Дистанционный курс " Подготовка к ГИА по математике."
Здравствуйте, ребята!
Предлагаю вам не бояться и, не отрываясь от каникул , не отходя от компьютера (почти без отрыва от производства!),продолжить занятия по подготовке к ГИА и вместе со мной повторить некоторые вопросы по курсу математики. Задания, которые я хочу вам предложить, будут интересны и полезны . Уверена: результат будет!
Все обсуждения сложных задач будут проходить на форуме http://elena.forum2x2.ru/t2-topic
Для корректной работы на форуме необходимо пройти регистрацию на сайте форума.
Если у вас возникнут вопросы, вы можете их задать на данном форуме или отправить сообщение на электронный ящик elena.fx@mail.ru .
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 293.54 КБ |
![]() | 10.6 КБ |
![]() | 107.31 КБ |
![]() | 10.48 КБ |
Предварительный просмотр:
Дорогие ребята, здравствуйте! Сегодня вы увидели задания для первого занятия по теме « Степень с целым показателем». Пусть вас не пугает тот факт, что их много: мне хотелось отработать с вами эту тему и добиться её хорошего усвоения – без неё никуда! Рекомендую внимательно разобрать задания демонстрационного варианта и только тогда приступить к самостоятельной работе , ответы вы увидите только утром 9 января. Ваши работы вы можете отправить мне по электронной почте или самостоятельно проверить по ответам, данным позже, а мне написать о результатах. Желаю удачи!
Основные сведения
Свойства степени с целым показателем.
an ∙ak=an+k.
an÷ak=an-k, n>k.
ank=ank.
an∙bn=abn.
anbn=abn.
По определению полагают, что a0=1 для любого a ≠ 0.
Если a ≠ 0, то a-n= 1an, где n – любое число.
Справедливо равенство ab-n=ban.
Демонстрационный вариант.
- Вычислите a2-3∙a9.
- a4; 2) a3; 3) a15; 4) a8
Решение: a2-3∙a9=a2∙-3∙a9=a-6∙a9=a-6+9=a3. Из предложенных ответов верным является 2).
Ответ:2.
- Представьте выражение t4-2t-3 в виде степени с основанием t (t ≠0 )
- t-11 ; 2) t-19 ; 3) t-5 ; 4) t-13
Решение. t4-2t-3= t4∙-3t-3= t-8t-3=t-8--3=t-5. . Из предложенных ответов верным является 3).
Ответ:3
- Найдите значение выражения 4x3 ∙5x-5 при x = -12.
- -5; 2) 5; 3) 58 ; 4) 80
Решение. 4x3 ∙5x-5=4∙5x3∙x-5= 20x3-5=20x-20=20x2. Подставляя в полученное выражение значение x = -12 получим 20∙ -122=20∙14=5.
Из предложенных ответов верным является 2).
Ответ:2
- Упростите выражение m-2∙n5m-4∙n-15.
- m-6n10; 2) m2n; 3) m2; 4) m2n10
Решение. m-2∙n5m-4∙n-15=m-2∙n5m-4∙n-5=m-2--4∙n5-5=m2n10.
Из предложенных ответов верным является 4).
Ответ:4
- Во сколько раз 3,84 ∙103 меньше, чем 1,496∙104 ? Результат округлите до десятых.
- 0,3; 2) 2,6; 3) 13,9; 4) 3,9
Решение. Для того, чтобы определить, во сколько раз 3,84 ∙103 меньше, чем 1,496∙104 , найдем частное 1,496∙1043,84∙103= 1,496 ∙103,84≈3,9.
Из предложенных ответов верным является 4).
Ответ:4
- Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения 272∙3-8-1.
- ( -5;-1) ; 2) (5 ;12) ; 3) (1/3; 4) ; 4) 10; 12)
Решение. 272∙3-8-1= 332∙3-8-1=36∙3-8-1=36-8-1=3-2-1=3-2∙-1=32-9.
Следовательно, значение заданного выражения принадлежит промежутку 2) (5;12)
Ответ:2
- Из чисел 133; 134; -13-4; -13-3найдите наибольшее.
- 133; 2) 134 ; 3) -13-3; 4) -13-4
Решение. -13-4= -314=(-1)4∙34=34.
-13-3=-313=(-1)3∙33=-33.
Так как 133<1, 134<1, то наибольшим из предложенных чисел является ответ 4) -13-4
Ответ:4.
- Соотнесите каждое выражение :
А)a2-3 ∙ a5∙a0; Б)a2∙a-35 ; В) a-23a5
С тождественно равным ему выражением ( при а ≠ 0):
- a ; 2) a-1; 3) a-11; 4) a-5
Решение. Упростим каждое из предложенных выражений.
a2-3 ∙ a5∙a0=a2∙-3∙a5∙a0=a-6∙a5∙1=a-6+5=a-1. Соответствует выражению 2).
a2∙a-35=a2-35= a-15= a-5. Соответствует выражению 4).
a-23a5=a-6a5= a-6-5=a-11. Соответствует выражению 3).
Ответ:
А | Б | В |
2 | 4 | 3 |
Тест для самостоятельной работы.
Предварительный просмотр:
Ответы к первому занятию.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
4 | 2 | 3 | 3 | 1 | 2 | 2 | А-3;Б-1;В-2 |
Предварительный просмотр:
Ребята, сегодня мы приступаем ко второму занятию. Ваши работы вы можете отправить мне по электронной почте или самостоятельно проверить по ответам, данным позже16.01.12, а мне написать о результатах. Желаю удачи!
Тема второго занятия: Многочлены. Преобразование выражений.
Основные сведения.
Одночленом называют выражение, которое содержит числа,натуральные степент переменных и их произведения.
Одночлен называется представленным в стандартном виде, если он записан в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.
Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степеней переменных называют степенью одночлена.
Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов.
Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду, то говорят, что это многочлен стандартного вида.
Формулы преобразования многочленов.
Для любых a, b и с верны следующие равенства:
- ( a + b )² = a² + 2ab + b² ,
- ( a – b )² = a² – 2ab + b²
- ( a + b ) ( a – b ) = a² – b²,
- ( a + b )³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³ ,
- ( a – b )³ = a ³ – 3a² b + 3ab² – b³ ,
- ( a + b )( a² – ab + b² ) = a³ + b³ ,
- ( a – b )( a ² + ab + b² ) = a³ – b³ .
- ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где x1 и x2 — корни квадратного трехчлена ax2+bx+c .
Демонстрационный вариант.
1.Какое из при веденных ниже выражений тождественно равно произведению (x-4)(1-y)?
- –(4-x)(y-1);
- –(x-4)(1-y);
- –(x-4)(y-1);
- (4-y)(x-1).
Решение. Рассмотрим каждое из предложенных выражений
- –(4-x)(y-1)= -(-(x-4))(-(1-y)) не равно тождественно (x-4)(1-y).
- –(x-4)(1-y) не равно тождественно (x-4)(1-y).
- –(x-4)(y-1)= -(x-4)(-(1-y))=(x-4)(1-y) равно тождественно (x-4)(1-y).
- (4-y)(x-1)= 4x-yx+4x-4 не равно тождественно (x-4)(1-y).
Из представленных выражений только третье тождественно равно (x-4)(1-y).
Ответ:3.
2.Упростите выражение: (3-4a)2 + 8a(3-2a).
1) 9 ; 2) -48a-32a2; 3) 9-32a2; 4) 9-48a.
Решение. (3-4a)2 + 8a(3-2a)= 32- 2∙3∙4a + (4a)2 +3∙8a -2a∙8a =9-24a +16a2 + 24a- 16a2=9.
Из предложенных ответов верным является 1.
Ответ:1.
3.Найдите числовое значение многочлена 3x2- 7xy+4y2 при x=2,y= -1.
1) -4; 2) 2; 3) 30; 4) -2
Решение. 3x2- 7xy+4y2 = (3x2 -3xy) –(4xy -4y2) = 3x(x-y)- 4y(x-y)= (x-y)(3x-4y).
Подставляя в полученное выражение значения x=2,y= -1, получим
(2-(-1))(3∙2 -4∙(-1))=3∙(6+4)=3∙10=30.
Из предложенных ответов верным является 3.
Ответ:3.
4.Приведите выражение y(y-9)-(3-2y)2 к многочлену стандартного вида.
1) 5y2 + 3y -9; 2) 5y2 - 21y -9; 3) -3y2 + 3y -9; 4) y-4.
Решение. y(y-9)-(3-2y)2 = y2 - 9y - (9 – 12y +4y2) = y2 - 9y - 9 + 12y - 4y2= -3y2 + 3y -9.
Из предложенных ответов верным является 3.
Ответ:3.
5. Упростите выражение: A-B, A=(x-2y)(x +2y); B= x2 - 4xy + 5y2.
1) 9y2 +4xy; 2) 2x2 -9y2 +4xy; 3) -5y2; 4) 4xy – 9y2.
Решение. По формуле сокращенного умножения A=(x-2y)(x +2y) = x2 – 4y2.
Следовательно, A-B= x2 – 4y2 –( x2 - 4xy + 5y2) = x2 – 4y2 – x2 + 4xy - 5y2=4xy – 9y2.
Из предложенных ответов верным является 4.
Ответ:4.
6.Выполните умножение многочленов (a + 2)(a2 -2a +4).
1) a3 +16; 2) a3 +8; 3) a3 + 2a2 +8; 4) a3 – 8.
Решение. По формуле сокращенного умножения ( a + b )( a² – ab + b² ) = a³ + b³ заданное выражение (a + 2)(a2 -2a +4)= a3 +23 = a3 +8.
Из предложенных ответов верным является 2.
Ответ:2.
7.Разложите многочлен 5x2 – 5y2 –ax = ay на линейные множители.
1) (5 –a)(x –y); 2) (x2 - y2)( 5-a); 3) (x +y)(5x -5y – a); 4) (x -y)(5x +5y – a)
Решение. 5x2 – 5y2 –ax = ay =5(x2 - y2) –a(x-y) = 5(x +y) (x -y) – a(x- y)= (x- y)(5(x +y) –a)=
=(x -y)(5x +5y – a).
Из предложенных ответов верным является 4.
Ответ:4.
8.Соотнесите каждое выражение: A) a-44+a ; Б)4+aa-4 ; В) 4-a4+4 с тождественно равным ему выражением:
1) - 4-a4+4; 2) - a-44+a; 3) a+4a-4; 4) - a-4a+4.
Решение. Преобразуем каждое из заданных выражений.
А) a-44+a=-(4-a)4+a= - 4-a4+4. Это выражение тождественно равно выражению 1).
Б) 4+aa-4=a+4a-4. Это выражение тождественно равно выражению 3).
В) 4-a4+4= -( a-4)4+a=- a-44+a. Это выражение тождественно равно выражению 4).
Ответ: А-1; Б-3; В-4.
Тест для самостоятельной работы.
Предварительный просмотр:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
2 | 0 | 3 | 4 | - 16 | 3 | -95 | 3 |
Ответы ко второму заданию.