Дистанционный курс " Подготовка к ГИА по математике."

   Дорогие ребята, здравствуйте! Сегодня вы увидели  задания для первого занятия по теме « Степень с целым показателем». Пусть вас не пугает тот факт, что их много: мне хотелось отработать с вами эту тему и добиться её хорошего усвоения – без неё никуда! Рекомендую внимательно разобрать задания демонстрационного варианта и только тогда приступить к самостоятельной работе , ответы вы увидите только  утром 9 января.  Ваши работы вы можете отправить мне по электронной почте или самостоятельно проверить по ответам, данным позже, а мне написать о результатах. Желаю удачи!

                                              Основные сведения

                              Свойства степени с целым показателем.

an ∙ak=an+k.

an÷ak=an-k, n>k.

ank=ank.

an∙bn=abn.

anbn=abn.

По определению полагают, что a0=1 для любого  a ≠ 0.

Если a ≠ 0, то a-n= 1an,  где n – любое число.

Справедливо равенство ab-n=ban. 

                    Демонстрационный вариант.

1. Вычислите  a2-3∙a9.

1. a4;     2)  a3;    3) a15;   4) a8

Решение: a2-3∙a9=a2∙-3∙a9=a-6∙a9=a-6+9=a3. Из предложенных ответов верным является 2).

Ответ:2.

2. Представьте выражение t4-2t-3  в виде степени с основанием t (t ≠0 )

1. t-11 ;    2) t-19 ;  3) t-5 ;  4) t-13 

Решение.   t4-2t-3= t4∙-3t-3= t-8t-3=t-8--3=t-5. .  Из предложенных ответов верным является 3).

Ответ:3

3. Найдите значение выражения  4x3 ∙5x-5   при x = -12.

1. -5;   2) 5;  3)  58 ;   4) 80

Решение.  4x3 ∙5x-5=4∙5x3∙x-5= 20x3-5=20x-20=20x2.  Подставляя в полученное выражение значение x = -12  получим  20∙ -122=20∙14=5.

Из предложенных ответов верным является 2).

Ответ:2

4. Упростите выражение m-2∙n5m-4∙n-15.

1. m-6n10;   2) m2n;  3) m2;  4) m2n10

Решение. m-2∙n5m-4∙n-15=m-2∙n5m-4∙n-5=m-2--4∙n5-5=m2n10.

Из предложенных ответов верным является 4).

Ответ:4

5. Во сколько раз 3,84 ∙103 меньше, чем 1,496∙104 ? Результат округлите до десятых.

1. 0,3;  2) 2,6;  3) 13,9;  4) 3,9

Решение. Для того, чтобы определить, во сколько раз 3,84 ∙103 меньше, чем 1,496∙104  , найдем частное  1,496∙1043,84∙103= 1,496 ∙103,84≈3,9.

Из предложенных ответов верным является 4).

Ответ:4

6. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения  272∙3-8-1.

1. ( -5;-1) ;  2) (5 ;12) ;   3) (1/3; 4) ; 4) 10; 12)

Решение. 272∙3-8-1= 332∙3-8-1=36∙3-8-1=36-8-1=3-2-1=3-2∙-1=32-9.

Следовательно, значение заданного выражения принадлежит промежутку 2) (5;12)

Ответ:2

7. Из чисел 133; 134; -13-4; -13-3найдите наибольшее.

1. 133;   2) 134 ;  3) -13-3;  4) -13-4

Решение. -13-4= -314=(-1)4∙34=34.

-13-3=-313=(-1)3∙33=-33.

Так как 133<1, 134<1,  то наибольшим из предложенных чисел является  ответ 4) -13-4

Ответ:4.

8. Соотнесите каждое выражение :

А)a2-3 ∙ a5∙a0;   Б)a2∙a-35 ; В) a-23a5

С тождественно равным ему выражением ( при а ≠ 0):

1. a ;  2) a-1; 3) a-11; 4) a-5

Решение. Упростим каждое из предложенных выражений.

a2-3 ∙ a5∙a0=a2∙-3∙a5∙a0=a-6∙a5∙1=a-6+5=a-1.   Соответствует выражению 2).

a2∙a-35=a2-35= a-15= a-5. Соответствует выражению 4).

a-23a5=a-6a5= a-6-5=a-11. Соответствует выражению 3).

Ответ:  

Тест для самостоятельной работы.

Ответы к первому занятию.

Ребята, сегодня мы приступаем ко второму занятию. Ваши работы вы можете отправить мне по электронной почте или самостоятельно проверить по ответам, данным позже16.01.12, а мне написать о результатах. Желаю удачи!

Тема второго занятия:  Многочлены. Преобразование выражений.

                                               Основные сведения.

Одночленом называют выражение, которое содержит числа,натуральные степент переменных и их произведения.

Одночлен называется представленным  в стандартном виде, если он записан  в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.

Числовой множитель у одночлена  стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степеней переменных называют степенью одночлена.

Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов.

Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду, то говорят, что это многочлен стандартного вида.

                    Формулы преобразования многочленов.

Для любых a, b и с верны следующие равенства:

1. ( a + b )²  =  a²  + 2ab + b² ,
2. ( a – b )²  =  a² – 2ab + b²
3. ( a + b ) ( a – b ) = a²  –  b²,
4. ( a + b )³  =  a³  + 3a² b + 3ab²  + b³ ,
5. ( a – b )³  =  a ³  – 3a² b + 3ab²  – b³ ,
6. ( a + b )( a²  – ab + b² ) =  a³ + b³ ,
7. ( a – b )( a ²  + ab + b² ) =  a³ – b³ .
8. ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),  где x1  и x2 — корни квадратного трехчлена  ax2+bx+c .

                                    Демонстрационный вариант.

1.Какое из при веденных  ниже выражений тождественно равно произведению (x-4)(1-y)?

1. –(4-x)(y-1);
2. –(x-4)(1-y);
3.  –(x-4)(y-1);
4. (4-y)(x-1).

Решение. Рассмотрим каждое из предложенных выражений

1. –(4-x)(y-1)= -(-(x-4))(-(1-y)) не равно тождественно (x-4)(1-y).
2. –(x-4)(1-y) не равно тождественно (x-4)(1-y).
3. –(x-4)(y-1)= -(x-4)(-(1-y))=(x-4)(1-y) равно тождественно (x-4)(1-y).
4. (4-y)(x-1)= 4x-yx+4x-4  не равно тождественно (x-4)(1-y).

Из представленных выражений только третье тождественно равно (x-4)(1-y).

Ответ:3.

2.Упростите выражение: (3-4a)2 + 8a(3-2a).

1) 9 ;  2)    -48a-32a2;  3)  9-32a2;    4)  9-48a.

Решение. (3-4a)2 + 8a(3-2a)= 32- 2∙3∙4a + (4a)2 +3∙8a -2a∙8a =9-24a +16a2 + 24a- 16a2=9.

Из предложенных ответов верным является 1.

Ответ:1.

3.Найдите числовое значение многочлена  3x2- 7xy+4y2 при x=2,y= -1.

1)  -4;  2) 2;  3) 30;  4) -2

Решение.  3x2- 7xy+4y2 = (3x2 -3xy) –(4xy -4y2) = 3x(x-y)- 4y(x-y)= (x-y)(3x-4y).

Подставляя в полученное выражение значения x=2,y= -1,  получим                                    

(2-(-1))(3∙2 -4∙(-1))=3∙(6+4)=3∙10=30.

Из предложенных ответов верным является 3.

Ответ:3.

4.Приведите выражение y(y-9)-(3-2y)2 к многочлену стандартного вида.

1) 5y2 + 3y -9;     2)  5y2 - 21y -9;  3) -3y2 + 3y -9;  4) y-4.

Решение. y(y-9)-(3-2y)2 = y2 - 9y - (9 – 12y +4y2) = y2 - 9y - 9 + 12y - 4y2= -3y2 + 3y -9.

Из предложенных ответов верным является 3.

Ответ:3.

5. Упростите выражение: A-B, A=(x-2y)(x +2y); B= x2 - 4xy + 5y2.

1) 9y2 +4xy;  2) 2x2 -9y2 +4xy;   3) -5y2;    4) 4xy – 9y2.

Решение. По формуле сокращенного умножения A=(x-2y)(x +2y) = x2 – 4y2.

Следовательно, A-B= x2 – 4y2 –( x2 - 4xy + 5y2) = x2 – 4y2 – x2 + 4xy - 5y2=4xy – 9y2.

Из предложенных ответов верным является 4.

Ответ:4.

6.Выполните умножение многочленов (a + 2)(a2 -2a +4).

1) a3 +16;  2) a3 +8;  3) a3 + 2a2 +8;  4) a3 – 8.

Решение. По формуле сокращенного умножения  ( a + b )( a²  – ab + b² ) =  a³ + b³  заданное выражение (a + 2)(a2 -2a +4)= a3 +23 = a3 +8.

Из предложенных ответов верным является 2.

Ответ:2.

7.Разложите многочлен  5x2 – 5y2 –ax = ay  на линейные множители.

1) (5 –a)(x –y);  2) (x2 - y2)( 5-a);  3) (x +y)(5x -5y – a);  4) (x -y)(5x +5y – a)

Решение. 5x2 – 5y2 –ax = ay  =5(x2 - y2) –a(x-y) = 5(x +y) (x -y) – a(x- y)= (x- y)(5(x +y) –a)=

=(x -y)(5x +5y – a).

Из предложенных ответов верным является 4.

Ответ:4.

8.Соотнесите каждое выражение: A)  a-44+a ;   Б)4+aa-4 ;  В) 4-a4+4   с тождественно равным ему выражением:

1)  - 4-a4+4;  2) - a-44+a;    3) a+4a-4;  4) - a-4a+4.

Решение. Преобразуем каждое из заданных выражений.

А) a-44+a=-(4-a)4+a= - 4-a4+4. Это выражение тождественно равно выражению 1).

Б) 4+aa-4=a+4a-4. Это выражение тождественно равно выражению 3).

В) 4-a4+4= -( a-4)4+a=- a-44+a. Это выражение тождественно равно выражению 4).

Ответ: А-1; Б-3; В-4.

Тест для самостоятельной работы.

Ответы ко второму заданию.