Учитель: Кириллина Людмила Михайловна

Предмет: геометрия

Тип урока: изучение нового материала

Тема: «Свойства параллельных прямых»,  продолжительность урока: 45 мин.

 Класс: 7

Аннотация.

Тема изучается в  разделе «Параллельные прямые» после усвоения учащимися  признаков равенства треугольников, признаков параллельности прямых, аксиомы параллельных прямых. Поэтому объяснение нового материала строится так, чтобы, учащиеся самостоятельно сформировали теоремы обратные трем теоремам, выражающим признаки параллельности прямых. Доказательство теоремы о накрест лежащих углах рассматривается методом доказательства от противного с применением  объектов  Flash «Прямая и обратная теорема», «Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей» образовательного комплекса «Геометрия. 7 кл. – 1С: Образование».   На уроке применяется частично-поисковый метод.  

Авторский образовательный ресурс «Многоступенчатое задание» разработан с помощью программы Microsoft  Office PowerPoint 2007 для контроля качества знаний учащихся.  Вид ресурса – наглядная обучающая презентация. Ресурс прост в работе. Слайд сохранен в режиме просмотра и не ограничен во времени. Внутри слайда – упражнение по заданному рисунку. Анимация материала не ограничена временем, что даёт возможность восприятия и осмысления вопроса. Ответы на вопросы проверяются после каждого вопроса.  Ресурс «Тест» выполнен пробной версией конструктора тестов testmaker_vvz_2.6, разработанный, доцентом кафедры информационных систем в искусстве и гуманитарных науках филологического факультета СПбГУВ, к.ф.-м.н. В. Захаркиным (http://vvz.nw.ru). Формат HTML - интерактивная Web-страница позволяет использовать тест, поместив ресурс,  на сервере либо локально. Задания теста разного уровня сложности. Ученик может выполнить любые задания. Работа будет оцениваться по количеству набранных баллов.

Урок №5.

Цели:

1. Сформулировать теоремы, обратные признакам параллельности прямых, познакомить с методом доказательства от противного;
2. Продолжить развитие логического критического мышления, частично-поисковой деятельности,  представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;
3. Воспитывать интерес и ответственное отношение к предмету, самостоятельность, дисциплинированность, интерес к здоровому образу жизни.

Оборудование: компьютеры, проектор, экран, магнитная доска, ЦОР «прямая и обратная теорема», «теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми», карточки в конвертах для индивидуальной работы, карточки с условием и заключением признаков параллельности прямых,  с индивидуальными заданиями, слайды для повторения и закрепления темы урока, тесты на компьютерах.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка усвоения материала учащимися (по данному рисунку 1слайда)

Закончите предложения:

1. Угол 1 и 2 называются…
2. Угол 1 и 3 называются…
3. Величина угла равна 20 градусам. Угол 4 равен…
4. Примером накрест лежащих углов являются…
5. Если угол 3 и угол 5 равны, то…
6.  Угол 4 и 5 называются …
7. Сумма углов 7 и 5 равна…
8. Соответственными углами являются 8 и ….

III. Постановка цели урока.

Мы повторили многое из того, что успели узнать о параллельных прямых, встретились со следующими понятиями. Они представлены у вас в желтом конверте.

 параллельные прямые, накрест лежащие углы, соответственные углы, односторонние углы, признаки параллельности прямых, аксиома параллельных прямых, обратная теорема, свойство параллельных прямых,  метод от противного.

Распределите  эти понятия по принципу: знаю, хочу узнать. Понятия, которые вы  знаете, обратно отложите в конверт. Какие термины остались у вас на парте? О них мы и узнаем сегодня на уроке, поэтому и поместим их в графу «хочу узнать».

Значит,  какие цели сегодня вы ставите на уроке?

(узнать о свойствах параллельных прямых, узнать, что такое обратная теорема и в чем состоит  метод от противного).

IV. Подготовка учащихся к восприятию нового материала.  

В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии, да не войдет сюда». Это объясняется тем, что геометрия учит рассуждать и доказывать.  Речь человека убедительна, когда он доказывает свои выводы.

Считается, что первыми стали применять доказательство древние греки. Фалес из Милета первым начал «игру» в «Докажи», которая продолжается уже два с половиной тысячелетия и конца которой не видно. Например, египтяне, передавая знания ученику, говорили: «делай, как делается». А Фалес поставил вопрос «Почему это так?» и стал не только наблюдать различные свойства геометрических фигур, но и выводить одни свойства из других. Итак, сегодня мы, опираясь на знание признаков, попробуем получить свойства параллельных прямых. 

Назовите признаки параллельности прямых.

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны. 

(в красных конвертах  разрезаны теоремы о признаках параллельности прямых.)

Из каких частей состоит теорема?  (Во всякой теореме различают две части: условие и заключение.  Условие – это то, что дано, а заключение – то, что доказывается.)  (1 часть объекта Flash «Прямая и обратная теорема»).

В каждом признаке выделим условие и заключение; составим схему всех теорем на таблице. (Работа по группам)

V. Усвоение нового материала.

Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы. (2 часть объекта Flash «Прямая и обратная теорема»).

Давайте попробуем записать условия и заключения обратных теорем для признаков параллельности прямых. (На таблице меняются местами карточки с условиями и заключениями.) Как связаны между собой признаки и свойства предметов? (Взаимообратные) Теоремы записать в справочниках.

Проверим: верны ли теоремы обратные признакам параллельности прямых. (1-4 части объекта Flash «Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей»). Каким методом воспользовались при доказательстве этих свойств? (Методом от противного.) В чем состоит суть этого метода? (Рассуждение проводится от предположения, противоположного тому, которое требуется доказать). 

Чтобы в речи убедительным

И логичным быть,

Вам метод от противного

Надо уяснить.

Следует подумать и загадать

Противоположное тому,

Что нужно доказать?

И если мы, порассуждав,

Найдем противоречие,

То и доказывать

Будет уже нечего

VI. Физминутка для глаз. (Галкина И.А. Электронные физминутки для глаз)

VII. Закрепление изученного материала.

1. Устно решить №201, 205, 209
2. В тетрадях решить задачу №203 б;
3. Дополнительно.

 Внутренние односторонние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, относятся как 2:3.Чему равны эти углы?

Дано: a ll b

с – секущая

1:2 = 2:3

Найти: 1, 2

Решение:

Т.к. a ll b, следовательно, по Т. 4.3.    1 + 2 = 1800.

Пусть х градусов – одна часть угла, тогда,       2х + 3х = 1800; 5х = 1800; 5х = 1800; х = 360, следовательно, 1=236=720; 2 = 336 = 108 0.

4. Тестовая работа на компьютерах. Задания разного уровня сложности. Выполните любые задания. Ваша работа будет оцениваться по количеству набранных баллов: 3-4 балла – отметка «3»; 5-8 – «4»; 9-12 – «5»

VIII.  Итоги урока. Выставление оценок, рефлексия. Домашнее задание: изучить п. 29; повторить пункты 15–28; ответить на вопросы 1–15 на с. 68 учебника; решить задачи №№ 202 и 212.

Список литературы.

1. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/[ Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др].– М.: Просвещение, 2006.

2. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна идр «Геометрия. 7-9 классы» / авт.-сост. Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2009.

3. Е.М. Рабинович «Задачи и упражнения на готовых чертежах.7-9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, 1998.

4. Е.Л. Мельникова «Проблемный урок или как открывать знания вместе с детьми»- Москва, 2002.

Приложение1

1. (1 балл) Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит:

а) только одна прямая, параллельная данной;

б) всегда проходит прямая, параллельная данной;

в) только одна прямая, не пересекающаяся с данной.

2.  (1 балл) Верно ли утверждение обратное данной: если треугольник равнобедренный, то у него углы при основании равны?

а) да    б) нет

3.  (2 балла) Один из углов, который получается при пересечении двух параллельных прямых с секущей, равен 30 0.Может ли один из остальных семи углов равняться 70 0?

а) да    б) нет

4. (2 балла) Прямые a и b параллельны. Найти x  и y.

а) 104◦;76◦;

б) 104◦;104◦;

в) 76◦;76◦;

5. (3 балла) Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секушей равна 160◦. Найдите соответственные углы 1 и 5.

а)  120◦ б) 20◦

6. (3 балла) Прямая ВД параллельна прямой АС. ВС – биссектриса угла АВД. Угол ЕАВ =116. Найдите угол ВСА

а) 64

б) 58

в)116

Приложение 2

Карточка для рефлексии

Геометрия 9 класс. Движение.

Тема урока: «Параллельный перенос»

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока:

•  в предметном направлении: содействие усвоения понятий  о преобразованиях плоскости, о движении на плоскости, исследования свойств движения, выполнения  параллельного переноса плоскости;  
• в метапредметном направлении: развитие умения выдвигать гипотезу,  планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• в личностном направлении: развитие умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

Ход урока:

1.Организационный этап. Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. На уроках и вне школы мы познаем окружающий нас мир. Но сейчас давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?

Тест.

1) Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».

2) Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.

3) Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.

Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя.

(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» – соответственно – левое полушарие и логическое мышление).

Какой же тип мышления преобладает у Вас? Поднимите руки, у кого по результатам теста «ППП»… , «ЛЛЛ».

Несколько «мыслителей», несколько «художников», большинство – личности, которым свойственно и логическое и образное мышление. Вот и познакомились ближе: вы – с собой, я – с вами. А теперь перейдём к познанию темы урока.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. (слайд1)

«Переход из одного состояния развития в другое состояние развития – это …»

«Изменение положения тела или его части – это …»

«Внутреннее побуждение, вызванное каким-нибудь чувством переживанием – это … »

-Движение.

На каких уроках вы встречались с понятием «движение»?

-На уроках физики, химии, биологии, физической культуры, а затем на уроке геометрии, алгебры и информатики.

-На слайде эпиграф урока «Движение-это жизнь». (слайд 2)

3.Создание проблемной ситуации

В начале урока мы с вами убедились, что большинству людей свойственно как образное, так и логическое мышление. Одним из ярких примеров является личность известного голландского художника-графика Морица Корнелиуса Эшера. (слайд 3)

Он создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей.

Когда он учился в школе, родители планировали, что он станет архитектором, но плохое здоровье не позволило Морицу закончить образование, и он стал художником. Среди его восторженных поклонников были и математики, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования.

За всю свою жизнь Эшер создал множество разнообразных по тематике гравюр и литографий. Я отобрала для демонстрации часть эскизов к гравюрам, объединённых общей идеей. Посмотрите внимательно на них и ответьте на вопрос: «Какая идея присутствует в этих эскизах? Как одним словом можно назвать эти рисунки?» (мозаика, повторяющиеся элементы, симметричные).

 4. Актуализация опорных  знаний.

В Кратком Оксфордском словаре «симметрия» определяется как «красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью»

(слайд 4,5) Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. (слайд 6) Симметрия важную роль играет в архитектуре и искусстве. Вспомним, какие виды симметрии мы знаем? (слайд 7) На картине «Бабочки» какую симметрию увидели? Что такое центральная симметрия? (слайд 8) Можно ли найти здесь симметрию относительно прямой? Что такое осевая симметрия? (слайд 9) Какие фигуры обладают осевой симметрией. Сколько осей симметрии имеет прямоугольник, ромб, квадрат, окружность? Имеются ли фигуры у которых нет ни одной оси симметрии? Эти фигуры обладают центральной симметрией? (слайды 10-13)

5. Открытие нового знания. А какое движение наблюдается на картине «Рыба, заглатывающая корабль»? (слайд 14) Если материальная точка движется по прямой, говорят о параллельном переносе или сдвиге плоскости. Если материальная точка движется по окружности, говорят о повороте плоскости вокруг некоторой точки.

 Параллельный перенос. Что знакомо в названии? Как вы думаете, что нужно знать, чтобы выполнить параллельный перенос? (Чтобы задать преобразование параллельного переноса, достаточно задать вектор а ).

Что свойственно при движении по прямой? (Движение по прямой характеризуется направлением движения и пройденным расстоянием, следовательно, достаточно ввести вектор переноса, который и будет учитывать эти две характеристики.)

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС - отображение плоскости на себя, при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние (вектор переноса).

    Докажем, что параллельный перенос – движение. (Показ электронного образовательного ресурса или слайды 15,16)(Работа по учебнику)

    (слайд 17) Имеют ли место следующие свойства для параллельного переноса:

1) отрезок переходит в равный ему отрезок;

2) угол переходит в равный ему угол;

3) окружность переходит в равную ей окружность;

4) любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник;

5) параллельные прямые переходят в параллельные прямые;

6) перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые.

6. Первичное применение нового знания 

1. Построить трапецию, которая получится из данной трапеции параллельным переносом на вектор  а{4;-4} (слайд 18)
2. Найдите величины а и b в формулах параллельного переноса                 x‘ = x + a,     y‘ = y + b,   если известно,  что: 

• точка (1;2) переходит в точку (3;4);
• точка (2;-3) переходит в точку (-1;5);
• точка (-1; -3) переходит в точку (0; -2) (слайд 19)

3. Задача №1163 б

7. Применение знаний и умений в новой ситуации. Где можно применить параллельный перенос? (слайды 20-22)

Исследовательская задача

Бороздомер (слайд 23)

 Проверку глубины вспашки наиболее быстро и надежно производить с помощью бороздомера, который состоит (рис.11) из двух линеек одинаковой длины: неподвижной l, оканчивающейся угольником, и подвижной т. Для замера глубины пахоты Бороздомер устанавливают вертикально угольником на непаханую поверхность поля, а подвижную линейку опускают на расчищенное дно борозды. Верхний конец подвижной линейки показывает глубину борозды по шкале, нанесенной от верхнего конца неподвижной линейки.

Задача 1. Докажите, что длина отрезка АВ неподвижной линейки бороздомера равна глубине борозды.

Решение. С геометрической точки зрения нам дан отрезок AD  и точки В и С на нем, причем известно, что АС =  BD.  Требуется доказать, что CD = АВ. Так как | АС | = | BD |, то отрезок BD - образ отрезка АС при параллельном переносе Т. Поэтому В = Т (А), D = Т (С), а это, в силу самого определения параллельного переноса, и означает, что |АВ| = |CD|.

2. На берегу канала требуется построить водонапорную башню для орошения полей. Выбрать место для строительства башни с таким расчетом, чтобы общая длина труб от водонапорной башни до двух полей была наименьшей.

Эту задачу преобразуем в чисто геометрическую задачу:

1* Дана прямая MN, две точки А и В, расположенные по одну сторону от этой прямой. На прямой найти точку, сумма расстояний которой до данных точек была бы наименьшей. Прямая MN является образом канала, а точки А и В месторасположение полей.

Решение: Строим точкуВ1, симметричную точке В относительно прямой MN. Проведя прямую АВ, найдем точку ее пересечения С с прямой MN. Водонапорную башню следует построить в точке С.

3. Два поля (А, Д) находятся на одном берегу реки, а третье поле (В) находится на другом берегу, причем поля В и Д расположены на одинаковом расстоянии от реки на одной прямой, перпендикулярной l. Где на берегу реки нужно поставить водонапорную башню, чтобы общая длина труб от полей А и В до башни была равна общей длине труб от полей А и Д до башни.

Решение. Проведем отрезок  АВ, который пересечет l в точке С. Отрезки СД и СВ симметричны относительно прямой l, значит СД=СВ и АС+СД=АС+СВ=АВ

При этом длина АВ – наименьшее значение суммы АС+СД.

Ответ: В точке пересечения АВ и l.

Замечание: Искомая точка С в данной задаче удовлетворяет двум условиям: 1. Условию АС+СД=АС+СВ .

        2. АС+СД  принимает наименьшее значение.

Условию 1. удовлетворяют все точки прямой l (например, точка С1), а условию 2. только точка С этой прямой, так как АС+СД=АВ<АС1+С1В=АС1+С1Д.

8. Итог урока. Какие виды движения  мы знаем? Перечислите свойства движения?

    Какое отображение плоскости называется параллельным переносом?

    Приведите примеры из жизни, где вы встречались с параллельным переносом. Оценивание учащихся.

  9. Рефлексия. 

Сегодня на уроке :

Было интересно…

• Было трудно…
• Я понял, что…

Своей работой на уроке я:

• Доволен…
• Не совсем доволен…
• Я не доволен, потому что…

Использованная литература:

1.  Геометрия. 7-9 классы : учебник для общеобразовательных организаций / [ Л. С. Атанасян,  В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 2-е изд. -   М.: Просвещение, 2014г.
2. Дрёмова О. Н. – методические разработки, проект «Движение» http://anlicey2009.narod.ru/Metodika.htm
3. Проектный урок  комплексного применения знаний, умений и навыков  – «Движение» по геометрии в 9 классе учителя математики  Карпучевой Ирины Владимировны  Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения  «Целинная средняя общеобразовательная школа», пос. Целинный, Ключевского района, Алтайского края.
4. Конспект урока по геометрии в 9 классе «Движение»  Вяткиной  Натальи Петровны, учителя математики Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №3» г. Исилькуль                                                            
5. Петров, В.А. Математические задачи из сельскохозяйственной практики. Пособие для учителей / В.А.Петров. – М.: Просвещение, 1980. – 64 с.