Алгебра

Слайд 1

Подготовила: Коровашкова А.Д. учитель математики Логарифмическая функция, её свойства и график.

Слайд 2

Тема урока: Логарифмическая функция. График и свойства.

Слайд 3

Цель урока: - Ввести понятие логарифмической функции - Изучить основные свойства - График логарифмической функции

Слайд 4

№ 1.Какие из данных графиков являются графиками функций? тест д ж о н к л

Слайд 5

Решить уравнение: Л)2 Н) log 3 6 П) log 6 3 А)нет решений

Слайд 6

1. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите букву этого рисунка. К) К) О) Е) Ц)

Слайд 7

На одном из рисунков изображен график функции . Укажите букву этого рисунка п е щ о

Слайд 8

Функция задана графиком. Укажите множество всех значений аргумента, при которых она возрастает. Е) Ц) В) М) Нет решений

Слайд 9

На каком из указанных ниже рисунков изображен график монотонной функции? А) Н) Ч) Р)

Слайд 10

Джон Непер Шотландский математик -изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. (1550 г.— 4 апреля 1617г.)

Слайд 11

Y= Показатель степени X=log a y Y=log a x Функция y=Log a X Где а >o, а ≠ 1 называется логарифмической

Слайд 12

Так как показательная функция y= ( где a>0,a=/1) является монотонной (при a>1 возрастающей и при 0 1 y x y x 00 y=log a X 1 1 1 1 y=x y=x Показательная и логарифмическая функция при одном и том же основании являются взаимно обратными функциями.

Слайд 13

Свойства функции. 0 y 1 1 0 y 1 1 4.На промежутке x>0 функция является Возрастающей убывающей 5.Функция принимает положительные значения( y>0) Х >1 01 1.Область определения- Множество всех положительных чисел( x>0) 2.Множество значений- Множество всех действительных чисел 3.График функции проходит через точку- (1;0)

Слайд 14

1) . x> 0 2). Y Є R 3).Y=log 3 x- возрастающая, т.к. а >0 x 1 3 9 y 0 1 2 Y=log 3 x 1) . x> 0 2). Y Є R 3). Y=log 1/3 x -убывающая, т.к.0

Слайд 15

x x 0 y 1 1 0 y 1 1 Сравнить: и и log 4 и log 3

Слайд 16

Выяснить положительное или отрицательное число y x Log 3 4,5 Log 3 0,45 Log 2 Log 0,5 >0 <0 <0 >0 y x 1 1 y=log 1/3 X y=log 3 X

Слайд 17

Построение графиков логарифмической функции Построить график функции y= log 3 (x-2) График получается Параллельным переносом Кривой y=log 3 X Вдоль оси X на 2 единицы вправо Область определения Данной функции –это множество (2;+∞) 1 1 2 3 y=log 3 X y=log 3 (x-2)

Слайд 18

Построить график y= log 1/3 x-2 Log x Log x-2 2 y x 1 Сдвиг по оси оу на 2 вниз Область определения (0;+ ∞) Множество значений функции (- ∞ ;+ ∞ )

Слайд 19

Построение графиков логарифмической функции Построить график функции y= log 1/3 /x/ C начала строим график y=log 1/3 X , при x>0 Потом отображаем Его относительно Оси ОУ на промежутке (- ∞;0) 1 1 -1 y=log 1/3 X y=log 1/3 /x/ Область определения заданной функции является множество (- ∞ ;0) U(0 ;+ ∞ )

Слайд 20

y x 1 Y=log 3 (x+2)-3 -1 -2 y=log 3 x -3 y=log 3 (x+2)-3 Область определения (-2;+ ∞) Множество значений (- ∞;+ ∞)

Слайд 21

Логарифмическая функция определена при любом х нет Областью значений логарифмической функции является любое действительное число да Функция y=log 5 x является возрастающей да График функции пересекается с осью Ох да Существует логарифм отрицательного числа нет

Слайд 22

y=log 2 X y=log 3 X y=log 4 X 1 1 y=log ¼ x y=log 1/3 X y=log 1/2 X a>1 чем больше основание тем ближе К осями график 0

Слайд 23

Какое из указанных ниже чисел не принадлежит области определения А) Н) Х) Р) 1 5 -8 0 Log 5 (36-x 2 )