Рабочая тетрадь

Раздел «Аналитическая геометрия»

Задачи для самостоятельного решения по тема 1.1

Решить и представить преподавателю:

Задача 1:  Начертить прямоугольную систему координат. Поставить наугад три точки на координатной плоскости, определить координаты точек (спроектировав их на оси координат). Найти периметр полученного треугольника и определить, прямоугольный он или нет.

Решение:

Задача 2: На оси ординат найти точку, удаленную от точки А (4;–1) на 5 единиц. Объяснить, почему получается 2 решения.

Решение:

Задача 3: Найти центр и радиус круга, описанного около треугольника с вершинами А (4;3), В (–3;2), С (1;–6). 

Решение:

Задачи для самостоятельного решения по теме 1.2

Реши и представь преподавателю:

Задача 1: Построить прямую, отсекающую на оси OY отрезок b = –3 и составляющую с осью OX угол . Написать  уравнение этой прямой.

Задача 2 Построить прямую 3x + 4y = 12

Задача 3 Написать уравнение и построить график прямой, проходящей через точки А(1;15) и В(–4;3)

Проверь себя
Вопросы для самоконтроля

1. Что называется геометрическим местом точек?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

                                                      
2. Перечислить последовательность шагов для определения геометрического места точек.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.Написать уравнение прямой в общем виде.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачи для самостоятельного решения по теме 1.3

Реши и представь преподавателю:

Задача 1: Построить окружности:

Задача 2:Построить окружности:

Задача 3: Найти центры и радиусы окружности    

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________
______________________________________________________________________                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

Задача 4: Найти центры и радиусы окружности  

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________            

Задача 5 Найти малую полуось b и эксцентриситет эллипса, имеющего большую полуось а = 5 и параметр с, равный 1) 4,8; 2) 4. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 6: Эллипс проходит через точки и Написать его уравнение, найти эксцентриситет и расстояние точки М от фокусов. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Проверь себя

Вопросы для самоконтроля

1. Какой формулой может быть представлена функциональная зависимость?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Какие линии второго порядка вы знаете?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Дать определение окружности, основываясь на школьном курсе математики.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Дать определение эллипса.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задачи для самостоятельного решения по теме 1.4

Реши и представь преподавателю:

Задача 1: Построить параболы, а также найти их фокусы и директрисы и написать уравнения директрис:

1)

2)  

3)

4)

Задача 2: На гиперболевзята точка М с ординатой, равной 1. Найти расстояние ее от фокусов.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Задача 3: Написать каноническое уравнение гиперболы, зная, что 1) расстояние между фокусами 2с = 10, и 2а = 8. 2) вещественная полуось , а эксцентриситет  

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

.