения целых чисел: Чтобы сложить два положительных числа, нужно сложить их модули и у результата поставить знак плюс. Например: 4+8=12 +4+(+8)=+12 2. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и у результата поставить знак минус. Например: -4+(-8)=-12 -7+(-11)=-18
0 1 2 3 4 5 6 7 Х -1 -2 -3 -4 -5 -7 -6 Сложите: 3+(-8); 2+(-5); -8 -5 0
0 1 2 3 4 5 6 7 Х -1 -2 -3 -4 -5 -7 -6 -7+4 +4
0 1 2 3 4 5 6 7 Х -1 -2 -3 -5 -7 -6 -4+4 +4 -4
0 1 2 3 4 5 6 7 Х -1 -2 -3 -4 -5 -7 -6 2+(-4) -4
Правила сложения целых чисел: 3. Чтобы сложить два числа противоположных знаков, нужно найти разность модулей и у результата поставить знак числа большего модуля. Например: 4+(-8)=-4 14+(-8)=+6 4. Сумма противоположных чисел равна нулю. Например: -5+5=0 7+(-7)=0
Прибавить к числу а число в – значит, изменить число а на в единиц. Любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшается. . Выводы.