Математический марафон

Марафон по решению математических задач

В рамках реализации Концепции развития математического образования в Российской Федерации ежегодно в школе для обучающихся 5-9 классов проводится марафон по решению математических задач практической и прикладной направленности.

Цель проведения марафона - привлечь внимание учащихся, родителей к изучению математики, показать ее прикладную и практическую направленность.

Школьникам предлагается решить задачи прикладного характера: подсчитать стоимость поездки с учетом скидки, выбрать более дешевый тариф сотовой связи, определить количество товара, который можно купить за определенную сумму денег и другие.

                                                                                                                         Задачи для проведения

Марафона по решению математических задач.

5-8 класс

1. Сырок стоит 7 руб. 10 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?

Ответ: 11

2. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 руб. за штуку. У Вани есть 400 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Ответ: 9

3. В летнем лагере 219 детей и 28 воспитателей. В автобус помещается не более 48 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

Ответ: 6

4. В пачке бумаги 500 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 600 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?

Ответ: 8

5. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка 20 рублей?

Ответ: 240

6. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 310 рублей?

Ответ: 22

7. Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Ответ: 15

8. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Хозяйка готовит 8 литров маринада. В магазине продаются пачки лимонной кислоты по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления маринада?

Ответ: 10

9. Летом килограмм клубники стоит 65 рублей. Мама купила 3 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 250 рублей?

Ответ: 42

10. Таксист за месяц проехал 9000 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) 18 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Ответ: 16200

11. В школьную библиотеку привезли книги по химии для 8-10 классов, по 60 штук для каждого класса. В шкафу 4 полки, на каждой полке помещается 12 книг. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми книгами по химии, если все книги одного формата?

Ответ: 3

12. В доме, в котором живет Галя, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Галя живет в квартире №74. В каком подъезде живет Галя?

Ответ: 2

13. На счету Машиного мобильного телефона был 61 рубль, а после разговора с Сережей осталось 40 рублей. Сколько минут длился разговор с Сережей, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек.

Ответ: 14

14. Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 7 роз каждому учителю и из 9 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 20 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 25 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

Ответ: 3600

15. Поезд Благовещенск-Хабаровск отправляется в , а прибывает в  на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Ответ: 13

16. В школе есть четырехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 23 человека?

Ответ: 6

17. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 7 дней. Чай продается в пачках по 100 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

Ответ: 5

18. Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 390 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Ответ: 22

19. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?

Ответ: 18

20. Железнодорожный билет для взрослого стоит 840 рублей. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Ответ: 10080

21. В городе N живет 200000 жителей. Среди них 10 % детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?

Ответ: 99000

22. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 4 раза в день в течение 7 дней. Лекарство выпускается в упаковках по 8 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Ответ: 7

23. Цена на электрический чайник была повышена на 17% и составила 2457 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Ответ: 2100

24. Клиент взял в банке кредит 12.000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Ответ: 1160

25. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

Ответ: 496

26. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно  кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 9 кг яблок?

Ответ: 11

27. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 сентября показывал 71397 киловатт-часов, а 1 октября показывал 71566 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за сентябрь?

Ответ: 304.2

28. При оплате услуг через платежный терминал взымается комиссия 1%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 350 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 350 рублей?

Ответ: 360

29. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 90 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 20% от стоимости всей покупки?

Ответ: 1728

30. Студент получил свой первый гонорар в размере 1100 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет лилий для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество лилий сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, лилии стоят 120 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Ответ: 7

31. Среди 40000 жителей города 50% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 85% смотрело по телевизору финал Чемпионата мира. Сколько жителей города смотрело этот матч?

Ответ: 17000

32. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 28 руб. 70 коп. Сдачи клиент получил 139 руб. Сколько литров бензина было залито в бак?

Ответ: 30

33. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд стоит 660 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

Ответ: 1092

34. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Цена дизельного топлива 16 р. за литр, бензина 17 р. за литр, газа 14,5 р. за литр.

Ответ: 4018

35. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонного разговора составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 мин? Ответ дайте в рублях.

Ответ: 325

36. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 42 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 43 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 66 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. 
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

Ответ: 2.5

37. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного интернета.

Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 руб. на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 200 руб. на звонки в другие регионы и 400 руб. на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

Ответ: 75

38. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое приходится затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах

Ответ: 2.25

39. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

В прейскуранте приведены цены на четыре софы. Определите, продажа какой софы наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этой софы.

Ответ: 1040

40. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 7 тонн природного камня и 8 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 5 тонн щебня и 36 мешков цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 680 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Ответ: 12040

41. Для транспортировки 42 тонны груза на 1100 км. можно использовать одного из трех перевозчиков. Причем у каждого из них своя грузоподъемность используемых автомобилей. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс?

Ответ: 405900

42. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 700 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 700 Мб?

Ответ: 558

43. Для изготовления книжных полок требуется заказать 40 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Ответ: 7600

44. 14 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 25% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

Ответ: 56

45. Только 57% из 24500 выпускников города правильно решили задачу . Сколько человек правильно решили задачу ?

Ответ: 13965

46. В сентябре 1 кг картофеля стоил 20 рублей. В октябре картофель подорожал на 15%. Сколько рублей стоил 1 кг картофеля после подорожания в октябре?

Ответ: 23

47. Мобильный телефон стоил 6500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 5850 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Ответ: 10

48. Наташа отправила SMS-cообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Наташи было 80 рублей. Сколько рублей останется у Наташи после отправки всех сообщений?

Ответ: 60.8

49. Налог на доходы составляет  от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 10440 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Ответ: 12000

В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

Ответ: 44