2. Продуктивность деятельности педагогического работника по развитию обучающихся

2.1. Выявление и развитие способностей обучающихся к научной (интеллектуальной), творческой, физкультурно-спортивной деятельности

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная _______школа с. Элегест им. Бавун-оола У.А.  Чеди-Хольского кожууна_____

Кожуунная научно – практическая конференция

Формула Пика.

 Геометрии на клетчатой бумаге

в заданиях ОГЭ.

Автор:

Донгак Айда-Сай,

ученица 9 класса,

Руководитель: Салчак Лариса Далар-ооловна,

учитель математики

2016г

ОГЛАВЛЕНИЕ

 ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………....................3

 1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

          1.1. Формула Пика. Решетки. Узлы………………………………….5

         1.2.Доказательство формулы Пика. ………………………………7

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

          2.1.Исследование  площадей  многоугольников, изображенных на клетчатой  бумаге……………………………………………..……………9

          2.2.  Геометрические задачи с практическим содержанием…....13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………………..15

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………..17

ПРИЛОЖЕНИЕ   …………………………………………………………18

Введение

«Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно  практикуясь»
                                                                                  Д.Пойя

         Увлечение математикой часто начинается с размышления над какой-то задачей. Так при изучении  темы «Площади многоугольников» встречаются задачи на нахождение площади многоугольника на клетчатой бумаге. Возникли вопросы: в чём заключается особенность таких задач, существуют ли специальные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге. Увидев  такие задачи в контрольно – измерительных материалах ГИА и ЕГЭ, я решила исследовать задачи на клетчатой бумаге, связанные с нахождением площади изображённой фигуры. Решения таких задач оригинальны, красивы и часто решаются проще и быстрее, чем аналитическим путем. Казалось бы, что увлекательного можно найти на клетчатой плоскости, то есть, на бесконечном листке бумаги, расчерченном на одинаковые квадратики? Оказывается, задачи, связанные с бумагой в клеточку, достаточно разнообразны. Я научилась вычислять площади многоугольников, нарисованных на клетчатом листке.

Для многих задач на бумаге в клетку нет общего правила решения, конкретных способов и приёмов. Вот это их свойство обуславливает их ценность для развития не конкретного учебного умения или навыка, а вообще умения думать, размышлять, анализировать, искать аналогии, то есть, эти задачи развивают мыслительные навыки в самом широком их понимании.

         Так и была определена тема для исследования.

  Объект исследования: задачи на клетчатой бумаге.

  Предмет исследования: задачи на вычисление площади многоугольника на клетчатой бумаге, методы и приёмы их решения.

  Методы исследования:

Теоретические: анализ и синтез.

Эмпирические: сравнение.
Индуктивный метод – получение выводов из конкретных примеров.

Эксперимент.

Цель исследования: Проверить формулу Пика для вычисления площадей геометрических фигур в сравнении с формулами геометрии.

 Для достижения поставленной цели предусматривается решение следующих задач:

• Подобрать необходимую литературу.
• Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию.
• Проанализировать и систематизировать полученную информацию.
• Найти различные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге.
• Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам.

 Гипотеза: Площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика равна площади фигуры, вычисленной по формуле планиметрии.

       При решении задач на клетчатой бумаге  понадобится геометрическое воображение и достаточно простые  геометрические сведения, которые известны всем. При более внимательном исследовании задач на клетчатой бумаге, убеждаешься в их востребованности, оригинальности, полезности, возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе.  

1. Формула Пика. Решетки. Узлы.

При решении задач на клетчатой бумаге  необходимы понятия решетки и узла.  

Клетчатая бумага (точнее — ее узлы), на которой мы часто предпочитаем рисовать и чертить, является одним из важнейших примеров точечной решетки на плоскости.

Рассмотрим на плоскости два семейства параллельных прямых, разбивающих плоскость на равные квадраты (Рис. 1). Любой из этих квадратов называется фундаментальным квадратом или квадратом, порождающим решетку. Множество всех точек пересечения этих прямых называется точечной решеткой или просто решеткой, а сами точки – узлами решетки.^[1] 

                   Рис.1.

Чтобы оценить площадь многоугольника на клетчатой бумаге (Рис.1), достаточно подсчитать, сколько клеток покрывает этот многоугольник (площадь клетки мы принимаем за единицу

А также, площадь любого многоугольника, нарисованного на клетчатой бумаге, легко посчитать, представив её как сумму или разность площадей прямоугольных треугольников и прямоугольников, стороны которых идут по линиям сетки, проходящим через вершины нарисованного треугольника. Чтобы  вычислить  площадь многоугольника, изображенного на рисунке, необходимо достроить его до прямоугольника ABCD,  вычислить площадь прямоугольника ABCD, найти площадь заштрихованной фигуры как сумму площадей треугольников  и прямоугольников её составляющих, вычесть её  из площади прямоугольника. И хотя многоугольник и выглядит достаточно просто, для вычисления его площади нам придется потрудиться. А если бы многоугольник выглядел более причудливо,  как на следующих рисунках?

Оказывается, площади многоугольников, вершины которых расположены в узлах решетки, можно вычислять гораздо проще: есть формула, связывающая их площадь с количеством узлов, лежащих внутри и на границе многоугольника. Эта замечательная и простая формула называется формулой Пика:  S = В +   - 1, где  S – площадь многоугольника, В – число узлов решетки, расположенных строго внутри многоугольника, Г – число узлов решетки, расположенных на его границе, включая вершины. Будем рассматривать только такие многоугольники, все вершины которых  лежат в узлах решетки.

1.2. Доказательство формулы Пика.

Пусть В – число узлов решетки, расположенных строго внутри многоугольника, Г – число узлов решетки, расположенных на его границе, включая вершины,   — его площадь. Тогда справедлива формула Пика: .^[2]

Пример 1. Вычислить площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге по формуле Пика.

S = В + Г/ 2 – 1

В = 14, Г = 8, S = 14 + 8/2 -1= 17 ( кв.ед.)

Покажу справедливость формулы Пика. Сначала заметим, что формула Пика верна для единичного квадрата.

Действительно, в этом случае  имеем:  В=0, Г=4  и S=0+4/2-1=1. Фундаментальный квадрат порождает решетку, то есть решетку можно построить следующим образом. Отметим вершины квадрата. Затем сдвинем его параллельно одной из его сторон на длину этой стороны и отметим две вновь полученные вершины.

Если этот процесс продолжать сначала в одном направлении до длины a, а затем  полученную полоску сдвинем параллельно себе в направлении другой стороны квадрата на длину этой стороны до длины b, то получим решетку.

 Причем, число узлов решетки, лежащих внутри решетки,

В = (а-1)(b-1), а число узлов решетки, расположенных на его границе,

Г = 2a + 2b. 

 Рассмотрим прямоугольник со сторонами, лежащими на линиях решетки. Пусть длины его сторон равны  и . Имеем в этом случае, В=(а-1)(b-1), Г=2a+2b, тогда по формуле Пика S= (a -1)(b-1) +  -1 = ab-a-b+1+a+b-1=ab.   Получили формулу площади прямоугольника со сторонами a, b.

 Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник с катетами a и b. Такой треугольник получается из прямоугольника со сторонами a и b, рассмотренного в предыдущем случае, разрезанием его по диагонали. Пусть на диагонали лежат c целочисленных точек. Тогда для этого случая,   Г=+с-1 и получаем, что  S =  +  -1 = -  -  -  +  + +  +  -  - 1 =  . Таким образом, получили формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника. Значит, формула  Пика верна для прямоугольного треугольника.

Теперь рассмотрим произвольный треугольник. Его можно получить, отрезав от прямоугольника несколько прямоугольных треугольников и, возможно, прямоугольник (Рис.2). Поскольку и для прямоугольника, и для прямоугольного треугольника формула Пика верна, мы получаем, что она будет справедлива и для произвольного треугольника.

                           Рис.2.

2.1. Исследование площадей многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге.

Приведу несколько примеров из заданий ОГЭ на исследование площадей многоугольников.

Вывод: Таким образом,  рассматривая задачи на нахождение площадей многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге, по формулам геометрии и по формуле Пика и  сравнивая результаты в таблицах, я показала справедливость формулы Пика и пришла к выводу, что площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика равна площади фигуры, вычисленной по выведенной формуле геометрии.

Итак,  моя гипотеза оказалась верной.

2.2. Геометрические задачи с практическим содержанием.

           Поможет нам формула Пика и для решения геометрических задач с практическим содержанием.

Задача  1. Найдите площадь лесного массива (в м²), изображённого на плане с квадратной сеткой 1 × 1(см) в масштабе 1 см – 200 м (рис. 3)

Решение. Найдём S площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге по формуле  Пика:

 S = В +  - 1  

                                         В = 8,  Г = 7.      S = 8 + 7/2 – 1 = 10,5 (см²)

            Рис. 3                         1 см² - 200² м²;     S = 40000 · 10,5 = 420 000 (м²)

                                                  Ответ: 420 000 м²                              

     Задача 2. Найдите площадь поля (в м²), изображённого на плане с квадратной сеткой  1 × 1(см) в масштабе 1 см – 200 м. (рис. 4)

Решение. Найдём S площадь четырёхугольника,

        Рис. 4.                                                                                                                        

изображённого на клетчатой бумаге по формуле Пика:  S = В +  - 1

В = 7,  Г = 4.      S = 7 + 4/2 – 1 = 8 (см²)

1 см² - 200² м²;     S = 40000 · 8 = 320 000 (м²)

Ответ: 320 000 м²

  Задача 3. Вершины квадрата соединены с серединами его сторон, как показано на рисунке 5. Найдите площадь закрашенного восьмиугольника, если  стороны квадрата равны 12.    

   Рис. 5.                   Решение: По формуле Пика:    S =  В + Г /2 – 1. В = 21,

 Г = 8, S = 21 + 8 / 2 – 1 = 24 (кв.ед.)

Заключение

         В процессе исследования я изучила справочную, научно-популярную литературу.       Узнала,  что  задача на нахождение площади многоугольника с вершинами в узлах сетки сподвигла австрийского математика Пика в 1899 году доказать замечательную формулу Пика.

        В результате моей  работы я расширила свои  знания о решении задач на клетчатой бумаге, определила для себя классификацию исследуемых задач, убедились в их многообразии.  

       Я научилась вычислять площади многоугольников, изображенных на клетчатом листке.      Рассмотренные  задания имеют различный уровень трудности – от простых до олимпиадных. Каждый может найти среди них задачи посильного уровня сложности, отталкиваясь от которых, можно будет переходить к решению более трудных. Такой способ нахождения площадей многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге, буду использовать на ГИА для решения задач.

        В процессе исследования  в своем классе я провела практический эксперимент: решить задачи по нахождению площади многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге.  Класс разделила на две группы. Учащиеся первой группы решали задачи по формулам геометрии, а учащиеся второй группы при решении использовали формулу Пика.

        Результаты эксперимента следующие:

Занятия геометрией на клетчатой бумаге создают условия для успешного усвоения геометрического материала, включённого в программу по математике. Клетчатая бумага позволяет проводить многие геометрические построения, помогает лучше понять и изучить свойства фигур. Упражнения на клетчатой бумаге способствуют развитию интуиции, воображения, памяти, внимания.

   Я пришла к выводу, что тема, которая меня заинтересовала, достаточно многогранна, задачи на клетчатой бумаге многообразны, методы и приёмы их решения также разнообразны. Поэтому,  я решила продолжить работу в этом направлении и рассмотреть задачи на разрезание, задачи на разрезание с раскраской, вычисления на клетчатой бумаге, которые встречаются на олимпиадах по математике.

Список литературы

1. Геометрия на клетчатой бумаге. Малый МЕХмат МГУ.
2. Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика. Математика, 2009, № 17, с. 24-25.
3. Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2015 – 2016.
4. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. – М.: Наука, 1982.
5. Математические этюды. etudes.ru
6. Семенов А.Л. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике.. – М.: «Экзамен», 2015гг

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение 1.

Задачи на нахождение площади многоугольника на клетчатой бумаге по формуле Пика.

Задача 1.

 Найдите площадь прямоугольника АВСD (рис.1).

Решение. По формуле Пика: S = В +  - 1 .

    В = 8,    Г = 6

    S = 8 + 6/2 – 1 = 10 (см²)

            Ответ: 10 см².

Задача 2. Найдите площадь параллелограмма АВСD (рис.2)

Решение. По формуле Пика: S = В +  - 1 .

  В = 6,     Г = 6

  S = 6 + 6/2 – 1 = 8 (см²)

Ответ: 8 см².

Задача 3. Найдите площадь треугольника АВС (рис.3)

Решение. По формуле Пика: S = В +  - 1 .

  В = 6,     Г = 5

  S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5 (см²). Ответ: 7,5 см².

Задача 4. Найдите площадь четырёхугольника АВСD (рис. 4)

Решение. По формуле Пика: S = В +  - 1 .

  В = 5,     Г = 7

  S = 5 + 7/2 – 1 = 7,5 (см²)

Ответ: 7,5 см².

 Приложение 2.

Задания из КИМов ОГЭ по математике.

  Задача 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (рис. 6). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение. По формуле Пика: S = В +  - 1 .

 В = 12,    Г = 6

 S = 12 + 6/2 – 1 = 14 (см²). Ответ: 14

Задача 2.  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (рис. 7). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Решение. Воспользуемся формулой Пика:

В =  12,  Г = 17

 S = 12 + 17/2 – 1 = 19,5 (см²)

Ответ: 19,5

Приложение 3.

Задачи – рисунки, для которых применима формула Пика.  .

Сайт «Решу ЕГЭ». ( № 27543 – 27671)

Найти площадь изображенного на рисунке многоугольника:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение с. Элегест им. Бавун-оола У.А. Чеди-Хольского кожууна Республики Тыва

Исследовательский проект на тему

«Геометрия
тувинской юрты»

Выполнил ученик 8 класса

Ооржак  Чаян

Руководитель: Салчак Л.Д.

 учитель математики

Элегест 2018

«Геометрия тувинской юрты»

Содержание

1. Введение……………………………………………………………………2-3
2. Основная часть

1. Войлочная юрта – кидис ог…………………………………………..3-4
2. Строение юрты……………………………………………………….4 - 6

2.3. Внутреннее убранство юрты…………………………………………….6 -8

3. Тос - чадыр…………………………………………………………………..8

            III. Заключение…………………………………………………………. .…...8-9

IV. Список литературы……………………………………. ……………......10

«Геометрия тувинской юрты»

I.Введение

 «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия…»  Ле Корбюзье.

Геометрия – это наука, которая изучает плоские и  пространственные фигуры и их свойства. Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры.  Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем.  

В современной архитектуре используются самые разные геометрические формы.  Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях.

А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях национального  жилища тувинского народа в юрте? Этот вопрос явился мотивом для начала исследования. В летние каникулы отдыхал я в чабанской стоянке и жил в юрте войлочной. И даже помогал при установке и разборке юрты.

 Жилище и человек, жилище для человека... Эта тема касается каждого. Она вечна и не утратит актуальности, пока живет человек, она — всегда нова, хотя корнями уходит в глубочайшую древность. Поэтому я  решил найти сходство между геометрическими телами и национальными жилищами тувинского народа и установить между ними соответствие.

Тема моей исследовательской работы: геометрия тувинской юрты. Объектом исследования стали геометрические тела и поверхности.

Предмет исследования: национальные типы жилья и их конструкции.

Цель моей работы: исследовать какие геометрические фигуры, объемные тела встречаются в конструкциях  тувинской юрты.

Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи:

- изучить использование геометрических тел и фигур в практической деятельности человека;

-изучить строение юрты и тос - чадыр, имеющих форму геометрических фигур и объемных тел;

- установить соответствия между геометрическими телами, поверхностями и   юртой.

Гипотеза: Внешняя форма жилищ у многих народов принимает  форму простых геометрических тел - куба, конуса, пирамиды и других - независимо от культурных связей и форм хозяйственной деятельности.

Методы исследования:

 - изучение и анализ литературы по данной теме исследования;

- беседа с чабанами;

-  опрос  одноклассников;

- сравнение и обобщение (общие выводы).

Структурно   работа  состоит из    введения, основной части, заключения, списка использованной литературы .

Практическая значимость исследования заключается в том, что результаты нашей работы могут быть использованы как дополнительная информация учителями и учениками  на уроках.

2.. Войлочная юрта (кидис ог) – одно из выдающихся творений мудрости древних народов Центральной Азии, занимавшихся скотоводством, самое приспособленное к требованиям кочевого уклада жизни и пригодное для   обитания людей жилище. Современные исследования   доказали, что юрта – жилище, диктующее своим хозяевам бережное отношение    к окружающей среде, экологически самое   безопасное и чистое жилище.

 Юрта — переносное каркасное жилище (цилиндрической формы с куполообразной крышей или крышей в форме усеченного конуса) у кочевников, покрытое войлоком. Юрта полностью удовлетворяет потребностям кочевника в силу своего удобства и практичности. Она быстро собирается и легко разбирается силами одной семьи в течение одного часа. Она легко перевозится на верблюдах, лошадях или автомашине, её войлочное покрытие не пропускает дождь, ветер и холод. Отверстие на вершине купола служит для дневного освещения и позволяет легко пользоваться очагом. Юрта и поныне используется животноводами  Казахстана,  Кыргызстана  и Монголии. Наиболее общим значением общетюркского слова «jurt» является «народ», «Родина».  На тувинском языке «Ог»  - юрта, при добавлении «-буле» составит слово «семья».

3. Строение юрты.

Установка юрты начинается с дверной коробки, которая имеет форму прямоугольника.  Решетчатые стенки   хана ставят кольцом, а сверху к ним крепятся жерди (ынаа), образующие коническую крышу. Основу жилища составляет хана – складываемый решетчатый остов из нескольких звеньев, каждое из которых состоит из 34, 36, 38, 40 крестообразно сложенных и скрепленных кожаными    ремешками тонких деревянных палок.  Размер юрты зависит от количества хана. Юрта из 4 хана самая маленькая. Обычно их 6, но может быть еще больше до -12.

В одном хана имеются 12 верхушек и содержатся 87 ромбов, 48 треугольников. Диаметр юрты зависит от количества хана. Стандартные юрты имеют 6 хана.  С диаметром примерно 6 метров. Площадь такой юрты 28 кв.м., длина окружности (вокруг юрты) – 18 м.

При сборке юрты хана устанавливают от двери на лево. При сборке крыши юрты используются заостренные палки из таволги – ынаа (жерди), прикрепленные между верхушками хана и хараача (дымовое отверствие) и там образуются 76 равнобедренных треугольников.

Остов крыши увенчивает круглое дымовое отверстие хараача, расположенная в куполе юрты представляет собой обод, с внешней стороны которого сделаны отверстия для вставки острых концов ынаа. Хараача имеет крестовину из прутьев (по 3 прута параллельно), поставленную куполообразно. Её назначение – удерживать кошемную покрышку, которое закрывают дымовое отверствие  от дождя и снега.

В хараача имеются следующие геометрические фигуры: окружность, круговой сектор,  круговое кольцо, дуги.

Стыки звеньев решетки связываются волосяной веревкой, затем все стенки стягиваются волосяным поясом -   иштики кур -  внутренний пояс. Этот пояс оказывается после покрытия войлоком всего остова  между решеткой и войлоком, почему и получил свое название.  Снаружи поверх войлока опоясывается 2-4 поясами даштыкы кур -   наружный пояс, изготовленными из 3-4-х сложенными в ряд волосяных веревок. Поверх войлока укладывается материя, защищающая войлок от дождя и снега. Тканью    обычно служит презент, он обвязывается веревкой.[3]

Готовый остов юрты покрывали несколькими кусками войлока стандартной формы и размера .Четыре из низ шли на решетку и назывались туурга, остальные дээвиир – на крышу. Войлок стягивают вокруг остова шерстяными поясами.[2]

 Дверь, обычно обращенную на восток, делали деревянной либо ею служил прямоугольный кусок войлока, подвешенный сверху над входом. Войлочная покрышка, прикрывающее отверстие для дыма, имеет на конце веревку. С ее помощью регулируется вентиляция, а при непогоде и ни ночь отверстие закрывают.  В летнюю жару приподнимают нижнюю часть войлочных покрышек, обнажая решетки стен. Это тоже усиливает вентиляцию.

Пол был земляной, застилался войлоком или шкурами.

При установке юрты ее обязательно обвязывали веревками из конского волоса в виде широкой ленты  - бузу. Летом, например, стены ставят выше, крыша от этого становится круче, что лучше предохраняет юрту от дождя. Зимой, наоборот, решетки раздвигают больше, стены становятся ниже, а крыша - более сферической, что делает юрту теплее и устойчивей при ветрах.

Центр юрты – очагдля приготовления пищи, огонь очага обогревает и освещает юрту. Вокруг очага протекала вся жизнь семьи кочевника.[1]

4. Внутреннее убранство юрты

У кочевников-тувинцев издавна сложился определенный комплекс бытовых вещей, состоящий из мягких и жестких предметов. В условиях частого передвижения эти предметы, как и само войлочное жилище, приобрели устойчивость в форме, размерах, материале и весе, занимая в юрте определенное место.

Тувинская юрта делится на определенные части и не имеет перегородок. Правая от входа сторона считалась «женской». Здесь, почти у самой двери, находилась кухня. Левая сторона считалась «мужской». Недалеко от двери лежали седла, сбруя, здесь же  держался скот молодняк в холодное время года. Напротив входа за очагом находился почетный угол  - дѲр, где принимали гостей и сидел хозяин юрты. Это разделение сохраняется и сейчас.[2]

Утварь в тувинских жилищах была приспособлена к перекочевкам. Она состояла из кухонной деревянной полки, кровати, шкафчиков со створками или с выдвижными ящиками для хранения различных мелких вещей и ценностей, низкого деревянного столика,  деревянных кадок или кожаных больших сосудов для хранения кислого молока, ступка для размельчения зерна, котлов разных размеров и прочее. Стены юрты используются для подвешивания вещей, главным образом войлочных и матерчатых мешочков с солью, чаем и посудой, засушенных желудков и кишок, наполненных маслом. Чугунные котлы различных размеров для варки мяса, чая, перегонки кислого молока в араку, ручная каменная мельница, а также деревянные чашки, ложки, блюда, кожаные и войлочные мешки для хранения продуктов и посуды дополняют перечень домашней утвари.[3]

Мебель располагалась по кругу у решетчатых стен в определенном порядке.  Направо от входа помещался YлгYYр – деревянные полки или шкаф для кухонной посуды, за которым стоял деревянный сундук  - аптара. К нему примыкала кровать хозяев юрты. За изголовьем кровати по кругу устанавливались другие деревянные аптара. Возле них, посередине юрты у стенки, напротив двери находился бурган ширээзи – маленький домашний ламаистский алтарь с изображением бурганов. За ним сразу же стояли еще несколько сундуков-ящиков, а дальше лежали сложенные в кучу шубы, одеяла и прочее. Затем кожаные сумины с различным содержимым – чYък. Завершалась обстановка вешалкой  - чиргыраа из ствола дерева с сучками, на которую вешали узды, арканы, седло и прочее. Здесь же стояли сосуды для заквашивания молока  - доскаар или кѲгээр. Рядом у самой стенки в холодное время размещали новорожденных ягнят. [5]

Тувинская юрта не может считаться полной в отношении обстановки, если в ней нет войлочных ковров ширтек. На земляной пол расстилаются белые простеганные трапециевидные по форме ширтеки. Их бывает от 2 до 3штук: в передней части юрты, с левой стороны, у кровати. В настоящее время некоторые используют деревянный пол.

Там, где находился котел для варки пищи и другие кухонные принадлежности, лежали дрова. Хозяйка юрты сидела у огня, рядом с YлгYYрем. Место у аптары, стоящей в ногах постели, предназначалась маленьким детям. Около кровати, у изголовья, сидел хозяин. Это было его постоянное место. Здесь стоял чайник с чаем и лежал камешек, о который хозяин выбивал свою трубку. Место сыновей находилось в восточной части юрты между главной аптарой и кроватью хозяев. Самые почетные и уважаемые гости сидели у аптара. Менее знатным гостям предназначалось место у чYъка.

Передние стенки аптара были обязательно расписаны красочным орнаментом. Эти узоры служили главным украшением тусклого интерьера жилища, освещаемого солнцем лишь через дымовое отверстие или костром очага. Самое ценное имущество хранилось в аптара. Для почетных гостей имелись специальные небольшие войлочные коврики – олбук, декорированные цветными аппликациями.   В целом количество утвари было невелико. Но это были отобранные веками и наиболее необходимые и рациональные для кочевого быта вещи.

Жилищем тоджинских тувинцев является тос-чадыр.

Тос - чадыр— конический шалаш из жердей, покрываемый оленьими шкурами; форма жилища у тоджинцев.  Диаметр тос-чадыр в нижней части обычно составляет от 3 до 8 метров

III. Заключение

В результате работы над темой я  узнал, какие геометрические фигуры и тела окружают нас, и убедился, сколько самых разнообразных геометрических тел и поверхностей использует человек в своей деятельности, например при строительстве национальных жилищ. Пользуются ими не из простой любви к интересным геометрическим фигурам, а потому что свойства этих геометрических тел и поверхностей позволяют с наибольшей простотой решать разнообразные технические задачи. В ходе исследования я изучил конструкции тувинской юрты и установил соответствия с геометрическими формами.

Для того чтобы убедиться в правильности своих выводов, я решил провести опрос у восьмиклассников и сравнить свои результаты с ответами одноклассников. Учащимся школы были предложены  следующие вопросы по рис.

1. Как называются пронумерованные предметы и  на какие геометрические фигуры похожи?

2.  Назовите  свою национальность и название вашего национального          жилища.

3.  Какую форму имеет дом, в котором вы сейчас проживаете (подчеркните)

 1) параллелепипеда  2) шара 3) куба 4) пирамиды 5) конуса   6)цилиндра 7) призмы

4.  Знаете ли вы, какую форму имеет  жилище  народов вашей национальности? Если да, то подчеркните:

1) коническую     2) цилиндрическую     3) сферическую   4) форму параллелепипеда

5. Считаете ли вы, что многие типы жилищ имеют геометрическую форму (подчеркните)        1) да      2) нет

Проанализировав и сопоставив полученные результаты  пришел к выводу о том, что между геометрическими телами и строением юрты существуют следующие соответствия:

1. «цилиндр + усеченный конус»   -    «юрта».

2. «Конус» - «Тос - чадыр».

Вот, оказывается, какое многообразие форм. И каждая форма не случайна. Все зависит от времени постройки, от климатических условий, культуры, традиций того или иного народа. Следует отметить, что до  начала работы над темой, я не замечал или мало задумывался о геометрии окружающего нас мира. Теперь пришел к выводу, что геометрия встречается в нашей жизни на каждом шагу и играет большую роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы.      

Список использованной литературы:

1. Аракчаа, Л.Д. Солнечные лучи как определитель времени в юрте //   Тезисы и материалы Конгресса национальных систем образования «Юрта  - традиционное жилище кочевых народов Азии». – Кызыл, 2004. -    С.133-134.
2. Биче-оол, С.М. Юрта  - пространство женщины и семьи    // Тезисы и материалы Конгресса национальных систем образования «Юрта  - традиционное жилище кочевых народов Азии». – Кызыл, 2004. –С.134-137.
3. Жилище и убранство // Иллюстрированная этнография Тувы. –Абакан: ООО «Журналист», 2009. – С. 38-48.
4. Монгуш, О.   Тепло милой юрты //   Сокровища культуры Тувы. – М., 2006. -   С.134-143.
5. Мурыгина Г. Юрта  - древняя и молодая // Тув. правда. – 2012. – 18 авг. - №88. – С.1-2.
6. Оюн, Л.М. Юрта  - великий дар предков // Башкы. -   2012. -   №1. -     С.   20-23.  
7. Юрта  - модель мироздания// Девять драгоценностей: по итогам проекта «Тосэртине»: фотоальбом. – Кызыл: Тув. кн. изд-во, 2011. – С.106-108.
8. http://etnolog.ru/
9. http://ru.wikipedia.org/wiki/