Страница для 9-го класса
полезные презентации
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 №22 задачи на движение | 700.13 КБ |
| решение рациональных неравенств | 943 КБ |
 справочный материал по геометрии | 407.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
v=S/t t=S/v S = vt S - это пройденный путь, или расстояние, V – скорость движения, t – время движения .
Основными типами задач на движение являются следующие: задачи на движение по прямой ( навстречу и вдогонку , с задержкой в пути), задачи на движение по замкнутой трассе , задачи на движение по воде , задачи на среднюю скорость , задачи на движение протяжных тел
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. А В 50 км Задача № 1 Составим таблицу S (км) V ( км/ч) t (ч) Автомобилист Велосипедист
Читаем условие и заполняем 2-й столбик таблицы: Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км одновременно выехали автомобилист и велосипедист. S (км) V ( км/ч) t (ч) Автомобилист Велосипедист 50 50 Читаем условие далее и заполняем 3-й столбик таблицы: Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста. Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, тогда х +40 км/ч - скорость автомобилиста х Применив формулу t=S/v , заполняем 4-й столбик х+40
S (км) V ( км/ч) t (ч) Автомобилист Велосипедист 50 50 х х+40 Известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Исходя из этого условия получим уравнение: + 4 = на 4 часа <
+ 4 = Решим уравнение : 50х + 4х(х+40) = 50(х+40) 50х+4х 2 +160х = 50х+2000 4х 2 +160х – 2000 = 0 х 2 +40х – 500 = 0 D = 3600 х 1 =10, х 2 = - 50 Скорость не может быть отрицательной, следовательно скорость велосипедиста равна 10 км/ч. Ответ: 10
А В 7 0 км Задача № 2 ( на задержку в пути ) Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
А В 7 0 км Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
А В 7 0 км Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
s v t из А в В из В в А Заполним таблицу Читаем условие задачи и заполняем 2-й столбик таблицы: Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км 70 70 На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. Из этого условия определим, что скорость из А в B - х км/ч, из B в A – (х+3) км/ч х х+3 По дороге он сделал остановку на 3часа. +3 +3 В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. =
= + 3 Решим уравнение: 70(х + 3) = 70х + 3х(х+3) х 2 +3х – 70 = 0 D = 289 х 1 = - 10, х 2 = 7 Скорость велосипедиста число положительное, следовательно скорость равна 7 км/ч. Ответ: 7
Задача № 3 (на встречное движение) Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. 435 км А В ?
S (км) v (км/ч) t ( ч) из А в В 1 часть 2 часть из в в А Заполним таблицу Читаем задачу: Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал второй автомобиль . Значит 1-й автомобиль за час проехал 60 км 60 60 60 65 Вторую часть пути 1-й автомобиль проехал за тоже время, что и 2-й автомобиль, это время обозначим за х х х 1 Используя формулу: S=vt заполняем оставшиеся ячейки таблицы 60х 65х Читаем задачу еще раз : Расстояние между городами А и В равно 435 км
S (км) v (км/ч) t ( ч) из А в В 1 часть 2 часть из в в А 60 60 65 х х 1 60 60х 65х Исходя из данного условия составим уравнение 60 + 60х + 65х = 435 125х = 375 х = 3 Читаем вопрос задачи: На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Так как из города А вышел 1-й автомобиль, то определим какое расстояние он пройдет: 60 + 60*3 = 240 Ответ: 240
Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? Задача №5 (по прямой вдогонку) 300 метров = 0,3 километра 300 м
Составим таблицу S ( км) v (км/ч) t (ч) I пешеход II пешеход Читаем задачу и заполняем таблицу: Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. скорость 2-го пешехода обозначим за х х+1,5 х Читаем задачу далее: Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? Нам неизвестно время, возьмем его за t t t Применив формулу: S = vt , заполним пустые ячейки таблицы ( х +1,5)t xt Составим уравнение учитывая вопрос: Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? (х+1,5) t – xt = 0,3
( х +1,5)t xt - = 0,3 решим данное уравнение (х + 1,5) t - х t = 0,3 xt + 1,5t – xt = 0,3 1,5 t = 0,3 t = 0, 2 Ответ: 0,2
Следующий тип задач — когда что-нибудь плавает по реке, в которой есть течение. Например, теплоход, катер или моторная лодка. Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде. При движении по течению эти скорости складываются. Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения. А если двигаться против течения, то течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 255 км Задача №6 (на движение по воде)
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 255 км
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 255 км Против течения скорость уменьшается на 1 км/ч, т .е. (Х -1) км/ч - скорость против течения Пусть Х км/ч - скорость лодки в неподвижной воде, По течению скорость увеличивается на 1 км/ч, т .е. (Х + 1) км/ч - скорость по течению
Составим таблицу: S( км) V (км/ч) t (ч) По течению 255 х +1 Против течения 255 х -1 Т.к. на обратный путь лодка затратила времени меньше на 2 часа, то получим уравнение: - = 2 Решим данное уравнение: 255(х+1) – 255(х-1) = 2 255х+255-255х+255=2(х-1)(х+1) 2х 2 – 512 = 0 х 1 =16, х 2 = - 16 Скорость должна быть положительным числом, следовательно скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ: 16
Задача №7 (по замкнутой трассе) Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг? V ( км/ч) t ( ч ) S ( км ) I автомобиль II автомобиль Из условия задачи известно, что: Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. 60 80 Читаем вопрос задачи: Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг? Пусть это время - х х х Тогда по формуле: S=vt заполняем последний столбик 60х 80х 1 круг равен 15 км, следовательно: 80х-60х=15 х=3/4 (ч) Переведем ¾ часа в минуты, получим 45 минут
Задача №8 ( нахождение средней скорости) Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 190 км 180 км 170 км V=50 км/ч V= 9 0 км/ч V= 10 0 км/ч t общ =3 ,8 + 2 + 1,7 = 7,5(ч) S общ = 190+180+170 = 540 (км)
Задачи для самостоятельного решения Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. 88 км S ( км) v (км/ч) t (ч) 1 велосипедист 88 х +3 2 велосипедист 88 х Составим уравнение: + 3 = Решив данное уравнение получим, что скорость второго велосипедиста равна 8 км/ч
Задачи для самостоятельного решения Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 315 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. S ( км) V (км/ч) t (ч) По течению 315 18+х Против течения 315 18-х + + 4 = 40
Задачи для самостоятельного решения 1. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15км от А. Пробыв в пункте В — 1 час20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в16 :00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч. 2. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч 3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
