Для учеников 10-11-х классов
полезные презентации
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 novye_prototipy_no11.ppt | 1.67 МБ |
 применение производной, задание №7 | 662.6 КБ |
| №17 экономическая задача | 615 КБ |
| №14 координатный метод | 455.15 КБ |
| задачи на вероятность | 408.43 КБ |
| трапеция | 1.17 МБ |
| №11 задачи на движение | 700.13 КБ |
| prezentatsiya_._zadachi_na_dvizhenie_po_okruzhnosti_.pptx | 767.58 КБ |
| бланки ЕГЭ | 1.19 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Что нужно знать ? Задачи на проценты. 1. Выражение показывает, сколько процентов число а составляет от числа b. 2 . Выражение показывает, на сколько процентов число а больше числа b. 3. Выражение показывает, на сколько процентов число b меньше числа a. 4 . Чтобы найти процент от числа нужно это число умножить на количество процентов, умноженное на 0,01. 5. Чтобы найти число по его процентам нужно это число разделить на количество процентов, умноженное на 0,01.
Составь выражение. Чашка стоит х рублей, блюдце на у % дешевле. На сколько процентов чашка дороже блюдца ? 1) На сколько рублей блюдце дешевле чашки ? Найдем процент от числа (четвертое правило) : 2 ) Сколько рублей стоит блюдце ? 3) На сколько процентов чашка дороже блюдца ? Используем второе правило :
Составь выражение. Чашка стоит х рублей, блюдце на у % дешевле. На сколько процентов блюдце дешевле чайной пары ? 1) На сколько рублей блюдце дешевле чашки ? Найдем процент от числа (четвертое правило) : 2 ) Сколько рублей стоит блюдце ? 4) На сколько процентов блюдце дешевле чайной пары ? Используем третье правило : 3) Сколько стоит чайная пара ?
Составь выражение. Чашка стоит х рублей, блюдце на у % дешевле. Сколько процентов чашка составляет от стоимости чайной пары ? 1) На сколько рублей блюдце дешевле чашки ? 2 ) Сколько рублей стоит блюдце ? 4) Сколько процентов чашка составляет от стоимости чайной пары ? Используем первое правило правило : 3) Сколько стоит чайная пара ? Используем то, что уже известно :
Практические советы. Задачи на проценты. 1. Очень тщательно изучи, от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямо, то обязательно подразумевается. 2. Закончив решать задачу, прочти её ещё раз. Вполне возможно, ты нашел промежуточный ответ, а не окончательный. Внимательно читай задачу.
( № 99565) В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? 1) Очевидно, что в задаче используется лишь 4-е правило. Внимательно, прочитывая условие решаем по действиям : - выросло в 2009-м г. 2) - стало в 2009-м г. 3) - выросло в 2010-м г. 4) - стало в 2010-м г. Ответ : 4 7 0 8 8
Вт : подешевели на 0,01 y (х+0,01ух) руб. и стали стоить (х+0,01ух)-0,01у(х+0,01ух)= (х-0,0001у 2 х) руб. Пусть х руб. стоили акции в понедельник ; на у % они дорожали и дешевели. Пн : подорожали на 0,01 yx руб. и стали стоить (х+0,01ух) руб. ( № 99566) В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? Решим задачу уравнением : Используя 4-е правило переведем условие задачи на математический язык : Используя 3-е правило составим уравнение : Ответ : 2 0
( № 99567) Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки? Ответ : 1 5 Пусть х руб. стоит рубашка ; у руб. стоит куртка. Используем 3-е правило : Нужно ответить на вопрос : Из первого уравнения выразим либо х, либо у и подставим во второе выражение :
( № 99568) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Пусть p руб. – доход мужа ; m руб. – доход жены ; d руб. – доход дочери, Тогда общий доход – (p+m+d) руб. Внимательно читаем первое условие, используя 3-е правило, переводим его на математический язык : Внимательно читаем второе условие, используя 3-е правило, переводим его на математический язык :
( № 99568) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общийдоход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Таким образом имеем два уравнения. Разделим второе на и сложим с первым : + Смотри 1-е правило и переведи с математического языка на обычный : 73% составляет доход мужа и дочери от дохода семьи. Маме остается.... Ответ : 2 7 100%-73%=27%
( № 99570) Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях. В задаче достаточно данных, чтобы решить ее по действиям : 1) 0,12=12% (от уст. капитала) внес Гоша. 2) Используя первое правило узнаем сколько % внес Антон : (уставного капитала) внес Антон. 3) 100-(12+14+21)=53% (уставного капитала) внес Борис. 4) Значит Борис должен получить 53% от прибыли. Используем 4-е правило : Ответ : 5 3 0 0 0 0
( № 99574) Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? Ответ : В 20 кг изюма содержится 5% воды. То есть : Такое же количество сухого вещества должно быть и в винограде. Тогда масса сухого вещества в изюме 19 кг. В винограде 19 кг сухого вещества, что составляет 10% от массы винограда. Используем 5-е правило : 1 9 0
Задачи на смеси и сплавы.
Что нужно знать ? Задачи на проценты (смеси и сплавы).
( № 99571) В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 1) Используя первое правило узнаем массу в-ва в первоначальном р-ре : 2) Количество вещества не изменилась, а количество раствора увеличилось на 7 литров и стало = 12 (л). 3) Таким образом количество второго раствора =12 л, а вещество в нем составляет 0,6 л. Ответ : 5
( № 9957 2 ) Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ : В некоторых задачах проще всего взять конкретные удобные данные. Например : количество первого раствора 100 г, вещества в нем соответственно 15 г ; количество второго такое-же по условию задачи, а вещества в нем 19 г. Количество смеси 200 г, а вещества в нем 34 г. 1 7 Заметим, что при таком условии – ответом является среднее арифметическое концентраций исходных растворов
(№ 108697) Смешали 3 литра 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ : Дано количество каждого вещества. Используя 4-е правило найдем количество вещества в каждом исходном растворе : 6 2 1) 3 · 0,25=0,75 (л) – в-ва в первом растворе. 2) 12 · 0,15=0,8 (л) – в-ва во втором растворе. 3) 0,75+0,8 =1,55 (л) – в-ва в смеси. 4) 3+12= 15 (л) – всего смеси. 5)
(№ 109111) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Используя 1-е правило запишем количество вещества в каждом исходном растворе : I –й сплав II –й сплав х кг у кг никеля в I –ом сплаве никеля в II –ом сплаве 0,01х кг 0,35у кг х+у=150 (кг) – масса III -го сплава (0,01х+0,35у) кг никеля в III -ем сплаве х+у=150 Ответ : 9 0
(№ 1091 59 ) Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Используя 1-е правило запишем количество вещества в каждом исходном растворе : I –й сплав II –й сплав х кг у кг меди в I –ом сплаве меди во II –ом сплаве 0,05х кг 0,14у кг у-х=9 (кг) – масса II -го сплава больше массы первого (0,05х+0,14у) кг меди в III -ем сплаве у-х=9 Ответ : 2 7
(№ 10 9211 ) Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 24-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 6-процентного раствора использовали для получения смеси? х кг – 6-процентного р-ра у кг – 74-процентного р-ра 10 кг – чистой воды 0,06х кг – к-ты в 6-процентном р-ре 0,74у кг – к-ты в 74-процентном р-ре 0 кг – к-ты в чистой воде (х+у+10) кг - к-во I -ой смеси К-во к-ты в I -ой смеси - (0,06х+0,74у) кг I -я смесь Сколько кислоты ?
(№ 10 9211 ) Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 24-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 6-процентного раствора использовали для получения смеси? х кг – 6-процентного р-ра у кг – 74-процентного р-ра 10 кг – 50-процентного р-ра 0,06х кг – к-ты в 6-процентном р-ре 0,74у кг – к-ты в 74-процентном р-ре 5 кг – к-ты в 50-процентном р-ре (х+у+10) кг - к-во II -ой смеси К-во к-ты во II -ой смеси - (0,06х+0,74у+5)кг II -я смесь Сколько кислоты ?
(№ 10 9211 ) Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 24-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 6-процентного раствора использовали для получения смеси? Решим полученную систему и ответим на вопрос задачи Ответ : 7 0
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Координаты многогранников.
Единичный куб. х у z D (0; 0; 0) A (1; 0; 0) C (0; 1; 0) B (1; 1; 0 ) D 1 (0; 0; 1) A 1 (1; 0; 1) C 1 (0; 1 ; 1) B 1 (1; 1; 1)
Прямоугольный параллелепипед. х у z D (0; 0; 0) A (a; 0; 0) C (0; b; 0) B (a; b ; 0) D 1 (0; 0; c) A 1 (a; 0; c) C 1 (0; b; c ) B 1 (a; b ; c ) a b c
Правильная шестиугольная призма. х у C F D E B A a a C (a; 0;0) F (- a; 0;0) х у z C 1 (a; 0;c) F 1 (- a; 0;c) a c
Правильная треугольная призма. С 1 А В С А 1 В 1 c a х у z O
Правильная треугольная пирамида. х y O z H h
Правильная четырехугольная пирамида. a h х y z h
Правильная шестиугольная пирамида. х y z a h C (a; 0;0) F (- a; 0;0)
Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние от точки М( x 0 ;y 0 ;z 0 ) до плоскости ax + by + cz + d = 0 . Например:
Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости имеет вид Числа a, b, c находим из системы уравнений
Например: Написать уравнение плоскости, проходящей через точки - уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
№ 1 В единичном кубе АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 найдите расстояние от точки А 1 до плоскости (BDC 1 ) . х у z A 1 (1; 0; 1) D (0; 0; 0) B (1; 1; 0 ) C 1 (0; 1 ; 1) Запишем уравнение плоскости DBC 1 .
A 1 (1; 0; 1) Найдем искомое расстояние по формуле Ответ:
х у z № 2. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости (DEF 1 ) F 1 (- 1; 0;1) Запишем уравнение плоскости DC 1 F 1 . C 1 (1; 0;1) 1 1
Найдем искомое расстояние по формуле Ответ:
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через вторую прямую, параллельно первой. b c A B
№ 1. В единичном кубе найдите расстояние между прямыми А D 1 и В D . х у z
A (1; 0; 0 ) D (0; 0; 0 ) B (1; 1; 0 ) C 1 (0; 1; 1) Запишем уравнение плоскости BDC 1 . Найдем искомое расстояние по формуле
A (1; 0; 0 ) Ответ:
№ 2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Найдите расстояние между прямыми А S и ВС. х y z 1 1 h O
Запишем уравнение плоскости ADS .
Найдем искомое расстояние по формуле Ответ:
Литература : Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Многогранники: виды задач и методы их решения. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011 (типовые задания С2) 18.02.2011 www.alexlarin.narod.ru
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Подготовка к ЕГЭ Решение задач по теории вероятностей В10
Справочный материал Элементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт. Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1. Р(А) равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию. (объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В (пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В. А называется противоположным событию А , если состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А. Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте.
Вероятности противоположных событий: Формула сложения вероятностей: Формула сложения для несовместных событий: Формула умножения вероятностей: Условная вероятность В при условии, что А наступило Формула вероятности k успехов в серии из n испытаний Бернулли: р – вероятность успеха, q=1-p вероятность неудачи в одном испытании
Схема решения задач: Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события . Убедиться, что они равновероятны. Найти общее число элементарных событий ( N ) Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А , и найти их число N(A) . Найти вероятность события А по формуле
Задача 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя. Решение: Случайный эксперимент – бросание жребия . Элементарное событие – участник, который выиграл жребий . Число элементарных событий: N=4 Событие А = { жребий выиграл Петя } , N(A)=1 Ответ: 0,25
Реши самостоятельно! Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек. Алексей Иван Татьяна Ольга Ответ: 0,5
Реши самостоятельно! Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три? 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 Ответ: 0,3
Реши самостоятельно! Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. Ответ: 0,375 Ф/1 ОР ОР ОР ОР РО РО РО РО Ф/2 ОР ОР РО РО ОР ОР РО РО Ф/3 ОР РО ОР РО ОР РО ОР РО О – орел (первый) Р – решка (второй)
Задача 2. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4 . Решение: Случайный эксперимент – бросание кубика . Элементарное событие – число на выпавшей грани . Ответ: 1 /3 Всего граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Элементарные события: N=6 N(A)=2
Реши самостоятельно! В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4. Ответ: 0,5 1, 2, 3, 4, 5, 6
Реши самостоятельно! В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число. Ответ: 0,5 1, 2, 3, 4, 5, 6
Реши самостоятельно! В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу. Ответ: 1/3 1, 2, 3, 4, 5, 6
Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решение: о рел - О решка - Р Возможные исходы события: 1 бросок 2 бросок О Р О О О Р Р Р N=4 N(A)=2 Ответ: 0,5 4 исхода
1 2 О О О Р Р О Р Р Реши самостоятельно! В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет ОРЕЛ, во второй -РЕШКА) Ответ: 0,25
1 2 О О О Р Р О Р Р Реши самостоятельно! Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ. Ответ: 0,25
Числа на выпавших сторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Задача 4. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Множество элементарных исходов: Решение: 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 N=36 A= { сумма равна 8 } N (А)=5 Ответ:5/36
Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6. Ответ: 1/6 Числа на выпавших сторонах 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 Всего вариантов 36 Комбинаций с первой «6» 61,62,63,64,65,66
Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков. Ответ: 1/6 Числа на выпавших сторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А= { сумма очков равна 5 } Ответ: 4 Числа на выпавших сторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна? Ответ: 7 Числа на выпавших сторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
Решение: 1 бросок 2 бросок 3 бросок О О О О О О Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р О О О О О О Множество элементарных исходов: N= 8 A= { орел выпал ровно 2 } N (А)=3 Ответ: 0,375 8 исходов Задача 5. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза.
Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы? 1 2 3 О О О О О Р О Р О О Р Р Р О О Р О Р Р Р О Р Р Р Реши самостоятельно! Ответ: 0,5
Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны. 1 2 3 О О О О О Р О Р О О Р Р Р О О Р О Р Р Р О Р Р Р Реши самостоятельно! Ответ: 0,5
Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза. Реши самостоятельно! Ответ: 0,25 1 2 3 4 О О О О О О О Р О О Р О О О Р Р О Р О О О Р О Р О Р Р О О Р Р Р Р О О О Р О О Р Р О Р О Р О Р Р Р Р О О Р Р О Р Р Р Р О Р Р Р Р
Задача 6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции. Решение: Всего спортсменов: N = 4 + 7 + 9 + 5 = 25 A= { последний из Швеции } N= 25 N (А)=9 Ответ: 0,36
Решение: N= 1000 A= { аккумулятор исправен } N(A)= 1000 – 6 = 994 Ответ: 0, 994 Задача 7. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор окажется исправным.
Задача 8 . В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США , остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Решение: Определите N Определите N(A) Реши самостоятельно Проверка: N = 20 N(A)= 20 – 8 – 7 = 5 Ответ: 0,25 A= { первой будет спортсменка из Китая }
2 способ : использование формулы сложения вероятностей несовместных событий R={ первая из России } A={ первая из США } C={ Первая из Китая } P(R) + P(A) + P(C) = 1 P(C) = 1 - P(R) - P(A)
Задача 9 . В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на 4 группы по 4 команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе. Решение: Множество элементарных событий: N= 16 A={ команда России во второй группе } С номером «2» четыре карточки: N(A)=4 Ответ: 0,25
В группе туристов 24 человека. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдет в магазин? Реши самостоятельно! Ответ: 0,125
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 7 спортсменов из России, 6 из Китая, 3 из Кореи, 4 из Японии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России. Реши самостоятельно! Ответ: 0,35
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных. Реши самостоятельно! Ответ: 0,498 5000 – 2512 = 2488
Задача 10. Вероятность того, что шариковая ручка пишет плохо (или не пишет) равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что ручка пишет хорошо. Решение: A={ ручка пишет хорошо } Противоположное событие: Ответ: 0,9
Задача 11. Н а экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Решение: А ={ вопрос на тему «Вписанная окружность» } B={ вопрос на тему «Параллелограмм» } События А и В несовместны, т.к. нет вопросов относящихся к двум темам одновременно С ={ вопрос по одной из этих тем } Р(С)=Р(А) + Р(В) Р(С)=0,2 + 0,15=0,35 Ответ: 0,35
А= { кофе закончится в первом автомате } B={ кофе закончится во втором автомате } Р(А)=Р(В)=0,3 По формуле сложения вероятностей: Ответ: 0,52 Решение: Задача 12. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Задача 13. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых. Решение: Вероятность попадания = 0,8 Вероятность промаха = 1 - 0,8 = 0,2 А= { попал, попал, попал , промахнулся, промахнулся } По формуле умножения вероятностей Р(А)= 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 Р(А)= 0,512 ∙ 0,04 = 0,02048 ≈ 0,02 Ответ: 0,02
Задача 14 . В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Решение: По формуле умножения вероятностей: А= { хотя бы один автомат исправен } Ответ: 0,9975
Источник материала: ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Рабочая тетрадь Авторы: И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Равнобедренная трапеция A B C D H М
Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 30. Боковые стороны равны 20. Найдите синус острого угла трапеции. Ответ: 0,8. № 45117 A B C D 6 30 20 H Решение.
Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 28. Косинус острого угла трапеции равен 0,2. Найдите боковую сторону. Решение. АН = ( АВ – CD ) : 2 AH = ( 28 – 24 ) : 2 = 2 ∆ AHD – п/у , со s A = А H / AD 1/5 = 2 / AD AD = 10. Ответ: 10 . № 45711 A B C D 24 28 H
Ответ: 42 . № 45787 Большее основание равнобедренной трапеции равно 56. Боковая сторона равна 9. Синус острого угла равен 4√2/9. Найдите меньшее основание. A B C D 9 56 H Решение.
Ответ: 3,5 . Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 49. Тангенс острого угла равен 7/13. Найдите высоту трапеции. A B C D 49 62 H № 45839 Решение.
Ответ: 83 . Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 27. Тангенс острого угла равен 0,9 . Найдите большее основание. A B C D 23 27 H № 45895 Решение.
Ответ: 0,6. Основания равнобедренной трапеции равны 47 и 9. Высота трапеции равна 11,4. Найдите тангенс острого угла. Решение. № 45945 A B C D 9 4 7 H 11,4
Ответ: 20 . Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 8, а ее периметр равен 20. Найдите площадь трапеции. A B C D 2 8 H Решение. № 57155
Ответ: 7 0 . Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 2 и 12, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°. Решение. A B C D 2 12 H 45° № 57205
Ответ: 30 . Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции. A B C D 7 13 H Решение. № 61353
Ответ: 45. Основания прямоугольной трапеции равны 9 и 13. Ее площадь равна 44. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. Решение. A B C D 9 13 H № 572 5 5
Ответ: 13. Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 13, а ее площадь равна 96. Найдите боковую сторону трапеции. A B C D 3 13 H Решение. № 57305
Ответ: 3 0 . Основания трапеции равны 13 и 25, боковая сторона равна 12. Площадь трапеции равна 114. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах. Решение. № 57355 A B C D 13 25 H 12
Ответ: 68 . Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции. Решение. № 61404 A B C D 14 20 H 5
Ответ: 64 . Основания трапеции равны 13 и 19, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции. Решение. № 61453 A B C D 13 19 H 8 150°
Ответ: 13,5 . Основания трапеции равны 22 и 27. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. Решение. № 508408 A B C D 22 27 H E F
Ответ: 35 . В равнобедренной трапеции большее основание равно 46, боковая сторона равна 11, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание. Решение. № 50381 A B C D 46 H 11 60°
Ответ: 114 . В равнобедренной трапеции основания равны 27 и 47, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр. Решение. № 50431 A B C D 47 H 27 60°
Ответ: 129 . Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 32, отсекает треугольник, периметр которого равен 65. Найдите периметр трапеции. Решение. № 504 8 1 A B C D Е 32
Ответ: 36 . Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 36 и 22. Найдите среднюю линию этой трапеции. Решение. № 50531 A B C D 36 E 22 M N H
Ответ: 36 . Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 36 и 22. Найдите среднюю линию этой трапеции. Решение. № 50531 A B C D 36 E 22 M N
Ответ: 15 . Основания равнобедренной трапеции равны 69 и 39, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции. Решение. № 50 58 1 A B C D 69 H 39 45 °
Ответ: 5,5 . Основания трапеции равны 7 и 18. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. Решение. № 50879 A B C D Е 7 18 F M N
Ответ: 49 . В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 49. Найдите ее среднюю линию. Решение. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота EF равна полусумме длин оснований: FO = DF, OE = AE FE = FO + OE = DF + AE FE = ½ AB + ½ CD FE = ½ ( AB + CD ) – формула для вычисления средней линии трапеции № 50929 A B C D 49 E F 45 ° O
Ответ: 22 . Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 66, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции. Решение. 1. Если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная: AD = BC . 2. Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований, поэтому AB + CD = 2 FE Р = АВ + С D + AD + BC P = 2 FE + 2 AD AD = ( P – 2 FE ) : 2 AD = (66 – 2 · 11) : 2 = 22. № 5 3897 A B C D 11 F E
Ответ: 40. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 80. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции. Решение. Вписанный угол ВАD = 60 ° опирается на дугу DCB. По свойству вписанных углов дуга DCB = 120° , а дуга DC равна ее половине, т.е. 60° . Три равные хорды AD, DC, CB стягивают равные дуги. Все эти дуги равны 60° . Значит, дуга AСB = 180° АВ – диаметр данной окружности, тогда радиус равен 80 : 2 = 40 . № 5 3 94 7 A B C D 80 60°
Ответ: 17. Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции. Решение. ЕН – высота трапеции, проходящая через центр окружности. Проведем радиусы ОС и ОВ, рассмотрим ∆ЕОС и ∆ОВН – п/у Тогда по т. Пифагора найдем ОЕ 2 = ОС 2 – ЕС 2 = 13 2 – 5 2 = 12 2 ОЕ = 12; ОН 2 = ОВ 2 – НВ 2 = 13 2 – 12 2 = 5 2 ОН = 5; ЕН = ОЕ + ОН = 12 + 5 = 17 . № 5 3963 A B C D 5 12 13 13 Н Е О
Ответ: 16. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 28 и 4. Найдите среднюю линию трапеции. Решение. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы его противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = AD + BC = 28 + 4 = 32 . Средняя линия трапеции равна ½ ( AB + CD ) = ½ · 32 = 1 6 . № 5 4371 A B C D 4 28
Ответ: 22. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 88. Найдите длину её средней линии. Решение. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы его противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = AD + BC = ½ Р AB + CD = ½ · 88 = 44. Средняя линия трапеции равна ½ ( AB + CD ) = ½ · 44 = 22 . № 5 4421 A B C D
Ответ: 6,5 . Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности. Решение. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы его противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = AD + BC = ½ Р AD + 37 = ½ · 100 = 50. AD = 50 – 37 = 13 R = AD : 2 = 6,5 . № 5 4449 A B C D 37
Ответ: 5 . № 77152 Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону. A B C D 6 12 H Решение.
Используемые материалы http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка заданий по математике 2016 года
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
v=S/t t=S/v S = vt S - это пройденный путь, или расстояние, V – скорость движения, t – время движения .
Основными типами задач на движение являются следующие: задачи на движение по прямой ( навстречу и вдогонку , с задержкой в пути), задачи на движение по замкнутой трассе , задачи на движение по воде , задачи на среднюю скорость , задачи на движение протяжных тел
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. А В 50 км Задача № 1 Составим таблицу S (км) V ( км/ч) t (ч) Автомобилист Велосипедист
Читаем условие и заполняем 2-й столбик таблицы: Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км одновременно выехали автомобилист и велосипедист. S (км) V ( км/ч) t (ч) Автомобилист Велосипедист 50 50 Читаем условие далее и заполняем 3-й столбик таблицы: Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста. Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, тогда х +40 км/ч - скорость автомобилиста х Применив формулу t=S/v , заполняем 4-й столбик х+40
S (км) V ( км/ч) t (ч) Автомобилист Велосипедист 50 50 х х+40 Известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Исходя из этого условия получим уравнение: + 4 = на 4 часа <
+ 4 = Решим уравнение : 50х + 4х(х+40) = 50(х+40) 50х+4х 2 +160х = 50х+2000 4х 2 +160х – 2000 = 0 х 2 +40х – 500 = 0 D = 3600 х 1 =10, х 2 = - 50 Скорость не может быть отрицательной, следовательно скорость велосипедиста равна 10 км/ч. Ответ: 10
А В 7 0 км Задача № 2 ( на задержку в пути ) Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
А В 7 0 км Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
А В 7 0 км Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
s v t из А в В из В в А Заполним таблицу Читаем условие задачи и заполняем 2-й столбик таблицы: Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км 70 70 На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. Из этого условия определим, что скорость из А в B - х км/ч, из B в A – (х+3) км/ч х х+3 По дороге он сделал остановку на 3часа. +3 +3 В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. =
= + 3 Решим уравнение: 70(х + 3) = 70х + 3х(х+3) х 2 +3х – 70 = 0 D = 289 х 1 = - 10, х 2 = 7 Скорость велосипедиста число положительное, следовательно скорость равна 7 км/ч. Ответ: 7
Задача № 3 (на встречное движение) Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. 435 км А В ?
S (км) v (км/ч) t ( ч) из А в В 1 часть 2 часть из в в А Заполним таблицу Читаем задачу: Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал второй автомобиль . Значит 1-й автомобиль за час проехал 60 км 60 60 60 65 Вторую часть пути 1-й автомобиль проехал за тоже время, что и 2-й автомобиль, это время обозначим за х х х 1 Используя формулу: S=vt заполняем оставшиеся ячейки таблицы 60х 65х Читаем задачу еще раз : Расстояние между городами А и В равно 435 км
S (км) v (км/ч) t ( ч) из А в В 1 часть 2 часть из в в А 60 60 65 х х 1 60 60х 65х Исходя из данного условия составим уравнение 60 + 60х + 65х = 435 125х = 375 х = 3 Читаем вопрос задачи: На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Так как из города А вышел 1-й автомобиль, то определим какое расстояние он пройдет: 60 + 60*3 = 240 Ответ: 240
Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? Задача №5 (по прямой вдогонку) 300 метров = 0,3 километра 300 м
Составим таблицу S ( км) v (км/ч) t (ч) I пешеход II пешеход Читаем задачу и заполняем таблицу: Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. скорость 2-го пешехода обозначим за х х+1,5 х Читаем задачу далее: Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? Нам неизвестно время, возьмем его за t t t Применив формулу: S = vt , заполним пустые ячейки таблицы ( х +1,5)t xt Составим уравнение учитывая вопрос: Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? (х+1,5) t – xt = 0,3
( х +1,5)t xt - = 0,3 решим данное уравнение (х + 1,5) t - х t = 0,3 xt + 1,5t – xt = 0,3 1,5 t = 0,3 t = 0, 2 Ответ: 0,2
Следующий тип задач — когда что-нибудь плавает по реке, в которой есть течение. Например, теплоход, катер или моторная лодка. Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде. При движении по течению эти скорости складываются. Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения. А если двигаться против течения, то течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 255 км Задача №6 (на движение по воде)
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 255 км
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 255 км Против течения скорость уменьшается на 1 км/ч, т .е. (Х -1) км/ч - скорость против течения Пусть Х км/ч - скорость лодки в неподвижной воде, По течению скорость увеличивается на 1 км/ч, т .е. (Х + 1) км/ч - скорость по течению
Составим таблицу: S( км) V (км/ч) t (ч) По течению 255 х +1 Против течения 255 х -1 Т.к. на обратный путь лодка затратила времени меньше на 2 часа, то получим уравнение: - = 2 Решим данное уравнение: 255(х+1) – 255(х-1) = 2 255х+255-255х+255=2(х-1)(х+1) 2х 2 – 512 = 0 х 1 =16, х 2 = - 16 Скорость должна быть положительным числом, следовательно скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ: 16
Задача №7 (по замкнутой трассе) Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг? V ( км/ч) t ( ч ) S ( км ) I автомобиль II автомобиль Из условия задачи известно, что: Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. 60 80 Читаем вопрос задачи: Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг? Пусть это время - х х х Тогда по формуле: S=vt заполняем последний столбик 60х 80х 1 круг равен 15 км, следовательно: 80х-60х=15 х=3/4 (ч) Переведем ¾ часа в минуты, получим 45 минут
Задача №8 ( нахождение средней скорости) Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. 190 км 180 км 170 км V=50 км/ч V= 9 0 км/ч V= 10 0 км/ч t общ =3 ,8 + 2 + 1,7 = 7,5(ч) S общ = 190+180+170 = 540 (км)
Задачи для самостоятельного решения Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. 88 км S ( км) v (км/ч) t (ч) 1 велосипедист 88 х +3 2 велосипедист 88 х Составим уравнение: + 3 = Решив данное уравнение получим, что скорость второго велосипедиста равна 8 км/ч
Задачи для самостоятельного решения Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 315 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. S ( км) V (км/ч) t (ч) По течению 315 18+х Против течения 315 18-х + + 4 = 40
Задачи для самостоятельного решения 1. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15км от А. Пробыв в пункте В — 1 час20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в16 :00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч. 2. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч 3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Е сли два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 соответственно (v 1 > v 2 соответственно ), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 . В момент , когда 1-й велосипедист в первый раз догоняет 2-го , он проходит расстояние на один круг больше . Продолжить Показать В момент, когда 1-й велосипедист в о второй раз догоняет 2-го , он проходит расстояние на два круг а больше и т.д .
1 2 1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг? 1 красный 2 зеленый 60 80 v, км/ч на 15 км меньше (1 круг) Уравнение: Ответ: 45 х получим в часах. Не забудь перевести в минуты. t , ч х х S, км 60х 80х Показать
2 1 2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1 автомоб. 2 автомоб. 90 х v, км/ч на 10 км больше (1 круг) Ответ: 75 t , ч 2 3 2 3 S, км 2 3 90 2 3 х Уравнение: Показать
. Показать Е сли два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы со скоростями v 1 и v 2 соответственно (v 1 > v 2 соответственно ), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 . В момент , когда 1-й велосипедист в первый раз догоняет 2-го , он проходит расстояние на половину круга больше
3. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого? 1 красный 2 синий х х+21 v, км/ч на 7 км меньше (половина круга) Уравнение: Ответ: 20 t получим в часах. Не забудь перевести в минуты. t , ч t t S, км t х t( х +21) Сколько кругов проехал каждый мотоциклист нам не важно. Важно, что синий проехал до точки встречи на половину круга больше, т.е. на 7 км. . Показать
старт финиш 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 Пусть полный круг – 1 часть. 4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг? Показать
4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг? на 1 круг больше Ответ: 10 1 лыжник 2 лыжник v, круг/мин t , мин 60 60 S, км х х+2 1 1 t , мин 1 лыжник 2 лыжник S, часть v, часть/мин 1 х+2 1 х 1 х+2 1 х 60 х 60 х+2 Сначала выразим скорость каждого лыжника. Пусть за х мин 1-й лыжник проходит полный круг. Второй на 2 минуты больше, т.е. х+2. 60 х 60 х+2 – = 1 Это условие поможет ввести х …
5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч , и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1 желтый 2 синий S, км 80 х v, км/ч t , ч 2 3 2 3 2 3 80 2 3 х на 14 км больше (1 круг) Уравнение: Можно было сначала найти скорость вдогонку: 80 – х Тогда уравнение будет выглядеть так: v S = t Ответ: 59 Нажать на кнопку можно несколько раз. Сколько кругов проехал каждый автомобиль нам не важно. Важно, что желтый автомобиль проехал на 1 круг больше, т.е. на 14 км. Показать 1 2
5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч , и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1 желтый 2 синий S, км 80 х v, км/ч t , ч 2 3 2 3 2 3 80 2 3 х на 14 км больше (1 круг) Уравнение: Можно было сначала найти скорость вдогонку: 80 – х Тогда уравнение будет выглядеть так: v S = t Ответ: 59 Нажать на кнопку можно несколько раз. Сколько кругов проехал каждый автомобиль нам не важно. Важно, что желтый автомобиль проехал на 1 круг больше, т.е. на 14 км. Показать 1 2
6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоцик. 2 велосип. S, км х у v, км/ч t , ч 1 6 2 3 2 3 у 1 уравнение: 1 6 х = Показать 1 встреча. Велосипедист был до 1 встречи 40 мин (2/3 ч), мотоциклист 10 мин (1/6ч). А расстояние за это время они проехали равное.
6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоцик. 2 велосип. S, км х у v, км/ч t , ч 1 2 1 2 1 2 у на 30 км больше (1 круг) 2 уравнение: Ответ 80 1 2 х Искомая величина – х Показать (2) 2 встреча. Велосипедист и мотоциклист были в пути до 2-й встречи 30 мин (1/2 ч). А расстояние за это время мотоциклист проехал на 1 круг больше.
7. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? минутная часовая х S, круг v, круг/ч t , ч 1 1 12 х 1х 1 12 х на круга больше 2 3 3 1х – = 1 12 х 2 3 3 Ответ: 240 мин 2 3 1 3 В первый раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку. Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше. В 4-й раз – еще на 1 круг больше. Всего 2 3 на круга больше 2 3 3
6 12 1 2 9 11 10 8 7 4 5 3 Показать (4) В первый раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку. Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше. В 4-й раз – еще на 1 круг больше. Всего 2 3 на круга больше 2 3 3 Проверка Другой способ – в комментариях.
№ 99599. Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
П. А Догнал через10 мин Через 30 мин 30 мин Путь мотоциклиста и путь велосипедиста равны, велосипедист проехал 40 мин, мотоциклист проехал 10 мин.
Решение. Так как мотоциклист догнал велосипедиста через 10 минут, то их пути равны. x км/ч – скорость вел., y км/ч – скорость мот. Длина трассы 30 км, т.к. мотоциклист догнал второй раз велосипедиста , то они за 30 мин прошли S км, тогда путь мотоциклиста за 0,5 ч –( S+30 ), а у велосипедиста S км.
Значит путь мотоциклиста равен 30+10=40 км . v (мот)= 40: 0,5=80 км/ч Ответ: 80 км/ч
№ 99596. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
Через сколько минут они Поравняются в первый раз? Один из них проехал на половину круга больше, то есть на 7 км больше.
Решение. Один из них проехал на половину круга больше, то есть Ответ: 20 минут