ОГЭ
Предварительный просмотр:
Основной государственный экзамен
по МАТЕМАТИКЕ
Вариант № 005
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит
11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы,
а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте
в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1–20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.
Модуль «Алгебра»
1
Найдите значение выражения .
Ответ: ___________________________.
2
Между какими целыми числами заключено число ?
1) | 5 и 6 | 2) | 6 и 7 | 3) | 7 и 8 | 4) | 8 и 9 |
Ответ: |
3
Какое из данных ниже чисел является значением выражения ?
1) | 2) | 3) | 4) | 7 |
Ответ: |
4
Найдите корень уравнения .
Ответ: ___________________________.
5
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А) | Б) | В) |
ФОРМУЛЫ
1) | 2) | 3) |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ: | А | Б | В |
6
Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
; ; ; …
Найдите её четвёртый член.
Ответ: ___________________________.
7
Найдите значение выражения при , .
Ответ: ___________________________.
8
Укажите решение системы неравенств
1) | 3) | нет решений | |
2) | 4) |
Ответ: |
Модуль «Геометрия»
9
В треугольнике угол равен , , .
Найдите .
Ответ: ___________________________.
10
Сторона квадрата равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Ответ: ___________________________.
11
Сторона ромба равна 10, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3. Найдите площадь этого ромба. |
Ответ: ___________________________.
12
На клетчатой бумаге с размером клетки отмечены три точки: , и . Найдите расстояние от точки до середины отрезка . |
Ответ: ___________________________.
13
Какие из следующих утверждений верны?
1) | Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны. |
2) | Всякий равносторонний треугольник является остроугольным. |
3) | Любой квадрат является прямоугольником. |
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: ___________________________.
Модуль «Реальная математика»
14
В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 11 класса.
Мальчики | Девочки | |||||
Отметка | «5» | «4» | «3» | «5» | «4» | «3» |
Время (в секундах) | 4,4 | 4,7 | 5,1 | 5,0 | 5,3 | 5,7 |
Какую отметку получит мальчик, пробежавший 30 метров за 4,5 секунды?
1) | отметка «5» | 3) | отметка «3» |
2) | отметка «4» | 4) | норматив не выполнен |
Ответ: |
15
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: ___________________________.
16
После уценки телевизора его новая цена составила 0,78 старой цены.
На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
Ответ: ___________________________.
17
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 8 м от земли. Расстояние от основания флагштока
до места крепления троса на земле равно 6 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.
Ответ: ___________________________.
18
На диаграмме показано содержание питательных веществ в творожных сырках. Определите по диаграмме, содержание каких веществ наименьшее.
*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества
1) | белки | 2) | жиры | 3) | углеводы | 4) | прочее |
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ: ___________________________.
19
В магазине канцтоваров продаётся 145 ручек: 15 красных, 27 зелёных,
13 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет фиолетовой
или синей.
Ответ: ___________________________.
20
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле ,
где — сила тока (в амперах), — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление , если мощность составляет 541,5 Вт,
а сила тока равна 9,5 А. Ответ дайте в омах.
Ответ: ___________________________.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. |
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
21
Решите уравнение .
22
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 120 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
23
Постройте график функции
.
Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком
ни одной общей точки.
Модуль «Геометрия»
24
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.
25
В остроугольном треугольнике проведены высоты и . Докажите, что углы и равны.
26
Четырёхугольник со сторонами и вписан
в окружность. Диагонали и пересекаются в точке ,
причём . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Копирование не допускается