Подготовка к ЕГЭ

Опубликовано 16.02.2020 - 19:15 - Ондар Алекмаа Мезил-ооловна

Полный спектр материалов для подготовки к ЕГЭ по математике + решение задач по всем темам ЕГЭ. В каждой теме и каждой задаче есть свои секреты. О них вам может рассказать только очень хороший учитель. Такой, как мы. Читайте, изучайте, скачивайте то, чего не найдёте в учебниках!

Скачать:

Вложение	Размер
Решения прототипов ЗАДАНИЯ 1	236.45 КБ
Решения прототипов ЗАДАНИЯ 2	1.4 МБ
Решения прототипов ЗАДАНИЯ 15	1.69 МБ
Решения прототипов ЗАДАНИЯ 16	1.52 МБ
Решения прототипов ЗАДАНИЯ 18	1.86 МБ
Решения прототипов ЗАДАНИЯ 19	680 КБ

Предварительный просмотр:

Открытый банк заданий ЕГЭ – 2020г, ПУ

Задание №1

26616. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Ответ: 8.

26617. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Ответ: 12

26618. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Ответ: 8

26619. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

Ответ: 20

26620. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

Ответ: 20

26621. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

Ответ: 6

26622. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

Ответ: 10

26623. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

Ответ: 240

26624. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Ответ: 7

26625. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

Ответ: 8

26626. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?

Ответ: 7

26627. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

Ответ: 34

26628. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Ответ: 6840

26629. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Ответ: 3000

26630. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Ответ: 15

26631. В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает? Ответ: 93500.

26632. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Ответ: 10800

26633. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Ответ: 1160

26634. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

Ответ: 34

26635. В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Ответ: 6

26636. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

Ответ: 404

26637. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Ответ: 15

26640. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

Ответ: 105

26641. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 1-3 курсов, по 360 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками? Ответ: 4

26642. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?

Ответ: 41

26643. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

Ответ: 10875

26644. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Ответ: 11000

77331. На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.

Ответ: 18

77332. Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

Ответ: 1855

77333. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

Ответ: 318,6

77334. В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

Ответ: 44

77335. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

Ответ: 9,2

77336. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Ответ очевиден – 13 часов.

77337. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?

Ответ: 7

77338. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

Ответ: 21

77339. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

Ответ: 9

77340. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

Ответ: 496

77342. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

Ответ: 57

77343. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

Ответ: 1296

77344. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Ответ: 400

77345. Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

Ответ: 26400

77346. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Ответ: 20

77347. В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

Ответ: 112

77348. Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

Ответ: 12800

77349. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Ответ: 90

77350. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живет в квартире 50. На каком этаже живет Петя?

Не будем высчитывать, делить и умножать, заходим в подъезд, и пошли наверх: 1 этаж – 6 квартир, 2 этаж- 12 квартир, 3 этаж -18, 4-ый - 24, 5-ый - 30, 6-ой - 36, 7-ой - 42, 8-ой - 48, 9-ый – 54. Петя живёт на 9 этаже.

Ответ: 9

77351. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире №130. В каком подъезде живет Маша?

Метод из предыдущей задачи не подойдёт. Здесь будем вычислять. В одном подъезде находится 9∙4=36 квартир.

36+36+36=108 квартир (это три подъезда). Сто тридцатая находится в 4 подъезде (в 4-ех подъездах 36∙4=144 квартиры)

Ответ:4

77352. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Ответ: 320

77354. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Найдём, сколько процентов от 40 рублей составляет 38 рублей. Составляем пропорцию, 40 рублей (величина, с которой сравниваем) принимаем за 100%, 38 рублей за х %.

40 рублей - 100%

38 рублей - х %

Значит, скидка составляет 5%.

Ответ: 5

77355. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Ответ: 9

282847. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

Ответ: 202

282848. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

Ответ: 32

ЗАДАНИЕ 1

Обычно в данных задачах нужно определить количество чего-либо. Помните, что в ответе должно получиться только целое число, т.к. не бывает три с половиной шлюпки, человека, машины.

Типичные ошибки, которые допускают учащиеся:

получив в ответе не целое число, округляют его не в ту сторону (внимательно читайте условие);
путают, какую величину брать за 100%, уделите внимание задачам 26644, 26629, 26631, 77345, 77347, 77348. Они просты, но почему-то при их решении ошибаются чаще.
допускают ошибки при сокращении дробей.

В большинстве задач В1 используется понятие — процент. Все в быту сталкиваются с понятием процента и используют его. Даже не изучая никакой теории, мы понимаем, что 50% это половина чего-то, 10% это десятая часть чего-то, 100% это полностью это «что-то».

Вспомним, что 1% — это одна сотая часть от чего-либо (1/100), 2% это две сотых чего-либо (2/100), значит 56% это 56/100 и так далее.
Итак, от какой-либо величины,

- это части (доли) от чего-либо, например если выразить в долевом отношении 25% от килограмма конфет, то это будет одна четверть от килограмма. Части (доли) могут быть представлены не только в виде дробей, но и в виде десятичной дроби, например 0,25; 0,6; 0,05; 0,56.

Что такое дробь (часть) от числа? Когда мы говорим:

«одна четверть от х» — это значит, что дробь умножается на величину х. «2% от 60 минут» означают, что надо умножить на 60.

Чтобы найти дробь (или часть) от числа,

надо дробь (часть) умножить на это число.

***

В задачах часто говорится об изменении какой-либо величины на определенный процент. Что это значит?

Повышение цены на 10% означает, что к прежней цене х прибавили 0,1х

Наоборот, скидка на 25% означает, что прежняя цена уменьшилась на 25%. Если первоначальная цена равна х, то новая цена составит

Теперь мы можем сказать, что:

если величину увеличить на процентов, получим

(действительно, раскроем скобку , видим, что увеличивается на процентов)

если величину уменьшить на процентов, получим

(действительно, раскроем скобку , видим, что уменьшается на процентов).

Эти формулы вы всегда сможете вывести сами, главное уловивить суть вышесказанного.

ЗАПОМНИМ важное правило: за 100% принимается та величина, с которой мы сравниваем.

***

Напомним, что пропорция — это равенство вида

или a:b=c:d что тоже самое (это разная форма записи).

Основное правило пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних, то есть

Если какая-либо величина в пропорции неизвестна, ее можно найти именно по этому правилу.

Например, из пропорции находим х:

Для простоты вычислений, чтобы обойтись без лиших записей и вы не задумывались в дальнейшем, как правильно посчитать и не ошибиться, запомните простое правило – где бы в пропорции не стоял , его мы находим следующим образом:

записываем , ставим знак равенства, далее дробь, в числитель записываем произведение известных членов стоящих по диагонали, в знаменатель то значение, которое стоит по диагонали от (возможно, я выразился не корректно, но суть такова). То есть:

Уважаемые выпускники во многих задач будет представлен не один способ решения, на ЕГЭ выбирайте для себя тот путь, который вам понятен.

26616. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Способ 1:

Понятно, 60р нужно разделить на 7р 20коп и мы получим количество сырков.

Получили восемь целых одну треть сырка. Треть сырка не продаётся, поэтому ответ округляем в меньшую сторону. Получается, что наибольшее количество сырков, которое можно купить 8. Можно было произвести деление столбиком, результат тот же:

$C:\Documents and Settings\user\Рабочий стол\1.JPG$

Способ 2:

Подобные задачи можно решать путём перебора, например, начнём с шести сырков:

Из данного решения видно, 60 рублей хватит только на 8 сырков.

Ответ: 8

Найдём общее число человек, которые могут находиться на теплоходе:

750+25=775 человек.

Можно построить рассуждение таким образом: в данной задаче сразу видно, что в 10-ти шлюпках уместится 700 человек, в 11-ти 700+70=770 человек, для пяти человек тоже необходима шлюпка. Таким образом, нужно минимум 12 шлюпок, чтобы в случае необходимости разместить 775 человек.

Или можно 775 разделить на 70:

Получили одиннадцать целых одну четырнадцатую шлюпки. Значит для размещения 775 человек необходимо 12 шлюпок (округляем в большую сторону).

Или делим столбиком:

$C:\Documents and Settings\user\Рабочий стол\делим\775.JPG$

775=11∙70+5

Получили, что 11 шлюпок будут загружены полностью, и ещё останется 5 человек, для которых нужна будет 12-ая шлюпка.

Ответ: 12

Сначала определим, сколько стоит флакон шампуня во время распродажи. За сто процентов принимаем 160 рублей, за х размер скидки, составим пропорцию:

160 рублей - 100%

х рублей - 25%

Скидка составила 40 рублей, значит, стоимость флакона во время распродажи составляла 160-40=120 рублей.

Или можно посчитать по формуле, которую мы рассмотрели выше (в самом начале):

Найдём максимальное количество флаконов, которое можно купить на 1000 рублей.

$C:\Documents and Settings\user\Рабочий стол\делим\1000.JPG$

1000=8∙120+40

Получили, что можно купить 8 флаконов и ещё останется сдача 40 рублей.

Ответ: 8

Определим цену ручки после повышения на 10%. Для этого сначала найдём, на какую сумму выросла цена, обозначим её за х. Составляем пропорцию, за сто процентов примем 40 рублей (величину с которой сравниваем), за х примем 10%.

40 рублей - 100%

х рублей - 10%

Значит, цена повысилась на 4 рубля, и ручка стала стоить 40+4=44 рубля.

Или по формуле:

Теперь определим, какое наибольшее число ручек можно купить на 900 рублей.

$C:\Documents and Settings\user\Рабочий стол\делим\900.JPG$

900=20∙44+20. То есть на 900р можно купить 20 ручек по 44 р, причём сдача составит 20р.

Ответ: 20

Определим цену тетради после понижения на 10%. Для этого сначала найдём, на какую сумму снизилась цена, обозначим её за х. Составляем пропорцию, за сто процентов примем 40 рублей (величину с которой сравниваем), за х примем 10%.

40 рублей - 100%

х рублей - 10%

Значит, цена снизилась на 4 рубля, и тетрадь стала стоить 40-4=36 рублей.

Или считаем по формуле:

Теперь определим, какое наибольшее число тетрадей можно купить на 750 рублей.

$C:\Documents and Settings\user\Рабочий стол\делим\750.JPG$

750=20∙36+30. То есть на 750р можно купить 20 тетрадей по 36р, причём сдача составит 30р.

Ответ: 20

Определим цену горшков после наценки на 20%. Для этого сначала найдём, на какую сумму повышается цена, обозначим её за х. Составляем пропорцию, за сто процентов принимаем 120 рублей (величину с которой сравниваем), за х примем 20%:

120 рублей - 100%

х рублей - 20%

Значит, после наценки стоимость горшка составила 120+24=144 рубля.

Или считаем по формуле:

Теперь определим, какое наибольшее число горшков можно купить на 1000 рублей.

$C:\Documents and Settings\user\Рабочий стол\делим\1000-1.JPG$

1000р = 6шт ∙ 144р+136р. То есть на 1000р можно купить 6 горшков по 144р, причём сдача составит 136р.

Ответ: 6

За неделю расходуется 1200 листов, значит, за 4 недели расходуется 1200∙4=4800 листов. Определим сколько это пачек бумаги.

4800=9∙500+300

4800 листов это 9 целых пачек бумаги и ещё одна не полная пачка - 300 листов, значит на 4 недели необходимо купить 10 пачек бумаги.

Ответ: 10

Аня сделала 41 поездку. Если бы она ездила без проездного, то затратила бы 41∙20=820 рублей. Получается, что Аня сэкономила 820-580=240 рублей.

Ответ: 240

Определим, сколько лекарства требуется больному: 0,5∙3∙21=31,5 грамм.

Определим, сколько грамм лекарства в одной упаковке: 10∙0,5=5 грамм.

Найдём наименьшее количество упаковок, которое необходимо приобрести. Так как числа небольшие и расчёты лежат в пределах таблицы умножения, считаем: 5 грамм по 6 упаковок будет 30 грамм лекарства. Значит, шести упаковок не хватит. Необходима седьмая.

Ответ: 7

Определим, сколько грамм кислоты требуется для приготовления 6 литров маринада: 12∙6=72 грамма. Без деления столбиком видно, что необходимо купить 8 пакетиков. Семи пакетиков не хватит, так как в семи пакетиках будет 10∙7=70 грамм кислоты, а необходимо 72 грамма.

Ответ: 8

Определим, сколько шоколадок можно приобрести на 200 рублей.

Округляем в меньшую сторону. То есть на 200 рублей можно купить 5 шоколадок (200=5∙35+25, 25 рублей это сдача). В воскресенье за каждые две купленные дарят третью. Предлагаю вам в подобных задачах для наглядности расписать сумму подобным образом: 5=2+2+1. Видно, что подарят две шоколадки (по одной на каждую пару). Значит всего можно приобрести 5+2=7 штук.

Ответ: 7

Определим розничную цену, она выше на 20% оптовой. Для этого сначала найдём, на какую сумму повышается цена, обозначим её за х. Составляем пропорцию, за сто процентов принимаем 170 рублей (величину с которой сравниваем), х это 20%.

170 рублей - 100%

х рублей - 20%

Значит, розничная цена составила 170+34=204 рубля.

Или считаем по формуле:

Теперь определим, какое наибольшее число учебников можно купить на 7000 рублей.

$C:\Documents and Settings\user\Рабочий стол\делим\7000.JPG$

7000р = 34шт ∙ 204р+64р. То есть на 7000р можно купить 34 учебника по 204р, причём сдача составит 64р.

Ответ: 34

50% от 720 это ровно половина (пропорцию в данном случае можно не составлять). То есть цена билета для школьника равна: 720 делим на 2, получаем 360 рублей.

Считаем стоимость билетов на всю группу:

360∙15+720∙2=5400+1440=6840 рублей.

Ответ: 6840

Данная задача отличается от тех, что мы рассматривали выше.

Обратите внимание, что 3480 рублей это цена, после повышения на 16%. То есть в пропорции мы запишем 3480 это 116%, а стоимость до повышения примем за 100% (помните правило – за 100% процентов принимаем величину, с которой сравниваем).

3480 рубля - 116%

х рублей - 100%

До повышения цены чайник стоил 3000 рублей.

Или решаем уравнение:

Ответ получим тот же.

Для достоверности сделаем проверку.

То есть решим обратную задачу: чайник стоит 3000 рублей, цена повысилась на 16%. Какова его стоимость после повышения?

3000 рублей - 100%

х рублей - 116%

Верно.

Ответ: 3000

Определим, сколько процентов от восьмисот составляет сниженная цена. 800 рублей (величина, с которой сравниваем) принимаем за 100%, 680 рублей это х %. Пропорция

800 рублей - 100%

680 рублей - х %

То есть 680 это 85% от 800 рублей. Значит, цена снизилась на 100-85=15%.

Ответ: 15

Почему-то именно эту задачу редко решают правильно? Дело в том, что «15 процентов» или «45 процентов» — величины относительные. Каждый раз за сто процентов могут приниматься разные величины. Помните правило: за сто процентов принимается в каждом случае то, с чем мы сравниваем.

Итак, дети и подростки составляют 15% от 200000 жителей. Значит, их число — это 15% от 200000, то есть надо умножить на 200000.

Получили, что городе 30000 детей и подростков. Следовательно, взрослых 200000-30000=170000 человек.

Среди взрослых 45% не работает. Теперь за 100% мы принимаем число взрослых. Получается, что число работающих взрослых жителей равно 55% от 170000

170000 - 100%

х - 55%

Ответ: 93500.

Найдём количество потраченного бензина на 6000 километров.

Стоимость потраченного бензина 540∙20=10800 рублей.

Ответ: 10800

Определим, сколько всего должен выплатить клиент, 16% от 12000 это от 12000:

Вы можете составить пропорцию, найти 16% от 12000, затем сложить. Ещё раз повторюсь, решайте так, как вам удобнее и понятнее.

Теперь определим, сколько клиент будет выплачивать в месяц:

Ответ: 1160

Определяем, сколько грамм сахара нужно на 166 человек на 5 дней:

40∙166∙5=33200 грамм. Переводим в килограммы – это 33,2кг.

То есть необходимо 34 килограммовых упаковки. Тридцать три не хватит, так как потребуется ещё 200 грамм. Поэтому в подобных задачах ответ округляем в большую сторону.

Ответ: 34

Всего необходимо перевезти 218+26=244 человека. Делим 244 на 45 и определяем количество автобусов (величины лежат в пределах устного счёта). 244=5∙45+19 потребуется 6 автобусов, 5 будут заполнены полностью, в шестом разместится 19 человек.

Ответ: 6

Маша потратила на клубнику 80∙1,2=96 рублей.

Сдача составит 500-96=404 рубля.

Ответ: 404

Определим максимальное количество тюльпанов, которое может купить Ваня: 500=16∙30+20 (то есть Ваня может купить максимум 16 тюльпанов, сдача составит 20 рублей). Но полагается дарить нечётное число цветов, поэтому наибольшее число тюльпанов, которое он может подарить – 15 штук.

Ответ: 15

Всё предельно просто: 65 умножим на 1609 и получим количество метров, которое Павел Иванович проедет за час. Далее не забывайте перевести метры в километры, округлить и записать ответ.

1609∙65=104585 метров в час – это 104,585 км/ч, округляем и получаем 105.

Ответ: 105

Сначала определяем, сколько учебников помещается в одном шкафу: 9∙25=225 штук.

Определяем, сколько всего завезли учебников: три курса по 360 штук на каждый, это 3∙360=1080 учебников.

Делим 1080 на 225 и получим:

$C:\Documents and Settings\user\Рабочий стол\делим\1080.JPG$

Значит, учебниками заполнится 4 целых шкафа и ещё восемь десятых шкафа. Полностью заполнится 4 шкафа.

Ответ: 4

На 1кг вишни нужно 1,5 кг сахара, значит на 27 кг вишни нужно 27∙1,5=40,5 кг сахара. Получается, что нужно купить 41 килограммовую упаковку сахара.

Ответ: 41

Составляем пропорцию и находим 13% от 12500 рублей:

12500 рублей - 100%

х рублей - 13 %

Иван Кузьмич получит после вычета 12500-1625=10875 рублей.

Ответ: 10875

Не смотря на простоту задачи, именно этот тип решают неверно на много чаще. Внимание! 9570 рублей это зарплата после удержания 13%, значит 9570 это 87% от всей зарплаты. Принимаем всю зарплату х рублей за 100%.

9570 рублей - 87%

х рублей - 100 %

Ответ: 11000

Определяем, сколь рублей Маша потратила на разговор: 53-8=45 рублей.

Делим 45 на 2,5 и получаем количество минут:

Ответ: 18

То есть букеты будут распределены следующим образом:

13 учителей по три розы по 35 рублей 13∙3∙35=1365 рублей.

1 классный руководитель 7 роз по 35 рублей 7∙35=245 рублей

1 директор 7 роз по 35 рублей тоже 245 рублей

Всего затратят 1365+245+245=1855 рублей.

Ответ: 1855

Определим, сколько электроэнергии было израсходовано 12802-12625=177 коловатт-часов. Далее определяем стоимость этой энергии 177∙1,8=318,6 рублей.

Ответ: 318,6

Отдыхающие затратили на покупку 3 кг помидор 4∙3=12 гривен. В рублях это составит 12∙3,7=44, 4. Округляем и получаем 44.

Ответ: 44

Определим, сколько Маша затратила на поздравления: 16∙1,3=20,8 рублей. Значит, у неё осталось на счету 30-20,8=9,2 рубля.

Ответ: 9,2

Ответ очевиден – 13 часов. Если нет механических часов, чтобы определить по циферблату, и не можете вычислить устно, то нарисуйте эскиз циферблата и посчитайте.

Не обходимо взять 7 палаток, шести не хватит, так как в них разместится только 18 человек.

Ответ: 7

83 делим на 4 и получаем количество комнат.

Округляем в большую сторону. То есть необходимо 21 комнаты.

Ответ: 21

Определяем сколько пакетиков необходимо на 6 дней: 70∙6=420 пакетиков. Так как в пачке находится по 50 пакетиков, то необходимо купить

Округляем в большую сторону, получаем 9 пачек.

(другими словами 420 пакетиков это 8 целых пачек и ещё 20 пакетиков, поэтому и необходимо купить 9 пачек)

Ответ: 9

124 ученика это 25%, все ученики это 100%, составляем пропорцию

124 ученика - 25%

х учеников - 100 %

Ответ: 496

Скидка составляет 5% от 60 рублей, это от 60 рублей, . Пенсионер заплатит 60-3=57 рублей.

Ответ: 57

Так как покупатель приобретает 60 тетрадей, значит, он получит скидку. Сумма без скидки составляет 24∙60=1440 рублей. Покупатель заплатит (со скидкой):

Ответ: 1296

48 человек это 12%, все участники (обозначим за х) это 100%, пропорция:

48 учеников - 12%

х учеников - 100 %

Ответ: 400

77345. Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

94% это от 27500, значит выпускников

Ответ: 26400

Сначала определим, сколько процентов от 3500р составляет 2800 рублей. Стоимость в 3500 рублей (величина с которой сравниваем) принимаем за 100%, 2800 рублей принимаем за х%. Пропорция:

3500 рублей - 100%

2800 рублей - х %

Значит, цена была снижена на 100-80=20%.

Ответ: 20

Определим, сколько учеников в начальной школе:

Значит учеников средней и старшей школы 800-240=560 человек. Теперь определяем, сколько из них изучают немецкий язык. ВНИМАНИЕ!!! За 100% принимаем 560 человек (потому, что 20% именно от этого числа изучают немецкий).

560 учеников - 100%

х учеников - 20%

112 учеников в школе изучают немецкий язык.

Ответ: 112

Футболом не интересуется 60%, значит 40% это интересующиеся футболом.

40% от 40000 это

Из них 80% смотрели финал, то есть

Ответ: 12800

Определяем цену килограмма после первого подорожания:

Определим цену после второго подорожания, причём считать будем уже относительно цены 75 рублей:

Можно было выстроить решение через составление пропорций.

Ответ: 90

Ответ: 9

Метод из предыдущей задачи не подойдёт. Здесь будем вычислять. В одном подъезде находится 9∙4=36 квартир.

36+36+36=108 квартир (это три подъезда). Сто тридцатая находится в 4 подъезде (в 4-ех подъездах 36∙4=144 квартиры)

Ответ:4

Для того чтобы положить на счёт минимум 300 рублей, нам нужно определить какую сумму необходимо внести с учётом снимаемых процентов. Учтите, что 5% отнимается от вносимой суммы (её мы обозначим х), 300 рублей это то, что должно остаться, то есть 95 %.

х рублей - 100%

300 рублей - 95%

Сказано, что терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Значит, минимальная сумма, которую необходимо внести – 320 рублей.

Ответ: 320

40 рублей - 100%

38 рублей - х %

Значит, скидка составляет 5%.

Ответ: 5

Определим, сколько рублей останется у студента, после вычета налога:

Тюльпаны стоят 60 рублей за штуку. На 609 рублей можно купить 10 цветков, но дарят нечётное число цветов, поэтому он может приобрести для учительницы максимум 9 тюльпанов.

Обратите взимание, что вопрос в задаче некорректен «Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент…» если отвечать на такой вопрос – то 10 штук, пусть вас это не смущает. В задаче имеется ввиду: какое наибольшее нечётное количество тюльпанов может купить студент для составления букета.

Ответ: 9

Определим, сколько стоит 28 литров бензина: 28∙28,5=798 рублей

$C:\Documents and Settings\user\Рабочий стол\делим\285.JPG$

Сдача составит: 1000-798=202 рубля.

Ответ: 202

Клиент затратил на бензин: 1000-1,6=998,4 рубля.

Так как дана стоимость одного литра, можем определить количество залитых литров:

$C:\Documents and Settings\user\Рабочий стол\делим\9984.JPG$

Ответ: 32

Открытый банк заданий ЕГЭ – 2019г, ПУ

Задание №1

26616. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Ответ: 8.

Ответ: 12

Ответ: 8

Ответ: 20

Ответ: 6

Ответ: 10

Ответ: 240

Ответ: 7

Ответ: 8

Ответ: 7

Ответ: 34

Ответ: 6840

Ответ: 3000

Ответ: 15

Ответ: 93500.

Ответ: 10800

Ответ: 1160

Ответ: 34

Ответ: 6

Ответ: 404

Ответ: 15

Ответ: 105

Ответ: 4

Ответ: 41

Ответ: 10875

Ответ: 11000

Ответ: 18

Ответ: 1855

Ответ: 318,6

Ответ: 44

Ответ: 9,2

Ответ очевиден – 13 часов.

Ответ: 7

Ответ: 21

Ответ: 9

Ответ: 496

Ответ: 57

Ответ: 1296

Ответ: 400

77345. Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

Ответ: 26400

Ответ: 20

Ответ: 112

Ответ: 12800

Ответ: 90

Ответ: 9

Метод из предыдущей задачи не подойдёт. Здесь будем вычислять. В одном подъезде находится 9∙4=36 квартир.

36+36+36=108 квартир (это три подъезда). Сто тридцатая находится в 4 подъезде (в 4-ех подъездах 36∙4=144 квартиры)

Ответ:4

Ответ: 320

40 рублей - 100%

38 рублей - х %

Значит, скидка составляет 5%.

Ответ: 5

Ответ: 9

Ответ: 202

Ответ: 32

Предварительный просмотр:

Решения прототипов заданий 19

№1

Докажите что:

а) число делятся на 17;

б) число делится на 15;

Решение

а) – делится на 17.

б)

Так как каждое слагаемое делится на 15, то и вся сумма делится на 15.

№2

Известно, что дробь a/b несократима (.

1) Докажите, что дробь тоже несократима.

2) На какие числа может сокращаться дробь: а) , б) .

Решение

Покажем, что несократимая.

Методом от противного пусть сокращается на с.

Значит аb делится на с, пусть а делится на с, а b не делится на c (иначе дробь a/b сокращалась бы на с). Тогда на с делится разность:

первое слагаемое делится на с, значит второе тоже делится на с, а это противоречит тому, что b не делится на c. Значит несократимая, и исходная дробь тоже несократима.

2) а)

Дробь сокращается на те же числа, что и дробь . Числитель не делится на b (дробь a/b несократима), значит эта дробь делится на 10.

Таким образом, исходную дробь можно сократить на : 2; 5; 10 при условии, что на эти числа делится .

б) сокращается на те же числа, что и .

так как ab и a+b взаимопростые, то данная дробь делится только на 3, при условии, что а +b делится на 3.

№3

Найти все целые n, при которых дробь

будет целым числом.

Решение

а целое число если дробь целое число, а это возможно если:

а)

б)

Ответ: 0;

№4

Докажите, что числа следующего вида не могут быть квадратами целых чисел:

2) .

Решение

1) Из условия следует, что остаток от деления чисел этого вида на 3 равен двум.

Возьмем некоторое число х = 3у + z, где z - остаток от деления х на 3, а у - частное.

Его квадрат равен 9у2 + 6уz + z2 = 3(3у2 + 2уz) + z2

При любом х остаток от деления его квадрата на 3 зависит от остатка от деления х на 3(обозначен z). Дальше перебором вариантов:

При z = 1 остаток от деления х2 на 3 = 1

При z = 2 остаток от деления х2 на 3 = 1

При z = 0 остаток от деления х2 на 3 = 0

Как видим остаток не может быть равен 2. Значит не может быть квадратам целых чисел.

2) Из условия следует, что остаток от деления чисел этого вида на 7 равен 3.

Возьмем некоторое число х = 7у + z, где z - остаток от деления х на 7, а у - частное.

Его квадрат равен 49у2 + 14уz + z2 = 7(7у2 + 2уz) + z2

При любом х остаток от деления его квадрата на 7 зависит от остатка от деления х на 7(обозначен z). Дальше перебором вариантов:

При z = 1 остаток от деления х2 на 7 = 1

При z = 2 остаток от деления х2 на 7 = 4

При z = 3 остаток от деления х2 на 7 = 2

При z = 4 остаток от деления х2 на 7 = 2

При z = 5 остаток от деления х2 на 7 = 4

При z = 6 остаток от деления х2 на 7 = 1

При z = 0 остаток от деления х2 на 7 = 0

Как видим остаток не может быть равен 3. Что и требовалось доказать.

№5

Является ли полным квадратом число:

Решение

Рассмотрим разность:

11...111…11

- 2…22

11…108…89

Так как сумма единиц числа а: делится на 9, то и а делится на 9, тогда:

(количество единиц в скобках равно n).

Ответ: а является полным квадратом.

№6

Найдите все натуральные значения n , при которых n5+2 делится на n+2.

Решение

Разделим n5+2 на n+2:

n5+ +2|n+2

-n5+2n4 |n4-2n3+4n2-8n+16

-2n4

-2n4-4n3

4n3

4n3+8n2

-8n2

-8n2-16n

16n+2

16n+32

-30

Таким образом:

Значит n5+2 делится на n+2 когда целое число, а это возможно при:

Ответ: 1; 3; 4; 8; 13; 28.

№7

Каждый из двух различных корней квадратного трехчлена и его значение при x=1 являются простыми числами. Найдите а, b и корни трехчлена f (x).

Решение

Обозначим , . Тогда значение трехчлена при x = 1 есть:

Пусть x1 и x2 – корни трехчлена, x1 < x2. Воспользовавшись

формулами Виета x1x2 = q, x1+ x2 = - p, запишем выражение f (1) в виде

Так как f (1) , x1 и x2 по условию являются простыми числами, то числа x1-1 и x2-1 – натуральные и меньшее из них должно быть равно 1. Следовательно, x1-1=1, откуда x1 = 2. Тогда f (1) = x2 - 1, т.е. x2 -1 и x2 – два последовательных простых числа, что возможно только если этими числами являются 2 и 3. Итак, x2=3 , поэтому p = 3a+10 = -5, q=5b-14=6. Из двух последних равенств находим a = -5, b = 4.Ответ: а=-5,в=4.

№8

Найдите все такие целые а и b, что корни уравнения являются различными целыми числами, а коэффициенты и – простыми числами.

Решение

Обозначим корни квадратного уравнения через m и n.

По теореме Виета mn = 3b+5 – простое число, тогда , . Тогда . Поэтому простое число , откуда a = -3. Тогда b+2= 1 , т.е. b = -1.

№9

Решите уравнение в целых числах.

Решение

Представим уравнение в виде:

Решаем как квадратное относительно у. Найдем дискриминант:

Тогда y –будет целым числом только при х=0 или x=4, соответственно у=0 и у=2.

Ответ: (0;0), (4;2).

№10

Решите уравнение в целых числах.

Решение

Выразим х:

Значит х – целое число если целое.

Ответ: (2; 0), (0;-2).

№11

Решите в целых числах уравнение

Решение

Представим уравнение в виде:

Правая часть кратна 7, поэтому кратно 7. Но кубы чисел при делении на 7 не дают в остатке 2.

Ответ: нет решений.

№12

Уравнение решите в простых числах.

Решение

Так как 2y2 – четное число, то х – нечетно, и потому число делится на 4. Следовательно, у – четное число, и поскольку х и у должны быть простыми числами, то y = 2, а потому x = 3.

Ответ: (3;2).

Навигация

Подготовка к ЕГЭ

Скачать:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр: