Распространение опыта

Работа по распространению опыта практических результатов профессиональной деятельности в области повышения качества образования и воспитания обучающихся:

(см.ссылки)

Проблемы формирования математической грамотности школьников

        Проблема формирования математической грамотности сегодня как никогда актуальна для учителя математики. Отправной точкой для обсуждения проблемы стали результаты мониторинговых исследований TIMSS (TrendsinMathematicsandScienceStudy) и PISA (ProgrammeforInternationalStudentAssessment), в которых оценивается соответственно качество школьного математического образования и функциональная грамотность обучающихся в области математики. Выяснилось, что, несмотря на наличие качественной предметной подготовки, российские обучающиеся основной школы затрудняются применять математические знания в ситуациях реальной жизни. В связи с чем очевидна необходимость поиска путей, которые позволили бы повысить роль прикладного аспекта в структуре математической подготовки обучающихся без потерь для ее теоретической составляющей.

Математическая грамотность в исследовании PISA понимается как:

• Математическая грамотность – это способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане.

Авторы исследования также оговаривают, что эта способность неразрывно связана с теми математическими умениями и навыками, которыми овладевает ученик, и формироваться может только в условиях системного характера предметного содержания, которое служит ее фундаментом.

С данными трактовками этого явления вполне можно согласиться, они никак не противоречат реалиям и традициям нашего образования. Более того, делают очевидной зависимость решения проблемы формирования функциональной грамотности от решения проблемы обновления содержания математического образования.

Новое содержание должно, с одной стороны, обеспечивать системность и достаточный теоретический уровень математической подготовки обучающихся, а с другой стороны, достижение метапредметных результатов обучения, как раз и обеспечивающих развитие способности рассуждать, формулировать, применять и интерпретировать. Основные проблемы, с которыми уже начинают сталкиваться учителя при формировании математической грамотности, что пока у нас нет такого содержания.

Как проявляется ФМГ:

1. Готовность увидеть и «удержать» проблему;
2. Сформулировать проблему;
3. Применить знания;
4. Готовность проявлять познавательную активность (искать разные способы решения, контролировать себя и исправлять ошибки).

Задача обучения — применять знания, полученные на уроках математики, в практических ситуациях реальной жизни стояла перед учителем практически всегда, отражена она и в стандартах XXI века.

Акцент на умение выполнять практико-ориентированные задания был сделан в 2004 г. с принятием ФГОС. В Федеральные государственные образовательные стандарты общего образования введены метапредметные результаты обучения, направленные, в частности, на развитие умения применять полученные знания в практических ситуациях. Однако вклад предметов учебного плана в формирование заявленных метапредметных результатов не был зафиксирован, что затруднило их реализацию в практике образовательной деятельности. Кроме того, линия практического использования предметных знаний не нашла развития в Примерной основной образовательной программе. Не нашлось во ФГОС места и для фундаментального ядра, включающего функциональную составляющую подготовки выпускников, а также для отражения межпредметных связей, несмотря на их вхождение в метапредметные результаты обучения в качестве одной из составляющих.

В целях реализации идей ФГОС и ускорения их внедрения в практику обучения математике в структуре экзаменационной работы по математике основного государственного экзамена был выделен раздел «Реальная математика». В него были включены задачи практико-ориентированной направленности по арифметике, алгебре, геометрии, статистике и теории вероятностей. Этот шаг, несомненно, привлек внимание учителей к задачам, встречающимся в жизни. Идея включения заданий практико-ориентированной направленности нашла место и в новом демонстрационном варианте КИМ ОГЭ по математике на 2020 год в заданиях №1-5, что является отражением понимания того, что именно сегодня эта проблема приобрела новое звучание.

Тематика заданий очень разнообразна (перечень на слайде), примеры в раздаточном материале. Кроме того, с 2022 года представлены обновленные справочные материалы ОГЭ, содержащие намного больше информации. Но многие выпускники девятых классов не умеют грамотно ими пользоваться, применять к решению заданий, в следствии чего, показывают невысокие результаты экзамена.

Всё чаще встречаются задания, направленные на мониторинговое исследование математической функциональной грамотности в ВПР. В 6 классах она не так ярко выражена, как в 7 и 8 классах. Если обратить внимание на содержание задач 6 класса (не входящих в ВПР, то можно заметить объем и критерии оценивания (раздаточный материал).

Обратим внимание на задачу №10 ВПР 7 класс: дан текст, в котором необходимо выделить необходимую информацию для решения и интерпретировать ее в математическую модель, в 8 классе подобная задача №16, которая значительно усложняется. На практике подобные задачи обучающиеся пропускают, либо решают ошибочно. Школьники не могут выделять существенное в тексте, бояться объема представленного материала.

Тогда остается открытым вопрос: какова степень готовности учителя к формированию математической грамотности обучающихся?

В учебниках есть задачи на формирование МФГ, например, в разделах «Математика вокруг нас», «Практические задачи», но, если рассматривать их применение в целом, то нет технологии системно-деятельностного подхода в обучении. Поэтому приходится использовать дополнительные источники. Например, Математическая грамотность (instrao.ru) Институт стратегии развития образования; Просвещение, сборники «Математическая грамотность» Рыдзе О.А., Рослова Л.О., Ковалева Г.С.

Перед учениками в свою очередь тоже предстоит решить ряд проблем, так одним из направлений формирования математической грамотности является решение текстовых задач. Как правило, формулировки большинства текстовых задач из учебных пособий таковы, что требование задачи становится понятно в момент ее чтения.

Главные проблемы, возникающие при решении подобных задач и, как следствие, формировании новых компетенций:

– неумение (боязнь) работать с нетрадиционным заданием;

– неумение работать с информацией, представленной в различных формах (текста, таблицы, диаграммы, схемы, рисунка, чертежа);

– неумение составить математическую модель задачи;

– необходимость использовать здравый смысл, критически оценивать информацию, перебирать возможные варианты, использовать метод проб и ошибок, представлять обоснование решения.

Таким образом, для развития функциональной математической грамотности необходимо решать нестандартные задания на уроках, находить формулировки задач вместе с учениками в реальной жизни.

Основные критерии составления заданий для формирования и оценки функциональной грамотности:

– наличие жизненной ситуации в условии задачи;

– возможность перевода условий задачи, сформулированных с помощью обыденного языка, на язык математики;

– новизна формулировки задачи, неопределенность в способах решения.

Видео (запятая, интерпретация в математическую модель) из мультика «Вовка в Тридевятом царстве».

Таким образом, проблемы формирования математической грамотности школьников ещё предстоит решить. Они затрагивают область сферы деятельности как учителя, так и ученика. Ведь над задачами, формирующими МФГ следует работать обоюдно, так как их решение требует перевод с обыденного языка на математический язык; контекст заданий должен быть близок к проблемным ситуациям, возникающим в повседневной жизни; а задача, поставленная вне математики,решается с помощью предметных знаний по математике.

В заключении, притча «Крылья». Шалва Александрович Амонашвили. Как научить детей летать.

Сидел старик у обочины и смотрел на дорогу. Увидел идущего человека, за которым еле поспевал маленький мальчик. Человек остановился, велел ребёнку подать старику воды и дать кусок хлеба из запасов.

— Что ты тут делаешь, старик? — спросил прохожий.

— Жду тебя! — ответил старик. — Тебе ведь доверили этого ребёнка на воспитание?

— Верно! — удивился прохожий.

— Так бери с собой мудрость: «Если хочешь посадить человеку дерево, посади плодовое деревцо. Если хочешь подарить человеку лошадь, дари лучшего скакуна. Но если доверили тебе ребёнка на воспитание, то верни его крылатым».

— Как я это сделаю, старик, если сам не умею летать? — удивился человек.

— Тогда не бери мальчика на воспитание! — сказал старик и направил взор к небу.

Прошли годы. Старик сидел на том же месте и смотрел в небо. Увидел летящего мальчика, а за ним — его учителя. Они опустились перед стариком и поклонились ему.

— Старик, помнишь, ты велел мне вернуть мальчика крылатым. Я нашёл способ… Видишь, какие крылья у него выросли! — гордо сказал учитель и ласково прикоснулся к крыльям своего воспитанника.

Но старик дотронулся до крыльев учителя, приласкал их и прошептал:

— А меня больше радуют твои пёрышки…

Я надеюсь, что вы найдёте способ, расправить крылья!

Трудные ситуации на уроке и выход из них.

Трудные ситуации в педагогической деятельности, прежде всего, связаны с педагогическими конфликтами вида: ученик-ученик, ученик-учитель и т.д., можно сказать педагогические конфликты – это и есть трудные ситуации (например, плохая дисциплина, негативное отношение некоторых учеников и т п.). Давайте более подробно остановимся на типе педагогической ситуации ученик-учитель.

Разрешение педагогических ситуаций и конфликтов

Конфликты в педагогической деятельности надолго нарушают систему взаимоотношений между учителем и учениками, вызывают у учителя глубокое стрессовое состояние, неудовлетворенность своей работой.

Причины конфликтов.

Возрастная периодизация и выделение характерных для каждого возраста ситуаций и конфликтов дают возможность учителю ориентироваться в тех причинах, которые нарушают взаимодействие с учениками. В общем плане такими причинами могут быть действия и общение учителя, особенности личности ученика и учителя, общая обстановка в школе.

Некоторые  причины конфликтов:

— малая возможность учителя прогнозировать на уроке поведение учеников; неожиданность их поступков часто нарушает запланированный ход урока, вызывает у учителя раздражение и стремление любыми средствами убрать «помехи;

— оценка ученика нередко строится на субъективном восприятии его поступка и малой информированности о его мотивах, особенностях личности, условиях жизни в семье;

— учитель затрудняется провести анализ возникшей ситуации, торопится строго наказать ученика, мотивируя это тем, что излишняя строгость по отношению к ученику не повредит;

— личностные качества учителя или ученика также часто бывают причиной конфликтов (раздражительность, грубость, мстительность, самодовольство, беспомощность и др.).

Конфликты возникают, когда ученики находятся наедине с учителем (в присутствии посторонних или администрации школы конфликтов не бывает), поэтому администрации трудно оказать ему помощь в их предупреждении и разрешении.

Пути решения трудных ситуаций.

1. Психологический анализ ситуаций и конфликтов и его средства. 

Основным звеном при разрешении педагогической ситуации является проведение ее психологического анализа. В этом случае учитель может раскрыть причины ситуации, не допустить ее перехода в длительный конфликт, т. е. в какой-то мере научиться владеть ситуацией.

Однако не следует считать, что психологический анализ разрешит все проблемы во взаимоотношениях. Основной целью психологического анализа ситуации является создание достаточной информационной основы для принятия психологически обоснованного решения возникшей ситуации.

Грамотно проведенный психологический анализ поможет учителю найти не только варианты разрешения, но и возможные пути предупреждения или погашения конфликта.

Первый вариант включает следующие основные моменты анализа ситуации:

• описание возникшей ситуации, конфликта, поступка (участники, место возникновения, деятельность участников и т.д.);
• что предшествовало возникновению ситуации;
• ситуация глазами ученика и учителя;
• личностная позиция учителя в возникшей ситуации (отношение его к ученику);
• основные причины и содержание (конфликт деятельности, поведения или отношений);
• варианты погашения, предупреждения и разрешения ситуации, корректировка поведения ученика;
• выбор средств и приемов педагогического воздействия.

Второй вариант: 

• описание ситуации и ее участников;
• определение в ситуации момента, когда учитель мог бы предупредить ее переход в конфликт;
• что помешало учителю сделать это (эмоциональное состояние, присутствие свидетелей, растерянность, неожиданность и др.);
• какие приемы воздействия мог бы использовать учитель в ситуации и как он их использовал;
• оценка;
• какую информацию получил учитель о своих педагогических успехах и просчетах;
• анализ своего поведения в ситуации и ошибки;
• варианты отношений с учеником после конфликта.

Третий вариант:

• описание ситуации или конфликта;
• причины возникшей ситуации (внутренние и внешние условия ее возникновения) и повод перехода в конфликт;
• его динамика;
• смысл конфликта для каждого из его участников;
• психологический анализ отношений между участниками ситуации.
• перспективные воспитательные и познавательные цели при разных вариантах разрешения ситуации.

        Вот пример анализа часто встречающейся ситуации по поводу учебной работы подростка.
На уроке при проверке домашнего задания учитель трижды поднимала отвечать одного и того же ученика, но он молчал. В конце урока она объявила, что ставит ему «два». На следующем уроке учитель вновь начала опрос этого ученика и, когда он отказался отвечать, удалила его с урока. На следующие занятия по предмету ученик ходить перестал, всячески избегая встреч с учителем, по другим предметам учился по-прежнему успешно. В конце четверти учитель поставил ему оценку «два». Узнав об этом, ученик совсем перестал посещать школу.

Анализ ситуации:

На первом уроке ученик молчал, и учителю было необходимо после урока разобраться в причине этого и устранить назревающий конфликт. На следующем уроке молчание ученика уже было проявлением протеста. Ученик, испытав нажим со стороны учителя, проявил подростковую принципиальность и самолюбие, но в дальнейшем не смог управлять своими поступками (подростковый негативизм). В своих действиях учительница допустила очень серьезные педагогические ошибки: не разобралась в причине отказа отвечать, не увидела в ученике «человека». На следующий день учительница показала свое недоброжелательное отношение к ученику и тем углубила конфликт, не учтя особенностей возраста и проявив субъективизм по отношению к ученику. Ученик расценил позицию учителя в отношении себя как несправедливую, и нормальные педагогические отношения были нарушены по вине учителя.

Конечно, следовало выяснить причину неподготовленности: ведь по другим предметам ученик хорошо учился. Его опрос на следующем же уроке был грубейшим нарушением взаимоотношений между учителем и учеником. Конфликт по вине учителя стал затяжным, эмоционально напряженным.

Каждая педагогическая ситуация имеет воспитательное воздействие на ее участников: ученик включается в ситуацию с одними установками, а выходит из нее с иной оценкой собственного поступка, изменяется оценка себя и у взрослых участников ситуации.

Что говорить? Как говорить? При разговоре с детьми учителю надо четко знать, что следует сказать (отбор содержания в диалоге), как сказать (эмоциональное сопровождение разговора), когда сказать, чтобы достигнуть цели обращенной к ребенку речи (время и место), при ком сказать и зачем сказать (уверенность в результате).

2. Сближению позиции учителя и ученика, взаимопониманию помогут некоторые приемы. Постарайтесь называть ученика по имени даже тогда, когда вы сердиты на него. Это придаст обращению к нему ласково-требовательный характер, объедините учеником.

Невербальные средства общения и умение слушать. В общении учителя с учениками большое значение имеет не только содержание речи, но и мимика, тон, интонации речи, и если, как утверждают специалисты, интонация при общении взрослых может нести до 40 % информации, то при общении с ребенком воздействие интонации увеличивается. Ребенок удивительно точно узнает по интонации отношение к нему взрослых, он обладает «эмоциональным слухом», расшифровывает не только содержание, смысл сказанных слов, но и отношение к нему взрослых.

 «Возврат эмоций». Важным средством предупреждения и успешного разрешения конфликтов может быть прием «возврат эмоций».

Осознание своей профессиональной позиции, познание мотивов поступка ученика помогают учителю выйти из плена собственных эмоций (что не так легко и просто) и откликнуться на переживания ребенка.

Для разрешения конфликта, когда отношения между учителем и учеником принимают характер противостояния, иногда приглашают «третьего». Он должен иметь и искреннее желание помочь ученику, и глубоко понять причины конфликта. Таким «третьим» могут быть и родители, и кто-то из учителей или сверстников. Главное, чтобы «третий» был значимым для конфликтующего ученика человеком.

Тренинг.

Злополучная дисциплина… Каждый учитель, конечно, как-то по-своему решает проблемы, связанные с ней, и вежливая тишина, худо-бедно, воцаряется на уроке. А рабочий настрой?..

Некоторые учителя считают, что, если им внимали хотя бы 5-6 учеников, то урок состоялся: ведь остальным, мол, мой предмет в вуз не сдавать! Другие, заметив даже одну пару отсутствующих глаз, теряют покой и сон: как это мой предмет кому-то может быть не интересен?!

При этом и те и другие блестяще знают свой предмет. И “дисциплину держать” они могут. Правда, случаются осечки.

Секреты рабочего настроя

Задать тон

Для быстрого, четкого, дружного выполнения учениками тех или иных организационных моментов, часто являющихся необходимой разминкой перед большим основным делом, учителю необходимо самому задавать тон упругим, энергичным голосом, собранностью движений, то есть своей мобилизованностью, гамма оттенков которой может быть весьма широкой – от сухо-деловой (которая, кстати, всегда более уместна и полезна на уроке, нежели мобилизация враждебно-деловая) до доброжелательно-деловой (являющейся мечтой многих детей, родителей и самих учителей). И задавать этот тон лучше всего сразу при входе в класс.

 Все выше и выше

Второй рычаг, часто составляющий личный секрет педагогической настойчивости, заключается в повышении и усилении голоса в начале каждой последующей фразы по сравнению с предыдущей.

При этом громкость сама по себе не главное, важнее ее “прирост”. Фразы могут произноситься и не очень громко, но так, чтобы каждая последующая звучала сильнее предыдущей.

         Горизонты контрастов

В неприглядном умении напористо и продолжительно распекать, отчитывать провинившихся используется еще один рычаг, который сам по себе неприглядным конечно же не является. Рычаг этот обеспечивает нескончаемость подобного учительского воздействия и заключается в манипулировании контрастами.

Контрасты в силе и высоте звучащего голоса часто успешно маскируют отсутствие изобретательности в подборе аргументов или даже восполняют это отсутствие. Контрастный поворот рычага или смена одного рычага другим создают впечатление смены аргументации, и тогда уже высказанные претензии начинают выглядеть как новые, хотя таковыми и не являются.

         Тянут-потянут

Учительница не отвлекается и по-прежнему продолжает объяснение, ее речь изменяется: гласные (особенно ударные) стано-о-овятся до-о-олги-ми и кру-у-уп-ны-ми. Болтуны покорно смолкают.

Укрупнение речи, возникающее при растягивании гласных (прежде всего ударных) с параллельным включением сочных верхов и низов в голоса, – еще один рычаг настойчивости. К сожалению, он часто используется при запугивании учеников: “Не-е-ет, вы у меня попля-я-шете!”

Если гласные постоянно удлинять, то смысл речи теряется. Поэтому необходимы: умеренность в использовании этого рычага и сочетание его с манипуляцией контрастами.

Таким образом, в педагогической деятельности могут встречаться различные трудные ситуации, прежде всего связанные с поведением (дисциплиной) на уроках. Всегда можно найти рациональный и объективный путь решения проблемы. И самым лучшим из них является предвидение и предотвращение возникновения конфликта.

1. М. М. Рыбакова ОСОБЕННОСТИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КОНФЛИКТОВ. РАЗРЕШЕНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КОНФЛИКТОВ http://www.smolsoc.ru/index.php/home/2009-12-28-13-47-51/40-2010-08-30-12-17-02/689-2011-01-03-02-51-55
2. Букатов В., Ганькина М. РЕЖИССУРА ШКОЛЬНОЙ ПОВСЕДНЕВНОСТИ http://setilab.ru/modules/article/view.article.php/197