К ЭКЗАМЕНУ (ДЛЯ 1 КУРСА)

Опубликовано 20.03.2021 - 12:13 - Клименко Татьяна Ильинична

задания для подготовки к письменному экзамену по математике для студентов первого курса

Скачать:

Вложение	Размер
задачи на проценты	14.85 КБ
задачи с практическим содержанием	15.38 КБ
призмы	15.95 КБ
многогранники	15.19 КБ
инструкция для студентов с критериями оценки. Демонстрационный вариант экзаменационной работы	133.21 КБ
степени и корни	36.73 КБ
система координат, координатный метод	40.72 КБ
тела вращения	14.82 КБ
Показательные уравнения и неравенства	45.69 КБ
логарифмы	43.9 КБ
логарифмические уравнения	64.96 КБ
решение логарифмических неравенств	14.01 КБ
системы уравнений	32.34 КБ
свойства функций	15.62 КБ
решение иррациональных уравнений	28.57 КБ
тригонометрические выражения	58.59 КБ
тригонометрические уравнения	32.02 КБ
решение тригонометрических уравнений (дополнительная часть)	44.08 КБ
чтение графиков функции	437.86 КБ
применение производной к исследованию функции	56.34 КБ
физический и геометрический смысл производной	54.62 КБ
задачи на движение	13.97 КБ
прямые и плоскости в пространстве	13.71 КБ

Предварительный просмотр:

Задачи на проценты

Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?
Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?
Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?
Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?
В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?
Двадцать семь выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене?

Предварительный просмотр:

Задачи с практическим содержанием

Для приготовления вишнёвого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?
Один киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12802 киловатт-часа. Какую сумму нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь? Ответ дайте в рублях.
На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. за литр. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?
В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Первого сентября счётчик показывал расход 103 куб. м. воды, а первого октября — 114 куб. м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м. холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.
В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?
Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полет проходит на высоте 37000 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.
Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м2?
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,1 м?
В магазине «Сделай сам» вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и купил бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?
Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Выразите рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 0,1 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

Предварительный просмотр:

13. Призмы

13.1 Дана правильная треугольная призма со стороной основания 3 и боковым ребром 4. Найти объем призмы.

Дана правильная четырехугольная призма со стороной основания 3 и боковым ребром 4. Найти объем призмы.
Дана правильная шестиугольная призма со стороной основания 3 и боковым ребром 4. Найти объем призмы.
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.
. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.
В правильной треугольной призме сторона основания равна 10 см и высота равна 15 см. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы.
В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 12 дм и высота равна 8 дм. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы.
В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 23 см и высота равна 5 дм. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы.
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота — 10.
Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 15, а площадь полной поверхности равна 930.
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1300 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 19. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в семь раз?
Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы равна 20. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в пять раз?
Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м³ воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами a=8,5 м, b=6 м, c=3,6 м заниматься с 30 учащимися, не нарушая санитарной нормы?
Какое количество кирпича сможет перевезти машина, имеющая размеры кузова 3,7м*2,2м*0,8м? Размеры кирпича 25см*12см*8см.

Предварительный просмотр:

Многогранники

20.1 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB=5, ребро AD=, ребро AA1=4. Точка К- середина ребра СС1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки А1, D1, K.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB=2, ребро AD=, ребро AA1=2. Точка К- середина ребра СС1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки А1, D1, K.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB=3, ребро AD=, ребро AA1=2. Точка К- середина ребра СС1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки А1, D1, K.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB=3, ребро AD=, ребро AA1=2. Точка К- середина ребра СС1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки А1, B1, K.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро DC=3, ребро AD=, ребро BB1=4. Точка К- середина ребра AA1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1, D1, K.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB=, ребро AD=, ребро AA1=2. Точка К- середина ребра СС1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки А1, B1, K.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB=, ребро AD=, ребро AA1=2. Точка К- середина ребра СС1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки А1, B1, K.
Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 3 и боковым ребром 4. Найти объем пирамиды.
Дана правильная шестиугольная пирамида со стороной основания 3 и боковым ребром 4. Найти объем пирамиды.
Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 3 и углом между боковым ребром и основанием 30 градусов. Найти объем пирамиды.
Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 3 и углом между боковым ребром и основанием 45 градусов. Найти объем пирамиды.
Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 3 и углом между боковым ребром и основанием 60 градусов. Найти объем пирамиды.
Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 3 и углом между боковым ребром и основанием 30 градусов. Найти объем пирамиды.
Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 3 и углом между боковым ребром и основанием 45 градусов. Найти объем пирамиды.
Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 3 и углом между боковым ребром и основанием 60 градусов. Найти объем пирамиды.
Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 3 и углом между боковой гранью и основанием 30 градусов. Найти объем пирамиды.
Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 3 и углом между боковой гранью и основанием 45 градусов. Найти объем пирамиды.
Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 3 и углом между боковой гранью и основанием 60 градусов. Найти объем пирамиды.
Дана правильная шестиугольная пирамида со стороной основания 3 и углом между боковым ребром и основанием 60 градусов. Найти объем пирамиды.

Предварительный просмотр:

Краткая инструкция для обучающихся

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике

дается 4 астрономических часа (240 минут).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания. При выполнении большинства заданий обязательной части требуется

представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. При выполнении любого задания дополнительной части обязательно описывается ход решения и дается ответ.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами. Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Вариант экзаменационной работы

для проведения письменного экзамена по математике

Критерии оценки выполнения работы

Образец экзаменационной работы

Вариант 1

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный

ответ

(1 балл) Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?
(1 балл) На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. за литр. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?
(1 балл) Укажите, Укажите, какие из точек A, B, C, D лежат на прямой, заданной уравнением y=3x+1.

A(7; 2) B(-1; -2) C() D(4; 35)

(1 балл) Найдите значение выражения
(1 балл) Найдите $\frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =3$ .
(1 балл) Найдите корень уравнения
Найдите значение выражения ${{\log }_{5}}60-{{\log }_{5}}12$
Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(5-x)~=~{{\log }_{5}}3$
Проверьте, является ли четной или нечетной функция, заданная формулой:

1) g(х) = cos (3x)

2) f(х) = 2sin2 х

3) k(х) = 0,5х3 + 3х5

10,11,12 (1 балл) Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и

запишите ответ:

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и

полученный ответ

13. (1 балл) В правильной треугольной призме сторона основания равна 10 см и высота равна 15 см. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы.

14. (1 балл)

15. (1 балл)

16. (1 балл) Решение иррациональных уравнений

17. (1 балл) Решение тригонометрических уравнений

18. (1 балл) Равнобедренный треугольник с основанием 4 и углом при основании 30 градусов вращается вокруг медианы. Найти площадь поверхности тела вращения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный

ответ

19. (3 балла) Найти промежутки монотонности функции

20. (3 балла) Дана правильная шестиугольная пирамида со стороной основания 3 и боковым ребром 4. Найти объем пирамиды.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

22. (3 балла) Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку

Предварительный просмотр:

4. Степени и корни.

4.1. Найдите значение выражения

4.2. Найдите значение выражения

4.3. Найдите значение выражения

4.4. Найдите значение выражения

4.5. Найдите значение выражения .

4.6. Найдите значение выражения .

4.7. Найдите значение выражения .

4.8. Найдите значение выражения .

4.9. Найдите значение выражения .

4.10. Найдите значение выражения .

4.11. Найдите значение выражения .

4.12. Найдите значение выражения .

4.13. Найдите значение выражения. $\frac{{{({{2}^{\frac{3}{5}}}\cdot {{5}^{\frac{2}{3}}})}^{15}}}{{{10}^{9}}}$

4.14. Найдите значение выражения .

4.15. Найдите значение выражения $5\cdot \sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[6]{9}$ .

4.16. Найдите значение выражения $\frac{{{49}^{5,2}}}{{{7}^{8,4}}}$ .

4.17. Найдите значение выражения

4.18. Найдите значение выражения

4.19. Найдите значение выражения

4.20. Найдите значение выражения

4.21. Найдите значение выражения при b=2

4.22. Найдите значение выражения при a=3

4.23. Найдите значение выражения при a=5

4.24. Найдите значение выражения при a=6

Предварительный просмотр:

Системы координат, координатный метод

. Найдите координаты вектора АВ, если А (1; 5; 8) и В (1; 7; 5).

Найдите координаты вектора АВ, если А (2; -5; 2) и В (2; 7; 5).
Найдите координаты вектора АВ, если А (3; 7; 8) и В (2; 7; 5).
Найдите координаты вектора АВ, если А (1; 5; 2) и В (1; 5; 2).
Найдите координаты вектора АВ, если А (1; 5; 8) и В (1; 7; 5).
Найдите координаты вектора АВ, если А (2; 3; 7) и В (-1; 4; 2).
Найдите длину вектора , если А(1; ; 2), В (1; 2; 3).
Найдите длину вектора , если А(1; ; 3), В (1; 2; 3).
Найдите длину вектора , если А(1; ; 2), В (1; ; 3).
Найдите длину вектора , если А(1; ; 2), В (1; ; 3).
Точка М – середина отрезка AB. Найти координаты точки B, если A (14;-8;5), М (3;-2;-7).
Точка М – середина отрезка AB. Найти координаты точки А, если М (-6;2;0), В (3;-2;4).
Точка М – середина отрезка AB. Найти координаты точки А, если М (6;-2;0), В (1;-1;-4).
Точка М – середина отрезка AB. Найти координаты точки А, если М (9;3;-2), В (-3;2;-4).
Точка М – середина отрезка AB. Найти координаты точки А, если М (-5;4;-6), В (-3;-2;4).
Точка М – середина отрезка AB. Найти координаты точки А, если М (-7;5;0), В (-3;2;4).
При каких значениях k и m векторы и коллинеарны?
При каких значениях k и m векторы и коллинеарны?
При каких значениях k и m векторы и коллинеарны?

Предварительный просмотр:

18. Тела вращения

Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 вращается вокруг обоих катетов. Найти площади поверхностей обоих тел.

Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 вращается вокруг обоих катетов. Найти объемы обоих тел.

Равнобедренный треугольник с основанием 4 и углом при основании 30 градусов вращается вокруг медианы. Найти площадь поверхности тела вращения.

Равнобедренный треугольник с основанием 6 и углом при основании 30 градусов вращается вокруг медианы. Найти объем тела вращения.

Равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 и углом при основании 30 градусов вращается вокруг медианы. Найти площадь поверхности тела вращения.

Равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 и углом при основании 30 градусов вращается вокруг медианы. Найти объем тела вращения.

Равносторонний треугольник со стороной 4 вращается вокруг медианы. Найти площадь поверхности тела вращения.

Равносторонний треугольник со стороной 8 вращается вокруг медианы. Найти объем тела вращения.

Прямоугольная трапеция с высотой 4 и основаниями 3 и 6 вращается вокруг высоты. Найти площадь поверхности тела вращения.

Прямоугольная трапеция с высотой 4 и основаниями 3 и 6 вращается вокруг высоты. Найти объем тела вращения.

Равнобедренная трапеция с боковой стороной 5 и основаниями 1 и 7 вращается вокруг своей оси. Найти площадь поверхности тела вращения.

Равнобедренная трапеция с боковой стороной 5 и основаниями 1 и 7 вращается вокруг своей оси. Найти объем тела вращения.

Равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 2 и углом при основании 45 градусов вращается вокруг своей оси. Найти площадь поверхности тела вращения.
Равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 2 и углом при основании 45 градусов вращается вокруг своей оси. Найти объем тела вращения.
Равнобедренный треугольник с боковой стороной 4 и углом, противолежащим основанию, равным 120 градусам, вращается вокруг медианы. Найти объем тела вращения.
Осевое сечение цилиндра –квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания.
Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите объем цилиндра.
Прямоугольник со сторонами 3см и 8см вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения.
Прямоугольник со сторонами 4 см и 9 см вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь полной поверхности полученного тела вращения.
Прямоугольник со сторонами 6 см и 9 см вращается вокруг большей стороны. Найдите объем полученного тела вращения.
Прямоугольник со сторонами 4 см и 9 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения.
Прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь полной поверхности полученного тела вращения.
Прямоугольник со сторонами 2 см и 8 см вращается вокруг большей стороны. Найдите объем полученного тела вращения.
Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом = 30°. Найдите площадь основания конуса.
Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом = 45°. Найдите площадь основания конуса.
Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.
Радиус основания конуса равен 4 см. Осевым сечением служит прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.
Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь боковой поверхности, полученного тела вращения.
Прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь полной поверхности, образованного при этом вращении конуса.
Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите объем образованного при этом вращении конуса.

Предварительный просмотр:

6. Показательные уравнения и неравенства

6.1. Найдите корень уравнения ${{2}^{4-2x}}~=~64$ .

6.2. Найдите корень уравнения ${{5}^{x-7}}~=~\frac{1}{125}$ .

6.3. Найдите корень уравнения .

6.4. Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{2}\right)}^{6-2x}}~=~4$ .

6.5. Найдите корень уравнения ${{16}^{x-9}}~=~\frac{1}{2}$ .

6.6. Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{9}\right)}^{x-13}}~=~3$ .

6.7. Найдите корень уравнения. $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-8}=2^x.$

6.8. Найдите корень уравнения. $\left(\frac{1}{8}\right)^{-3+x}=512.$

6.9. Найдите корень уравнения: $9^{-5+x}=729.$

6.10. Решите уравнение $8^{9-x}=64^{x}$ .

6.11. Решите уравнение $2^{3+x}=0,4 \cdot 5^{3+x}$ .

6.12. Найдите корень уравнения ${{2}^{4-2x}}~=~64$ .

6.13. Найдите корень уравнения ${{2}^{1-3x}}~=~16$

6.14. Найдите корень уравнения ${{2}^{2-x}}~=~16$ .

6.15. Найдите корень уравнения ${{4}^{1-2x}}~=~64$ .

6.16. Найдите корень уравнения ${{2}^{1-x}}~=~8$ .

6.17. Найдите корень уравнения ${{2}^{3-3x}}~=~64$ .

6.18. Найдите корень уравнения ${{5}^{x-7}}~=~\frac{1}{125}$ .

6.19. Найдите корень уравнения ${{3}^{x-18}}~=~\frac{1}{9}$ .

6.20. Найдите корень уравнения ${{6}^{4x-10}}~=~\frac{1}{36}$ .

6.21. Найдите корень уравнения ${{2}^{4x-19}}~=~\frac{1}{8}$ .

6.22. Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{7}\right)}^{5x-8}}~=~\frac{1}{49}$ .

6.23. Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{2}\right)}^{3x-4}}~=~\frac{1}{4}$ .

6.24. Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{2}\right)}^{5x-9}}~=~\frac{1}{64}$ .

6.25. Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-19}}~=~\frac{1}{27}$ .

6.26. Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-11}}~=~\frac{1}{8}$ .

6.27. Решите уравнение =4

6.28. Решите уравнение =9

6.29. Решите уравнение =12

6.30. Решите уравнение =0

6.31. Решите уравнение

6.32. Решите неравенство

6.33. Решите неравенство

6.34. Решите неравенство

6.35. Решите неравенство

6.36. Решите неравенство

6.37. Решите неравенство

6.38. Решите неравенство

6.39. Решите неравенство

6.40. Решите неравенство

6.41. Решите неравенство

6.42. Решите неравенство

6.43. Решите неравенство

6.44. Решите неравенство

6.45. Решите неравенство

6.46. Решите неравенство

6.47. Решите неравенство

6.48. Решите неравенство

6.49. Решите неравенство

6.50. Решите неравенство

6.51. Решите неравенство

6.52. Решите неравенство

Предварительный просмотр:

7. Логарифмы

7.1. Найдите значение выражения

7.2. Найдите значение выражения .

7.3. Найдите значение выражения ${{\log }_{5}}9\cdot {{\log }_{3}}25$ .

7.4. Найдите значение выражения .

7.5. Найдите значение выражения $(1-{{\log }_{2}}12)(1-{{\log }_{6}}12)$ .

7.6. Найдите значение выражения $6{{\log }_{7}}\sqrt[3]{7}$ .

7.7. Найдите значение выражения ${{\log }_{\sqrt[6]{13}}}13$ .

Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения ${{5}^{{{\log }_{25}}49}}$ .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения ${{5}^{3+{{\log }_{5}}2}}$ .
Найдите значение выражения ${{8}^{2{{\log }_{8}}3}}$ .
Найдите значение выражения ${{64}^{{{\log }_{8}}\sqrt{3}}}$ .
Найдите значение выражения ${\log }_{4}{{\log }_{5}25}$ .
Найдите значение выражения $\frac{{{\log }_{9}}2}{{{\log }_{81}}2}$ .
Найдите значение выражения $\frac{{{\log }_{5}}8}{{{\log }_{25}}8}$
Найдите значение выражения ${{\log }_{3}}13\cdot {{\log }_{13}}9$ .
Найдите значение выражения $42{{\log }_{2}}\sqrt[6]{2}$ .
Найдите значение выражения ${{\log }_{4}}{{\log }_{5}}25$
Вычислите значение выражения: $(3^{\log_{2}3})^{\log_{3}2}$ .
Найдите значение выражения ${{5}^{3+{{\log }_{5}}2}}$ .
Найдите значение выражения ${{8}^{2{{\log }_{8}}3}}$ .
Найдите значение выражения $\frac{70}{{{8}^{{{\log }_{8}}5}}}$ .
Найдите значение выражения $\frac{40}{{{3}^{{{\log }_{3}}4}}}$ .

Предварительный просмотр:

Логарифмические уравнения

8.1. Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(4-x)~=~7$ .

8.2. Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(4+x)~=~2$ .

8.3. Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(5-x)~=~{{\log }_{5}}3$

8.4. Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(15+x)~=~{{\log }_{2}}3$ .

8.5. Найдите корень уравнения ${{\log }_{4}}(x+3)~=~{{\log }_{4}}(4x-15)$ .

8.6. Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{7}}}(7-x)~=~-2$ .

8.7. Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(5-x)~=~2{{\log }_{5}}3$ .

8.8. Решите уравнение $\log_5 (x^2+2x)=\log_5 (x^2+10)$ .

8.9. Решите уравнение $\log_5 (7-x)=\log_5 (3-x) +1$ .

8.10. Решите уравнение . В ответе укажите меньший из корней.

8.11. Найдите корень уравнения $\log_{8} 2 ^ {8x-4} = 4$ .

8.12. Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{9} (5x-5)} = 5$ .

8.13. Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{4} (5x+7)} = 8$ .

8.14. Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{4} (4x+5)} = 9$ .

8.15. Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{81} (2x-9)} = 2$

8.16. Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{4} (2x+6)} = 4$ .

8.17. Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(15+x)~=~{{\log }_{2}}3$ .

8.18. Найдите корень уравнения ${{\log }_{7}}(9+x)~=~{{\log }_{7}}2$ .

8.19. Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(14-x)~=~{{\log }_{3}}5$ .

8.20. Найдите корень уравнения ${{\log }_{13}}(17-x)~=~{{\log }_{13}}12$

8.21. Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(6-x)~=~{{\log }_{3}}7$ .

8.22. Найдите корень уравнения ${{\log }_{9}}(8-x)~=~{{\log }_{9}}5$ .

8.23. Найдите корень уравнения ${{\log }_{9}}(9+x)~=~{{\log }_{9}}2$ .

8.24. Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(13+x)~=~{{\log }_{3}}2$

8.25. Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(8-x)~=~{{\log }_{3}}10$ .

8.26. Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(4-x)~=~{{\log }_{2}}11$ .

8.27. Найдите корень уравнения $\log_{27} 3 ^ {4x+3} = 3$ .

8.28. Найдите корень уравнения $\log_{81} 3 ^ {2x+8} = 3$ .

8.29. Найдите корень уравнения $\log_{8} 2 ^ {3x+9} = 4$ .

8.30. Найдите корень уравнения $\log_{27} 3 ^ {6x-3} = 2$ .

8.31. Найдите корень уравнения $\log_{8} 2 ^ {5x+8} = 4$ .

8.32. Найдите корень уравнения ${{\log }_{4}}(x+3)~=~{{\log }_{4}}(4x-15)$ .

8.33. Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(5-x)~=~2{{\log }_{5}}3$ .

Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение

Предварительный просмотр:

Решение логарифмических неравенств

15.1. Решите неравенство

15.2. Решите неравенство

15.3. Решите неравенство

15.4. Решите неравенство

15.5. Укажите множество решений неравенства: (4x-8) > (8x)

15.6. Укажите множество решений неравенства: log3/7(3x-9) ≥ log3/7(3x-9)

15.7. Решить неравенство:

15.8. Решить неравенство:

15.9. Решить неравенство:

15.10. Решить неравенство:

15.11. Решить неравенство:

15.12. Решить неравенство:

15.13. Решить неравенство:

15.14. Решить неравенство:

15.15. Решить неравенство:

15.16. Решить неравенство:

15.17. Решите неравенство

15.18. Решите неравенство

15.19. Решите неравенство

15.20. Решите неравенство

15.21. Решите неравенство

15. 22. Решите неравенство

Предварительный просмотр:

Системы уравнений

Предварительный просмотр:

Свойства функций

Найдите область определения функции:

Сколько целых чисел содержится в области определения функции

Сколько целых чисел содержится в области определения функции

Сколько целых чисел содержится в области определения функции

Сколько целых чисел содержит область определения функции

Найдите множество значений функции:

21. Найдите множество значений функции:

22. Найдите множество значений функции:

23. Найдите множество значений функции:

24. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке .

Предварительный просмотр:

Решение иррациональных уравнений

16.1. Решить уравнение

16.2. Решить уравнение

16.3. Решить уравнение

16.4. Решить уравнение

16.5. Решить уравнение

16.6. Решить уравнение 0,5

16.7. Решить уравнение

16.8. Решить уравнение

16.9. Решить уравнение

16.10. Решить уравнение

16.11. Решить уравнение 2

16.12. Решить уравнение

16.13. Решить уравнение

16.14. Решить уравнение

16.15. Решить уравнение

16.16.Решить уравнение

16.17. Решить уравнение

16.18. Решить уравнение

16.19. Решить уравнение

16.20. Решить уравнение

16.21. Решить уравнение

16.22. Решить уравнение

16.23. Решить уравнение

Предварительный просмотр:

Тригонометрические выражения

5.1. Найдите $\tg (\alpha +\frac{5\pi }{2})$ , если $\tg \alpha =0,4$ .

5.2. Найдите $\tg^2\alpha$ , если $5{{\sin }^{2}}\alpha +13{{\cos }^{2}}\alpha =6$ .

5.3. Найдите $\frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }$ , , если $\tg \alpha =3$ .

5.4. Найдите , если $\tg \alpha =-2,5$ .

5.5. Найдите $\tg \alpha$ , если .

5.6. Найдите , если .

5.7. Найдите значение , если .

5.8. Найдите значение , если .

5.9. Найдите , если .

5.10. Найдите значение выражения .

5.11. Найдите значение выражения .

5.12. Найдите значение выражения

5.13. Найдите значение выражения

5.14. Найдите значение выражения

5.15. Найдите значение выражения .

5.16. Найдите значение выражения .

5.17. Найдите значение выражения $5\tg (5\pi -\gamma )-\tg(-\gamma )$ , если $\tg \gamma =7$ .

5.18. Найдите $\sin (\frac{7\pi }{2}-\alpha )$ , если $\sin \alpha =0,8$ и $\alpha \in (\frac{\pi }{2};\,\,\pi )$ .

5.19. Найдите $26\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )$ , если $\cos \alpha =\frac{12}{13}$ и $\alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\,\pi )$ .

5.20. Найдите

5.21. Найдите

5.22. Найдите

5.23. Найдите $24\cos 2\alpha$ , если $\sin \alpha =-0,2$ .

5.24. Найдите , если $\sin 3\alpha =0,6$ .

5.25. Найдите значение выражения

Предварительный просмотр:

Решение тригонометрических уравнений

Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение

17.15. Решить уравнение

17.16. Решить уравнение

17.17. Решить уравнение

17.18. Решить уравнение

17.19. Решить уравнение

17.20. Решить уравнение

17.21. Решить уравнение

17.22. Решить уравнение

17.23. Решить уравнение

17.24. Решить уравнение

17.25. Решить уравнение

17.26. Решите уравнение

17.27. Решите уравнение

17.28. Решите уравнение

17. 29. Решить уравнение методом разложения на множители

17.30. Решить уравнение методом разложения на множители

17.31. Решить уравнение

Предварительный просмотр:

Решение тригонометрических уравнений

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

22.2. Найдите наименьший положительный корень уравнения

22.3. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

22.4. Найдите наименьший положительный корень уравнения

22.5. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

22.6. Найдите наименьший положительный корень уравнения

22.7. Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку

Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку
Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку
Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку
Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку
Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку
Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку
Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку
Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку
Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку
Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку
Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку
Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку
Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку
Найти решения уравнения , принадлежащие промежутку

Предварительный просмотр:

10-12. Чтение графика функции

Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ

10.1. Промежутки возрастания и убывания функции.

11.1. При каких значениях x

12.1. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.2. Промежутки возрастания и убывания функции.

11.2. Наибольшее и наименьшее значения функции.

12.2. При каких значениях x

10.3. Промежутки, на которых

11.3. Точки экстремума функции.

12.3. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.4. Нули функции.

11.4. Промежутки возрастания и убывания функции.

12.4. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.5. При каких значениях x функция y не имеет производной.

11.5. При каких значениях x выполняется

12.5. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.6. При каких значениях x выполняется

11.6. Промежутки возрастания и убывания функции.

12.6. При каких значениях x выполняется

10.7. При каких значениях x выполняется

11.7. Промежутки возрастания и убывания функции.

12.7. При каких значениях x выполняется

10.8. Область определения функции.

11.8. При каких значениях x выполняется

12.8. При каких значениях x выполняется

10.9. Область определения функции.

11.9. При каких значениях x выполняется

12.9. При каких значениях x выполняется

10.10. Область определения функции.

11.10. При каких значениях x выполняется .

12.10. Промежутки возрастания и убывания функции.

10.11. Область определения функции.

11.11. При каких значениях x выполняется

12.11. Промежутки возрастания и убывания функции.

10.12. Область определения функции.

11.12. При каких значениях x выполняется

12.12. Промежутки возрастания и убывания функции

10.13. Область определения функции.

11.13. При каких значениях x выполняется

12.13. При каких значениях x выполняется

10.14. При каких значениях x выполняется

11.14. При каких значениях x выполняется

12.14. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.15. Область определения функции.

11.15. При каких значениях x выполняется .

12.15. При каких значениях x выполняется

10.16. При каких значениях x выполняется

11.16. Промежутки возрастания и убывания функции.

12.16. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.17. При каких значениях x выполняется

11.17. Точки экстремума функции.

12.17. Промежутки возрастания и убывания функции.

10.18. При каких значениях x выполняется

11.18. Промежутки возрастания и убывания функции.

12.18. Наибольшее и наименьшее значения функции.

10.19. Область определения функции.

11.19. При каких значениях x выполняется

12.19. Точки экстремума функции.

10.20. При каких значениях x выполняется

11.20. При каких значениях x выполняется

12.20. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Предварительный просмотр:

Исследование функции с помощью производной

Для какой из указанных ниже функций верно равенство

19.2. Для какой из указанных ниже функций положительно

19.3. Для какой из указанных ниже функций верно равенство

19.4. При каких значениях х

19.5. При каких значениях х

19.6. При каких значениях х

19.7. Найти промежутки монотонности функции

19.8. Найти промежутки монотонности функции

19.9. Найти промежутки монотонности функции

Найти промежутки монотонности функции
Найти промежутки монотонности функции
Найти промежутки монотонности функции
Найти промежутки монотонности функции
Найти промежутки монотонности функции
Найти промежутки монотонности функции
Найти промежутки монотонности функции
Найти промежутки монотонности функции
Найти точки экстремума функции
Найти точки экстремума функции
Найти точки экстремума функции
Найти промежутки монотонности функции
Найти точки экстремума и экстремумы функции
Найти промежутки монотонности функции
Найти точки экстремума и экстремумы функции
Найти промежутки монотонности функции
Найти точки экстремума и экстремумы функции
Для функции f(х) = х2+(4-х)2 найти наименьшее значение на отрезке [2;4]
Для функции f(х) = х2+(16-х)2 найти наименьшее значение на отрезке [8;16]
Для функции f(х) = х(60-х) найти наибольшее значение на отрезке [0;60]
Для функции f(х) = х2 (18-х) найти наибольшее значение на отрезке [0;18]
Для функции f(х) = х2(6-х) найти наименьшее значение на отрезке [0;6]

Предварительный просмотр:

14. Физический и геометрический смысл производной

14.1. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.

14.2. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 с после начала движения.

14.3. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

14.4. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

14.5. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.

14.6. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

14.7. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

14.8. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Через какое время после начала движения тело остановится?

14.9. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановится? 14.10. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где - время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с?

14.11. Прямая является касательной к графику функции

. Найдите абсциссу точки касания.

14.12. Прямая является касательной к графику функции

. Найдите абсциссу точки касания.

14.13. Прямая является касательной к графику функции

. Найдите абсциссу точки касания.

14.14. Прямая является касательной к графику функции

. Найдите абсциссу точки касания.

14.15. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

14.16. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой (-1).

14.17. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

14.18. Составьте уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой

14.19. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой 2.

14.20. Составьте уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой

14.21. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой 3.

14.22. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

14.23. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

14.24. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 1.

14.25. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

14.26. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к функции равен 7.

14.27. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к функции равен -5.

14 .28. К графику функции проведена касательная с угловым коэффициентом 9. Найдите координаты точки касания.

14.29. Дана функция -6. Найдите координаты точек ее графика, в которых угловой коэффициент касательной к функции равен -7.

14.30. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых угловой коэффициент касательной к функции равен 7.

Предварительный просмотр:

Задачи на движение

2.1. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина скорого поезда равна 300метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо скорого поезда, равно 33 секундам. Ответ дайте в метрах.

2.2. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 50 км/ч. Длина скорого поезда равна 750метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо скорого поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

2.3. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 30 км/ч. Длина скорого поезда равна 750метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо скорого поезда, равно 48 секундам. Ответ дайте в метрах.

2.4. Из Саратова в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 55 км/ч, а через 2 ч вслед за ним отправился скорый поезд со скоростью 66 км/ч. На каком расстоянии от Москвы второй поезд догонит первый, если расстояние от Саратова до Москвы 855 км?

2.5. Из Москвы в Саратов вышел пассажирский поезд со скоростью 50 км/ч, а через 4 ч вслед за ним отправился скорый поезд со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии от Москвы второй поезд догонит первый, если расстояние от Саратова до Москвы 855 км?

2.6. Собака гонится за лисой со скоростью 700 м/мин, а лиса убегает от нее со скоростью 850 м/мин. Сейчас между собакой и лисой 400 м. Каким станет расстояние между ними через 7 минут?

Предварительный просмотр:

3.Прямые и плоскости в пространстве

3.1. Из точки А проведена наклонная АВ к плоскости α. Расстояние от точки А до плоскости α равно 33 см. На каком расстоянии от плоскости α находится точка С отрезка АВ, если АС: СВ=4:7?

Из точки А проведена наклонная АВ к плоскости α. Расстояние от точки А до плоскости α равно 36 см. на каком расстоянии от плоскости α находится точка С отрезка АВ, если АС: СВ=7:5?
Из точки А проведена наклонная АВ к плоскости α. Расстояние от точки А до плоскости α равно 24 см. на каком расстоянии от плоскости α находится точка С отрезка АВ, если АС: СВ=3:5?
Из точки А проведена наклонная АВ к плоскости α. Расстояние от точки А до плоскости α равно 36 см. на каком расстоянии от плоскости α находится точка С отрезка АВ, если АС: СВ=4:5?
Из точки А проведена наклонная АВ к плоскости α. Расстояние от точки А до плоскости α равно 27 см. на каком расстоянии от плоскости α находится точка С отрезка АВ, если АС: СВ=5:4?
Из точки А проведена наклонная АВ к плоскости α. Расстояние от точки А до плоскости α равно 21 см. на каком расстоянии от плоскости α находится точка С отрезка АВ, если АС: СВ=2:5?

Навигация

К ЭКЗАМЕНУ (ДЛЯ 1 КУРСА)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Многогранники

Предварительный просмотр:

Краткая инструкция для обучающихся

Образец экзаменационной работы

Предварительный просмотр:

4. Степени и корни.

Предварительный просмотр:

Системы координат, координатный метод

Предварительный просмотр:

18. Тела вращения

Предварительный просмотр:

6. Показательные уравнения и неравенства

Предварительный просмотр:

7. Логарифмы

Предварительный просмотр:

Логарифмические уравнения

Предварительный просмотр:

Решение логарифмических неравенств

Предварительный просмотр:

Системы уравнений

Предварительный просмотр:

Свойства функций

Предварительный просмотр:

Решение иррациональных уравнений

Предварительный просмотр:

Тригонометрические выражения

Предварительный просмотр:

Решение тригонометрических уравнений

Предварительный просмотр:

Решение тригонометрических уравнений

Предварительный просмотр:

10-12. Чтение графика функции

Предварительный просмотр:

Исследование функции с помощью производной

Предварительный просмотр:

14. Физический и геометрический смысл производной

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр: