Геометрия 5 класс Правильные многоугольники

На тему:
«Замощение плоскости правильными многоугольниками»
ఁ《FྟྠАвтор:ྡ 2$饦︀Ģಢᰋ਀ѓ0ЂДїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀરհ ௷,န$࿱܀䐔ߐఁ《ЋྟྠBУченик 5 «А» Митюгаев Александрྡ0" 2ﾙ︳ﾙ︳кಢᰌ਀ѓ0ЂДїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀಐŐߠฤ,န$࿱܀䐔ஸఁ《VྟྠПреподаватель:ྡ 2$饦︀Ăಢᰍ਀ѓ0ЂﱠДїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀೀࠐᘠง,န$࿱܀Дߐం《nྟྠ4Коровкина Ольга Викторовнаྡ 2￿︀ЊҲᰏ਀ѓ0䄄Ɓࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀȿ͠ᅰᘪક,န$࿱܀䐔ߐԁ《љҲᰖ਀3ĀĀ䄄ƿААXுန$࿱܀䄄ก《࿲࿳䋿《fᰁఀУNƀƁМƃ駌яƍ耀Ǝ耀Ə耀Ɛ耀Ɠ龎‹Ɣ뷞hƿǿ̄̿
Автор:
Ученик 5 «А» Митюгаев Александр
Преподаватель:
Коровкина Ольга Викторовна
Сумма углов многоугольника равна 180є·(n-2), где n – количество углов. Например, у треугольника сумма углов равна 180є, т.к. он имеет три угла, а сумма углов квадрата - 360є, т.к. у него четыре угла.
ం《tྟྠ>Дан равносторонний треугольник:ྡ  2 ٠,န$࿱܀䐔ߐఁߐਂ《дྟྠJКаждый из его углов равен: 180є:3=60єྡ~& 2ﾙﻌﾙﻌﾙﻌА%Аﾙﻌࠐࠐﾙﻌఐ%ఐﾙﻌတတﾙﻌ†Rఆ਀s*…‡Ɓ餀™ƿǀࠀǿȁࠀୀǠ۰ྐ,န$࿱܀䐔ߐఁ《ЊRఇ਀ѓ0ｌ…‡Ɓ찳Мƿǀࠀǿȁࠀୀѐॠྐ,န$࿱܀䐔Ϩఁ《†Rఈ਀s*…‡Ɓ척яƿǀࠀǿȁࠀ۰ѐॠୀ,န$࿱܀䐔Ϩఁ《†Rఉ਀s*…‡Ɓ昀™ƿǀࠀǿȁࠀୀۀௐྐ,န$࿱܀䐔Ϩఁ《ЊRఊ਀ѓ0ґ…‡Ɓ香яƿǀࠀǿȁࠀୀरเྐ,န$࿱܀䐔Ϩఁ《†Rఋ਀s*…‡Ɓￌяƿǀࠀǿȁࠀ۰रเୀ,န$࿱܀䐔Ϩఁ《†Rఌ਀s*…‡Ɓ昳яƿǀࠀǿȁࠀୀ஠Ⴐྐ,န$࿱܀䐔Ϩఁ《ЊRఎ਀ѓ0ｌ…‡Ɓ餳яƿǀࠀǿȁࠀୀฐྐ,န$࿱܀䐔Ϩఁ《ЊR఑਀ѓ0ｌ…‡ƁￌМƿǀࠀǿȁࠀ۰ۀௐୀ,န$࿱܀䐔Ϩఁ《ЊRఓ਀ѓ0ｌ…‡Ɓ샀Аƿǀࠀǿȁࠀ۰஠Ⴐୀ,န$࿱܀䐔Ϩఁ《’2క਀“6…‡Ɓࠀƃࠀƿǀ替Nj挸ǿȁࠀरܠ୰඀,န$࿱܀䐔Ϩఁ《ĺࢂగ਀ƃЮ샀샅я圀￿ƀƁ”нƃяƋﾦ솗>ƜƿǀкNj㆜ǿȀȁ샀АȊ딄Ȍ耀Ȏ￸￿Ȑ耀￿ȑ耀ȿɿʿ˿1ArialΦ«ᤈы㗃贚H妚￿蔟㿮뫡៨fΦ«ৰߠࡀૠ,န$࿱܀䐔Ϩఁႋ,န$࿱܀䐔ߐԁ《ĎྟྠЂНа плоскости 360є замощают 6 углов равностороннего треугольника.ྡPA⠀2ﾙﻌБ&Бﾙﻌ.ࠑࠑﾙﻌࠁࠁﾙﻌྪ'љҲఞ਀3ĀĀ䄄ƿААXுန$࿱܀䄄ก《࿲࿳䋿《ЊఁఀУtƀƁ퐃Ёƃ尀їƌdƓ龎‹Ɣ뷞hƖЋ솗&Ɯƿǿ̄̿퐃Ё혡а䀀蜀ж쀀尀ї
Дан равносторонний треугольник:
Каждый из его углов равен: 180є:3=60є
На плоскости 360є замощают 6 углов равностороннего треугольника.
Дан правильный четырёхугольник (квадрат):
Каждый из его углов равен: 360є:4=90є
На плоскости 360є замощают 4 угла правильного четырёхугольника.
Каждый из углов правильного треугольника равен 60є, а правильного четырёхугольника - 90є. На плоскости 360є можно замостить двумя углами правильного четырёхугольника и тремя углами правильного треугольника, т.к. 90є+90є+60є+60є+60є=360є.
ఁ《ǂಢ㐫਀гTЂ⏨ƷїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿Ϳ?΄Ά
Плоскость можно замостить комбинацией из правильных треугольников и правильных четырёхугольников.
Каждый из углов правильного пятиугольника равен 108є. Если мы попробуем замостить плоскость правильными пятиугольниками, то у нас это не получится, т.к. при сложении, например, трёх его углов: 108є·3=324єё(324є<360є), а при сложении четырёх углов: 108є·4=432єё(432є>360є). Из этого можно сделать вывод, что на плоскости 360є нельзя замостить углами правильного пятиугольника, а, следовательно, плоскость невозможно замостить правильными пятиугольниками.
ఁ《ǖಢ䀇਀гTЂ婼ƷїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿Ϳ?΄Ά೐,န$࿱܀䐔ஸఁ《К2䀉਀ă`…‡їƁ™™Ƃ耀ƿǀࠀǖǿȁࠀȿʿ˿Ϳ?΄Ά୸,န$࿱܀䐔Ϩఁ《љҲ䀊਀3ĀĀ䄄ƿААXு>န$࿱܀䄄ก《࿲࿳䋿《f䀁ఀУNƀƁ™Мƃ曌яƍ耀Ǝ耀Ə耀Ɛ耀Ɠ龎‹Ɣ뷞hƿǿ̄̿
В пространстве комбинацией из правильных пятиугольников и правильных шестиугольников можно замостить сферу.
Дан правильный шестиугольник:
Каждый из его углов равен: 720є:6=120є
На плоскости 360є замощают 3 угла правильного шестиугольника.
В правильном шестиугольнике каждый угол равен 120є, а в правильном треугольнике - 60є. На плоскости 360є можно замостить двумя углами правильного шестиугольника и двумя углами правильного треугольника, т.к. 120є+120є+60є+60є=360є
ఁ《Ƽಢⰻ਀гTЂ잠ƷїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿Ϳ?΄Άఁ《ЦRⱕ਀ģl쿑ｋ…‡їƀƁ駿3ƃǰၶƜ䀀ƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿Ϳ?΄Ά֣,န$࿱܀䐔Ϩఁ《ЬRⱙ਀ijr察ｌ…‡їĿƀƁ駿3ƃǰၶƜ䀀ƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿Ϳ?΄Ά
Плоскость можно замостить комбинацией из правильных шестиугольников и правильных треугольников.
ԁ《љҲⱛ਀3ĀĀ䄄ƿААXு?န$࿱܀䄄ก《࿲࿳䋿《њⰁఀУ„ƀƁЗƃтƌdƓ龎‹Ɣ뷞hƖ”솗6Ɯƿǿ̄̿Зт⸔쟺}尩ꧻ}鰩퓻њ퇬т
Каждый угол правильного треугольника равен 60є, правильного четырёхугольника - 90є, правильного шестиугольника - 120є. На плоскости 360є замощают один угол правильного треугольника, два угла правильного четырёхугольника и один угол правильного шестиугольника: 60є+90є+90є+120є=360є.
ఁ《ǎಢ㠥਀гTЂꗬƾїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿Ϳ?΄Ά
Плоскость можно замостить комбинацией из правильных треугольников, четырёхугольников и шестиугольников.
Каждый угол правильного восьмиугольника равен 135є, у правильного четырёхугольника все углы по 90є. На плоскости 360є можно замостить двумя углами по 135є и одним в 90є, т.к. 135є+135є+90є=360є
Плоскость можно замостить комбинацией из правильных восьмиугольников и правильных четырёхугольников.
Замощение плоскости правильными двенадцатиугольниками,шестиугольниками и четырёхугольниками.
Каждый угол правильного двенадцатиугольника равен 150є, правильного шестиугольника -120є, правильного четырёхугольника - 90є. На плоскости 360є замощают один угол правильного двенадцатиугольника, один угол правильного шестиугольника и один угол правильного четырёхугольника.
ఁ《Ǿಢ⡁਀гTЂ旜džїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿Ϳ?΄Ά АXுEန$࿱܀䄄ก《࿲࿳䋿《Z⠁ఀіBƀƁ＀ƃ⁏њƌdƓ龎‹Ɣ뷞hƖ–ƿǿ̄̿
Плоскость можно замостить комбинацией из правильных двенадцатиугольников, шестиугольников и четырёхугольников.