Для обучающихся

ГОТОВИМСЯ к ГВЭ - 9

по МАТЕМАТИКЕ

15 вариантов

Составила

учитель математики Ибрагимова Р.Р.

Инструкция по выполнению работы

    Экзаменационная работа состоит из 12 заданий, из которых 10 заданий базового    

уровня сложности с кратким ответом и 2 задания повышенного уровня сложности  

с развёрнутым ответом.

    На выполнение экзаменационной работы по математике отводится  3 часа

55 минут (235 минут).

    Ответы к заданиям 1–10 записываются в виде целого числа или конечной  

десятичной дроби.

    При выполнении заданий 11 и 12 требуется записать полное решение и ответ.

    Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается

использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручки.

    При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике  

не учитываются при оценивании работы.

     Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

 Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее  

количество баллов.

Вариант  1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

Часть 1

1

Найдите  значение  выражения    (6,7 * 102)(5*10-3)

2

Решите уравнение     

3

   Найдите значение выражения      при a = – 74, x = – 10

4

  На рисунке изображены графики функций  вида  у = ах2 + bx + c.        Установите соответствие между графиками функций и знаками  

             коэффициентов а и с.

5

При каких значениях  а  выражение   2а + 7   принимает отрицательные значения?

1)    2)       3)        4)      

6

Катеты прямоугольного  треугольника  равны 4 и 3. Найдите  синус        наименьшего угла этого треугольника.

7

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности

радиуса 39.

8

Укажите номера верных утверждений.

             1)  Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

        2) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения  

            пополам.

       3) Все диаметры окружности равны между собой.

                 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,  

          запятых и других дополнительных символов.

9

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от стоимости покупки. Пакет сока стоит в магазине 75 рублей,

            а пенсионер заплатил за него 61 рубль 50 копеек. Сколько процентов  

            составляет скидка для пенсионера?

10

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 4 с машинами и 6 с видами городов.

             Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди

             которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл

             с машиной.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных

            фруктов?

12

 Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

Вариант 2

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения     

2

Решите уравнение  

3

   Найдите значение выражения      при a = – 83 ,   b = 5,4.  

4

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

5

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1)  х2 – 25  0     2)  х2 + 25  0    3)  х2 + 25  0      4)  х2 – 25  0

6

На прямой АВ  взята  точка  М. Луч  MD  -  биссектриса угла СМВ. Известно, что . Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

7

Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.

8

Укажите номера верных утверждений.

             1)  Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

        2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

       3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются

            в центре его описанной окружности.

                 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,  

          запятых и других дополнительных символов.

9

Городской бюджет составляет 78 млн. Рублей, а расходы на одну из его статей составили 10%. Сколько рублей потрачено на эту статью

            бюджета?

10

В среднем на 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится 8 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный  

             на удачу в магазине фонарик окажется исправен.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76 км и после  

             стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость  

             теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч,

             стоянка  длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается

            через 20 часов после отплытия из него.

12

Сторона АD  параллелограмма  ABCD вдвое  больше стороны  CD. Точка М – середина стороны  АD. Докажите, что  СМ  –  биссектриса  

             угла   BCD.    

Вариант 3

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения  0,2*2*2000     

2

Решите уравнение  

3

Найдите значение выражения      при a = – 6    , x =  10

4

На рисунке изображены графики функций вида  y = kx + b.  Установите соответствие между знаками коэффициентов  k  и  b и  графиками

             функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)    k < 0,    b >  0        Б)    k < 0,    b <  0          В)     k > 0,    b <  0

5

Укажите решение неравенства    2х – 4  <  7х – 1

1)          2)         3)          4)  

6

В треугольнике АВС  отрезок  ВМ – медиана  и  BH – высота. Известно, что  АС = 40  и  ВС = ВМ. Найдите  AH.

7

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

8

Укажите номера верных утверждений.

       1)  Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на  

            синус  угла между ними.

        2) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его

             медианой.

        3) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это – ромб.

                 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,  

          запятых и других дополнительных символов.

9

Утюг, который стоил 2000 рублей, продается с 15-процентной скидкой. При покупке этого утюга, покупатель отдал кассиру 5000 рублей.

             Сколько рублей сдачи он должен получить?

10

В магазине канцтоваров  продаются 100 ручки, из них 15 красных, 33 зеленых, 26 фиолетовых, и еще есть синие и черные, их поровну.

             Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки,  

             будет выбрана фиолетовая или синяя ручка.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Расстояние между пристанями  А  и  В  равно 105 км. Из  А  в  В  по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним  отправилась

             моторная лодка, которая прибыв в пункт  В, тотчас повернула обратно и

             возвратилась в  А.  К этому времени плот прошёл 39 км.  Найдите

             скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна

             3 км/ч.

12

В остроугольном треугольнике   АВС  проведены высоты     ВВ1   и   СС1 .  Докажите, что углы   ВВ1С1    и   ВСС1   равны.

Вариант 4

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения    0,8*(-5)4 + 1,1*(-5)2 + 46

2

При каком значении   х   значения выражений  7х – 2    и   3х + 6  равны?

3

Найдите значение выражения             при а = 1,5.

4

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

5

Укажите неравенство, которое не имеет решений:

1)  х2 – 70 < 0;   2)  х2 – 70 > 0 ;      3) х2 + 70 < 0;        4) х2 + 70 > 0

6

Треугольник   АВС  равнобедренный,  АС = ВС. Внешний угол при вершине  В  равен  139. Найдите угол   С. Ответ дайте в градусах.

7

На отрезке  АВ  выбрана точка  С  так, что  АС = 80  и  ВС = 2.  Построена окружность с центром  А, проходящая через  С.  Найдите

               длину отрезка касательной, проведённой из точки  В  к этой

               окружности.

8

Укажите номера верных утверждений.

1)  Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг

      другу.

2)  Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.

                 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,  

          запятых и других дополнительных символов.

9

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

10

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1.

             Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм»,  

            равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к

            этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику

            достанется задача по одной из этих двух тем.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 85 км/ч, следующие

5 часов – со скоростью 65 км/ч, а последние 5 часов – со скоростью

             60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего

             пути.

12

На средней линии трапеции   ABCD   с основаниями   AD   и   ВC   выбрали произволюную точку   F.   Докажите, что сумма площадей  

            треугольников    ВFC   и   AFD   равна половине площади трапеции.  

Вариант 5

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения    – 12*(– 8,6) – 9,4

2

Найдите корень уравнения  8 + 7х = 9х + 4

3

Найдите значение выражения          при а = 7,7

4

На рисунке изображены графики функций вида  y = kx + b.  Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов  

            k  и  b.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)    k < 0,    b >  0        2)    k > 0,    b > 0                 3)     k < 0,    b <  0

5

Решите систему неравенств  

             На каком  рисунке изображено множество её решений?

6

В треугольнике АВС  отрезок  ВМ – медиана  и  BH – высота. Известно, что  АС = 64  и  HС = 16  и . Найдите угол АМВ. Ответ дайте  

              в градусах.

7

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 147°. Найдите величину  

               угла BOC. Ответ дайте в градусах.

8

Укажите номера верных утверждений.

1)  Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,        

    перпендикулярную этой прямой.

2)  Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две

      касательные к этой окружности.

3) Если стороны одного четырехугольника соответственно равны сторонам

    другого четырехугольника, то такие четырехугольники равны.

                 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,  

          запятых и других дополнительных символов

9

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил

5000 рублей. В июне он стал стоить 3150 рублей. На сколько

             процентов снизилась цена мобильного телефона в период с

             апреля по июнь?

10

Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь – за 30 часов. За сколько минут

            мальчики покрасят забор, работая втроём?

12

В выпуклом четырёхугольнике   ABCD  углы   ABD  и  ACD  равны. Докажите, что  углы  DAC   и   DBC  также равны.

Вариант 6

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения    

2

Решите уравнение    4х2 – 16 = 0.  Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

3

Найдите значение выражения        при a = – 0,5.  

4

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

                  А)                                   Б)                                   В)

ФОРМУЛЫ

1)   у = – х2 – 2          2)   у = 2х – 4           3)  у =           4)   у =

5

Укажите множество решений неравенства  х – 1   3х + 2

6

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

7

Четырехугольник     ABCD    вписан в окружность. Угол   ABD   равен 80,  угол САD   равен 34.  Найдите угол  АВС. Ответ дайте в градусах.  

8

Укажите номера верных утверждений.

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого  

     треугольника, то такие треугольники подобны.

2)  Диагонали ромба равны.

3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

                 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,  

          запятых и других дополнительных символов

9

Площадь земель крестьянского хозяйства, отведенная под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 гектаров и распределена

             между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2 : 5. Сколько

             гектаров занимает картофель?

10

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую

             ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно,

потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч.

             Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

12

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 5 : 10. Найдите радиус окружности,  

            если меньшая из сторон равна 19.

Вариант 7

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения      5,3 – 9*( – 4,4).

2

Решите уравнение   6х + 1 =  – 4х

3

Найдите значение выражения       при a = – 79,  b = – 2.  

4

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

5

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

1)  х2 – 1  0     2)  х2 – х   0    3)  х2 – х   0      4)  х2 – 1  0

6

Сторона ромба равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

7

Отрезки  АС  и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ  равен 16. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

8

Укажите номера верных утверждений.

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

        2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им    

            стороны.

        3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя

            параллельными прямыми и секущей, равны.

              В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,  

          запятых и других дополнительных символов

9

Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При

покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько

             рублей сдачи он должен получить?

10

На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они

            выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь

            текст каждый оператор, работая отдельно?

12

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в

            точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

Вариант 8

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения     0,7*(– 10)3 – 20.

2

Решите уравнение   2 + 3х = – 7х – 5

3

Найдите значение выражения          при  а = – 2

4

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

5

Решите систему неравенств  

             На каком  рисунке изображено множество её решений?

6

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

7

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

8

Укажите номера верных утверждений.

  1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из

                   вершины, противолежащей основанию, делит основание на две

                   равные части.

           2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

           3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центр

               окружности равно радиусу.

           В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,  

          запятых и других дополнительных символов.

9

На складе есть коробки с ручками двух цветов: чёрные и синие. Коробок с чёрными ручками 4, с синими — 11. Сколько всего ручек на складе,

            если чёрных ручек 640, коробки одинаковые и в каждой коробке

            находятся ручки только одного цвета?

10

Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный  

          канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из

         двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша  

         попадет на канал, где комедия не идет.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Три бригады вместе изготовили 114 карданных валов. Известно, что

вторая бригада изготовила карданных валов в 3 раза больше, чем

            первая, и на 16 карданных валов меньше, чем третья. На сколько

            карданных валов больше изготовила третья бригада, чем первая?

12

Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ∠C = 90°, и продолжений его сторон AC и BC за точки A и B соответственно.

            Докажите, что периметр треугольника ABC равен диаметру этой

            окружности.

Вариант 9

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения  

2

Решите уравнение 5х2 – 9х + 4 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

3

Найдите значение выражения      при х = -7,8,   у = - 4, 8

4

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

              1)                                     2)                                      3)

ФУНКЦИИ

А)  y = -2х2 – 6х +               Б) y =                В) y =  Х + 2

5

Укажите решение неравенства 5х + 4   х + 6

1)         2)        3)        4)  

6

Биссектриса равностороннего треугольника равна   .  Найдите его сторону.                                                                                                                                      

7

На окружности с центром О отмечены точки   А  и  В   так, что

. Длина меньшей дуги АВ равна 98.  Найдите длину  

     большей дуги.                                                                                                                                                

8

Какие из следующих утверждений верны?

          1) Сумма углов любого треугольника равна 360 .

          2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются

              в точке, являющейся центром окружности, описанной около    

              треугольника.

          3)  Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.

           В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,  

     запятых и других дополнительных символов.

9

Стоимость проезда в электричке составляет 209 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 6  

  взрослых и 19 школьников?

10

У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько  кругов. Спустя один  

            час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга,  

            ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад.

            Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч

            меньше скорости второго.

12

В  выпуклом  четырёхугольнике   ABCD   углы  ВСА и BDA равны.  Докажите, что углы ABD  и  ACD  также  равны.  

Вариант 10

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения  45 + 0,6*(-10)2 .

2

Найдите корень уравнения  

3

Найдите значение выражения      при а = 71,  

             с = 87

4

   Установите соответствие между функциями и их графиками

                 1)  у = – х              2)  у =  – 1            3)   у = х – 1    

5

Укажите неравенство, которое не имеет решений:

1) х2 – 56 > 0;   2) х2 + 56 > 0 ;      3) х2 – 56 < 0;        4) х2 + 56 < 0

6

Сторона равностороннего треугольника равна   .  Найдите его биссектрису.                                                                                                                                                

7

Четырехугольник  ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 54, угол CАD равен 41. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.                                                                                                                                      

8

Какие из следующих утверждений верны?

           1)  У любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.  

           2)  Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в  

                точку касания.

           3)  Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту,

                проведенную к этой стороне.  

             В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,  

       запятых и других дополнительных символов.

9

Сберегательный банк начислил на срочный вклад 15% годовых. Вкладчик положил на счет 700 рублей. Сколько рублей будет на этом  

            счете через год, если никаких операций, кроме начисления процентов не

            будет?

10

В магазине канцтоваров  продаются 144 ручки, из них 30 красных, 24 зеленых, 18 фиолетовых, еще остались синие и черные. Найдите  

             вероятность того, что при случайном выборе одной ручки, будет

             выбрана синяя или черная ручка.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Свежие фрукты содержат 89%воды, а высушенные – 23%.  Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 23 кг высушенных фруктов?  

12

    В  выпуклом  четырёхугольнике   ABCD,   углы  CDВ и СAВ равны.  Докажите, что углы BСА  и  ВDА  также  равны.

Вариант 11

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения     

2

Решите уравнение   х(х + 5) = х2 + 1

3

 Найдите значение выражения      при a =    ,   b =   

4

Установите соответствие между функциями и их графиками. В таблице под каждой буквой, соответствующей функции, впишите номер её графика.

                 А)                                          Б)                                    В)  

1)  y = 1 –                   2)  y = 1 +                3) y =  

  5

Среди чисел  ;   ;    – 4   множеству решений неравенства

х2    9   не принадлежат: 

 1)  только          2)  только  – 4       3)   только          4) – 4  и  –    

6

Сторона ромба равна 13, а одна из его диагоналей равна 10. Найдите длину второй диагонали ромба.

7

Через точку К проведены две касательные к окружности с центром О. Найдите величину угла КАВ, если угловая величина дуги составляет      

       58. Ответ дайте в градусах.                

8

Какие из следующих утверждений верны?

           1)  Если в четырехугольнике две противоположных стороны не равны или

                не параллельны, то этот четырехугольник не является  

               параллелограммом.

          2)  Если в четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны,

               то в этот четырехугольник можно вписать окружность.

          3)  Если в четырехугольнике суммы величин противоположных углов  

               равны, то в этот четырехугольник можно вписать окружность.

          4)  В любой треугольник можно вписать окружность.

              В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,  

    запятых и других дополнительных символов.

9

Черешня стоит 210 рублей за килограмм, а вишня – 150 рублей за килограмм. На сколько процентов черешня дороже вишни?

10

Андрей два раза подряд стреляет по мишени. Найдите вероятность того, что первый раз он промахнется, а во второй попадет, если известно, что вероятность его промаха при любом выстреле равна 0,4.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Смешали 0,2 литра 20%-го раствора некоторого вещества с некоторым количеством 30%-го раствора этого же вещества. Найдите объём получившегося раствора (в литрах), если его концентрация оказалась  

              равной 28%.

12

Прямоугольные треугольники ABC   и   ABD расположены по одну сторону от их общей гипотенузы  АВ. Катеты  AD  и  ВС  пересекаются в точке  Р.  Докажите, что треугольники  АВР и СDР  подобны.

Вариант 12

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения     

2

Решите уравнение   9 + х2 = х(х + 2).  В ответе укажите наибольший из его корней.

3

Найдите значение выражения      при a =    ,   b = 3  

4

 Установите соответствие между функциями и их графиками. В таблице под каждой буквой, соответствующей функции, впишите номер её  

              графика.

                   А)                                    Б)                              В)  

1)  y =                   2) y =                  3)  y = 

5

Среди чисел   3,5;    – 3,5;     4;   - 5    множеству решений неравенства

13 –  х2    0   не принадлежат: 

1)  только  4        2)  только  – 5       3)   3,5  и – 3,5           4)   4  и  – 5

6

Диагональ прямоугольника равна 20, а угол между его диагоналями составляет 60. Найти длину меньшей стороны прямоугольника.

7

Найдите величину угла АОС, изображенного на рисунке, если

 . Ответ дайте в градусах.

8

Какие из следующих утверждений верны?

       1) В любом прямоугольнике диагонали делятся пополам точкой пресечения.

        2)  Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот  

            четырехугольник – ромб.

        3)  Около любого треугольника можно описать окружность.

        4)  Если у трапеции диагонали равны, то эта трапеция равнобедренная.

            В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,  

      запятых и других дополнительных символов.

9

Масштаб карты 1 : 100000. Каково расстояние между городами А  и  Б, если на карте оно составляет 1,2 сантиметра? Ответ дайте в

            километрах.

10

Андрей два раза подряд стреляет по мишени. Найдите вероятность того, что он попадёт оба раза, если известно, что вероятность его  

             промаха при любом выстреле равна 0,3.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Смешали 2 литра 40%-го раствора некоторого вещества с некоторым количеством 60%-го раствора этого же вещества. Найдите объём получившегося раствора (в литрах), если его концентрация оказалась  

            равной 44%.  

12

 Прямоугольные треугольники   ABC   и   ABD  расположены по одну сторону от их общей гипотенузы  АВ. Отрезки  АВ  и СD пересекаются в точке  Р.  Докажите, что треугольники  АСР и  ВDР  подобны.

Вариант 13

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения     

2

Решите уравнение    х(х + 1) = 12.  В ответе укажите наименьший из его корней.

3

Найдите значение выражения      при a =    ,   b =

4

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

                 А)                               Б)                                В)

ФУНКЦИИ

1)  y =                    2) y =                 3) y =  

5

Решением системы неравенств  

является множество

1)        2)           3)        4)  пустое множество

6

В параллелограмме ABCD  величины  углов ABD  и   ADВ  равны соответственно  91  и  13.  Найдите величину угла АВС.  Ответ дайте в градусах.

7

Треугольник   АВС  вписан  в окружность с центром в точке  О. Точки О  и   С  лежат в одной полуплоскости относительно прямой  АВ. Найдите  

               угол   АСВ, если угол  АОВ  равен 67 .

8

Укажите номера верных утверждений.

     1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого

         треугольника, то такие треугольники подобны.

     2) Вертикальные углы равны.

     3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его

         медианой.

             В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,  

      запятых и других дополнительных символов.

9

Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его

статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью

            бюджета?

10

Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Смешали некоторое количество  15%-го раствора некоторого вещества с вдвое большим количеством 21%-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

12

Известно, что около четырёхугольника   ABCD  можно описать окружность и, что продолжения  сторон   AB  и  CD  четырёхугольника   пересекаются в точке  К.  Докажите, что отношение площадей    

            треугольников   AКC   и   BКD   равно  квадрату отношения длин  

            диагоналей   AC   и   BD.   

Вариант 14

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения     

2

Решите уравнение    

3

Найдите значение выражения     при a = 4,   b = – 20.  

4

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

               1)                        2)                                           3)

ФУНКЦИИ

А)  y =                    Б) y =                 В) y =  3х2 +9х +6

5

Решите неравенство 6х – 2(2х + 9)   1

1)       2) 3)      4)  

6

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и  13.

7

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 123.

8

Укажите номера верных утверждений.

       1)  Если две стороны одного треугольника равны двум сторонам

            другого треугольника, то такие треугольники равны.

       2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

       3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы

           длин его катетов.

                В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,  

          запятых и других дополнительных символов.

9

В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 800 тыс. человек, а в конце года их стало 880 тыс. человек.    

            На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой  

            компании?

10

На экзамене 60 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.  

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько  кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга,  

            ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад.  

            Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч

            меньше скорости второго.

12

Точка  К  – середина боковой стороны  CD  трапеции  ABCD.  Докажите, что  площадь треугольника  КАВ  равна половине площади трапеции.

Вариант 15

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения     

2

Решите уравнение 5х2 – 9х + 4 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший   из корней.

3

Найдите значение выражения     при a =  ,  

             b = .  

4

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

                     1)                               2)                                     3)                    

ФУНКЦИИ

А)   у = – 4х2  – 28х – 46     Б)  у = 4х2  – 28х + 46    В)   у = – 4х2  + 28х – 46        

5

Укажите решение неравенства 5х + 4  <  х + 6

1)        2)       3)      4)  

6

Точки M   и  N  являются серединами сторон АВ  и  ВС  треугольника АВС. Сторона  АС  равна 46.  Найдите  MN.  

7

Точка О – центр окружности, на которой лежат точки  А,  В,  С.  Известно, что    и  . Найдите  угол  ВСО.  Ответ

               дайте в градусах.                                                                                                                                   

8

Укажите номера верных утверждений.

     1)  Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из

               вершины, противолежащей основанию, делит основание на две

               равные части.

     2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

     3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра

         окружности равно радиусу.

                  В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,  

          запятых и других дополнительных символов.

9

Принтер печатает одну страницу за 5 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 7 минут

10

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 14 с машинами и 6 с видами городов.  

             Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди

             которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется

             пазл с машиной.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую – со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля  

             на протяжении всего пути.

12

Биссектисы углов В  и  С трапеции  ABCD  пересекаются в точке  О, лежащей на стороне   AD.  Докажите, что точка   О   равноудалена от  

             прямых   АВ,   ВС  и  CD.  

1 вариант                                                          2 вариант                                      1 вариант                                                       2 вариант

1 вариант                                                          2 вариант                                      1 вариант                                                       2 вариант